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1、第五章第五章 多组分多级分离的多组分多级分离的严格计算严格计算 掌握掌握掌握掌握掌握掌握第五章第五章 主要内容主要内容5.1多组分复杂精馏过程的模型多组分复杂精馏过程的模型5.2三对角矩阵法三对角矩阵法5.3逐板计算法逐板计算法5.4松弛法松弛法了解了解本章要求本章要求思考题思考题v1）了了解解平平衡衡级级的的基基本本假假定定，掌掌握握多多级级平平衡衡分离过程的物理模型和数学模型分离过程的物理模型和数学模型v2）掌握逐板计算法原理、计算起点和步骤）掌握逐板计算法原理、计算起点和步骤v3）掌掌握握三三对对角角线线矩矩阵阵法法（泡泡点点法法）的的计计算算原理和解法，该法的优缺点和改进方法原理和解法
2、，该法的优缺点和改进方法v4）了了解解流流率率加加和和法法（SR法法）和和松松驰驰法法的的计算原理计算原理本章要求：本章要求：5.1平衡级的理论模型平衡级的理论模型 5.1.1 复杂精馏塔物理模型复杂精馏塔物理模型v对于多于一股进料和多于两股出料对于多于一股进料和多于两股出料的精馏，称为复杂精馏的精馏，称为复杂精馏v采用复杂精馏进行分离是为了采用复杂精馏进行分离是为了节省节省能量能量和和减少设备减少设备的数量的数量 5.1.1.1复杂精馏塔类型复杂精馏塔类型多股进料多股进料侧线采出侧线采出中间冷凝或中间再沸中间冷凝或中间再沸 5.1.1.2模型塔模型塔j平衡级平衡级平衡平衡级级5.1.2平衡级
3、的理论模型 5.1.2.1多级分离过程的平衡级多级分离过程的平衡级 (1)在每一分离级上的每一相流体都是在每一分离级上的每一相流体都是完全完全混合混合的，级上的温度、压力和组成均一致，的，级上的温度、压力和组成均一致，且与离开分离级的该相流体相同且与离开分离级的该相流体相同 (2)离开分离级的两相流体之间成离开分离级的两相流体之间成相平衡相平衡 具备这两个条件的分离级就是平衡级具备这两个条件的分离级就是平衡级 由平衡级假设引起的误差，可以用由平衡级假设引起的误差，可以用级效级效率率进行修正进行修正5.1.2.25.1.2.2多级分离过程的数学模型多级分离过程的数学模型MESH方程组方程组 物料
4、平衡式物料平衡式 Material Balance Equation 热量平衡式热量平衡式 Heat Balance Equation 或或摩尔分率加和式摩尔分率加和式 Summary Equation相平衡关系式相平衡关系式Equilibrium Balance Equation 除除MESH模型方程组外模型方程组外, 个变量个变量个方程和个方程和将上述将上述N个平衡级按逆流方式个平衡级按逆流方式串联串联起来，有起来，有必须知道必须知道的关联式的关联式5.1.2.35.1.2.3分离过程的变量分析分离过程的变量分析 v设计变量总数 vMESH方程v装置变量总数 v固定设计变量 v可调设计变量
5、 v其中串级单元数为1，侧线采出单元数为2（N1），传热单元数为N。v设计型，操作型5.1.3模拟计算方法5.1.3.1模拟计算方法模拟计算方法 开发前的准备开发前的准备 构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对下列下列三点作出选择和安排三点作出选择和安排 1）迭代变量的选择）迭代变量的选择 2）迭代变量的组织）迭代变量的组织 3）一些变量的圆整和归一的方法以及迭代）一些变量的圆整和归一的方法以及迭代的加速方法的加速方法 5.1.3.2严格计算法的种类方程解离法方程解离法v一类是逐级计算法，将一类是逐级计算法，将MESH方程组方程组按平衡按平衡级分组级分组，从塔
6、两端，从塔两端逐级逐级求解，即逐级求解相求解，即逐级求解相平衡，物料平衡和热平衡方程式；平衡，物料平衡和热平衡方程式；适用于清适用于清晰分割晰分割。v另一类是逐次替代法，将另一类是逐次替代法，将MESH方程方程按类别按类别组合组合，对其中，对其中一类一类和几类方程组用和几类方程组用矩阵法对矩阵法对各级同时求解。各级同时求解。 同时校正法同时校正法v利用某种迭代技术求解利用某种迭代技术求解全部全部或或大部大部MESH方程。应方程。应先将先将MESH方程组方程组线性化线性化，后由某种同时校正，后由某种同时校正(SC)法法模拟模拟各类多组元各类多组元精馏分离过程精馏分离过程，用迭代方法，用迭代方法(
7、如如Newton法法)对其同时求解。对其同时求解。适用于非理想体系适用于非理想体系。非稳态方程计算方法非稳态方程计算方法v采用采用不稳定不稳定状态的物料平衡方程和热平衡方程，求状态的物料平衡方程和热平衡方程，求解解稳定稳定状态下多级平衡过程状态下多级平衡过程 5.1.3.3计算类型计算类型设计型计算。设计型计算。其目的在于解决完成一预定其目的在于解决完成一预定的分离任务的新过程设计问题的分离任务的新过程设计问题v需知道轻、重关键组分的回收率，求解需知道轻、重关键组分的回收率，求解所需所需的的理论板数理论板数，和最佳，和最佳进料位置进料位置和和侧线采出位侧线采出位置置操作型计算。操作型计算。已知
8、操作条件下，分析和考已知操作条件下，分析和考察已有的分离设备的性能察已有的分离设备的性能 5.1.3.4典型精馏计算法优缺点比较典型精馏计算法优缺点比较 算法类别优点缺点适用范围逐级法可用于设计型计算需估计塔顶、塔釜组成；截断误差和累计误差大；难于在复杂塔中应用三对角矩阵法用于操作型计算，没有逐级法的缺点算法包含泡（露）点计算，因它也是迭代过程，费机时。对高度非理想系难收敛BP法算法简单，对初值要求不高，占用内存单元少当临近解时出现收敛速度慢，迭代次数，多当趋于解时，收敛缓慢精馏SR法算法中不包含泡（露）点计算，收敛速度快级数多时不稳定，不适用于窄沸程精馏系统适用吸收塔及宽沸程精馏系统BP-S
