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1、1 1第四节 逻辑函数及其表示方法第四节第四节 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法v 逻辑函数逻辑函数v 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法v 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式下页下页 总目录总目录推出推出2 2第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回一、 逻辑函数各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，称为称为称为称为逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数。表示为：表示为：表示为：表示为：变量和输出（函数）的取值只有变量和输出（函数）的取值只有变量
2、和输出（函数）的取值只有变量和输出（函数）的取值只有0 0和和和和1 1两种状态，两种状态，两种状态，两种状态，这种逻辑函数是这种逻辑函数是这种逻辑函数是这种逻辑函数是二值逻辑函数二值逻辑函数二值逻辑函数二值逻辑函数。上页上页3 3第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页 例例例例2.4.1: 2.4.1: 三三三三人人人人表决电路：表决电路：表决电路：表决电路：三人三人三人三人A A、B B、C C当中有两人或两人以上同意时，当中有两人或两人以上同意时，当中有两人或两人以上同意时，当中有两人或两人以上同意时，表决结果表决结果表决结果表决结果Y Y为通过，否则表决结果为通过，否则表
3、决结果为通过，否则表决结果为通过，否则表决结果Y Y为没通过。为没通过。为没通过。为没通过。表决结果表决结果表决结果表决结果Y Y的的的的状态（通过与没通过）是状态（通过与没通过）是状态（通过与没通过）是状态（通过与没通过）是三人三人三人三人A A、B B、C C状态（同意与不同意）的函数。状态（同意与不同意）的函数。状态（同意与不同意）的函数。状态（同意与不同意）的函数。任何一个具体的因果关系都可以任何一个具体的因果关系都可以任何一个具体的因果关系都可以任何一个具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述用一个逻辑函数描述用一个逻辑函数描述用一个逻辑函数描述逻辑函数为：逻辑函数为：动画动画4 4第
4、四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页二、逻辑函数的表示方法常用的表示方法常用的表示方法常用的表示方法常用的表示方法 逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图5 5第四节 逻辑函数及其表示方法将输入变量所有的取值下对应的输出值将输入变量所有的取值下对应的输出值将输入变量所有的取值下对应的输出值将输入变量所有的取值下对应的输出值 找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。找出来列成表格，即可
5、得到逻辑真值表。找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。下页下页返回返回上页上页1.1.1.1.逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表以三人表决电路为例，以三人表决电路为例，以三人表决电路为例，以三人表决电路为例，输入变量为输入变量为输入变量为输入变量为1 1表示同意，表示同意，表示同意，表示同意，0 0表示不同意，表示不同意，表示不同意，表示不同意，输出（函数）为输出（函数）为输出（函数）为输出（函数）为1 1表示通过，表示通过，表示通过，表示通过，0 0表示没通过。表示没通过。表示没通过。表示没通过。6 6第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页A B CY0 0 00 0 10
6、 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111三人表决电路真值表：三人表决电路真值表：三人表决电路真值表：三人表决电路真值表：输入变量输入变量输入变量输入变量A、B、C为为为为1 1表示同意，表示同意，表示同意，表示同意，为为为为0 0表示不同意；表示不同意；表示不同意；表示不同意；输出变量输出变量输出变量输出变量Y 为为为为1 1表示通过，表示通过，表示通过，表示通过，为为为为0 0表示没通过。表示没通过。表示没通过。表示没通过。三人表决电路真值表三人表决电路真值表三人表决电路真值表三人表决电路真值表7 7第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页2.2
7、.2.2.逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式把输入与输出之间的逻辑关系把输入与输出之间的逻辑关系把输入与输出之间的逻辑关系把输入与输出之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，写成与、或、非等运算的组合式，写成与、或、非等运算的组合式，写成与、或、非等运算的组合式，就得到了逻辑函数式。就得到了逻辑函数式。就得到了逻辑函数式。就得到了逻辑函数式。根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，三人表决电路的逻辑函数式为：三人表决电路的逻辑函数式为：三人表决电路的逻辑函数式为：三人表决电
8、路的逻辑函数式为：000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1YA B C三人表决电路真值表三人表决电路真值表三人表决电路真值表三人表决电路真值表8 8第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页3. 3.逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图将将将将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，用图形符号表示出来，用图形符号表示出来，用图形符号表示出来，用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的就可画出表示函数关系的就
