第十章插补与刀补

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1、第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*1第十章第十章 插补、刀补原理及速度控制插补、刀补原理及速度控制 内容提要内容提要 本章将详细讨论插补、刀具补偿原理及加减速控制方法。第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*2第一节第一节 概概 述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*3第一节第一节 概概 述述 1

2、 1 1 1。插补的概念。插补的概念。插补的概念。插补的概念qq插补插补( ( ( (Interpolation)Interpolation)Interpolation)Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。法称为插补方法或插补原理。qq插补算法：对应于每种插补方法插补算法：对应于每种插补方法( (原理原理) )的各种实现算法。的各种实现算法。qq插补功能是轮廓控制系统的本质特征。插补功能是轮廓控制系统的本

3、质特征。qq插补算法分类：脉冲增量插补和数据采样插补插补算法分类：脉冲增量插补和数据采样插补 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*42. . 评价插补算法的指标评价插补算法的指标q 稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题，插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十

4、十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*5l 插补精度指标插补精度指标q插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。q插补误差分类：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差（指计算结果取整产生的误差） 其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*

5、6q 提高插补精度的方法采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。q上述三误差的综合效应一般要求小于系统的最小运动指令或脉冲当量。第一节第一节 概概 述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*7l 合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性指标q合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（F Fr r）与给定的进给速度（F F ）的符合程度。q速度不均匀性系数：q合成速度均匀性系数应满足

6、： max 1 % 第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*8l 插补算法要尽可能简单，要便于编程插补算法要尽可能简单，要便于编程 因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理

7、理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*93. . 插补方法的分类插补方法的分类 脉冲增量插补(又称基准脉冲插补或行程标量插补)q 特点：该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其特点是每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*10插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难

8、以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。第一节第一节 概概 述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*11q这类插补算法有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法器法等。q它们主要用在早期采用步进电机驱动的数控系统。

9、q由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。第一节第一节 概概 述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*12l 数据采样插补(时间标量插补或数字增量插补)q 特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述

10、现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*13插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达到 10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。 第一节第一节 概概 述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*

11、14q这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。q这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。第一节第一节第一节第一节 概概概概 述述述述现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*15 逐点比较法： 逐点比较法是脉冲增量算法最典型的代表，它

12、是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*16一、逐点比较法直线插补 1、插补原理 直线方程: 偏差判别函数：Fm = XeY - YeX Fm0 在直线上方，向+ +X输出一步Fm0 在直线上， 向+ +X输出一步Fm0 在直

13、线下方，向+ +Y输出一步第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法A(Xe，Ye)(X，Y)Y直线直线XO插补步骤：插补步骤：1 1、偏差判别，判别、偏差判别，判别Fm=0Fm=0或或Fm0Fm0，确定坐标进给方向和偏差计算方法确定坐标进给方向和偏差计算方法2 2、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿X,-X,+Y,-YX,-X,+Y,-Y四个方向的哪个方向前进四个方向的哪个方向前进3 3、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据3 3、终点判别

14、：进给一步，终点计数器减一，当其为、终点判别：进给一步，终点计数器减一，当其为0 0时，到达终点。时，到达终点。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*17第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法偏差递推公式：若 0时，则向x轴发出一进给脉冲，刀具从这点向x方向迈进一步，新加工点 的偏差值为： 即 （3-1）如果某一时刻加工点 的 0时，则向y轴发出一进给脉冲，刀具从这点向y方向迈进一步，新加工点 的偏差值为即： 现现现现代代代代装装装

15、装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*18逐点比较法工作过程图 2节拍控制和运算程序流程图 第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*19第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法3不同象限的直线插补4直线插补举例（略）现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控

16、控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*20第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补加工一个圆弧，很容易令人想到用加工点到圆心的距离与该圆弧的名义半径相比较来反映加工偏差。其偏差函数为：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*21二、逐点比较法圆弧插补1。逐点比较法加工的原理（圆弧）圆弧: Fi,j = xi2 +yj2 R2

17、 第一象限逆圆： Fi,j 0 在圆外，向- -X X输出一步 Fi,j 0 在圆上，向- -X输出一步 Fi,j 0 在圆内，向+Y Y输出一步 第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*22第二节第二节 逐点比较法逐点比较法2、偏差计算(递推式） Fi,j 0故x轴须向负向进给一步（-x），移到新的加工点 ，偏差为： Fi,j , 每走一步，n=n-1, 直到n0.4、插补计算 圆弧插补时，动点

