第6明渠恒定流动课件

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1、第6章 明渠恒定流有压管流：具有封闭的湿周； 压力是流动 的主要动力。明渠流： 具有自由水面（即水面压强为大气 压）； 重力是流动的主要动力； 明渠水面线即测压管水头线。6.1 明渠的分类1）明渠形体 棱柱体渠(Prismatic channel)： A=A(h), 多为人工渠道； 非棱柱体渠（Non-prismatic channel): A=A(h,s)2) 明渠断面形式3)明渠的几何参数一般明渠：过水断面面积A A：垂直于流向的横断面(Section area)水面宽(Width of water surface)B B水深(Depth)h h底坡(Bottom slope)i i ：明

2、渠纵断面上渠底线的坡度 明渠渠底纵向倾斜的明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。以符号程度称为底坡。以符号i i表示，等表示，等于渠底线与水平线夹角的正弦，于渠底线与水平线夹角的正弦， 只有在顺坡明渠中才有可能产生均只有在顺坡明渠中才有可能产生均匀流。匀流。明渠的底坡：明渠的底坡：（3 3）按照底坡进行分类）按照底坡进行分类顺坡：顺坡： i0i0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 平坡：平坡：i i=0=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。逆坡：逆坡：i i0 1 1， m 1m hk ,de/dh0，缓流缓流下支：hhk ,de

3、/dh0，急流急流除esmin 外，每个e都对应两个水深h1 、h2 ，称为交互水深(Mutual depth)。(水面宽水面宽)当当,流态为临界流流态为临界流dh BdA 三、明渠水流的三种流态 缓流：当明渠中水流受到干扰微波后,若干扰微波既能顺水流方向朝下游传播,又能逆水流方向朝上游传播,造成在障碍物前长距离的水流壅起,这时渠中水流就称为缓流。（如图）此时水流流速小于干扰微波的流速，即 k。 临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此时=vk。 明渠水流流态的判别依据是佛汝德数明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 F

4、rFr: 弗汝德数弗汝德数 : Fr =: Fr = 当当Fr Fr 1 1，水流是，水流是缓流缓流，当当Fr = 1Fr = 1，水流是，水流是临界流临界流，当当Fr Fr 1 1，水流为，水流为缓流缓流。式中，式中，Ak为临界流时的过水面积为临界流时的过水面积Bk为水面宽度为水面宽度hk为临界水深为临界水深临界流方程临界流方程 或或 当当 流态为临界流流态为临界流 EsminhhkeEsminhhke缓流缓流hEsminh kEs急流急流缓流缓流急流急流hEsminhkEs临界流临界流缓流缓流急流急流hEsminhkEs临界流临界流3 3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律h1h2Es2

5、Es1临界流临界流方程方程hk与与渠道断面形状、尺寸、流量有渠道断面形状、尺寸、流量有关，与关，与n、i 无关无关注意注意临界水深及其计算临界水深及其计算 1.矩形断面明渠矩形断面明渠式中，式中，q=Q/Bk 称渠道单宽流量，单位称渠道单宽流量，单位m3/sm临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系2.任意断面的明渠任意断面的明渠为含为含hk的高次隐函数式，不能直接求解的高次隐函数式，不能直接求解hk试算法试算法试算图解法试算图解法试算法试算法重新假定试算图解法试算图解法hhkQ2gA3B解解由已知条件由已知条件计算过程详见下表计算过

6、程详见下表1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.116.24278.2304.55.001.40014.216.94861.2342.36.001.45014.417.75501.9383.4次序次序hBAA3A3/B例例梯形断面渠道梯形断面渠道m =1.5，b =10m，Q=50m3/s，hk？1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13

7、455.3250.24.001.35014.116.24278.2304.55.001.40014.216.94861.2342.36.001.45014.417.75501.9383.4次序次序hBAA3A3/B四、四、 临界底坡临界底坡给定给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则渠道断面形状尺寸，则h0f(i)若若i=ik，有，有h0hk，称，称ik为临界底坡为临界底坡临界底坡定义临界底坡定义临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，无关，仅与渠道流量仅与渠道流量Q、糙率糙率n、断面形状尺寸有关断面形状尺寸有关明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流在棱柱形渠道中，

8、断面形状尺寸、流量一定在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为的底坡就称为临界底坡临界底坡。 在临界底坡上作均匀流时，满足临在临界底坡上作均匀流时，满足临在临界底坡上作均匀流时，满足临在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式界流的条件式界流的条件式界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式明渠恒定明渠恒定非均匀流

