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1、在在共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡一一. .共点力共点力: :作用在物体上的作用在物体上的同一点同一点或作用线相交于一点的或作用线相交于一点的几个力几个力二二.平衡状态平衡状态:物体保持物体保持匀速直线运动匀速直线运动或或静止静止状态状态.(加速度加速度为零为零的状态的状态)三三.共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件: 物体所受的物体所受的合外力合外力为为零零 F=0 (矢量和为零矢量和为零) Fx=0 Fy=0 (代数和为零代数和为零)方法方法1正交分解法正交分解法:对于多力作用而平衡的物体对于多力作用而平衡的物体,可以将力可以将力用正交分解法用正交分解法,分解
2、在分解在x,y两个正交的坐标系中两个正交的坐标系中,然后应用然后应用平衡条件列出平衡方程平衡条件列出平衡方程: Fx=0 Fy=0 例例.如图所示如图所示,一质量为一质量为m的木块的木块,放在摩擦系数为放在摩擦系数为 的水平的水平地面上地面上,现用一与水平方向成现用一与水平方向成 角的斜向上的拉力角的斜向上的拉力,使木块使木块沿水平向右方向做匀速直线运动沿水平向右方向做匀速直线运动,求求(1)拉力拉力F的大小的大小(2)当当 角为多少时角为多少时,可使拉力可使拉力F为为最小值最小值F Fcos Fsin mgfNxyo正交分解法解题的一般步骤正交分解法解题的一般步骤: 1. 确确定定研究研究对
3、象对象.(整体法整体法,隔离法隔离法) 2.分析分析研究对象受到的研究对象受到的力力.(画出画出“受力分析受力分析”图图) 3. 取取一直角一直角坐标坐标系系.(尽量与较多的力重合尽量与较多的力重合) 正交正交分解分解不在坐标轴上的不在坐标轴上的力力 4. 看着受力分析图分别看着受力分析图分别列列出两个坐标轴上的平衡出两个坐标轴上的平衡方方 程程: Fx=0, Fy=0 ,及辅助方程及辅助方程 5. 解方程解方程组求出未知物理量组求出未知物理量 6. 验验证证答案答案的合理性的合理性F Fcos Fsin mgfNxyoX: F cos - f = 0Y: Fsin + N mg = 0 f
4、= N 例：例： 一个质量为一个质量为m的物体，恰好能沿倾角为的物体，恰好能沿倾角为 的斜的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的摩擦因素是多少？面匀速下滑，求物体与斜面间的摩擦因素是多少？fNXYGmgcos mgsin f - mgsin = 0 N mg cos = 0 f = N 解得：解得： = tan 方法方法2.力的矢量三角形法力的矢量三角形法:对于受三力平衡的物体对于受三力平衡的物体,这三个这三个力的矢量箭头力的矢量箭头首尾相接首尾相接,构成一个构成一个矢量三角形矢量三角形.例例.如图所示如图所示,用一根长为用一根长为L=0.4米米的细绳的细绳,一端系一个半径一端系一个半径R=0.6米
5、米的光滑球的光滑球,球的质量球的质量m=10千克千克.另一端固定在竖直另一端固定在竖直的光滑墙面上的光滑墙面上.求求(1)球受到的支持力球受到的支持力N.(2)细绳上的拉力细绳上的拉力F.mgNFmgNF答答. (1) N=75牛牛 (2) F=125牛牛三力汇交法三力汇交法:对于受三个非平行力平衡的物体对于受三个非平行力平衡的物体,这三个力的这三个力的作用线相交于一点作用线相交于一点例例.如图所示如图所示,一根质量为一根质量为m的重绳的重绳,两端固定在水平天花两端固定在水平天花板的板的A,B两点两点,绳子两端与天花板的夹角都为绳子两端与天花板的夹角都为 . 求求:(1)绳子的中点绳子的中点O
