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1、大物期中考试时间：11月22日（第9周）周六晚19:00-21:00考试范围：气体动理论，热力学基础，振动和机械波考试方式：闭卷请同学们上系统确认考场！当波源当波源,观察者相对于介质运动时观察者相对于介质运动时,观察者接受到的观察者接受到的频率和波源的频率不同频率和波源的频率不同,这种现象称为多普勒效应。这种现象称为多普勒效应。假定波源、观察者的运动在同一直线上。假定波源、观察者的运动在同一直线上。设波源相对于介质的运动设波源相对于介质的运动速度速度为为vs ; ;设观察者相对于介质的运动设观察者相对于介质的运动速度速度为为vR ; ;设波在介质中传播的设波在介质中传播的速度速度为为u ; ;
2、波源的频率波源的频率 s ;观察者接收到的频率观察者接收到的频率 R ;波的频率波的频率 W 。 15-5 多普勒效应SvR udtvRdtpp u假定假定: :观察者不动观察者不动, ,dt内接受到内接受到udt内的完整波数内的完整波数. .当当观察者以观察者以vR迎着波源运动迎着波源运动, ,vRdt 内的波也应接受到内的波也应接受到. .观察者接受到的频率观察者接受到的频率( (完整波数完整波数):):vR15-5-1 波源不动，观察者运动vRvRvR观观察察者者向向波波源源运运动动观察者背向波源运动观察者背向波源运动规定观察者接近波源时为规定观察者接近波源时为正值正值, ,远离波源时为
3、负值。远离波源时为负值。则上两式可统一表示为则上两式可统一表示为波源所发出的相邻的两波源所发出的相邻的两个同相振动状态是在不个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个同地点发出的，这两个地点相隔的距离为地点相隔的距离为 如果波源是向着观察者运如果波源是向着观察者运动的，这后一地点到前方动的，这后一地点到前方最近的同相点之间的距离最近的同相点之间的距离是现在媒质中的波长是现在媒质中的波长 15-5-2 观察者不动，波源运动 t =0秒时刻发出秒时刻发出 的波到达的点的波到达的点 t =0秒秒波源的位置波源的位置 t =1秒时刻发出秒时刻发出 的波到达的点的波到达的点u. t =1秒秒波源的位置波源
4、的位置vs波源运动，在媒质中的波长：波源运动，在媒质中的波长：波长被波长被“压缩压缩”了了当波源远离观察者运动时当波源远离观察者运动时,由于观察者由于观察者相对于介质运动相对于介质运动, ,观察者接收到观察者接收到的频率与介质中波的频率关系为的频率与介质中波的频率关系为则则15-5-3 波源和观察者相对介质同时运动如果波源和观察者是沿着它们连线的垂直方如果波源和观察者是沿着它们连线的垂直方向运动向运动,则则 s= R, ,即没有多普勒效应发生。即没有多普勒效应发生。如如果波源和观察者的运动是任意方向的果波源和观察者的运动是任意方向的, 只要只要将速度在连线上的分量代入上式即可将速度在连线上的分
5、量代入上式即可.假定波源和观察者在同一直线上运动假定波源和观察者在同一直线上运动，称为称为纵向多普勒效应纵向多普勒效应。对于弹性波，不存在横向多普勒效应对于弹性波，不存在横向多普勒效应当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，而波长变长，这种现象叫做这种现象叫做“红移红移”. . 符号分别对应光源与符号分别对应光源与接收器相向和背离的情况。接收器相向和背离的情况。c为真空中的光速为真空中的光速 如来自星如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。可推断星球生红移。可推断星球背离背离地球地球“退
6、行退行”, ,这是这是宇宙学宇宙学“大爆炸大爆炸” 理论的重要依据。理论的重要依据。* 15-5-4 光的多普勒效应电磁波的多普勒效应也为跟踪人造地球卫星提供电磁波的多普勒效应也为跟踪人造地球卫星提供了一种简便的方法。了一种简便的方法。电磁波还存在横向多普勒效应电磁波还存在横向多普勒效应如如: :卫星地面站确定远在卫星地面站确定远在108m 处的卫星位置变处的卫星位置变化时，可以精确到化时，可以精确到 利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速( (流量计流量计) )，振动体的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和，振动体的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车