9、非均匀流联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为2.2.底坡的分类底坡的分类 缓坡、陡坡、临界坡缓坡、陡坡、临界坡 缓坡缓坡陡坡陡坡临界坡临界坡 注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n） l不同流量（或不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡l一定一定Q ,或或n下，下，i 属哪种坡度是确定的属哪种坡度是确定的l三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流l每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流明渠恒定明

10、渠恒定非均匀流非均匀流例例题题1 1：已已知知临临界界水水深深h hk k=0.6m=0.6m，计计算算该该渠渠道道的的临临界界底底坡坡i ik k，并并判判别别底底坡坡的的类类型型。（已已知知渠道糙率渠道糙率n=018n=018，渠道的底坡渠道的底坡i=0.003i=0.003）解：计算临界底坡解：计算临界底坡明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流因为因为则渠道的底坡为缓坡渠道则渠道的底坡为缓坡渠道第五节第五节 跌水与水跃跌水与水跃跌水与水跃都是明渠在缓流与急流相互衔跌水与水跃都是明渠在缓流与急流相互衔接过程中发生的局部非均匀急变流水力现接过程中发生的局部非均匀急变流水力现象。象。 一一. . 跌

11、水跌水跌跌水水是是明明渠渠水水流流从从缓缓流流过过渡渡到到急急流流，水水深深从从大大于于临临界界水水深深减减至至小小于于临临界界水水深深的的过过程程中中，水水面面急急剧剧降降落落的的局局部部的的水水力力现现象象。这这种种现现象象常常常常发发生生在在具具有有跌跌坎坎的的明明渠渠水水流流或或渠渠道道底底坡坡由由缓缓坡坡与与陡坡的衔接处见图。陡坡的衔接处见图。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流二二. .水跃水跃 水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时出现的水面时出现的水面突然跃起突然跃起的局部水力现象。即在的局部水力现象。即在较短的渠段内水深从小于临界水深急剧跃

12、到大较短的渠段内水深从小于临界水深急剧跃到大于临界水深。水跃常常发生在闸、坝等泄水建于临界水深。水跃常常发生在闸、坝等泄水建筑物的下游及从陡坡渠道向缓坡渠道过渡的渠筑物的下游及从陡坡渠道向缓坡渠道过渡的渠道中，一般都会有水跃产生。道中，一般都会有水跃产生。跃前水深跃前水深 跃前断面（表面旋滚起点跃前断面（表面旋滚起点 所在过水断面）的水深；所在过水断面）的水深；明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流跃后水深跃后水深 跃后断面跃后断面( (表面旋滚终表面旋滚终点所点所 在过水断面）的水深；在过水断面）的水深；跃高跃高 水跃长度水跃长度L Lj j 跃前断面至跃后断面的水跃前断面至跃后断面的水平距离平距

13、离 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流1 1棱柱体平底明渠中的水跃方程棱柱体平底明渠中的水跃方程 （1 1）因水跃段长度不大，水流与渠床的摩）因水跃段长度不大，水流与渠床的摩擦阻力较小，可以忽略不计；擦阻力较小，可以忽略不计； （2 2）水跃的跃前、跃后的两过水断面）水跃的跃前、跃后的两过水断面1 11 1和和2 22 2符合渐变流条件，因此断面上的动水压符合渐变流条件，因此断面上的动水压强分布可按静水压强分布规律考虑；强分布可按静水压强分布规律考虑； （3 3）取跃前、跃后两过水断面的动量修正）取跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等系数相等 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流即即: : J J

14、（h h1 1）= =J J（h h2 2）明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流J J( (h h) )称为水跃函数，水跃方程表明跃前断称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃函数值等于跃后断面的水跃函数面的水跃函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃方程的跃前断面水深值。我们把满足水跃方程的跃前断面水深h h1 1和跃后断面水深和跃后断面水深h h2 2称为一对称为一对共轭水深共轭水深。 以水深以水深h h为为纵轴，以水跃纵轴，以水跃函数函数J(h)J(h)为横为横轴，绘出水跃轴，绘出水跃函数曲线函数曲线, ,如图。如图。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流水跃函数曲线的特性：水跃函数曲线的特

