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1、中考专题复习八中考专题复习八反比例函数反比例函数本课时复习主要解决下列问题本课时复习主要解决下列问题：1.1.反比例函数的有关概念，求反比例函数反比例函数的有关概念，求反比例函数的解析式的解析式。2.2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质3.3.反比例函数与一次函数的综合运用和解反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题决实际问题。复习目标：复习目标：1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念定义：定义：形如形如 (k0,k(k0,k为常数为常数) )的函数叫做反的函数叫做反比例函数比例函数，其中其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数。变式：变式：y=kxy=kx
2、-1-1 或或xy=k(k0)xy=k(k0)。一、知识梳理一、知识梳理2.2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质：图象图象：反比例函数：反比例函数 (k0)(k0)的图象是的图象是 ，且关于原点对称且关于原点对称。性质：性质：当当k k0 0 时，图象的两个分支在第一、三时，图象的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，象限，在每一个象限内，y y随随x x增大而增大而 。 当当k k0 0时，图象的两个分支在第二、四象时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而的增大而 。k k的意义：的意义：在反比例函数在反比例函数 (k0)(
3、k0)的图的图象上任取一点，过这点分别作象上任取一点，过这点分别作x x轴、轴、y y轴的轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于面积等于 。 . .双曲线双曲线减小减小增大增大一、知识梳理一、知识梳理| k |待定系数法：待定系数法：设设 （k0k0）, ,由已知条件求由已知条件求出出k k的值，从而确定解析式的值，从而确定解析式。注意：注意：因为反比例函数只有一个待定的未知因为反比例函数只有一个待定的未知数数k k，所以只需要一个条件即可确定反比例函，所以只需要一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上的一个点的坐标，数，这个条件可以是图象
4、上的一个点的坐标，也可以是也可以是x x、y y的一组对应的值的一组对应的值。3.3.求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式一、知识梳理一、知识梳理y =32xy =2x34y=x2 2、当、当k k为为 时，函数时，函数y=(ky=(k2 2+k) +k) 是反比例函数？是反比例函数？1.1.下列函数中下列函数中y y与与x x是反比例函数的有哪些是反比例函数的有哪些? ?二、互动合学二、互动合学（一）典型例题剖析（一）典型例题剖析3.3.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中，其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 。4.4.函数函数 的图象位于第的图
5、象位于第 象限象限, ,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限。象限。（一）典型例题剖析（一）典型例题剖析二、互动合学二、互动合学5.5.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .（一）典型例题剖析（一）典型例题剖析二、互动合学二、互动合学6 6若反比例函数若反比例函数 的图象在第二、的图象在第二、四象限内，则四象
6、限内，则k k的取值范围是（）的取值范围是（）A A、k1 Bk1 B、k1 Ck1 C、k1 Dk1 D、k1k17.7.已知已知ABCABC的面积为的面积为1212，则，则ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边a a的函数关系式为的函数关系式为 。（一）典型例题剖析（一）典型例题剖析二、互动合学二、互动合学类型之一类型之一：反比例函数的概念及解析式反比例函数的概念及解析式1.1.已知：双曲线已知：双曲线 的图象经过的图象经过A A（1 1，2 2）、）、B B（2 2，b b）两点）两点。（1 1）求双曲线的解析式；）求双曲线的解析式；（2 2）试比较）试比较b b与与2 2的大小
7、的大小。【思路点拨思路点拨】求反比例函数的解析式只需图象】求反比例函数的解析式只需图象上一个点即可，函数图象上的任意一点的上一个点即可，函数图象上的任意一点的 坐标一定能满足解析式坐标一定能满足解析式。二、互动合学二、互动合学（二）举一反三（二）举一反三2.2.反比例函数反比例函数 图象上有三个点图象上有三个点(x(x1 1，y y1 1) )、(x(x2 2，y y2 2) )、(x(x3 3，y y3 3) )，其中其中x x1 1xx2 20x0x3 3，则，则y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小关系是的大小关系是( ( ) ) A.yA.y1 1yy2 2yy3 3 B.yB
8、.y2 2yy1 1yy3 3 C.yC.y3 3yy1 1yy2 2 D.yD.y3 3yy2 2yy1 1二、互动合学二、互动合学（二）举一反三（二）举一反三【思路点拨思路点拨】当】当k k0 0时，反比例函数时，反比例函数y=kxy=kx的图象分布在第一、三象限，在每一个象的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内限内y y随随x x的增大而减小，但不在同一象限的增大而减小，但不在同一象限内的两点不能按其性质比较大小，常画图内的两点不能按其性质比较大小，常画图象来比较大小象来比较大小。类型之二类型之二：反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质3.3.如图如图17-217-2，矩形，矩形
9、ABOCABOC的面积为的面积为3 3，反比例函，反比例函数的图象过点数的图象过点A A，则，则k=k=（ ）A.3A.3 B.B.1.51.5 C.C.3 3 D.D.6 6二、互动合学二、互动合学类型之三类型之三 ：反比例函数反比例函数 中中k k的几何意的几何意义义（二）举一反三（二）举一反三【思路解析思路解析】yx=k,yx=k,而而S S四四边形边形ABOC=3=|xy|=|k|,ABOC=3=|xy|=|k|,kk0,k=-3,0,k=-3,选选C C。4.4.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点
10、A A、B B的一次函数的一次函数的图象分别与的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。 求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式； 求经过点求经过点A A、B B的一次函数的解的一次函数的解析式；析式； 求求S SABOABO；二、互动合学二、互动合学（二）举一反三（二）举一反三类型之四类型之四 ：反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用(4) (4) 当当x x为何值时反比例函数为何值时反比例函数y y的值大于的值大于一次函数一次函数y y的值。的值。 二、互动合学二、互动合学（二）举一反三（二）举一反三 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽
11、车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶速度）与行驶速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系： ，其图象为如图，其图象为如图17-917-9所示的一段曲线，且所示的一段曲线，且端点为端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)。（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过60 km/h60 km/h，则汽，则汽车通过该路段最少需要多少时间？车通过该路段最少需要多少时间？【思路点拨思路点拨】（】（1 1）由）由A A（4040，1 1）和）和 求求k k，再把，再把B B点坐标代入点坐标代入t=kt=k , ,求求m m二、互动合学二、互动合学（二）举一反三（二）举一反三类型之五类型之五：反比例函数在实际生活中的应用反比例函数在实际生活中的应用1、本节课你有什么收获？、本节课你有什么收获？ 有什么疑问？有什么疑问？三、感悟提升三、感悟提升2、完成学案上的检测题。、完成学案上的检测题。