18、坐标的绝对值总是一个增大，另一个减小。如对于第一象限逆圆来说，动点坐标的增量公式为 : 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*24第二节第二节第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点比较法逐点比较法5圆弧插补的象限处理与坐标变换现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*25第二节第二节 逐点比较法逐点比较法表3-4 平面内圆弧插补的

19、进给与偏差计算线 型偏 差偏 差 计 算进给方向与坐标SR2，NR3F0FF+2x+1xx+1+SR1，NR4F0NR1，SR4F0FF-2x+1xx-1-NR2，SR3F0NR4，SR3F0FF+2y+1yy+1+NR1，SR2F0SR1，NR2F0FF-2y+1yy-1-NR3，SR4F0现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*26一、数字积分法的基本原理数字积分插补法，又称数字微分分析器（Digital differential analyzer)，简称D

20、DA.数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线运动。位置是速度的积分，数字积分法是对各坐标轴的速度进行积分使其获得的位置满足给定的比例关系 利用数字积分的原理构成的插补装置叫做数字积分器。数字积分器具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线插补及描绘平面各种函数曲线的特点。因此，数字积分器在轮廓控制数控系统中有着广泛的应用。下面分别介绍数字积分原理、直线插补原理。第三节第三节 数字积分法数字积分法现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及

21、及速速速速度度度度控控控控制制制制*27第三节第三节 数字积分法数字积分法（一）数字积分原理设被积函数Y=f(t),从t0-tm区间的面积为：取t 为一个单位时间(如等于一个脉冲周期时间)则有： 由此可见，函数的积分运算变成了变量求和运算。如果 所选取的脉冲当量足够小，则用求和运算来代替积分运算所引起的误差一般不会超过容许的数值。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*28第三节第三节 数字积分法数字积分法二、DDA直线插补1、DDA直线插补原理 假定Vx和Vy

22、分别表示动点在X和Y方向的移动速度，则在X和y方向上的移动距离微小增量X和Y应为对直线来说，VX 和VY 是常数，则下式成立: 式中K为比例系数。 在t时间内X和Y位移增量的参数方程为:动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔t分别以增量KXe和KYe同时累加的结果。经过m次累加后，X和y分别都到达终点E(Xe，Ye)，即下式成立:现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*29第三节第三节 数字积分法数字积分法上式表明，比例系数K和累加次数

23、m的关系是互为倒数。因为m必须是整数，所以K一定是小数。在选取K时主要考虑每次增量 x或 y不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*30第三节第三节 数字积分法数字积分法式中Xe和Ye的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。如用两个字节存储坐标值，故Xe和Ye的最大容许寄存容量为216一165535。为满足KXe1及KYe1的条件，即 则：显然，由上式决定的KXe和KYe是小于1的，这

24、样，不仅决定了系数K(K1/2n)，而且保证了 x或 y小于1的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数m就有现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*31第三节第三节 数字积分法数字积分法当K=1/2n时，对二进制数来说，KXe与Xe的差别只在于小数点的位置不同，将Xe的小数点左移n位即为KXe。因此在n位的内存中存放Xe(Xe为整数)和存放KXe的数字是相同的，只是认为后者的小数点出现在最高位数n的前面。 当用软件来实现数字积分法直线插补时，只要在内存中设定几

25、个单元，分别用于存放Xe及其累加值 和Ye及其累加值 。将 和 赋一初始值，在每次插补循环过程中，进行以下求和运算；将运算结果的溢出脉冲x和y用来控制机床进给，就可走出所需的直线轨迹。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*32第三节第三节 数字积分法数字积分法 综上所述，可以得到下述结论； 数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器，每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下，插补开始前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存Xe和Ye

26、；插补开始后，每来一个累加脉冲t，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲X (或Y)，而余数仍寄存在累加器中，当脉冲源发出的累加脉冲数m恰好等于被积函数寄存器的容量2n时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*33第三节第三节 数字积分法数字积分法数字积分法插补第I象限直线的程序流程图如图。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制

27、第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*34第三节第三节 数字积分法数字积分法3、插补实例：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*35第三节第三节 数字积分法数字积分法起点坐标 O(0,0) 终点坐标A(7,10)，Xe=7, Ye=10被积函数寄存器Jvx 和Jvy，余数寄存器JRx和JRy，以及终点减法计数器JE均为四位二进制寄存器，则迭代次数为m2416次时插补完成。在插补前，