15、性： 1.1.水跃函数水跃函数J(h)J(h)有一极小值有一极小值J(h)J(h)minmin。与。与J(h)J(h)minmin相应的水深即是临界水深。相应的水深即是临界水深。 2.2.当当 h h h hk k 时时( (相当于曲线的上半支相当于曲线的上半支) )，J(h)J(h)随着随着h h亦即随着跃后水深的减小而亦即随着跃后水深的减小而减小。减小。 3.3.当当 h h h hk k 时时( (相当于曲线的下半支相当于曲线的下半支) )， J(h)J(h)随着随着h h亦即随着跃前水深的减小而亦即随着跃前水深的减小而增大。增大。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流2.2.共轭水深的计算共

16、轭水深的计算 （1 1）任意断面明渠共轭水深的计算）任意断面明渠共轭水深的计算 当当明明渠渠的的流流量量以以及及断断面面的的形形状状和和尺尺寸寸一一定定时时，跃跃前前水水深深愈愈小小，则则跃跃后后水水深深就就愈愈大大；反反之之，跃跃前前水水深深愈愈大大，则则跃跃后后水水深深就就愈小。愈小。a.a.试算法：试算法： 试算法求解共轭水深时，先假设一个试算法求解共轭水深时，先假设一个 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流共轭水深代入水跃方程，如所假设的水深共轭水深代入水跃方程，如所假设的水深使水跃方程成立，则该水深即为所求的共使水跃方程成立，则该水深即为所求的共轭水深。否则，重新假设水深直至水跃方轭水深

17、。否则，重新假设水深直至水跃方程满足为止。程满足为止。试算法的准确度高，但计算试算法的准确度高，但计算较繁较繁。 b.b.图解法图解法 图解法是利用水跃函数曲线来直接求图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。根据公式解共轭水深。根据公式计算出相应的函数计算出相应的函数J J（h h）明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（2 2）矩形断面明渠共轭水深的计算）矩形断面明渠共轭水深的计算明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流3.3.水跃长度的计算水跃长度的计算 水跃长度水跃长度 是水跃开始和终止的两是水跃开始和终止的两个断面间的水平距离。常见的计算公式有：个断面间的水平距离。常见的计算公式有： 吴持恭公式

18、吴持恭公式欧拉欧拉佛托斯基公式佛托斯基公式陈春庭公式陈春庭公式式中式中 和和 分别为水跃的跃前和跃后分别为水跃的跃前和跃后水深，水深， 为跃前断面的佛汝德数为跃前断面的佛汝德数明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流4.4.水跃能量损失的计算水跃能量损失的计算 例例题题1 1：有有一一矩矩形形断断面面的的水水平平明明渠渠，渠渠道道底底宽宽 ，渠渠道道通通过过的的流流量量 ，当当渠渠中中发发生生水水跃跃时时，跃跃前前水水深深 ，求跃后水深、水跃长度和水跃能量损失。求跃后水深、水跃长度和水跃能量损失。解：（解：（1 1）计算临界水深）计算临界水深明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（2 2）计算共轭水深）计算

19、共轭水深 （3 3）计算水跃长度和水跃能量损失）计算水跃长度和水跃能量损失明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流第六节第六节 棱柱体渠道中恒定非均匀棱柱体渠道中恒定非均匀 渐变流水面曲线型式的定性分析渐变流水面曲线型式的定性分析 一一. .棱柱体非均匀渐变流的微分方程棱柱体非均匀渐变流的微分方程 在底坡在底坡i i为的明渠为的明渠非均匀渐变流流段中，非均匀渐变流流段中，以以0 00 0为基准面，为基准面，1 11 1和和2 22 2两过水断面的间两过水断面的间距为距为dldl，水面相差为水面相差为dhdh，渠底高程相差渠底高程相差dzdz，流流速相差为速相差为d d 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流

20、整理得整理得明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流水深沿程变化的微分方程式水深沿程变化的微分方程式 上上式式为为棱棱柱柱体体渠渠道道非非均均匀匀渐渐变变流流基基本本微微分分方方程程，用用它它可可以以分分析析水水面面曲曲线线的的变变化化规律。规律。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流二二. . 水面曲线分类水面曲线分类棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为： 表明水深表明水深h h沿流程沿流程l l的变化是和的变化是和渠道底坡渠道底坡i i及实际水流的流态有关。及实际水流的流态有关。 按底坡性质分为正按底坡性质分为正坡、平坡和逆坡坡、平坡和逆坡 对正坡明渠可分为缓坡、陡坡和

