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1、高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题二专题二 三角函数、三角变换、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量解三角形、平面向量第三讲平面向量第三讲平面向量高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）向量的概念与运算向量的概念与运算考纲点击考纲点击1平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示2向量的线性运算(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义高考高考二
2、轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 一、向量的运算一、向量的运算 1向量的加法运算符合_法则和_法则；向量的减法运算符合_法则 2用右图中有向线段表示ab_，ab_，ba_. 3向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：答案：1.平行四边形三角形三角形2. 3.加减数乘1a2b高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 1(1)(2010年全国卷)ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若 (2)(2009年山东卷)设P是ABC所在平面内的一点， 答案：(1)B
3、(2)B高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击平面向量基本定理与向量的数量积平面向量基本定理与向量的数量积 1平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 (3)学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义 (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系 (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系高考高考二轮二轮数学（文科）
4、数学（文科）基础梳理基础梳理 二、平面向量基本定理二、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_，其中不共线向量e1，e2叫做_ 三、平面向量数量积三、平面向量数量积 1平面向量数量积的定义 已知两非零向量a，b，则a与b的数量积(或内积)为_，记作ab _，其中a，b，_叫做向量b在向量a方向上的投影 2两非零向量平行、垂直的充要条件 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)abab(0)_ (2)abab0_ 3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b的夹角为，则cos _.高考高考二轮二轮数学（文
5、科）数学（文科）答案：答案：二、不共线1e e1 12e e2 2，基底三、1.|a a|b b|cos |cos |a a|b b|cos |cos |b b|cos |cos 2(1)x1y2x2y10(2)x1x2y1y20高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练2. (1)(2009年全国卷)已知向量a a(2,1)，a ab b10，(2)(2010年辽宁卷)平面上O，A，B三点不共线，设 答案：(1)C(2)C高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）向量的有关概念及运算向量的有关概念及运算 (1)在平行四边形A
6、BCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若 ()(2)平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量CR，baD存在不全为零的实数1，2，1a2b0高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 思路点拨：思路点拨：(1)由平面向量的加法法则及向量的有关概念即可求出 (2)由向量共线的定义，充要条件即可判断高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） (2)A中，a，b同向则a，b共线；但a，b共线则a，b不一定同向，因此A不是充要条件若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线；但a，b共线时，a，b不一定是零向量，如a(
7、1,2)，b(2,4)，从而B不是充要条件当ba时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b0，a0，则ba就不成立，从而C也不是充要条件，对于D，假设10，则a b，因此a，b共线；反之，若a，b共线，则a a b b，即ma anb b0，令1m，2n，则1a a2b b0. 答案：(1)B(2)D 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1(1)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c() A3ab B3ab Ca3b Da3b (2)(2010年安徽卷)设向量a(1,0)，b ，则下列结论中正确的是() A|a|b| Bab Cab Dab与b垂直答案：(1)
8、B(2)D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）与平面向量的数量积有关的问题与平面向量的数量积有关的问题 (1)a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_. (2)设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_. 思路点拨：思路点拨：(1)利用公式|a|2a2及向量的数量积即可解决； (2)由向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共线x1y2x2y10即可解决高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）(2)a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(，2)(2,3)(2，32)又c(4，7)且ab与c共线，(2)(7)(32)(4)0，即147
9、1280，2.答案：(1)7(2)2高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 2(2010年重庆卷)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|() A0 B C4 D8答案：B高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）向量与三角的综合问题向量与三角的综合问题 设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin ) (1)若a与b2c垂直，求tan()的值； (2)求|bc|的最大值； (3)若tan tan 16，求证：ab.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 解析：解析：(1)由a与b2c垂直得， a(b2c)ab2ac0
10、， 即4sin()8cos()0，tan()2. (2)bc(sin cos ，4cos 4sin )， |bc|2sin22sin cos cos216cos232cos sin 16sin21730sin cos 1715sin 2，最大值为32， 所以|bc|的最大值为4. (3)由tan tan 16得sin sin 16cos cos ， 即4cos 4cos sin sin 0，所以ab.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3函数ycos 2的图象F按向量a平移到F，F的解析式yf(x)，当yf(x)为奇函数时，向量a可以等于()答案：D高考高考二轮二轮数学（
11、文科）数学（文科）祝祝您高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题一专题一 集合、常用逻辑集合、常用逻辑用语、函数与导数用语、函数与导数第一讲第一讲 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）集合间的关系与运算问题集合间的关系与运算问题考纲点击考纲点击 1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集 4了解全集与空集的含义 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交