7、速。在医学上，利用超声波的多普勒效应对监测车速。在医学上，利用超声波的多普勒效应对心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血流仪等。流仪等。观察者测得波源固有频率观察者速度波源速度波速？15-5-5 艏波与马赫锥当波源的速度超过波的当波源的速度超过波的速度时，波源前方不可速度时，波源前方不可能有任何波动产生能有任何波动产生 马赫数冲击波需注意防范!马赫锥半顶角马赫锥半顶角载人载人 3不载人不载人 9.6波源在所有时刻发出的波几乎同时集中在艏波位置，其强度极大，称为“声暴”。 声波与激波、音障 例例: 一观察者坐在带有喇叭的车上一观察者坐在带有喇叭的
8、车上,喇叭连续发出频率喇叭连续发出频率为为300Hz的声波。车以的声波。车以5.56 m/s的速度向着一面积很大的速度向着一面积很大的垂直墙面运动。设想墙面的声能吸收系数很小的垂直墙面运动。设想墙面的声能吸收系数很小.问问: (1) 观察者接受从墙面反射回耒的声波的频率是多少观察者接受从墙面反射回耒的声波的频率是多少?(2) 观察者听到的拍频是多少观察者听到的拍频是多少? 解解解解: (1) 墙面接收车上喇叭发出声波的频率为墙面接收车上喇叭发出声波的频率为 观察者接受从墙面反射回耒的声波的频率为观察者接受从墙面反射回耒的声波的频率为 (2) 观察者听到的拍频为观察者听到的拍频为.A.Ovs r
9、例例:频率为频率为500Hz的音源以的音源以 =4.0 rads-1作圆周运动作圆周运动,r =8m ,OA=16m. 求求: (1)A处的人收听到的频率处的人收听到的频率 与与 的的关系关系. (2)听到的最高频率和最低频率是多少听到的最高频率和最低频率是多少?解解解解:.P点的速度投影到点的速度投影到AP 方向方向,p变换到变换到 角的关系角的关系有两种方法求有两种方法求 max和和 min:(1)驻点求极值驻点求极值(2)几何做图几何做图作业作业 P12615-18,19,22,23.9,10,14,15 1 . 掌握平面简谐波波函数的物理意义掌握平面简谐波波函数的物理意义.掌握由质点的
10、掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波函数的方法简谐波波函数的方法. 2 .理解波长、周期、频率、波速等概念的含意理解波长、周期、频率、波速等概念的含意,并掌并掌握它们之间的关系握它们之间的关系. 3 .理解波的干涉现象理解波的干涉现象.掌握波的相干条件掌握波的相干条件.能运用相位能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 4 .理解驻波的特性及其形成条件理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的了解驻波与行波的区别区别. 5 .理解波的能量传播特征以及能流
11、、能流密度等概念理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念.一 教学要求 习题课 机 械 波 1 . 波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程 振动在一个周期振动在一个周期(T)内传播的距离称为波长内传播的距离称为波长( ) 2 . 简谐振动的传播过程形成简谐波简谐振动的传播过程形成简谐波平面简谐波的运动学方程称为波动方程平面简谐波的运动学方程称为波动方程,或波函数或波函数. 当坐标原点当坐标原点 x=0 处简谐振动的方程为处简谐振动的方程为当波以波速当波以波速u向向x正方向传播正方向传播,则平面简谐波函数则平面简谐波函数:二 基本概念和规律 3 . 波动过程是能量的传播过程波动过程是能量的