21、临界坡对正坡明渠可分为缓坡、陡坡和临界坡三种情况三种情况明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深因而存在正常水深h h0 0，另一方面它也存在临另一方面它也存在临界水深。界水深。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流1 1a a区区 凡实际水深凡实际水深h h既大于临界水深，又大既大于临界水深，又大于正常水深即凡是在于正常水深即凡是在K KK K线和线和N NN N线二线二者之上的范围称为者之上的范围称为a a区。区。 a a区是缓流区区是缓流区 凡凡是是实实际际水水深深h h介介于于和和之之间间的的范范围围称称为为b b

22、区区。b b区区可可能能有有两两种种情情况况：K KK K线线在在N NN N线线之之下下（缓缓坡坡明明渠渠），或或K KK K线线在在N NN N线线之之上上（陡坡明渠），无论那种情况都属于（陡坡明渠），无论那种情况都属于b b区。区。2 2b b区区明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 凡凡是是实实际际水水深深h h既既小小于于临临界界水水深深又又小小于于 正正常常水水深深的的区区域域，即即在在N NN N线线及及K KK K线线二二者者之下的区域。之下的区域。c c区的水流为急流区区的水流为急流区 。 对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在N NN N线，所以只

23、存在线，所以只存在b b区与区与c c区。区。K-KK-K线之上线之上为为b b区，区，K-KK-K线之下为线之下为c c区区3 3c c区区明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深均匀流，不存在正常水深 h h0 0，仅存在临界水仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线K KK K。下图是平底和逆坡棱柱体明渠中下图是平底和逆坡棱柱体明渠中K KK K线线情况。情况。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 为了区别，将发生在缓坡、陡坡、为了区别，将发生在缓坡、陡

24、坡、临界坡渠道中各种类型的水面曲线分别临界坡渠道中各种类型的水面曲线分别统一加右下脚标统一加右下脚标“1 1”、“2 2”、“3 3”；将发生在平坡渠道中的各类型水面曲线将发生在平坡渠道中的各类型水面曲线统一加右下角标统一加右下角标“0 0”；将发生在逆坡渠；将发生在逆坡渠道中的各类型水面曲线统一加右上角标道中的各类型水面曲线统一加右上角标“”。这样顺坡棱柱体渠道中可能出。这样顺坡棱柱体渠道中可能出现的非均匀渐变流水面曲线共有八种，现的非均匀渐变流水面曲线共有八种，而平坡和逆坡棱柱体渠道中可能出现的而平坡和逆坡棱柱体渠道中可能出现的非均匀渐变流水面曲线各有两种，则共非均匀渐变流水面曲线各有两种

25、，则共十二种水面曲线。十二种水面曲线。 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流三三. . 十二种十二种水面曲线的形状水面曲线的形状 由由棱棱柱柱体体渠渠道道非非均均匀匀渐渐变变流流基基本本微微分分方方程程可可以以看看出出，水水面面曲曲线线沿沿程程变变化化的的，取取决决于于式中右边分子和分母的正负变化。式中右边分子和分母的正负变化。 分子和分母同号时，分子和分母同号时， 水深沿程增加，水面曲线为壅水曲线；水深沿程增加，水面曲线为壅水曲线； 分子和分母异号时，分子和分母异号时， 水深沿程减下，水面曲线为降水曲线；水深沿程减下，水面曲线为降水曲线；明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流1.1.缓坡渠道缓坡渠道（

26、1 1）a a区区 水水深深沿沿程程增增加加，水水面面曲曲线线为为壅壅水水曲曲线线。因因此此缓缓坡坡渠渠道道上上a a区区的的水面线为水面线为a a1 1型壅水曲线。型壅水曲线。 根根据据以以上上分分析析， a a1 1型型水水面面线线的的上上游游端端是是以以N NN N线线为为渐渐近近线线，下下游游端端是是以以水水平平线线为为渐渐近近线线的的凹凹型型壅壅水水曲曲线线。在在实实际际工工程程中中， a a1 1型型壅壅水水曲曲线常常发生在闸、坝、桥和堰的上游端。线常常发生在闸、坝、桥和堰的上游端。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（2 2）b b区区 水水深深沿沿程程减减小小，水水面面曲曲线线为为

