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1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似25.4 25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时 用边角关系判定两三角形相似用边角关系判定两三角形相似1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升u相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 2u相似三角形的判定定理的相似三角形的判定定理的应应用用今天是格格的生日，今天是格格的生日，妈妈给妈妈给她她买买了一了一块块三角形蛋糕，三角形蛋糕，格格看到蛋糕格格看到蛋糕兴奋兴奋不已，但是不已，但是妈妈妈妈提出来一个要求：把提出来一个要求：把蛋糕切成两份，其中一份和原蛋糕一定要相似格格知蛋糕切成两份
2、，其中一份和原蛋糕一定要相似格格知道道妈妈妈妈想要培养自己运用数学知想要培养自己运用数学知识识的能力，思索了一会的能力，思索了一会儿，就按儿，就按妈妈妈妈的要求切好了蛋糕的要求切好了蛋糕你能按要求切好你能按要求切好这这份蛋糕份蛋糕吗吗？1知识点知识点相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 2 2利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC与与A1B1C1，使，使AA1， 都等于都等于给给定的定的值值k，量出它，量出它们们的的第三第三组对应边组对应边BC和和B1C1的的长长，它，它们们的比等于的比等于k吗吗? 另外另外两两组对应组对应角角B与与B1，C与与C1是否相等是否相等? 知知1 1导
3、导知知1 1导导学生通学生通过过度量，不度量，不难发现这难发现这两个三角形的第三两个三角形的第三组组对应边对应边BC和和B1C1的比都等于的比都等于k，另外两，另外两组对应组对应角角BB1，CC1.延伸延伸问题问题：改改变变A或或k值值的大小，再的大小，再试试一一试试，是否有同，是否有同样样的的结论结论? (利用刻度尺和量角器，利用刻度尺和量角器，让让学生先学生先进进行小行小组组合作合作再作出具体判断再作出具体判断.)如果两个三角形的两如果两个三角形的两组对应边组对应边的比相等，并且相的比相等，并且相应应的的夹夹角相等，那么角相等，那么这这两个三角形相似。两个三角形相似。归归 纳纳知知1 1导
4、导两两边对应边对应成比例且成比例且夹夹角相等的两个三角形相似角相等的两个三角形相似.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）已知：在已知：在ABC与与ABC中，中，AA60， AB4 cm，AC8 cm，AB11 cm，AC22 cm. 求求证证：ABCABC.例例1 证证明：明： 又又 AA60，ABCABC.总总 结结知知1 1讲讲利用三角形两利用三角形两边边成比例且成比例且夹夹角相等角相等证证两三角形相两三角形相似的方法：似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再首先找出两个三角形中相等的那个角；再分分别别找出两个三角形中找出两个三角形中夹这夹这个角的两条个角的两条
5、边边，并按大小，并按大小排列找出排列找出对应边对应边；最后看；最后看这这两两组对应边组对应边是否成比例，是否成比例，若成比例若成比例则则两个三角形相似，否两个三角形相似，否则则不相似不相似（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并并说说明理由明理由:(1) A36，AB2. 5 cm， AC 7.5 cm； A 36， AB3 cm，AC 9 cm.(2) AC2AC， BC2BC.（来自（来自教材教材）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下列各下列各组组条件中，一定能推得条件中，一定能推得ABC与与EFD相似相似的是
6、的是()AAE且且DFBAB且且DFCAE且且DAE且且知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 【中考中考河北河北】如如图图，在，在ABC中，中，A78，AB4，AC6.将将ABC沿沿图图示中的示中的虚虚线线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()2知识点相似三角形的判定定理的应用相似三角形的判定定理的应用知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）如如图图，在，在ABC中，中，AB16，AC8，在，在AC上取一点上取一点D，使，使AD3，如果在，如果在AB上上取点取点E，使，使ADE和和ABC相似，求相似，求AE的的长长例例2 导导引：引：已知有一
7、已知有一对对角相等，要使角相等，要使这这两两个三角形相似，个三角形相似，夹这对夹这对角的两角的两边对应边对应成比例但两成比例但两边边的的对应对应关系无法确定，所以关系无法确定，所以应应分两种分两种情况考情况考虑虑知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：设设AE的的长为长为x.A是公共角，要使是公共角，要使ADE和和ABC相似，相似，则则有有即即 解得解得x6或或x1.5.所以所以AE的的长为长为6或或1.5.总总 结结知知2 2讲讲要使两个三角形相似，若已知有一要使两个三角形相似，若已知有一对对角相等，角相等，则则需需夹这对夹这对角的两角的两边对应边对应成比例当无法确定成比例当无法确定
8、对应对应关系关系时时，则夹这对则夹这对角的两角的两边边的比就有两种情况的可能，因的比就有两种情况的可能，因此必此必须进须进行行分分类讨论类讨论；否；否则则就会因漏解而致就会因漏解而致错错（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1已知：如已知：如图图，在，在ABC和和EDC中，中，AE2，EC6，BD3，DC9.求求证证：ABCEDC.（来自（来自教材教材）知知2 2练练2如如图图，已知，已知 ，AD3cm，AC6cm，BC8cm，则则DE的的长为长为_（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3 【中中考考黄黄冈冈】如如图图，已已知知ABC，DCE，FEG，HGI是是4个个全全等等的的等等腰腰三三角
9、角形形，底底边边BC，CE，EG，GI在在同同一一直直线线上上，且且AB2，BC1，连连接接AI，交交FG于于点点Q，则则QI_（来自（来自典中点典中点）1.要要识别识别两个三角形相似，要找到两个三角形相似，要找到这这两个三角形有两两个三角形有两边边成比例，再找到上述两成比例，再找到上述两边边的的夹夹角相等，即可判定角相等，即可判定这这两两个三角形相似个三角形相似 2.当当题题目中告目中告诉诉两个三角形某些两个三角形某些边边的的长长度，又有度，又有对顶对顶角角或公共角或告或公共角或告诉诉了某个角的度数了某个角的度数时时，我，我们们要首先考要首先考虑虑这这个判定方法个判定方法1.必做必做: 完成教材完成教材P78习题习题A组组T1-T2， B组组T1-T22.补补充充: 请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