9、R法同BP法只能用于吸收精馏吸收精馏2N牛顿-拉夫森法收敛速度快，稳定性好不包含泡露点计算计算工作量大，占用内存单元多，对初值要求高弱非理想体系的各种场合多元牛顿-拉夫森法收敛速度快，稳定性好， 计算雅可比矩阵耗时长，计算工作量大，占用内存单元多，对初值要求高各种场合松弛法对初值要求不高，稳定性好，适用范围宽收敛速度极慢，不宜用作常规算法各种场合5.2.三对角矩阵法三对角矩阵法 5.2.1计算方法和原理计算方法和原理v在初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下，在初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下，v逐板地用物料平衡（逐板地用物料平衡（MM）和汽液平衡（）和汽液平衡（E E）方程联立）方
10、程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成组成v用用S S方程求各板上新的方程求各板上新的温度温度v用用H H方程方程求各板上新的求各板上新的汽液流量汽液流量v如此循环计算直到如此循环计算直到稳定稳定为止为止 泡点法泡点法(BP法法) v初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下v逐板地用物料平衡（逐板地用物料平衡（MM）和汽液平衡（）和汽液平衡（E E）方程联立）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成组成x xi,ji,j。 v用用S S方程方程求各板上新的求各板上新的温度（泡点方程）
11、温度（泡点方程）v用用H H方程方程求各板上新的求各板上新的汽液流量汽液流量v如此循环计算直到如此循环计算直到稳定稳定为止为止 v主要应用于窄沸程混合物的精馏过程。主要应用于窄沸程混合物的精馏过程。 露点法露点法(DP法法) v初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下v逐板地用物料平衡逐板地用物料平衡（MM）和汽液平衡（和汽液平衡（E E）方程联立方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成组成y yi,ji,j。 v用用S S方程方程求各板上新的求各板上新的温度温度( (露点方程露点方程）v用用H H方程方程求各板上新的
12、求各板上新的汽液流量汽液流量v如此循环计算直到如此循环计算直到稳定稳定为止为止 v分离含氢较多的混合物时常用。分离含氢较多的混合物时常用。 流量加和法流量加和法 (SR法法) v先由MEME方程方程求出组分流率v vi,ji,j（或（或l li,ji,j），），后求出总流率V Vj j，v再由H H方程方程求T Tj j；v应用于吸收塔、解吸塔和萃取塔。矩阵求逆法矩阵求逆法 v初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下v采用采用矩阵求逆矩阵求逆的方法的方法解解ME方程方程求出新的液相组成求出新的液相组成xi,j或气相组成或气相组成yi,j。 v用用S方程方
13、程求各板上新的求各板上新的温度温度(露点方程）露点方程）v用用H方程方程求各板上新的求各板上新的汽液流量汽液流量v如此循环计算直到如此循环计算直到稳定稳定为止为止 v分离含氢较多的混合物时常用。分离含氢较多的混合物时常用。同时校正法同时校正法(SC法法) v通过某种迭代技术通过某种迭代技术求解全部求解全部或或大部大部分分MESH方程方程或与之等价的方程式。或与之等价的方程式。vSC法适用于法适用于非理想非理想性很强的液体混合物的精性很强的液体混合物的精馏过程，如萃取精馏和共沸精榴。馏过程，如萃取精馏和共沸精榴。vSC法还适用于带有化学反应的分离过程的计法还适用于带有化学反应的分离过程的计算，如
14、反应精馏和催化精馏等。算，如反应精馏和催化精馏等。5.2.2泡点法泡点法(BP法法) 5.2.2.1解三对角矩阵方程解三对角矩阵方程(ME方程方程)求组分分布求组分分布 ME方程方程将将E方程带入方程带入M方程方程消去消去 令令 当当时，即塔釜，无下一板来蒸汽时，即塔釜，无下一板来蒸汽VN+10。当当的液体的液体时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来或或简写为简写为 初值的确定初值的确定 设为恒摩尔流设为恒摩尔流j板平衡：板平衡：液相平衡：液相平衡：根据塔顶、塔釜的温度线性分布根据塔顶、塔釜的温度线性分布 由由j板与塔顶作物料平衡板与塔顶作物料平衡常数中如果某些物
15、料没有常数中如果某些物料没有可以用零代入可以用零代入求求由由三对角矩阵中求解三对角矩阵中求解 的方法的方法 其中其中 由此求出各由此求出各和和并可以求出某一组分在各块板上的液相组成并可以求出某一组分在各块板上的液相组成同理求出所有组分在各块板的液相组成各块板的液相组成5.2.2.2用用S方程计算新的温度分布方程计算新的温度分布v归一处理归一处理v1）圆整）圆整v用泡点法求用泡点法求 ，并同时得，并同时得 N重设温度重设温度Tj5.2.2.3用用H方程计算各块板的方程计算各块板的 和和 H方程：方程：任一板总物料衡算任一板总物料衡算由假定的由假定的为止为止冷凝器开始，然后随着冷凝器开始，然后随着