6、所受的水平张力所受的水平张力T. (2)天花板所受绳子的拉力天花板所受绳子的拉力F. OABFTmg/2mg/2TF 答答:(1)T=mgctg /2 (2)F= mg/2sin 方法方法3：力的合成力的合成,分解法分解法:对于三力平衡的物体有对于三力平衡的物体有“任意任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反两个力的合力与第三个力大小相等方向相反”的关系的关系例例.如图所示如图所示,用两根绳子吊一个质量用两根绳子吊一个质量m=10千克千克的物体的物体, 两两根绳子与竖直方向的夹角都为根绳子与竖直方向的夹角都为 =37. 求每根求每根绳子上的拉力绳子上的拉力F 答答.2Fcos =mgF=mg
7、/ 2cos =62.5牛牛mgFFF合合方法方法4：力的相似三角形法力的相似三角形法:对于受三个力平衡的物体对于受三个力平衡的物体,可可以寻找一个以寻找一个力的矢量三角形力的矢量三角形与与一个结构（几何）三角形一个结构（几何）三角形相相似似.利用对应边成比例关系解题利用对应边成比例关系解题.例例.如图所示如图所示,固定在水平面上光滑半球固定在水平面上光滑半球,半径为半径为R,球心球心O的正上方距球面高度为的正上方距球面高度为h处固定一小定滑轮处固定一小定滑轮.细线一端绕过细线一端绕过定滑轮定滑轮,另一端系一个质量为另一端系一个质量为m小球并靠在半球上小球并靠在半球上.从定滑从定滑轮到小球的细
8、线长度为轮到小球的细线长度为L.求求(1)细线上的拉力细线上的拉力T.(2)小球受小球受到的支持力到的支持力NTRLmmgNTmgNTh答答:(1)T=mgL/(R+h) (2)N= mgR/(R+h) 方法方法5：正弦定理法正弦定理法:对于受三个力平衡的物体对于受三个力平衡的物体,可以组成可以组成一个一个力的矢量三角形力的矢量三角形.由题设条件寻找角度关系由题设条件寻找角度关系,用用正弦定正弦定理理解题解题.例例.如图所示如图所示,轻杆轻杆AC,BC的的A,C固定在竖直墙上固定在竖直墙上,AC与墙与墙的夹角的夹角 , BC与墙的夹角与墙的夹角 ,在在C点悬挂一个质量为点悬挂一个质量为m的物的
9、物体体.求求AC杆和杆和BC杆上杆上受到的作用力受到的作用力BACD m答答：FAC=mg sin / sin( + )FBC=mg sin / sin( + ) mgFBCFAC例例7.如图所示如图所示,一为一为M=10千克千克的木块的木块A放在水平地面上放在水平地面上,通通过轻绳跨过定滑轮与物体过轻绳跨过定滑轮与物体B连接连接.不计滑轮的质量及摩擦不计滑轮的质量及摩擦.已知木块已知木块A对地面的压力对地面的压力N=80牛牛.拉滑轮的轻绳拉滑轮的轻绳OP与竖直与竖直方向的夹角方向的夹角 =30求求:(1)物体物体B的质量的质量m(2)木块木块A与地面的与地面的摩擦系数摩擦系数 (3)轻绳轻绳
10、OP上的拉力上的拉力T (4)若木块若木块A向左移动一向左移动一小段距离仍静止小段距离仍静止,则木块则木块A上所受的力将如何变化上所受的力将如何变化?夹角夹角 及及轻绳轻绳OP上的拉力上的拉力T将如何变化将如何变化? ABOPFFFTNfMg小结：小结：“滑轮滑轮”与与“结点结点” 2 1F1F21.“滑轮滑轮”:(1)跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力 (F1=F2)(2)两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相等等 ( 1 = 2)2. “结点结点”:几根绳子在端点打结几根绳子在端点打结,形成结形成结点点(1)几根绳子上的张力不一定相等
11、几根绳子上的张力不一定相等(F1 F2)(2)几根绳子的偏角不一定相等几根绳子的偏角不一定相等( 1 2) 1 2F1F2例例8.如图所示如图所示,两相距两相距L=5米米竖直的墙的等高的两点固定两竖直的墙的等高的两点固定两钉子钉子A,B.在在两钉子间悬挂一根总长为两钉子间悬挂一根总长为7米米的轻绳的轻绳.(1)在轻在轻绳上用一光滑的轻挂钩绳上用一光滑的轻挂钩C吊起一质量吊起一质量m=10千克千克的物体的物体D.求求绳子绳子AC,BC上的拉力上的拉力.(2)在轻绳上的在轻绳上的E点打一个结点打一个结,在结在结点点E用绳子吊起一质量用绳子吊起一质量m=10千克千克的物体的物体D.已知已知AE=3米