28、JE， JRx和JRy 均为零， Jvx 和Jvy 分别存放Xe7(即二进制的0111), Ye10(即二进制的1010)。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*36现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*37第三节第三节 数字积分法数字积分法三、DDA圆弧插补1、DDA圆弧插补原理以第一象限为例，设圆弧，AE,半径R，起点A（

29、x0,y0） ， 终 点E（xe,ye） ，N(xi,yi)为圆弧上的任意动点，动点移动速度为v，分速度为vx,和vy，如图。圆弧方程为动点N得分速度为：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*38第三节第三节 数字积分法数字积分法在单位时间t内，x、y位移增量方程为 当v恒定不变时，则有 :上式可写成：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控

30、控控制制制制*39第三节第三节 数字积分法数字积分法与直线插补一样，取累加器容量为2N, =1/2N ，N为累加器、寄存器的位数，则各坐标的位移量为：图3-16 DDA圆弧插补原理框图现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*40第三节第三节 数字积分法数字积分法圆弧插补与直线插补的主要区别有三点：1、坐标值x、y存入被积函数器Jvx、Jvy的对应关系与直线不同；2、Jvx、Jvy寄存器中寄存的数值与直线插补有本质的区别：直线插补时， Jvx、Jvy 寄存的是终点

31、坐标Xe，Ye是常数，而在圆弧插补时寄存的是动点坐标，是变量。因此在插补过程中，必须根据动点位置的变化来改变和中的内容。在起点时， Jvx、Jvy分别寄存起点坐标Y0、X0。对于第一象限逆圆来说，在插补过程中，JRY每溢出一个脉冲，JVX(存的是Y的动点坐标）应加1；JRX每溢出一个脉冲，JVY （存的是X的动点坐标）应减1。对于其他各种情况的圆弧插补,JVX和JYv是加1还是减1，取决于动点坐标所在象限及圆弧走向。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制第三节

32、第三节 数字积分法数字积分法l3、终点判别：需对两个坐标分别进行终点判断。实现这一点可利用两个终点计数器JEX和，JEY ，把X、Y坐标所需输出的脉冲数|X0-Xe|、|Y0-Ye|分别存入这两个计数器中，当某一个坐标的计数器为零时，说明该坐标已到达终点，停止该坐标的累加运算。当两个计数器均为零时，圆弧插补结束。*41现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*42第三节第三节 数字积分法数字积分法2、DDA圆弧插补举例设有第一象限逆圆弧，起点A（5，0），终点E（

33、0，5），设寄存器位数N为3，试用DDA法插补此圆弧。 解：JVX=0， JVY 5， JEX=5 JEY=5寄存器容量为：2N=238。图3-17 DDA圆弧插补轨迹现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*43第三节第三节 数字积分法数字积分法3. 不同象限的脉冲插补不同象限的顺圆、逆圆的插补运算过程与原理框图与第一象限逆圆基本一致。其不同点在于，控制各坐标轴的和的进给脉冲分配方向不同，以及修改和内容时，是“+1”还是“-1”要由和坐标的增减而定。 表3-7

34、DDA圆弧插补时不同象限的脉冲分配及坐标修正SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4-1+1-1+1+1-1+1-1+1-1+1-1-1+1-1+1+-+-+-+-+现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*44第三节第三节 数字积分法数字积分法4、改进DDA插补质量的措施DDA插补存在的问题：（1）插补进给速度V不仅与脉冲源频率 成正比，而且还与余数寄存器的容量2N成反比，与直线段的长度L（或圆弧半径R）成正比.为系统脉冲当量。 即：即使给定同样大小的速

35、度指令，直线段的长度不同，其进给速度亦不同（假设N和f为固定），因此难以实现编程进给速度，必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和进给速率编程（FRN）。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*45第三节第三节 数字积分法数字积分法改进措施：进给速度的均匀化措施左移规格化 直线插补时，若寄存器中的数其最高位为“1”时，该数称为规格化数；反之，若最高位数为“0”，则该数为非规格化数。显然，N位规格化数2(N-1),经过两次累加后必有一次溢出；而非规格化数必须