16、j的递增而求得的递增而求得，计算顺序从，计算顺序从初始值即可求得初始值即可求得5.2.2.4 热负荷计算热负荷计算 v冷凝器v再沸器5.2.2.5计算步骤计算步骤 确定必要条件和基础数据确定必要条件和基础数据 按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线性按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线性分布的温度初始值分布的温度初始值则圆整则圆整 ，若，若 用高斯消去法解矩阵得用高斯消去法解矩阵得中的中的，然后计算，然后计算ME矩阵方程矩阵方程的计算的计算由假设由假设组初始的蒸汽量分布组初始的蒸汽量分布，按恒摩尔流假定一，按恒摩尔流假定一 由计算出的由计算出的 判断是否满足收敛条件判断是否满足收敛条件新的汽液相
17、流量新的汽液相流量 用用H方程从冷凝器开始向下计算出各板的方程从冷凝器开始向下计算出各板的计算计算、由由，同时计算，同时计算，用，用S方程试差迭代出新的方程试差迭代出新的温度温度v例5-1 某精馏塔进料流量为100kmol/h,，进料中有三个组分，其摩尔分数分别为0.3、0.4和0.3，进料位置如图(5-5)所示。塔顶馏出液流量为50kmolh，回流比为1，泡点进料。若按恒摩尔流的假定取Vj初值，且假定各级各组分的K值如表5-2所示。试用托马斯法求初次迭代所得的组成断面 。 v解：因进料为泡点，按恒摩尔流的假定有：解：因进料为泡点，按恒摩尔流的假定有： 将将Vj代入式（代入式（5-21）同同样
18、样，可得各，可得各级级的液相流率的液相流率Lj如表所示。如表所示。级序GjUjVjLjK1,jK2,jK3,j1050050210.520010050210.5300100150210.540010050210.5v由进料流量及组成，求得各级各组分的由进料流量及组成，求得各级各组分的 ，结果见表结果见表 级序组分的Di,j123100020003-30-40-304000v托马斯法，按步骤计算如下：托马斯法，按步骤计算如下：v对组分对组分1（j1）：）： vj2 j3vj4v回代得：v同法对二、三两组分进行计算，结果见表同法对二、三两组分进行计算，结果见表 级序组分xi,j合计12310.48
19、980.40.10910.998920.24490.40.21820.863130.18370.40.32730.911040.11020.40.49091.00115.2.3 法收敛和法收敛和C.M.B.矩阵法矩阵法 为克服三对角矩阵法的缺点，在归1办法上作了改进。v5.2.3.1法收敛法收敛 法归一取代简单归一而进行的计算称为精馏塔的法收敛。法收敛包括三对角矩阵法求xij，对xij的法归一，加和方程求各级温度Tj及焓方程求各级流率。v5.2.3.2 C.M.B.矩阵法矩阵法 v用物料衡算来校正圆整后的液相组成，将顶、底产品和各板的圆整组成予以校正，使之使之不仅满足S方程，也尽量符合M方程，
20、然后进行泡点计算提高矩阵法的稳定性和收敛速度。该法称为C.M.B. 矩阵法。 5.2.4 流量加和法（流量加和法（SR法）和矩阵求逆法法）和矩阵求逆法5.2.4.1 流量加和法流量加和法（SR法法）解解MEME三对角矩阵方程求出组分三对角矩阵方程求出组分流率流率v相应的衡算式的形式也要有所改变相应的衡算式的形式也要有所改变v即用各板之组分流率代替即用各板之组分流率代替v用这一顺序为计算方便，独立变量取用这一顺序为计算方便，独立变量取v再用再用H方程校正温度方程校正温度 或或和和v组分流率加和组分流率加和(S)得到得到5.2.4.2 矩阵求逆法矩阵求逆法 v采用矩阵求逆的方法求解各板液相组成和汽
21、相流量v应用矩阵求逆法的优点是便于处理不按常规流程操作的精馏塔，如设中间冷凝器和中间再沸器的塔。对这类采用特殊操作方案的塔，其ME方程组并不能表示成三对角矩阵的形式。 v5.2.5Tj 和和Vj同时校正法（多元同时校正法（多元NewtonRaphson法）法）5.2.6.讨论讨论（1）由子程序求解）由子程序求解ME三对角矩阵的三对角矩阵的 ，若若为为负值负值均置为零均置为零v（2）对接近）对接近理想理想溶液的物系，采用溶液的物系，采用大循环大循环计计算速度快算速度快v对对非理想非理想溶液物系，采用溶液物系，采用T循环循环有利收敛有利收敛（3）对接近理想溶液体系，对）对接近理想溶液体系，对 初值
22、要初值要求不苛刻求不苛刻 对非理想物系，对非理想物系， 初值初值会影响到是否收会影响到是否收敛和收敛速度。敛和收敛速度。 v大循环大循环vT循环循环（4）收敛判据）收敛判据不唯一不唯一（5）BP法与法与SR法比较法比较 vBP法法是以求得的浓度来决定下一循环所用的是以求得的浓度来决定下一循环所用的温度。即适用于塔板温度。即适用于塔板温度温度主要决定于浓度主要决定于浓度(组组成成），而），而流率流率主要决定于主要决定于热平衡热平衡 vSR法法用在组成对流率的影响大于焓平衡对流用在组成对流率的影响大于焓平衡对流率的影响，率的影响，温度温度决定于决定于热量平衡热量平衡而不是组成，而不是组成，即热平衡
23、中显热的影响较为显著的情况即热平衡中显热的影响较为显著的情况（6）BP法的法的缺陷缺陷v分离程度分离程度要求高要求高时，收敛时，收敛速度速度明显明显，后期收敛速，后期收敛速度变慢；度变慢；vBP法用于非理想性较强的物系，往往不收敛法用于非理想性较强的物系，往往不收敛v原因：原因：对初值有要求对初值有要求v由由M方程得到的液相组成在没有收敛前，不满足方程得到的液相组成在没有收敛前，不满足 的关系式的关系式xxi,ji,j=1=1；v若将这些组成直接返回第二步运算，结果会发散若将这些组成直接返回第二步运算，结果会发散v若将得到的值圆整，若将得到的值圆整， xi,j不再满足不再满足M方程方程 。5.