12、米,BE=4米米.求绳子求绳子AE,BE上的拉力上的拉力.LAB答答:(1)FAC=FBC=71.4牛牛 (2) FAC= 80牛牛 FBC=60牛牛小结：决定物体在斜面上运动状态的因素小结：决定物体在斜面上运动状态的因素结论：结论：若物体以初速若物体以初速V沿倾角沿倾角 的粗糙的粗糙斜面下滑时斜面下滑时（1）当）当 =tg 时，物体沿斜面时，物体沿斜面匀速下滑（与匀速下滑（与m无关）无关）（2）当当 tg 时，物体沿斜面时，物体沿斜面匀减速下滑（与匀减速下滑（与m无关）无关）例例9.如图所示如图所示,斜面上放一物体斜面上放一物体A恰好能恰好能匀速下滑匀速下滑.如果在如果在物体物体A上再放一物
13、体上再放一物体B,下列说法正确的是下列说法正确的是: A.物体物体A将加速下滑将加速下滑B.物体物体A仍将匀速下滑仍将匀速下滑C.斜面对物体斜面对物体A的的摩擦力将增大摩擦力将增大D.物体物体A所受的合外力将增大所受的合外力将增大B CABV例例10.如图所示如图所示,一为一为m=10千克千克的木块放在倾角的木块放在倾角 =30斜面斜面上上.现用一个与斜面底边平行的力现用一个与斜面底边平行的力F=50牛牛推木块推木块.木块恰好木块恰好能斜向下做匀速直线运动能斜向下做匀速直线运动.求求(1)木块运动方向与推力方向木块运动方向与推力方向的夹角的夹角 .(2)木块与斜面间的滑动摩擦系数木块与斜面间的
14、滑动摩擦系数 . F V例例11.如如图图所所示示，均均匀匀杆杆AB重重为为G，A端端用用细细绳绳吊吊着着，B端端施施加加一一个个水水平平拉拉力力F，使使AB静静止止，此此时时细细绳绳与与竖竖直直方方向向成成 角，则（）角，则（） A. AB杆与水平夹角杆与水平夹角 必小于必小于 B. 拉力拉力F必大于必大于G C. 绳子拉力绳子拉力T必大于必大于G D. F足够大，细绳可与足够大，细绳可与AB在同一水平直线上在同一水平直线上ABF CTmg例例12.如图所示如图所示, ,光滑圆球的半径光滑圆球的半径R=10厘米厘米, ,悬线长悬线长L=40厘厘米米,物体物体B厚厚20厘米厘米,重重12牛牛.
15、B物体与墙之间的滑动摩擦系物体与墙之间的滑动摩擦系数数 =0.2.物体物体B在未脱离在未脱离圆球前沿墙匀速下滑圆球前沿墙匀速下滑. .求求(1)球对球对物体物体B的压力的压力N.(2)球的重力球的重力GA.答答:(1)N=60牛牛(2) GA =80牛牛ABABCD例例13.如图所示如图所示, ,一滑轮组吊在天花板上并处于静止状态一滑轮组吊在天花板上并处于静止状态. .已知滑轮已知滑轮A的重力的重力GA=50牛牛, 滑轮滑轮B的重力的重力GB=25牛牛, 滑轮滑轮C的重力的重力GC=15牛牛, 人的重力人的重力G人人=500牛牛, 木板木板D的重力的重力GD=410牛牛.不计绳子的重力及摩擦不
16、计绳子的重力及摩擦,求求:(1)人拉绳子的拉人拉绳子的拉力力F(2)木板对人的支持力木板对人的支持力N答答:(1)F=105牛牛(2)N =395牛牛例例14 如图所示如图所示,在粗糙水平面叠放木块在粗糙水平面叠放木块A，B，并通过滑并通过滑轮连接，用水平外力轮连接，用水平外力F向右拉木块向右拉木块B，使，使木块木块A，B分别向分别向左，向右匀速运动左，向右匀速运动.已知已知mA=10千克千克, mB=30千克千克,各接触各接触面的滑动摩擦系数面的滑动摩擦系数 =0.5.求水平外力求水平外力F的大小的大小ABFAmAgTBANBAfBABNABmBgN地地BFTABfABf地地B答答:F=30
