《12.1二次根式 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.1二次根式 (3)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版苏科版 义务教育教科书义务教育教科书 八年级数学下册八年级数学下册江苏省徐州市沛县河口中学江苏省徐州市沛县河口中学 杜文苏杜文苏（第一课时）（第一课时）1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2.通过具体问题探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3.经历二次根式的概念和性质的探究过程，使学生了解研究问题的一般路径和策略，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受类比、归纳的思想方法；在自主探索与合作交流中，增强自信心，体验成功的喜悦. 学习目标学习目标学习重难点学习重难点 初步理解二次根式有意义的条件，掌握二次根式的
2、性质，能运用性质进行一些简单的运算 理解、掌握、运用二次根式性质 重点：难点：平方根平方根知识回顾 算术平方根算术平方根如果如果 ，那么，那么x叫做叫做a的的平方根。正数平方根。正数a的两个平方根记作的两个平方根记作正数正数a 有两个平方根有两个平方根 ，我们把正，我们把正数数a的正的平方根的正的平方根 ，叫做，叫做a的算术平的算术平方根。方根。 情境一情境一如图所示是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观。仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆。 如果正方形喷泉池的面积为如果正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形那么正方形的边长是的边长是 m 30如果圆形花坛的面积为如果圆形花坛
3、的面积为20002000m2，那么这个，那么这个圆的半径是圆的半径是 . . 情境二情境二用带有根号的式子表示下列问题中的数量：用带有根号的式子表示下列问题中的数量：（1）边长为）边长为1 的正方形的对角线的长；的正方形的对角线的长；（2）面积为）面积为S的圆的半径；的圆的半径；11（3）直角边长分别为）直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长；的直角三角形斜边的长；（4）一个物体从静止状态自由下落的高度）一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与与所需的时间所需的时间t(s)满足关系式满足关系式 试用试用h表示表示t(g的值取的值取 ）。）。ab形如形如 （a0）的式子叫做）的式子叫做二次根
4、式，二次根式，其中，其中，a叫做被开方数叫做被开方数 交流归纳交流归纳有什么共同特征？有什么共同特征？ 例例1 1下列哪些式子是二次根式？为什么？下列哪些式子是二次根式？为什么？解解：（：（1 1）、（）、（2 2）是二次根式是二次根式 （1 1） ；（；（2 2） ；（3 3） ； （4 4） （x、y异号）异号）. .概念辨析概念辨析下列各式中，哪些是二次根式？（m0）练一练练一练思考讨论思考讨论当当 时，时， 有意义吗？为什么有意义吗？为什么？当当 时，时， 可能为负数吗？为什么可能为负数吗？为什么？ 例例2 要使下列各式在实数范围内有意义，要使下列各式在实数范围内有意义，x应是应是怎样
5、的实数？怎样的实数？解解： （1 1）要使要使 有意义，必须有意义，必须x 50，即，即x 5 ;知识运用知识运用 （2 2）不论不论x取何实数，总有取何实数，总有x 0， x + 11， 当当x为任意实数时，二次根式为任意实数时，二次根式 在实数范围内总在实数范围内总 有意义有意义 . x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？义？（3 3） ； （4 4） . .（1 1） ； （2 2） ；练一练练一练解：由解：由x100，则，则x1当当x1时，式子时，式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. .（1 1）（2 2）解：解：不论不论x取何实
6、数，总有取何实数，总有x 0， x + 22， 当当x为任意实数时，二次根式为任意实数时，二次根式 在实数在实数范围内总有意义范围内总有意义 .解：解：二次根式的被开方数大于等于零；二次根式的被开方数大于等于零；当当x0时，时， 式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. . x20，即，即x0；（3 3） ，又又在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，恒有取什么值，恒有 ；解：由题目条件：解：由题目条件： 解解得：得：x；解解得：得：x不等式组的解集为：不等式组的解集为：x当当x 时时, , 式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. .（4 4）如何确定字母的如何确定字
7、母的值，使含有二次值，使含有二次根式的式子在实根式的式子在实数范围内有意义数范围内有意义？归纳总结归纳总结 的意义是什么？你会计算（的意义是什么？你会计算（ ）2吗？类似地，吗？类似地，性质探究性质探究490.0130类比猜想：当类比猜想：当 时时 ， 的结果是什么的结果是什么？例例3 计算：计算：（a+b0）.当a+b0时，解解：知识运用知识运用计算：练一练练一练2.在实数范围内分解因式：1.若 ，则a+b+c = . 初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）二次根式（算术平方根）；（3）偶数次方. 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0思维拓展思维拓展1形如形如( (a0) )的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式1.1.二次根式的定义：二次根式的定义：2.2.二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件： 二次根式的二次根式的基本性质：基本性质：当当a0时，时，a0小结归纳小结归纳这节课的收获是这节课的收获是 认真完成堂堂清检测课堂：课本第课堂：课本第151页，习题页，习题12.1 第第1,2题题课外：数学补充习题课外：数学补充习题12.1（1）今日作业今日作业