24、3逐板计算法逐板计算法5.3.1 可调设计变量、计算内容与计算起点可调设计变量、计算内容与计算起点5.3.1.15.3.1.1可调设计变量可调设计变量v按按设计型设计型规定设计变量规定设计变量（1 1）饱和液体回流；）饱和液体回流； （2 2）LKLK的回收率；的回收率； （3 3） HK HK的回收率的回收率（4 4）R R大于大于RminRmin；（5 5）适宜的进料位置）适宜的进料位置 DxLK，D L0 V L F，Zi，F V LN-1 N W xHK,W开发思维：开发思维：二元精馏二元精馏图解梯级法图解梯级法。 5.3.1.25.3.1.2计算内容计算内容v以塔顶或塔釜为计算起点，
25、根据以塔顶或塔釜为计算起点，根据MESHMESH关系，关系，逐板计算出各板的条件及满足关键组分分离逐板计算出各板的条件及满足关键组分分离要求所需的要求所需的N Nv恒摩尔流恒摩尔流：求：求 用用MESMES方程联立求解方程联立求解 变摩尔变摩尔流：求流：求 用用MESHMESH方程联立求解方程联立求解 5.3.1.3计算起点计算起点 起点选择应从起点选择应从组成较精确组成较精确的一端算起的一端算起 分离的混合物中除分离的混合物中除关键组分关键组分外，仅有外，仅有轻组分轻组分存在存在,（两个（两个难挥发难挥发组分作关键组分），则以组分作关键组分），则以塔顶塔顶为起点为起点向下逐板计算，各板的温度
26、由向下逐板计算，各板的温度由露点方程露点方程求取求取。除除关键组分关键组分外仅有外仅有重组分重组分存在时，（两个存在时，（两个易挥发易挥发组组分作关键组分），则以分作关键组分），则以塔釜塔釜作起点向上逐级计算，作起点向上逐级计算，各板的温度由各板的温度由泡点方程泡点方程求取求取关键组分是关键组分是中间组分中间组分，可以从两端同时算起在加料，可以从两端同时算起在加料板处契合板处契合 5.3.2恒摩尔流计算方法恒摩尔流计算方法5.3.2.1从塔从塔顶向下顶向下计算，塔序从塔顶向下计算，塔序从塔顶向下 （1）MES方程方程 MM方程方程：精馏段：精馏段 恒摩尔流：恒摩尔流： R由由Underwood
27、法法求得求得 提馏段提馏段: E E方程方程： S S方程方程： （2）计算步骤）计算步骤 全凝全凝 加料板加料板 塔釜塔釜 5.3.2.2从塔釜向上计算，塔序从塔釜向上从塔釜向上计算，塔序从塔釜向上 (1)MES(1)MES方程方程MM方程方程：提馏段：提馏段 精馏段精馏段 E E方程方程： S S方程方程： (2)(2)计算步骤计算步骤 加料板加料板 塔顶塔顶 5.3.2.35.3.2.3从两头往中间算从两头往中间算 v方法同上，但由塔顶向下计算到加料板的组方法同上，但由塔顶向下计算到加料板的组成，与由塔釜向上计算到加料板处的组成一成，与由塔釜向上计算到加料板处的组成一般是不吻合的般是不吻
28、合的v根据物料分布，根据物料分布，塔顶塔顶产品中往往不含产品中往往不含重组分重组分，由上向下计算时，应在适当部位加入这些组由上向下计算时，应在适当部位加入这些组分，才能保证在进料板处得到吻合。分，才能保证在进料板处得到吻合。v由由塔釜塔釜向上计算时，要在适当部位加入一些向上计算时，要在适当部位加入一些轻组分轻组分 5.3.35.3.3进料板的确定和计算结束的判断进料板的确定和计算结束的判断v适宜的进料位置定义为达到规定分离要适宜的进料位置定义为达到规定分离要求所需总级数求所需总级数最少最少的进料位置的进料位置v近似确定方法是以近似确定方法是以轻、重轻、重关键组分的关键组分的浓浓度之比度之比作为
29、精馏效果的准则作为精馏效果的准则v改变改变操作线操作线效果效果比不改变比不改变更好更好时，换操时，换操作线方程作线方程 5.3.3.1 。从塔釜向上计算。从塔釜向上计算 v为使分离效果好，要求轻、重关键组分液相为使分离效果好，要求轻、重关键组分液相浓度比值浓度比值增加增加越快越好越快越好 v如果如果 则第则第j j极为适宜进料位置，极为适宜进料位置，j+1j+1级应转换成级应转换成用精馏段操作线计算用精馏段操作线计算 计算计算结束判据结束判据： 且5.3.3.25.3.3.2从塔顶向下计算从塔顶向下计算 v要求轻、重关键组分汽相浓度比值要求轻、重关键组分汽相浓度比值降低降低的的越快越好越快越好
30、 v如果如果 则第则第j j极为适宜进料位置，极为适宜进料位置，j+1j+1级应转换成用级应转换成用提馏段操作线计算提馏段操作线计算 计算计算结束判据结束判据： 且且5.3.3.3从两头向中间计算（近似法）从两头向中间计算（近似法）取（取（n+1n+1）板为进料）板为进料板 取（取（m+1m+1）板为进料板）板为进料板 5.3.3.45.3.3.4计算结果的校核计算结果的校核 按清晰分割处理往往存在一定误差，如从上按清晰分割处理往往存在一定误差，如从上往下计算时，逐板计算至第往下计算时，逐板计算至第N N板得板得x xLNKLNK，N N，由此值，由此值结合结合LKLK、HKHK回收率和全塔物