27、降降水水曲曲线线。因因此此缓缓坡坡渠渠道道上上b b区区的的水水面面线线为为b b1 1型降水曲线。型降水曲线。 根根据据以以上上分分析析， b b1 1型型水水面面线线的的上上游游端端是是以以N NN N线线为为渐渐近近线线，下下游游端端接接近近临临界界水水深深时时发发生生水水跌跌的的凸凸型型降降水水曲曲线线。在在实实际际工工程程中中， b b1 1型型降降水水曲曲线线常常常常发发生生在在缓缓坡坡渠渠道道的的末末端端为为跌坎或与陡坡渠道相连接时。跌坎或与陡坡渠道相连接时。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（3 3）c c区区 水水深深沿沿程程增增加加，水水面面曲曲线线为为壅壅水水曲曲线线。因因

28、此此缓缓坡坡渠渠道道上上c c区区的的水水面面线线为为c c1 1型壅水曲线。型壅水曲线。 根根据据以以上上分分析析， c c1 1型型水水面面线线的的上上游游由由来来流流条条件件控控制制，下下游游端端与与水水跃跃相相接接时时凹凹型型壅壅水水曲曲线线。 c c1 1型型壅壅水水曲曲线线常常常常发发生生在在缓缓坡坡渠渠道道的的闸闸、坝坝下下游，见图。游，见图。 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流2.2.陡坡渠道陡坡渠道明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流3.3.临界坡渠道临界坡渠道明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流4.4.平坡渠道平坡渠道 4.4.平坡渠道平坡渠道明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流四四.

29、. 水面曲线的水面曲线的变化规律变化规律 通过以上对十二中水面曲线的分通过以上对十二中水面曲线的分析，可得出以下几点结论：析，可得出以下几点结论： 1.1.所有所有c c区、区、c c区水面线都是壅水曲线；即区水面线都是壅水曲线；即水深沿程增加；水深沿程增加；2.2.所有的区水面线均为降水曲线，即所有的区水面线均为降水曲线，即 水深沿程减少；水深沿程减少；明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 3.a3.a1 1与与a a2 2、c c1 1与与c c0 0包包括括c c和和都都是是壅壅水水曲曲线线，b b1 1与与b b2 2及及b b0 0和和b b都都是是降降水水曲曲线线，但曲线的凹凸性不同。

30、但曲线的凹凸性不同。 4.4.除了临界坡渠道中的两种水面曲线除了临界坡渠道中的两种水面曲线a a3 3及及C C3 3外的其它水面曲线，当水深外的其它水面曲线，当水深h h趋近于趋近于h h0 0时，水面曲线以时，水面曲线以N-NN-N为渐近线为渐近线; ;当水深当水深h h趋近趋近于于h hK K时时，水面曲线趋向于与，水面曲线趋向于与K-KK-K线正交。线正交。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流五五. . 水面曲线水面曲线定性绘制的步骤定性绘制的步骤 1.1.求出渠道正常水深求出渠道正常水深h h0 0和临界水深和临界水深h hK K，然后将渠道流动空间分区。需要注意：只然后将渠道流动空间分

31、区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在有在正坡渠道中才存在h h0 0，而且底坡而且底坡i i，h h0 0减小；临界水深减小；临界水深h hK K与与底被底被i i无关。无关。 2.2.选择已知水深的断面作为控制断面。选择已知水深的断面作为控制断面。 3.3.由控制断面处的已知水深确定所在由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形式，根据水面线变化规律，流区的水面线形式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游确定水面线从控制断面分别向上游或下游确定水面线的变化趋势。的变化趋势。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 4.4.注意水流从缓流过渡到急流必发生注意水流从缓流过渡到急流必发生水跌现

32、象，水流从急流到缓流必将发生水水跌现象，水流从急流到缓流必将发生水跃，水跃的具体位置需由水面曲线计算和跃，水跃的具体位置需由水面曲线计算和满足共轭水深条件才能确定。满足共轭水深条件才能确定。 六六. .不同底坡渠道上的水面曲线衔接不同底坡渠道上的水面曲线衔接1 .1 .缓坡与缓坡的水面衔接缓坡与缓坡的水面衔接缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 棱柱形渠道水深变化微分方程棱柱形渠道水深变化微分方程M 1M2M3i ik水平水平 NNKK1M 1M2M3i ik水平水平 NKM 1i ikKNNK2M 1M2M3i ik水平水平 NNKKM 1M2M3i ik水平水平 NNKKhki ikM2N