12、集 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 一、集合的含义与表示一、集合的含义与表示 1集合的含义 (1)集合中元素的性质 集合中的元素具有_、_、_三个特征 (2)元素与集合的关系 元素与集合的关系有_、_两种 2集合的表示法 _._高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 二、集合间的关系二、集合间的关系 1包含关系 对于任意元素x，xA，则xB，那么集合A与B的关系是_ (1)相等关系：若_且_，则AB. (2)真包含关系：对于任意元素x，若xA，则xB，且存在yB
13、，但yA.那么A与B的关系是_ 2不包含关系：记作_高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 三、集合的运算三、集合的运算 1集合的三种运算 (1)并集：AB_； (2)交集：ABx|xA，且xB； (3)补集： A_. 2运算性质及重要结论 (1)AA_，A _， AB_BA； (2)AA_，A_，AB_BA，AB_AB； (3)A A_，A A_； (4)ABA A_B，ABA B_A.U U U 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：一、1.(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于2.列举法描述法韦恩图二、1.AB(1)ABAB(2)AB2.三、1.(1)x|xA，或xB(3)x
14、|xU，且xA其中U为全集，AU2.(1)AA(2)A(3)U(4)高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 1. (1)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 () (2)(2010年全国卷)已知集合Ax|x|2，xRR，Bx| 4xZZ，则AB() A(0,2)B0,2C0,2D0,1,2高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：(1)N1,0，则NM，选B.答案：(1)B(2)D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击充分条件、必要条件、充要条充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题件的确认与探求问题 1
15、理解命题的概念 2了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理四、命题及其关系四、命题及其关系1四种命题(1)四种命题之间的相互关系高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） (2)四种命题的真假关系 两个命题互为_命题，它们有相同的真假性 两个命题互为_命题或_命题，它们的真假性没有关系 2充分条件、必要条件与充要条件 (1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq，又有qp，则记作_，就是说p是q的_ (2)若p
16、q但q p，则p是q的_；若qp但p q，则p是q的_ 答案： 1.(1)qp p q q p(2)逆否互逆互否2.(1)充分条件必要条件p q充要条件(2)充分不必要条件必要不充分条件高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练2(2010年陕西卷)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击命题真假的判断与否定问题命题真假的判断与否定问题 1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定高考高考二轮
17、二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理五、简单的逻辑联结词五、简单的逻辑联结词命题pq，pq及 p真假可以用下表来判断.pq ppqpq真真真假假真假假 六、全称量词与存在量词六、全称量词与存在量词 1全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） (2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题 2特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题) (1)特称量词(存在量词)：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“_”表示 (2)特称命题(存在性命题)：含有_的命题叫做特称命题(存
18、在性命题) 3含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定 p：_，是_命题 (2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定 p：_，是_命题高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：五、假真真假真假真真假真假假六、1.(1)对所有的对任意一个(2)全称量词2.(1)存在一个至少有一个(2)特称量词(存在量词)3.(1)x0M， p(x0)特称(2)xM， p(x)全称高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 3(1)(2009年天津卷)命题“存在x0R, 0”的否定是() A不存在x0R, 0 B存在x0R, 0 C对任意的xR, 2
19、x0 D对任意的xR, 2x0 (2)(2010年天津卷)下列命题中，真命题是() AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数 CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数 DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数答案：答案：(1)D(2)A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）以集合语言为背景的新信息题以集合语言为背景的新信息题 设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为()A0B6C12D18定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB， 思路点拨：思路点拨：
20、根据定义AB中的元素z是由集合A中的元素x和集合B中的元素y通过运算xy(xy)而得到的，所以先根据A、B中元素确定AB中的元素，再求和 解析：解析：因为ABz|zxy(xy)，xA，yB，当A0,1，B2,3时，AB0,6,12，于是AB的所有元素之和为061218. 答案：答案：D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1(1)(2009年北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个 (2)(2010年广东卷)在集合a，b，c
21、，d上定义两种运算和如下abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）那么d(ac)()AaBbCcDd答案：(1)6(2)A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）命题真假的判断与否定问题命题真假的判断与否定问题 对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A( p)q BpqC( p)( q) D( p)( q)已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的 思路点拨：思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p、q的真假，再将p、q否定并判断真假，最后验证答案哪个为真 解析：解析：由已知命题p为真命题
22、，则 p为假命题，而q不成立，如log242为正数，故q为假命题，则 q为真命题从而上述叙述中四个答案只有( p)( q)为真 答案：答案：D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练2(2010 年湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x0答案：答案：C 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题的确认与探求问题(2009年浙江卷)“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：解析：由于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件 答案：答案：A 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3(2010年福建卷)若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：答案：A 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）祝祝您