31、料衡算得回收率和全塔物料衡算得x xLNKLNK，D D，将，将此值与前面估计值比较，若不能满足计算要求，此值与前面估计值比较，若不能满足计算要求，则需校核，可将计算得的则需校核，可将计算得的x xLNK,DLNK,D作为下一次的估作为下一次的估计值计值 。校核：校核：5.3.4、变摩尔流的逐板法、变摩尔流的逐板法变摩尔流，则各板的变摩尔流，则各板的 精馏段热量平衡式：精馏段热量平衡式： 由塔顶向下计算至由塔顶向下计算至进料板进料板，从而求得各板，从而求得各板上的新流量上的新流量 提馏段提馏段热量衡算式热量衡算式 由釜向上逐板计算直至由釜向上逐板计算直至加料板加料板为止，即可为止，即可计算提馏
32、段各板的计算提馏段各板的 设设调整调整v例例5-4 见书。见书。例题例题5.4非稳态方程计算方法非稳态方程计算方法 （松弛法松弛法） 开发思维开发思维: 精馏塔的开车精馏塔的开车 5.4.1松弛法的基本方程松弛法的基本方程v由开始的由开始的非稳定态非稳定态向稳定态变化的过程中，对某向稳定态变化的过程中，对某一时间间隔内每块塔板上的物料变化进行衡算一时间间隔内每块塔板上的物料变化进行衡算 v假定塔内为恒摩尔流率，每块板均为理论板，并假定塔内为恒摩尔流率，每块板均为理论板，并假定无侧线采出和热量交换，则在不稳定态时，假定无侧线采出和热量交换，则在不稳定态时，在每个时间间隔内必有累积现象发生在每个时
33、间间隔内必有累积现象发生v累积量累积量=输入量输入量输出量输出量 对第对第j板上的组分进行物料衡算板上的组分进行物料衡算 组分组分i离开离开j板的量板的量=j平衡级平衡级组分组分i进入进入j板的量板的量= 组分组分i在在j板上的累积量板上的累积量=上式变为瞬时值上式变为瞬时值 时，时，不随时间变化，且不随时间变化，且设设为为j板上的存气量折算成存液量板上的存气量折算成存液量 其中其中为为j板上的存液量板上的存液量 当当关系即关系即的变化率为线性的变化率为线性随时间随时间Rose等假定等假定时的组成时的组成 由拉格朗日中值定理求由拉格朗日中值定理求j板上板上i组分在组分在的变化率的变化率时各板上
34、组分时各板上组分i随时间随时间即可由上式算出在即可由上式算出在均为已知，均为已知，时，全塔各板上的时，全塔各板上的 F为进料量，若各板的存液量相等，各板的为进料量，若各板的存液量相等，各板的松弛系数也可取等值，但对不同组分有时可松弛系数也可取等值，但对不同组分有时可用不同的松弛系数值用不同的松弛系数值称为松弛系数称为松弛系数松弛法基本方程松弛法基本方程5.4.2 计算步骤计算步骤 假定一组初值。假定一组初值。 选选 直至稳定为止直至稳定为止判断判断由松弛法基本方程计算新的由松弛法基本方程计算新的（设为恒摩尔流）（设为恒摩尔流） 或或设一组各板的设一组各板的），泡点试差得），泡点试差得（设（设设
35、一组各板的设一组各板的 由由S方程求方程求 不成立则重复不成立则重复式式 判断判断 由由H方程计算方程计算计算计算，由由松弛法的优缺点松弛法的优缺点 优点优点: 适用于各种复杂的精馏过程，对初值适用于各种复杂的精馏过程，对初值选定没有严格要求，且某一组分的量发生变选定没有严格要求，且某一组分的量发生变化时，对计算影响不大，所以收敛很稳定化时，对计算影响不大，所以收敛很稳定 缺点：缺点：必须使用计算机，且收敛速度也太慢，必须使用计算机，且收敛速度也太慢，当其他方法无法解时，才用松弛法当其他方法无法解时，才用松弛法 改进改进: 石川、平田等人进行了修正，但收敛石川、平田等人进行了修正，但收敛速度仍
36、较慢速度仍较慢v由丁惠华提出的新松弛法则在由丁惠华提出的新松弛法则在Rose松弛法的松弛法的基础上，经过适当处理允许采用较大的松弛基础上，经过适当处理允许采用较大的松弛系数，克服了收敛速度慢的缺点，可用于非系数，克服了收敛速度慢的缺点，可用于非理想物系的精馏计算。理想物系的精馏计算。 5.4.3 模拟计算方法的改进模拟计算方法的改进v5.4.3.1松弛法与松弛法与N-R法的联合算法法的联合算法v5.4.3.2 自由度自由度N(C十十2)同时校正法同时校正法 v5.4.3.3 二对角矩阵法二对角矩阵法 v5.4.3.4 非平衡级模型非平衡级模型 v1 1、三三对对角角矩矩阵阵法法（泡泡点点法法）
37、的的计计算算原原理理和和计计算算框框图图，并并简简单单说说明明该该法法在在应应用用上上的的局局限限性性，即如何改进即如何改进v2 2、写写出出三三对对角角矩矩阵阵法法的的MESHMESH方方程程，并并说说明明流量加合法和三对角矩阵法有何不同流量加合法和三对角矩阵法有何不同v3 3、开开发发精精馏馏过过程程的的新新算算法法需需对对那那几几点点作作出出选选择和安排择和安排, ,以三对角矩阵法为例说明以三对角矩阵法为例说明4 4、在在严严格格的的精精馏馏计计算算中中，应应采采用用何何种种方方法法进进行行物物料料预分布，其物料衡算的原理是什么？预分布，其物料衡算的原理是什么？5 5、逐逐板板计计算算法