33、NKK3NM 1M2M3i ik水平水平 NNKKNM 1M2M3i ik水平水平 NNKKM3i ikNKNKM3i ikNNKK 水水跃跃 控制水控制水深深 壅水壅水 急流急流M33 临界水临界水深深 降水降水 M22 水平线水平线 壅水壅水 缓流缓流 M11 缓缓 坡坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡表表 缓坡水面线汇总缓坡水面线汇总 NM 1M2M3i ikS1S2NNKKM1S2i 2 iki 1 ikKNKNKNS3i ikKN临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线 C1C3i = ikNKNK表表

34、 临界坡水面线类型及特性临界坡水面线类型及特性控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流C33 水平水平线线 壅水壅水 缓流缓流C11临界坡临界坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 正常水正常水深深 正常水深、水跃正常水深、水跃 名称名称 C1C3i = ikKNNK表表 临界坡水面线类型及特性临界坡水面线类型及特性控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流C33 水平水平线线 壅水壅水 缓流缓流C11临界坡临界坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 正常水正

35、常水深深 正常水深、水跃正常水深、水跃平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 KH2H3i = 0K表表 平坡水面线类型及特性平坡水面线类型及特性 控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流H33 控制水深、水跌控制水深、水跌 降水降水 缓流缓流H22平坡平坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 水平线水平线 水跃水跃KH2H3i = 0K逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线 A2i 0KKA3表表 逆坡水面线类型及特性逆坡水面线类型及特性 控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流A33 控制水深、水跌控制水深、水跌 降水降水

36、缓流缓流A22平坡平坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 水平线水平线 水跃水跃KA3i 0KA2明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流2. 2. 陡坡与陡坡的水面衔接陡坡与陡坡的水面衔接3. 3. 缓坡与陡坡的水面衔接缓坡与陡坡的水面衔接4. 4. 陡坡与缓坡的水面衔接陡坡与缓坡的水面衔接明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流通过以上的分析，可得如下结论：通过以上的分析，可得如下结论：（1 1）水水流流由由缓缓流流向向缓缓流流过过渡渡时时，干干扰扰波波只只影影响响上上游游，即即起起水水面面衔衔接接作作用用的的非非均均匀匀流流

37、段段只发生在上游渠道中，下游渠道仍为均匀流；只发生在上游渠道中，下游渠道仍为均匀流；（2 2）水水流流由由急急流流向向急急流流过过渡渡时时，干干扰扰波波只只影影响响下下游游，即即起起水水面面衔衔接接作作用用的的非非均均匀匀流流段段只发生在下游渠道中，上游渠道仍为均匀流；只发生在下游渠道中，上游渠道仍为均匀流；（3 3）水水流流由由缓缓流流向向急急流流过过渡渡时时产产生生水水跌跌现现象，由急流向缓流过渡时产生水跃现象。象，由急流向缓流过渡时产生水跃现象。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 例题例题2 2：平：平坡渠道上设有泄水闸门，闸坡渠道上设有泄水闸门，闸门的上下游均有足够长度，末端接于陡坡门的

38、上下游均有足够长度，末端接于陡坡渠道。若平坡和陡坡渠道的断面形状和尺渠道。若平坡和陡坡渠道的断面形状和尺寸相同，糙率均一，试进行水面曲线的定寸相同，糙率均一，试进行水面曲线的定性分析。性分析。 解：（解：（1 1）画出线和线）画出线和线 由由于于平平坡坡和和陡陡坡坡渠渠道道的的断断面面形形状状、尺尺寸寸一一致致，临临界界水水深深都都相相等等，可可画画出出平平行行于于各各自自渠渠底底的的K KK K线线，由由于于平平坡坡渠渠道道上上不不可可能能产产生生均均匀匀流流，故故平平坡坡渠渠道道上上无无N NN N线线，陡陡坡坡渠渠道道上上的的均均匀匀流流为为急急流流，则则正正常常水水深深小小于于临临界界

39、水水深深，因此因此K KK K线在线在N NN N线的上方。线的上方。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（2 2）水水面面曲曲线线的的分分析析：水水流流受受闸闸门门控控制制在在闸闸后后形形成成收收缩缩断断面面，它它是是下下游游水水流的控制断面。流的控制断面。闸闸下下断断面面水水流流状状态态一一般般为为急急流流，其其水水深深小小于于临临界界水水深深，为为c c区区，因因此此闸闸后后段段水水面面曲曲线线为为型型壅壅水水曲曲线线。当当水水深深沿沿程程增增加加至至临临界界水水深深时时，水水流流与与水水跃跃相相接接。由由于于该该段段渠渠道道足足够够长长，则则在在平平坡坡渠渠道道上上一一定定发发生生水水跃跃