36、作两次以上的累加后才会有溢出。 直线插补的左移规格化方法是：将被积函数寄存器JVX、JVY中的数同时左移（最低有效位输入零），并记下左移位数，直到JVX、或JVY 中的一个数是规格化数为止。直线插补经过左移规格化处理后，X、Y两方向脉冲分配速度扩大同样倍数（即左移位数），而两者数值之比不变，所以被插补直线的斜率也不变。因为规格化后，每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度不受被积函数的大小影响，较均匀，所以加工的效率和质量都大为提高。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控

37、制制制制*46第三节第三节 数字积分法数字积分法由于左移后，被积函数变大，为使发出的进给脉冲总数不变，就要相应的减少累加次数。如果左移Q次，累加次数为2N-Q。要达到这个目的并不困难，只要在JVX、JVY左移的同时，终点判断计数器JE把“1”从最高位输入，进行右移，使JE使用长度（位数）缩小Q位，实现累加次数减少的目的。 左移前左移一位左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000JE000000100000111000现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理

38、理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*47第三节第三节 数字积分法数字积分法圆弧插补的左移规格化：圆弧插补的左移规格化处理与直线插补基本相同，唯一的区别是：圆弧插补的左移规格化是使坐标值最大的被积函数寄存器的次高位为“1”（即保留一个前零）。也就是说，在圆弧插补中JVX、JVY寄存器中的数yi、xi随插补而不断修正（即作1修正），作了+1修正后，函数不断增加，若仍取数的最高位“1”作为规格化数，则有可能在+1修正后溢出。规格化数以数的次高位为“1”，就避免了溢出。另外，左移i位相当于x、y坐标值扩大了2i倍，即JVX、JVY寄存器中的数分别为2iy和2ix 。当y积分器有溢出时， JVX

39、寄存器中的数应改为: 2iy-2i(y+1)=2iy+2i上式说明：若规格化处理时左移了i位，对第一象限逆圆插补来说，当JRY中溢出一个脉冲时，JVX中的数应该加2i（而不是加1），即应在JVX的第(i1)位加1；同理，若JRX有一个脉冲溢出，JVY的数应减少2i，即在JVY第(i1)位减1。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*48第三节第三节 数字积分法数字积分法（2）插补精度提高的措施余数积存器预置数直线插补的插补误差小于脉冲当量。圆弧插补误差小于或等

40、于两个脉冲当量。其原因是：当在坐标轴附近进行插补时，一个积分器的被积函数值接近于0，而另一个积分器的被积函数值接近最大值（圆弧半径），这样，后者连续溢出，而前者几乎没有溢出脉冲，两个积分器的溢出脉冲速率相差很大，致使插补轨迹偏离理论曲线。两种解决方法：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*49第三节第三节 数字积分法数字积分法a)减小脉冲当量 减小脉冲当量（即减小t），可以减小插补误差。但参加运算的数（如被积函数值）变大，寄存器的容量则变大，在插补运算速度不变

41、的情况下，进给速度会显著降低。因此欲获得同样的进给速度，需提高插补运算速度。b)余数寄存器预置数在迭代之前，余数寄存器、的初值不置为0，而是预置某一数值。通常采用余数寄存器半加载。所谓半加载，就是在插补前，给余数寄存器JRX、JRY的最高有效位置“1”，其余各位均置“0”，即N位余数寄存器容量的一半值2N-1。这样只要再累加2N-1，就可以产生第一个溢出脉冲，改善了溢出脉冲的时间分布，减少插补误差。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*50第三节第三节 数字积

42、分法数字积分法l“半加载”可以使直线插补的误差减小到半个脉冲当量以内，使圆弧插补的精度得到明显改善。若对例3-4进行“半加载”，其插补轨迹如图3-19中的折线所示。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*51第三节第三节 数字积分法数字积分法5、多坐标直线插补插补算法的优点是可以实现多坐标直线插补联动。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控

43、控控控制制制制小结1、逐点比较法：其原理是基于位置计算，偏差判别坐标进给-偏差计算F=F-ye; F=F+xe-终点判别2、积分法：其原理是位置等于速度的积分，多轴插补同步运动要求各轴同时到达终点，对直线而言，其速度与坐标增量成正比；对圆弧而言，各点速度是变化的将速度积分求和，速度大的分量溢出快存在两个问题：积分器长度和预加载DDA法能灵活地实现多种函数的插补和多坐标控制，这是其优点，但其插补速度（即加工速度）随被积函数值大小而变化，虽然采取了左移规格化等措施，毕竟还存在速度调节不够方便的缺点。逐点比较法则以判断方式进行插补，其进给脉冲频率完全受指令进给速度的控制，所以速度可以做到比较平稳、调