12、传播过程 单位体积内波的能量单位体积内波的能量,即能量密度为即能量密度为: 或或: 单位体积内波的平均能量单位体积内波的平均能量,即平均能量密度为即平均能量密度为: 平均能流密度平均能流密度波的强度波的强度为为: 4 . 波的干涉波的干涉 (1) 波的干涉条件波的干涉条件: 频率、振动方向相同、相位差恒定频率、振动方向相同、相位差恒定. (2)相干区域各点振动的振幅相干区域各点振动的振幅其中其中:k= 0,1,2,3 (3)相干加强和减弱的条件相干加强和减弱的条件当当 10= 20时时,干涉点的相位差干涉点的相位差 由波程差由波程差 =r2- - r1决定决定,如果如果r1 = r2, 由相位
13、差由相位差 = 20- - 10 即即由由波源初相差决定波源初相差决定. 5 .驻波驻波 两列相干波在同一直线上相向传播两列相干波在同一直线上相向传播, 叠加形成驻波叠加形成驻波.方程为方程为波节位置波节位置波腹位置波腹位置 6 .多普勒效应多普勒效应1、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 =Acos (x,t), 其中其中 (x,t)= (t x/u) , 试说明试说明三 课堂讨论题各代表什么意义各代表什么意义. 波长是描述波动的空间个周期性的物理量波长是描述波动的空间个周期性的物理量.对波长的定对波长的定义常有如下三种说法义常有如下三种说法: 2 .关于平面简谐波波长定义的讨论
14、关于平面简谐波波长定义的讨论 (1)是振动在一个周期内传播的距离是振动在一个周期内传播的距离; (2)是同一波线上相位差为是同一波线上相位差为2 的两个振动点之间的距离的两个振动点之间的距离; (3)是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离; 试分析上述说法是否一致试分析上述说法是否一致. 3 .关于叠加原理和干涉条件的讨论关于叠加原理和干涉条件的讨论 (1)波的相干条件是什么波的相干条件是什么?有人说两列波不满足相干条件有人说两列波不满足相干条件不能叠加，对不对？不能叠加，对不对？ (2) 两列简谐波叠加的区域内两列简谐波叠加的区域内,各点的运
15、动是简谐运动各点的运动是简谐运动,但运动方向与该点的分振动不相同但运动方向与该点的分振动不相同,这两列简谐波是否相这两列简谐波是否相干波干波?它们的频率和相位差怎样？它们的频率和相位差怎样？两频率相同两频率相同,振动方向相互垂直的简谐振动叠加振动方向相互垂直的简谐振动叠加.当当 =0, 时时.(3) 波的能量与振幅的平方成正比波的能量与振幅的平方成正比,两列振幅相同的相干两列振幅相同的相干波叠加后加强点的振幅加倍波叠加后加强点的振幅加倍,能量便为分振动的能量便为分振动的4倍倍,这这是否违反了能量守恒定律？是否违反了能量守恒定律？ 4 .关于驻波和行波的特征与区别的讨论关于驻波和行波的特征与区别
16、的讨论(1) 驻波和行波中各质元的相位分布有什么特征驻波和行波中各质元的相位分布有什么特征?有没有相位的传递有没有相位的传递?(2) 驻波和行波中各质元的能量如何变化驻波和行波中各质元的能量如何变化?有没有能有没有能量的传播量的传播? (3) 驻波和行波的波形有什么特征驻波和行波的波形有什么特征?有没有波形的传播有没有波形的传播?驻波的能量驻波的能量当个质点振动达到当个质点振动达到最大位移最大位移时，各质点动能为零，时，各质点动能为零，驻驻波能量为势能波能量为势能，波节波节处形变最大，处形变最大，势能集中在波节势能集中在波节。 y/ x 较较大大 y/ x 最最小小当个质点振动达到当个质点振动
17、达到平衡位置平衡位置时，各质点势能为零，时，各质点势能为零，驻波驻波能量为动能能量为动能，波节波节处速度为零，处速度为零，动能集中在波腹动能集中在波腹。始终不动始终不动 (4) 对如图的平面简谐波对如图的平面简谐波t 时刻的波形曲线时刻的波形曲线,下列各结论哪下列各结论哪个是正确的个是正确的? xABC B处处质元的振动动能减小质元的振动动能减小,则其弹性势能必增大则其弹性势能必增大;答：质元的振动动能和弹质元的振动动能和弹性势能是同相位的性势能是同相位的 ，同，同时增大，同时减少。时增大，同时减少。 A处处质元回到平衡位置的过程中质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量它把自己的能量传给相邻