38、法的的计计算算起起点点如如何何选选择择，怎怎样样确确定定适适宜宜的加料位置，叙述从塔釜向上逐板计算的步骤。的加料位置，叙述从塔釜向上逐板计算的步骤。6 6、松松弛弛法法的的开开发发思思路路是是什什么么？具具有有何何种种物物理理意意义义？其基本方程式什么？其基本方程式什么？7 7、松松弛弛法法的的基基本本思思想想是是什什么么？列列出出松松弛弛法法的的基基本本方方程。程。 学习本章要学习本章要从复杂塔的物理模型推导理论板的物理模型从复杂塔的物理模型推导理论板的物理模型,由此推导由此推导MESH方程即数学模型，逐板计算法重点讲解恒方程即数学模型，逐板计算法重点讲解恒摩尔流的摩尔流的MES方程方程,以
39、及计算步骤，了解进料板的确定方法。以及计算步骤，了解进料板的确定方法。从三对角矩阵法的计算原理出发从三对角矩阵法的计算原理出发,推导推导ME方程方程,说明该法迭说明该法迭代变量的选择和组织的方法，说明该法的缺点和用代变量的选择和组织的方法，说明该法的缺点和用CMB矩矩阵改进的方法，了解松弛法的计算原理和基本方程。阵改进的方法，了解松弛法的计算原理和基本方程。重点：重点：逐级计算方法；托玛斯法解三对角矩阵方程；精馏问逐级计算方法；托玛斯法解三对角矩阵方程；精馏问题的求解。题的求解。 难点：难点：多级分离过程的多级分离过程的MESH数学模型，三对角矩阵方程托数学模型，三对角矩阵方程托玛斯解法计算精
40、馏过程的泡点温度。玛斯解法计算精馏过程的泡点温度。 习题精馏塔内各组分的相对挥发度 ，进料板上升 蒸 汽 的 组 成 yB=0.35(mol)，yT=0.20，yC=0.45，回流比为1.7，饱和液体回流，进料板上一板下流液体组成为xB=0.24(mol)，xT=0.18，xC=0.58。求进料板以上第二板的上升蒸汽组成。解：对精馏段作物料衡算 总物料总物料 V=L+D V=L+D对对i i组分组分 因为因为R=1.7R=1.7，L=RDL=RD，V=(R+1)DV=(R+1)D，所以，所以 将进料板上升蒸气的组成将进料板上升蒸气的组成y yB B=0.35=0.35和进料板上和进料板上一板下
41、流液体组成一板下流液体组成x xB B=0.24=0.24代入上式得：代入上式得： （塔板序号从塔顶数起）（塔板序号从塔顶数起） 0.350.62960.24+0.3704xB，D，解得xB,D=0.5370同理可得，同理可得，x xT T，D D=0.2340=0.2340，x xC C，D D=0.229=0.229。 得各组分精馏段操作线方程得各组分精馏段操作线方程 得组分得组分B B的精馏段操作线方程的精馏段操作线方程 计算结果列于下表：计算结果列于下表：由下向上计算，相平衡关系由下向上计算，相平衡关系1.000 2.0471.00 1.000 0.9018 1.00 1.00 0.0
42、082 0.0170.08 0.135 0.1218 0.58 0.45 0.21 C 0.0879 0.18 0.18 0.200 0.18 0.18 0.20 1.0 T 0.9039 1.85 0.74 0.665 0.60 0.24 0.35 2.5 B 组分 饱和液体回流是说明未带来额外液体流量变化饱和液体回流是说明未带来额外液体流量变化 。v例题：分离苯（B）甲苯（T）和异丙苯（C）的精馏塔，操作压力101.3千帕，饱和液体进料，其组成为25（mol%）苯，35甲苯，40异丙苯。进料量100，塔顶采用全凝器，饱和液体回流，回流比R2.0，假定恒摩尔流。相对挥发度为数 。规定馏出液中
43、甲苯回收率为95，釜液中异丙苯的回收率为96。v试求：（1） 按适宜进料位置进料，确定平衡级数；（2） 若在第五级进料（自上至下）确定总平衡级数。按清晰分割：取按清晰分割：取T T和和C C分别为轻重关键组分。分别为轻重关键组分。n解：（解：（1 1）全塔物料衡算和计算起点的确定）全塔物料衡算和计算起点的确定物料衡算结果列于下表：物料衡算结果列于下表：组分组分 进料进料F F 馏出液馏出液D D 釜液釜液W W F Fi i z zi i DxDxi,Di,D x xi,Di,D WxWxi,Wi,W x xi,Wi,W B B25.0 25.0 0.25 0.25 25.0 25.0 0.4
44、177 0.4177 0 0 0 0 T T35.0 35.0 0.35 0.35 33.25 33.25 0.5556 0.5556 1.75 1.75 0.0436 0.0436 C C40.0 40.0 0.40 0.40 1.6 1.6 0.0257 0.0257 38.4 38.4 0.9564 0.9564 100.0 100.0 1.00 1.00 59.85 59.85 1.00001.000040.15 40.15 1.0000 1.0000 由于进料中只有非轻关键组分，所以馏出由于进料中只有非轻关键组分，所以馏出液浓度较易准确估计，逐级计算宜从塔顶开始。液浓度较易准确估计，