9、可画出表示函数关系的就可画出表示函数关系的逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图。ABYACBC9 9第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页4.4.各种表示方法间的互相转换各种表示方法间的互相转换 从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式 一般方法：一般方法：一般方法：一般方法：（1 1）找出真值表中使逻辑函数为找出真值表中使逻辑函数为找出真值表中使逻辑函数为找出真值表中使逻辑函数为1 1的那些输入变量的那些输入变量的那些输入变量的那些输入变量取值的组合。取值的组合。取值的组合。取值的组合。（2 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，每组输入
10、变量取值的组合对应一个乘积项，每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，每组输入变量取值的组合对应一个乘积项， 其中取值为其中取值为其中取值为其中取值为 1 1 的写入原变量，的写入原变量，的写入原变量，的写入原变量， 取值为取值为取值为取值为 0 0 的写入反变量。的写入反变量。的写入反变量。的写入反变量。（3 3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。1010第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0
11、1 0 11 1 01 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 例例例例2.4.22.4.2 ：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。1111第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页 从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表将将将将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, , 求出函数值，列成表。求出函数值，列成
12、表。求出函数值，列成表。求出函数值，列成表。 例例例例2.4.32.4.3：已知逻辑函数表达式：已知逻辑函数表达式：已知逻辑函数表达式：已知逻辑函数表达式：求它求它求它求它对应的真值表。对应的真值表。对应的真值表。对应的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011解：解：解：解：1212第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页1111001100000010000100010 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1YABCBCA B C1313第四节 逻辑函数及其表示方法下
13、页下页返回返回上页上页 从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图用用用用图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。 例例例例2.4.42.4.4 ：已知逻辑函数式为：已知逻辑函数式为：已知逻辑函数式为：已知逻辑函数式为，画出对应的逻辑图。，画出对应的逻辑图。，画出对应的逻辑图。，画出对应的逻辑图。CABY1414第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页 从逻辑图写出逻辑函数式从逻辑图写出逻辑函数式从逻辑图写出逻辑函数式从逻辑图写出逻辑
14、函数式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。CBAY1515第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页1. 1.最小项最小项最小项最小项定义：定义：定义：定义：在在在在n n变量逻辑函数中，变量逻辑函数中，变量逻辑函数中，变量逻辑函数中，若若若若mm为包含为包含为包含为包含n n个因子的乘积项，个因子的乘积项，个因子的乘积项，个因子的乘积
15、项，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在mm中出现一次，中出现一次，中出现一次，中出现一次，则称则称则称则称mm为该组变量的为该组变量的为该组变量的为该组变量的最小项最小项最小项最小项。v n n变量的最小项应为变量的最小项应为变量的最小项应为变量的最小项应为2 2n n个。个。个。个。v 输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最小项的值等于都使一个对应的最小项的值等于都使一个对应的最小项的值等于都使一个对
16、应的最小项的值等于1 1。三、逻辑函数的两种标准形式1616第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页mm0 0mm1 1mm2 2mm3 3mm4 4mm5 5mm6 6mm7 70 01 12 23 34 45 56 67 70 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1A B CA B C编号编号编号编号对应的对应的对应的对应的十进制数十进制数十进制数十进制数使使使使最小项为最小项为最小项为最小项为1 1的变量取值的变量取值的变量取值的变量取值最小项最小项最小项最小
17、项三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表1717第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页最小项的性质：最小项的性质：最小项的性质：最小项的性质：1.在输入变量的任何取值下必有一个最小项，在输入变量的任何取值下必有一个最小项，在输入变量的任何取值下必有一个最小项，在输入变量的任何取值下必有一个最小项，2. 而且仅有一个最小项的值为而且仅有一个最小项的值为而且仅有一个最小项的值为而且仅有一个最小项的值为1 1。3.2. 2. 全体最小项之和为全体最小项之和为全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。4.3. 3. 任意两个最小项的乘积为任意两个最