18、的质元传给相邻的质元,其能量逐渐减小其能量逐渐减小.答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大，所答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大，所以以A A处处质元回到平衡位置的过程中质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大。能量应该逐渐增大。 A处处质元回到平衡位置的过程中质元回到平衡位置的过程中. B处处质元振动动能增大质元振动动能增大,则波一定沿则波一定沿x负方向传播负方向传播;xABC 答：答：B 处处质元振动动能增大质元振动动能增大, ,则它将向平衡位置移动，作图，则它将向平衡位置移动，作图，可知波一定沿可知波一定沿x负方向传播负方向传播; ; B处处质元振动动能减小质元振动动能减
19、小,则则C处处质元振动动能一定增大质元振动动能一定增大; 答：答：B 处处质元振动动能减小质元振动动能减小, ,可知波一定沿可知波一定沿x正方向传播，正方向传播，作图看出作图看出C处处质元远离平衡位置，则振动动能一定减少。质元远离平衡位置，则振动动能一定减少。 C处处质元质元t时刻波的能量时刻波的能量(动能与势能之和动能与势能之和)是是10J,则在则在(t+T)时刻时刻(T为周期为周期)该处质元振动动能一定是该处质元振动动能一定是5J;答：答： 动能与势能在任意时刻都相等，又动能与势能在任意时刻都相等，又t时刻波的能量时刻波的能量与与在在( (t+T) )时刻时刻( (T为周期为周期) )的能
20、量应该相同，所以在的能量应该相同，所以在( (t+T) )时时刻刻C处质元振动动能一定是处质元振动动能一定是5J; 5 .在一根很长的细杆中传播着在一根很长的细杆中传播着纵波纵波,某一时刻的波形某一时刻的波形曲线如图曲线如图, 试分析图中试分析图中A、B、C、D、.各点哪些对疏各点哪些对疏部，哪些对应波的密部。部，哪些对应波的密部。 xBAECDFGHIxAECGIBDFH密部密部疏部疏部密部密部疏部疏部疏部疏部 =0的各点相对形变最大，对应疏部和密部的各点相对形变最大，对应疏部和密部； 最大的各点相对形变为零，是疏部和密部的分界线最大的各点相对形变为零，是疏部和密部的分界线.打开练习册打开练
21、习册P108 -10S1S2P2 2.2 S1S2干涉相消干涉相消or线振幅之比角振幅之比.l2l1=1.20练习册练习册 P110 填空填空 7 补充补充1 .已知一平面简谐波的波函数（波动方程）为：已知一平面简谐波的波函数（波动方程）为：(1)用用比较系数法求比较系数法求 、T、u及及 x =0 处的初相处的初相; (2)根据根据 、T、u的物理意义的物理意义,亦即从相位关系上求上述亦即从相位关系上求上述各量的值各量的值;四 课堂计算题解：解：(1) = 0.2 cos (2.5t x)T=0.8 s; =2 m; 比较比较u= 2.5 m/s , 0 = =0.2cos2 (2.5t/2
22、 x/ 2)+ (2)根据根据 、T、u的物理意义的物理意义,亦即从相位关系上求上述亦即从相位关系上求上述各量的值各量的值; = 0.2cos2 (2.5t/2 x/ 2)+ 2 (2.5t/2 x/2)+ 求求 10 .一平面简谐波一平面简谐波 t =0.1s时的时的波形曲线如图波形曲线如图, 求求: (2)画出画出O O点的振动曲线和旋转矢量点的振动曲线和旋转矢量.x (m) (m)u=4m/sO0.11.01.80.2 (1)写出此波的波函数写出此波的波函数. 解解:(1)由题读图知由题读图知 u=4m/s, =1.6m =2 =2 u/ = 5 a= 5 (0.10.2/4)+ 0=
23、/2 aaa点：点：当当t = 0.1s, x = 0.2m时时, a=0, (d /dt )a0aA=0.14mAcos(0.5 + /4)= 0.1a点点：A0求什么? 0 = /4波函数波函数选 x =1可以吗？t =0.1sM0t (s) (m)0.10.40.30.2O O (2)波函数波函数t (m)O0.1O O点振动方程为点振动方程为: =0.14(5 t + /4) 11 .T = 4 s, = 4 m图为原点的振动曲线图为原点的振动曲线. t1234o(1)原点的振动方程。原点的振动方程。(2)沿沿x轴正向传播的波函数。轴正向传播的波函数。 解解:(1)T = 4 s(2)