45、逐级计算宜从塔顶开始。（2 2）操作线方程）操作线方程提馏段提馏段 精馏段精馏段 （3）逐级计算）逐级计算 1 1）按适宜进料位置确定总平衡级数）按适宜进料位置确定总平衡级数逐级计算从塔顶开始逐级计算从塔顶开始, ,过程列于下表过程列于下表 由于由于 为常数，故交替使用平衡关系为常数，故交替使用平衡关系 和操作关系（并注意确定适宜进料位置和操作关系（并注意确定适宜进料位置) )。组组分分第一级第一级 第二级第二级 B B2.55 2.55 0.4177 0.4177 0.1638 0.1638 0.1935 0.1935 0.2682 0.2682 0.1052 0.1052 0.0844 0
46、.0844 T T0.21 0.21 0.5556 0.5556 0.5556 0.5556 0.6563 0.6563 0.6228 0.6228 0.6228 0.6228 0.4994 0.4994 C C0.21 0.21 0.0257 0.0257 0.1271 0.1271 0.1501 0.1501 0.1090 0.1090 0.5190 0.5190 0.4162 0.4162 1.0000 1.0000 0.8465 0.8465 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.2470 1.2470 1.0000 1.0000 组组分分第三级第三级 B B2.
47、55 2.55 0.1954 0.1954 0.0766 0.0766 0.0391 0.0391 T T0.21 0.21 0.5181 0.5181 0.5181 0.5181 0.2645 0.2645 C C0.21 0.21 0.2965 0.2965 1.3643 1.3643 0.6964 0.6964 1.0000 1.0000 1.95901.9590 1.0000 1.0000 由精馏段操作线方由精馏段操作线方程得：程得：由提馏段操作线方程得： 所以第三板为适宜进料板位置，所以第三板为适宜进料板位置， 应由应由提馏段操作线方程求之。提馏段操作线方程求之。组组分分 第四级第四
48、级 第五级第五级 B B2.55 2.55 0.0478 0.0478 0.0188 0.0188 0.0056 0.0056 0.0069 0.0069 0.0027 0.0027 0.0006 0.0006 T T0.21 0.21 0.3139 0.3139 0.3139 0.3139 0.0931 0.0931 0.1042 0.1042 0.1042 0.1042 0.0240 0.0240 C C0.21 0.21 0.6383 0.6383 3.0395 3.0395 0.9013 0.9013 0.8899 0.8899 4.2332 4.2332 0.9754 0.9754
49、1.0000 1.0000 3.3722 3.3722 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4.3401 4.3401 1.0000 1.0000 至此，至此， ，所以全塔有五块理，所以全塔有五块理论板（再沸器为第五级）。论板（再沸器为第五级）。2 2）估计值的校核）估计值的校核 根据轻重关键组分的回收率得根据轻重关键组分的回收率得 逐板计算得逐板计算得 解得解得W=40.174kmol/hW=40.174kmol/h。 由全塔物料衡算得由全塔物料衡算得D=59.825kmol/hD=59.825kmol/h。重新求算重新求算D D的组成的组成 满足计算要求的准确度，不再重
50、复逐级计算。满足计算要求的准确度，不再重复逐级计算。(4)(4)若第五级为进料板确定平衡级数若第五级为进料板确定平衡级数 前五级精馏段操作关系，第六级起用提馏前五级精馏段操作关系，第六级起用提馏段操作关系。前面三级与前同，计算结果见下表。段操作关系。前面三级与前同，计算结果见下表。组分 第四级 第五级 B2.55 0.1652 0.0648 0.0242 0.1552 0.0609 0.0200 T0.21 0.3614 0.3614 0.1348 0.2749 0.2749 0.0901 C0.21 0.4734 2.2543 0.8410 0.5699 2.7135 0.8899 1.00
51、00 2.6805 1.0000 1.0000 3.0493 1.0000 至第六级方有：至第六级方有： ，所以全塔有六块，所以全塔有六块理论板（再沸器为理论板（再沸器为第六级）。第六级）。组组分分第六级第六级 B B2.55 2.55 0.0244 0.0244 0.0096 0.0096 0.0022 0.0022 T T0.21 0.21 0.0022 0.0022 0.1006 0.1006 0.0235 0.0235 C C0.21 0.21 0.8750 0.8750 4.1668 4.1668 0.9743 0.9743 1.0000 1.0000 4.27704.2770 1.