18、小项的乘积为任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0 0。5.4. 4. 具有相邻性的两个最小项之和，具有相邻性的两个最小项之和，具有相邻性的两个最小项之和，具有相邻性的两个最小项之和，6. 可以合并成一项并消去一对因子。可以合并成一项并消去一对因子。可以合并成一项并消去一对因子。可以合并成一项并消去一对因子。1818第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页相邻性：相邻性：相邻性：相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，若两个最小项只有一个因子不同，若两个最小项只有一个因子不同，若两个最小项只有一个因子不同， 则这两个最小项具有相邻性。则这两个最小项具有相邻性。则这两个最小项具
19、有相邻性。则这两个最小项具有相邻性。1919第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页2.最大项最大项 n n变量的最大项应为变量的最大项应为变量的最大项应为变量的最大项应为2 2n n个。个。个。个。 输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于都使一个对应的最大项的值等于都使一个对应的最大项的值等于都使一个对应的最大项的值等于0 0。定义：在定义：在定义：在定义：在n n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若MM为为为为n n个变量之和，个变量之和，个变量之和，个变量之和，
20、而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在MM中中中中出现一次，出现一次，出现一次，出现一次，则称则称则称则称MM 为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。2020第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页最大项最大项最大项最大项使使使使最大项为最大项为最大项为最大项为0 0的变量取值的变量取值的变量取值的变量取值对应的对应的对应的对应的十进制数十进制数十进制数十进制数编号编号编号编号A B CA B C0 0 00 0 00
21、0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 10 01 12 23 34 45 56 67 7MM0 0MM1 1MM2 2MM3 3MM4 4MM5 5MM6 6MM7 7三变量最大项的编号表三变量最大项的编号表三变量最大项的编号表三变量最大项的编号表2121第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页最大项的性质：最大项的性质：最大项的性质：最大项的性质：1.在输入变量的任何取值下必有一个最大项，在输入变量的任何取值下必有一个最大项，在输入变量的任何取值下必有一个最大项，在输入变量的任何取值下
22、必有一个最大项，2. 而且仅有一个最大项的值为而且仅有一个最大项的值为而且仅有一个最大项的值为而且仅有一个最大项的值为0 0。3.2. 2. 全体最大项之积为全体最大项之积为全体最大项之积为全体最大项之积为0 0。4.3. 3. 任意两个最大项的和为任意两个最大项的和为任意两个最大项的和为任意两个最大项的和为1 1。5.4. 4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积，只有一个变量不同的两个最大项的乘积，只有一个变量不同的两个最大项的乘积，只有一个变量不同的两个最大项的乘积，6. 等于各相同变量之和。等于各相同变量之和。等于各相同变量之和。等于各相同变量之和。2222第四节 逻辑函数及其表示方法
23、下页下页返回返回上页上页最大项和最小项之间的关系最大项和最小项之间的关系最大项和最小项之间的关系最大项和最小项之间的关系 例例例例2.4.52.4.5： 已知最小项已知最小项已知最小项已知最小项2323第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页3.逻辑函数的最小项之和形式逻辑函数的最小项之和形式可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。利用利用利用利用 例例例例2.4.62.4.6：给定逻辑函数给定逻辑函数给定逻辑函数给定逻辑函数则可化
24、为：则可化为：则可化为：则可化为：2424第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页 例例例例2.4.72.4.7 ：将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数展开为最小项之和的形式。展开为最小项之和的形式。展开为最小项之和的形式。展开为最小项之和的形式。2525第四节 逻辑函数及其表示方法下页下页返回返回上页上页4.逻辑函数的最大项之积形式逻辑函数的最大项之积形式任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，都可以化成最大项之积的标准形式。都可以化成最大项之积的标准形式。都可以化成最大项之积的标准形式。都可以化成最大项之积的标准形式。若若若若给定逻辑函数最小
25、项之和表达式：给定逻辑函数最小项之和表达式：给定逻辑函数最小项之和表达式：给定逻辑函数最小项之和表达式：可得其反函数最小项之和表达式：可得其反函数最小项之和表达式：可得其反函数最小项之和表达式：可得其反函数最小项之和表达式：则该逻辑函数的最大项之积形式为：则该逻辑函数的最大项之积形式为：则该逻辑函数的最大项之积形式为：则该逻辑函数的最大项之积形式为：2626第四节 逻辑函数及其表示方法返回返回 例例例例2.4.82.4.8：将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数展开成最大项之积的形式。展开成最大项之积的形式。展开成最大项之积的形式。展开成最大项之积的形式。解：解：解：解：已求得已求得已求得已求得下页下页上页上页2727第四节 逻辑函数及其表示方法返回返回上页上页课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习