17、0牛牛例例15 如图所示如图所示,圆球圆球A重重GA=8牛牛，直角三角形，直角三角形B三边长度三边长度之比为之比为5:4:3,所受重力为所受重力为GB= 7牛牛,地面与木块间的摩擦系地面与木块间的摩擦系数为数为 =0.125.其他接触面摩擦不计其他接触面摩擦不计.若要使整个系统静止若要使整个系统静止,至少要用至少要用F1=4牛牛的水平推力的水平推力. (1)如果水平推力改变为如果水平推力改变为F2=5牛牛和和F3= 8牛牛,木块所受的摩木块所受的摩擦力擦力f2,f3各为多少各为多少?方向如何方向如何? (2)若木块匀速向右运动若木块匀速向右运动,水平推力水平推力F4为多大为多大?ABF答答:(
18、1) f2 =1牛牛(向右向右)f3 =2牛牛(向左向左)(2)F4 =7.875牛牛例例16 如图所示如图所示,两竖直的墙的等高的两点固定两钉子两竖直的墙的等高的两点固定两钉子A,B.在两钉子间悬挂一根总长为在两钉子间悬挂一根总长为S的轻绳的轻绳.在轻绳上用一光滑的在轻绳上用一光滑的轻挂钩轻挂钩C吊起一质量吊起一质量m的物体的物体D.已知绳子上能承受的最大已知绳子上能承受的最大拉力为拉力为Fm.求两求两竖直墙的水平距离竖直墙的水平距离L最大为多少？最大为多少？LABFmFmmg例例17.如图所示，一长方体被锯成三块如图所示，一长方体被锯成三块 A,B,C三块三块.然后然后再拼在一起，静放在再
19、拼在一起，静放在光滑光滑水平桌面上水平桌面上.质量为质量为mA=mB=1kg, mC=2kg。A，B两物体的夹角为两物体的夹角为 =60。现。现有一个水平力有一个水平力F=10N沿对称轴方向从底面推沿对称轴方向从底面推C。要使要使A,B,C三块三块能保持矩形整体沿力的方向一起向前加速运能保持矩形整体沿力的方向一起向前加速运动。动。求求:C 对对A的推力的推力N和摩擦力和摩擦力f.ABCF 六六.动态平衡动态平衡例例18 如图所示如图所示,小球被轻绳系着小球被轻绳系着,斜吊着放在光滑斜面上斜吊着放在光滑斜面上,小球的质量为小球的质量为m,斜面的倾角为斜面的倾角为 ,向右缓慢推斜面向右缓慢推斜面,
20、在这过在这过程中程中,绳上的张力大小变化为绳上的张力大小变化为_,斜面对小斜面对小球支持力的大小变化为球支持力的大小变化为_.绳上的张力的最绳上的张力的最小值为小值为_.先变小后变大先变小后变大不断增大不断增大m g sin 提示提示:用力的图解法用力的图解法例例19 如图所示如图所示,轻杆轻杆BC一端用绞链固定于墙上一端用绞链固定于墙上,另一端有另一端有小滑轮小滑轮C.重物系一轻绳经重物系一轻绳经C固定在墙上固定在墙上A点点.滑轮与绳的质滑轮与绳的质量及摩擦均不计量及摩擦均不计,若将绳端若将绳端A点沿墙稍向上移动点沿墙稍向上移动,系统再次系统再次平衡后平衡后,则则 A. 轻杆与墙的夹角减少轻
21、杆与墙的夹角减少 B. 绳的拉力增大绳的拉力增大,轻杆所受的压力减少轻杆所受的压力减少 C. 绳的拉力不变绳的拉力不变,轻杆所受的压力减少轻杆所受的压力减少 D. 绳的拉力不变绳的拉力不变,轻杆所受的压力不变轻杆所受的压力不变BACDCmgT=mgN例例20 如图所示如图所示,直角型杆直角型杆OB水平水平,杆上用两根细线拉住一杆上用两根细线拉住一个小球个小球,开始开始AC绳处于水平绳处于水平,现保持两细绳间夹角不变现保持两细绳间夹角不变,将将整个装置绕整个装置绕O轴沿顺时针方向缓慢转过轴沿顺时针方向缓慢转过90,则在转动过程则在转动过程中中,下列说法正确的是下列说法正确的是: A. AC绳上的拉力绳上的拉力TAC一直减小一直减小 B. AC绳上的拉力绳上的拉力TAC先增大后减小先增大后减小 C. BC绳上的拉力绳上的拉力TBC一直减小一直减小 D. BC绳上的拉力绳上的拉力TBC先增大后减小先增大后减小OABCmgTACTBC mgTACTBC 答答:BCOABCmgTACTBC 例例21 一质量为一质量为m的木块的木块,放在摩擦系数为放在摩擦系数为 的水平地的水平地面上面上,求使木块沿水平面方向做匀速直线运动的拉力求使木块沿水平面方向做匀速直线运动的拉力的的最小值。最小值。