52、0000 1.0000 估计值的校核估计值的校核: : 根据轻重关键根据轻重关键组分的回收率得组分的回收率得 逐板计算得逐板计算得 解得解得 W=40.24kmol/h, W=40.24kmol/h, 全塔物料衡算得全塔物料衡算得D=59.76kmol/hD=59.76kmol/h。重新求算重新求算D D的组成的组成 满足计算要求的准确度，不再重复逐级计算。满足计算要求的准确度，不再重复逐级计算。 由计算知，当进料位置不合适时，分离所由计算知，当进料位置不合适时，分离所需塔板数增加。需塔板数增加。v习题：分离苯（B）甲苯（T）和异丙苯（C）的精馏塔，塔顶采用全凝器。分析塔釜液组成为：xB=0.
53、1(mol),xT=0.3,xC=0.6.蒸发比为,假设为恒摩尔流。相对挥发度 v ，求再沸器以上板的上升蒸气组成。v解：过程如图，对提馏段作物料衡算v总物料: v对i组分: （再沸器为第一块板）v因为 所以v得提馏段操作线方程v根据式 及xB=0.1(mol),xT=0.3,xC=0.6求出塔底第一板的上升蒸气组成xB，2=0.235(mol), xT，2=0.372,xC，2=0.393，再由提馏段操作线方程求出第二板液相组成。过程列于下表：组分B2.50.10.250.370 0.2350.58750.564T1.00.30.30.444 0.3720.3720.357C0.210.60
54、.126 0.186 0.3930.08253 0.0791.00.676 1.000 1.0001.04203 1.000xWxFxD y v返回xWxFxD y viii作业中问题作业中问题v3-19现有现有95%（Wt%）的乙醇和水组成的二元溶液，）的乙醇和水组成的二元溶液，试用三氯乙烯作恒沸剂脱除乙醇中的水分，三氯乙试用三氯乙烯作恒沸剂脱除乙醇中的水分，三氯乙烯与乙醇和水能形成三元最低恒沸物。三元最低恒烯与乙醇和水能形成三元最低恒沸物。三元最低恒沸物的组成为：乙醇沸物的组成为：乙醇16.1%，水，水5.5%，三氯乙烯，三氯乙烯78.4%。试求恒沸剂的用量。试求恒沸剂的用量。v3-20要
55、求在常压下分离环己烷要求在常压下分离环己烷（沸点（沸点80.8）和）和苯苯（沸点（沸点80.2），它们的恒沸组成为苯），它们的恒沸组成为苯0.502（mol），恒沸点），恒沸点77.4，现以丙酮为恒沸剂，现以丙酮为恒沸剂进行恒沸精馏，丙酮与环已烷形成恒沸物，恒沸组进行恒沸精馏，丙酮与环已烷形成恒沸物，恒沸组成为成为0.60（环己烷（环己烷mol），若希望得到几乎纯净的苯，），若希望得到几乎纯净的苯，试计算：试计算：v所需恒沸剂量。所需恒沸剂量。v塔顶、塔底馏出物各为多少。（以塔顶、塔底馏出物各为多少。（以100kmol/h进进行计算）行计算）v解：以解：以100kg料液为基准，料液为基准，设恒
56、沸剂的用量为设恒沸剂的用量为S kg，恰好与料液中的水分形成恰好与料液中的水分形成恒沸物。恒沸物。v对水作物料衡算对水作物料衡算 1F2SOM分离设备恒沸物恒沸物DS乙醇乙醇W料液料液FS的量 3-20解:以100kmol/h进料为基准，设丙酮恒沸剂的用量为S kg，恰好与料液中的环己烷组成恒沸物， v环己烷作物料平衡 21FS1MS分离设备恒沸物恒沸物DS苯苯W料液料液FS用量 v问题：v3-19、3-20v1、作图不规范，结果误差大（有的图不规范，结果可以），计算复杂；v2、将进料中全生成恒沸物 ；v3、将质量分率换算为摩尔分率。v4-4v1、未做30计算，但进行了比较，未求L0值。v2、
57、有的未分析，有的分析结果是T对吸收影响不大，有的分析结果是高对吸收有利。v4-9 注意前边液气比为1是假设值，需校核之，（P-T-K所查值误差大）v3-20要求在常压下分离环己烷（沸点80.8）和苯（沸点80.2），它们的恒沸组成为苯0.502（mol），恒沸点77.4，现以丙酮为恒沸剂进行恒沸精馏，丙酮与环已烷形成恒沸物，恒沸组成为0.60（环己烷mol），若希望得到几乎纯净的苯，试计算：v所需恒沸剂量。v塔顶、塔底馏出物各为多少。（以100kmol/h进行计算）第五章多组分多级分离的严格计算第五章多组分多级分离的严格计算 v5.1平衡级的理论模型平衡级的理论模型 v5.2.三对角矩阵法三对角矩阵法v5.3逐逐板计算板计算法法谢谢！
