《17.4二次三项式的因式分解求根公式法.课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.4二次三项式的因式分解求根公式法.课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾请完成以下因式的分解：请完成以下因式的分解： 把一个把一个多项式多项式化化为为几个几个整式整式的的积积的形式叫做把的形式叫做把这个多项式这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. .把下列把下列二次多项式二次多项式分解因式分解因式:实数范围内实数范围内 我们把我们把叫做关于叫做关于x的的二次三项式二次三项式二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解若若ax2+bx+c=0 (a0)的解是的解是分解因式分解因式 ax2+bx+c （a0) 该该结论怎样结论怎样证证明？明？证明：设一元二次方程证明：设一元二次方程那么写出代数式=
2、上面等式，从右到左就是把上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式分解因式.例题例题1 1 分解因式：分解因式：牛刀小牛刀小试(1)解解: 对于于方程方程该该方程的实数根是方程的实数根是 =小小试牛刀牛刀例题例题1 1 分解因式：分解因式：（2）(1)解解: 对于于方程方程该该方程的实数根是方程的实数根是 总结：总结：用求根公式分解用求根公式分解二次三项式二次三项式例例题题2 2 把 分解因式将本题看作是关于将本题看作是关于x的二次三项式，的二次三项式，所以应把所以应把y看作常数看作常数二次项系数二次项系数:3一次项系数一次项系数:常数项常数项解解: 不要漏了不要漏了y即即 将本题将本题看
3、作是关于看作是关于y的二次三项式，的二次三项式，所以应把所以应把x看作常数看作常数解解: 不要漏了不要漏了x 即即因式分解是恒等变形，所以公式因式分解是恒等变形，所以公式中的因式中的因式 千万不能忽略。千万不能忽略。用求根公式用求根公式分解二次三项式分解二次三项式时，可先用求根公式求出方程时，可先用求根公式求出方程的两个根的两个根x1,x2然后然后,写成写成步骤：步骤：注意：注意：小小 结结在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式当当m为何值时，二次三项式为何值时，二次三项式2x2 + 6x m （1）在实数范围内能分解；（）在实数范围内能分解；（2）不能分解；）不能分解；（3）能分解成两个相
4、同的因式）能分解成两个相同的因式5（默（默8）B组组（1）在实数范围内分解因式）在实数范围内分解因式2. 选择题选择题若若是关于是关于x 的完全平方式，则的完全平方式，则K的值为的值为 （ ）B破题思路由由=小结小结1. 对于不易用以前学过的方法：对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解因式。用公式法求出相应的一元二次方程用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x1,x2,然后直接将然后直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就可以了就可以了. 即即ax2+bx
5、+c= a(x-x1)(x-x2).0不能分解不能分解0且不是完全平方式时，适合用求根公式法且不是完全平方式时，适合用求根公式法十字相乘法十字相乘法公式法（完全平方公式）公式法（完全平方公式）求根公式法求根公式法0且是一个完全平方数（式）且是一个完全平方数（式）00常见方法常见方法在有理数范围内因式分解在有理数范围内因式分解在实数范围在实数范围 内因式分解内因式分解1. 对于不易用以前学过的方法：对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解因式。2. 当当当当(例如：分解因式例如：分解因式在实数范围内不能分解在实数范围
6、内不能分解)用求根公式分解二次三项式用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：其程序是固定的，即：（1）第一步：解）第一步：解 方程方程（2）第二步：求出方程）第二步：求出方程的两个根的两个根；（3）因式分解）因式分解课堂练习课堂练习A 组组1. 填空题填空题（1）若方程）若方程（2）分解因式：）分解因式：=2. 选择题选择题（1）已知方程）已知方程（ ）（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）DDx2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)1.1.因式分解应进行到底因式分解应进行到
7、底. .如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-4=(x-4=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-2)-2)=(x=(x2 2+2)(x+ )(x- ).+2)(x+ )(x- ).应在实数范围内将它分解到底应在实数范围内将它分解到底. .又如：分解因式又如：分解因式:2x:2x2 2-8x-6=2(x-8x-6=2(x2 2-4x-3)-4x-3)令令x x2 2-4x-3=0-4x-3=0，则，则x= = =2x= = =22x2x2 2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )（20072007年株洲市）分解因式年株洲市）分解因式(x(x4
8、4+x+x2 2-4)(x-4)(x4 4+x+x2 2+3)+10+3)+10 分析分析: :把把“x x4 4+x+x2 2”作为一个整体，用一个新字母代替，作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构从而简化式子的结构. . 解：令解：令x x4 4+x+x2 2=m=m，则原式可化为，则原式可化为(m-4)(m+3)+10(m-4)(m+3)+10=m=m2 2-m-12+10-m-12+10=m=m2 2-m-2-m-2=(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)=(x=(x4 4+x+x2 2-2)(x-2)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+1)(x-1)(x+2)(x+1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)