24、类类12:一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴正向轴正向传播传播,振幅振幅A=10cm圆圆频率频率 =7 rads-1 ，此时此时x = 20cm 处处b质点的振质点的振动动状态为状态为 当当t =1.0s时时, x =10cm处处a质点的质点的振动振动状态为状态为 设该波波长设该波波长 10 cm. 求波求波函数函数.解：解：解：解： 波波函数函数一般表达式为一般表达式为要确定要确定 u 和和 0 ! 当当t =1.0s时时联立解得联立解得落后 abOt =1.0s 10 cmoror 10 cm试试k abOt =1.0s波函数为波函数为 abOt =1.0s 典型题. 如图在如图在x=0点
25、有一平面简谐波源点有一平面简谐波源,其振动方程为其振动方程为:产生的波沿产生的波沿x轴正、负方向传播轴正、负方向传播,位于位于x = 3 /4处有一个波处有一个波密介质反射平面密介质反射平面MN, , (1)写出反射波的波写出反射波的波函数函数; (2)写出合成波的波写出合成波的波函数函数; (3)讨论合成波的平均能流密度讨论合成波的平均能流密度. 第一步：写出入射波函数；第三步：写出反射波波函数.第二步：写出入射波在反射点的振动方程， 考虑有无半波损失，然后写出反射波在反射面处的振动方程。 /4NOM /2- /4- /2x解：解：(1)或直接 则反射波的波函数为则反射波的波函数为 /4NO
26、M /2- /4- /2x(2) 由原点由原点O O 的向左波函数的向左波函数(3) 在在O O点左侧：平均能流点左侧：平均能流 I = 0 ; 与反射波叠加与反射波叠加在原点右在原点右侧侧行波在在O O点右侧：平均能流为原来的点右侧：平均能流为原来的4倍。倍。 /4NOM /2- /4- /2 x驻波S1S2PRQx0解：解：(1)取坐标如图所示取坐标如图所示,由题知由题知: = 2m处处干涉相消!13：S1、S2位于位于x轴上轴上,它们的坐标分别是它们的坐标分别是 x1= 0 , x2 =20.5 m,是同一介质中的两个波源是同一介质中的两个波源,它们它们激起的平面波沿激起的平面波沿x轴传
27、播轴传播,波波速速200m/s,频率为频率为 = 100Hz,振幅振幅A=5.0cm,初相差初相差 10 - - 20= = /2, 求求: (1) x轴轴上因干涉而静止和加强的各点的位置上因干涉而静止和加强的各点的位置; (2) x1=0.5m与与x2=1.5m处的相位差处的相位差; x1=0.5m与与x3=2.5m处处的相位差的相位差; (3) x0,与与0x20.5m三个区域的能流密度三个区域的能流密度(波波的强度的强度)各是多少各是多少?两波在两波在S1 左侧的任一点左侧的任一点P的相位差：的相位差：处处干涉加强S2 右侧的任一点右侧的任一点Q的相位差的相位差S1与与S2 之间的任一点
28、之间的任一点R的相位差的相位差波节波腹S1S2PRQx0=整数是波节(2) 求求x1=0.5m与与x2=1.5m处的相位差处的相位差; x1=0.5m与与x2=2.5m处的相位差。处的相位差。(3) x 0, I=0; 所以相位差为所以相位差为 .S1S2PRQx0同理同理x1=0.5 m与与x3=2.5 m两点两点 相位差为零。相位差为零。0 x 20.5, I=4I0x1=0.5 m与与x 2=1.5 m两点在波节两点在波节x=1 m的两侧，的两侧， 补充： 同一介质中的两相干波源同一介质中的两相干波源A、B，位于位于x轴上轴上,它们它们的坐标分别是的坐标分别是 x1= 1.5 m, x2
29、=4.5 m,振幅振幅A相同，波速相同，波速u=400m/s, 频率为频率为 = 100Hz, A质点位于正的最大位移时，质点位于正的最大位移时， B质点恰好沿负向经过平衡位置。求质点恰好沿负向经过平衡位置。求: (1) A波源正向波函数、波源正向波函数、 B波源负向波函数。波源负向波函数。 (2) x轴上因干涉而静止各点的位置。轴上因干涉而静止各点的位置。ABx0解：解：(1)(2) a.驻波波节法驻波波函数驻波波函数b.干涉相消法ABx0k只能取只能取. 16： CBAh 2 CBAh 2 作业作业 P14215- 23,24,27.作业：练习册作业：练习册p113 12,17.并自己做选择与填空作业 P14115-17,18,19,20,21.