40、，跃跃后后水水流流为为缓缓流流，其其水水深深大大于于临临界界水水深深，属于属于b b区。区。 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 跃跃后后段段水水流流由由平平坡坡渠渠道道进进入入陡陡坡坡渠渠道道，水水流流由由缓缓流流过过渡渡到到急急流流，一一定定产产生生水水跌跌。因因此此，平平坡坡渠渠道道上上的的水水面面曲曲线线为为b b0 0型型降降水水曲曲线线，其其上上游游端端为为水水跃跃的的跃跃后后水水深深，下下游游端端与与水水跌跌相相连连接接。水水流流以以水水跌跌的的形形式式进进入入渠渠道道后后，属属于于b b区区，满满足足实实际际水水深深大大于于临临界界水水深深也也大大于于正正常常水水深深的的条条件件

41、，则则在在陡陡坡坡上上形形成成b b1 1型型降降水水曲曲线线，水水深深沿沿程程减减小小，当当水水深深接接近近正正常常水水深深时时，水水面面线线渐进渐进N NN N线。见图线。见图明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流七七. .分段求和法计算水面曲线分段求和法计算水面曲线明渠非均匀渐变流水面曲线的计算是在分明渠非均匀渐变流水面曲线的计算是在分析渠中水面曲线的基础上，根据控制断面的控析渠中水面曲线的基础上，根据控制断面的控制水深，应用能量方程逐个求出各个断面的水制水深，应用能量方程逐个求出各个断面的水深，从而定量绘出整个渠道的水面曲线。最常深，从而定量绘出整个渠道的水面曲线。最常用的计算方法为分段求和

42、法。用的计算方法为分段求和法。 所所谓谓分分段段求求和和法法是是将将整整个个明明渠渠分分成成若若干干个个有有限限长长的的小小流流段段，在在每每个个小小流流段段内内认认为为断断面面比比能能成成线线性性分分布布，由由已已知知水水深深的的断断面面开开始始，逐逐段段计计算算，最最终终计计算算出出各各个个断断面面的的水水深深和和相相应应的的距距离。离。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流1 .1 .基本公式基本公式明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流2 .2 .应用举例应用举例 例题例题3 3：一长直棱柱体渠道为梯形断面，底：一长直棱柱体渠道为梯形断面，底宽宽b=2mb=2m，边坡系数边坡系数m=1.5m=1.

43、5，糙率糙率n=0.014n=0.014，i=0.001i=0.001，下游设一水闸。当水闸通过流量下游设一水闸。当水闸通过流量Q=5mQ=5m3 3/s/s时，闸前水深时，闸前水深h=2.0mh=2.0m，试计算水面曲试计算水面曲线并绘图。线并绘图。解（解（1 1）计算临界水深）计算临界水深查附录查附录2 2的临的临界水深求解图，界水深求解图，明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（2 2）计算正常水深，并判别水面曲线的类型）计算正常水深，并判别水面曲线的类型则水流为缓流。则水流为缓流。 由由于于下下游游建建有有排排水水闸闸，水水流流受受阻阻，所所以以水水面面曲曲线线应应为为a a1 1型型壅壅水

44、水曲曲线线，下下游游为为闸闸前水深，上游与前水深，上游与N NN N线渐近。线渐近。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流（3 3）选选控控制制断断面面，确确定定末末端端水水深深，进进行分段行分段 计算到上游比正常水计算到上游比正常水深略大一些的水深即可深略大一些的水深即可 （4 4）计算水面曲线）计算水面曲线 取闸前已知水深取闸前已知水深h h1 1=2m=2m为已知过水断面，为已知过水断面，设第二个水深设第二个水深h h为为1.8m1.8m计算计算l l 明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 其余各段计算方法相同，列表进行其余各段计算方法相同，列表进行计算。水面曲线如图所示。计算。水面曲线如图所示。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流 由表可以看出，水面曲线总长为由表可以看出，水面曲线总长为L=1398mL=1398m。明渠恒定明渠恒定非均匀流非均匀流