44、节方便，这克服了数字积分法的缺点，但它在使用方便性上不如DDA法。结合以上2种方法：比较积分法*52现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*53第四节 比较积分法l从前面所述的DDA法和逐点比较法可以看到，DDA法能灵活地实现多种函数的插补和多坐标控制，这是其优点，但其插补速度（即加工速度）随被积函数值大小而变化，虽然采取了左移规格化等措施，毕竟还存在速度调节不够方便的缺点。逐点比较法则以判断方式进行插补，其进给脉冲频率完全受指令进给速度的控制，所以速度可以做到

45、比较平稳、调节方便，这克服了数字积分法的缺点，但它在使用方便性上不如DDA法。比较积分法综合了逐点比较法和数字积分法的优点，具有直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等插补功能；它具有插补精度高，运算简单和速度控制容易等特点。该插补方法以直线插补为基础，其他线型都按直线插补进行转换，所以下面先讨论直线的插补原理。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*54第四节 比较积分法一、比较积分法直线插补 设已知一直线，其方程为 先对上式求微分得 即： 用矩

46、形公式求积就得到或 此式表明，x方向每发一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量Ye；y方向每发出一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量Xe，为了得到直线，必须使两个积分相等。其要点是X和Y轴到达终点的时间是相等的。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*55第四节 比较积分法时间轴上分别作出X轴和Y轴的脉冲序列。把时间间隔作为积分增量，X轴上每隔一段时间ye发出一个脉冲，就得到一个时间间隔ye ；Y轴上每隔一段时间xe发出一个脉冲，就得到一个时间间隔xe 。当x轴发

47、出x个脉冲后，其总的时间间隔为式：同样，如果y轴上发出了y个脉冲，其总的时间间隔为：要实现直线插补，必须始终保持上述两个积分式相等。为此，参照逐点比较法，我们引入一个判别函数，所不同的是，这个判别函数定义为x轴脉冲总时间间隔与y轴脉冲总时间间隔之差。用F表示为： 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*56第四节 比较积分法若x轴进给一步，则有: 若y轴进给一步，则有: 若x轴和y轴同时进给一步，则有: 这样，可取一个脉冲源控制运算速度，每发出一个脉冲，计算一次

48、值F，按F值的正负决定下一脉冲应如何进给。F0时，说明x轴输出脉冲时间超前（即ye多发出），这时应控制y轴进行xe的累加；若F坐标进给-偏差计算F=F-ye; F=F+xe-终点判别2、积分法：其原理是位置等于速度的积分，多轴插补同步运动要求各轴同时到达终点，对直线而言，其速度与坐标增量成正比；对圆弧而言，各点速度是变化的将速度积分求和，速度大的分量溢出快存在两个问题：积分器长度和预加载3、比较积分法：其原理仍是位置等于速度的积分,采用脉间宽度和表示，脉间宽度本质是发一个脉冲所占的时间，设完成一段直线（xe,ye)的插补时间是T，则x轴的脉间PxT/xe,y轴的脉间PyT/ye, 所以Px与y

49、e成正比，Py与xe成正比。偏差判别为两轴的脉间和的差现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*58第四节 比较积分法二、脉冲间隔法圆弧插补设一圆弧以坐标原点为圆心，则其方程为 考虑起点为A（x0,y0 ）、终点为B（xe,ye）的第一象限顺圆弧 : 即：利用矩形公式对上式求积可得： 或 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*59

50、第四节 比较积分法由此可见，圆函数脉冲分配的时间间隔在插补过程中不是一个恒定值，而是按两组等差数列分别对x铀和y轴进行脉冲间隔分配，其公差分别为1和1。这表明当x轴(或y轴)每发出一个进给脉冲后，要对被积函数x(或y)进行一次减l(或加1)的修正，对照圆弧数字积分插补中不断修改动点坐标值的过程，两者完全相仿。 如果把脉冲进给方向当作插补矢量，那么插补矢量与动点的速度矢量是一致的。在直线插补时插补矢量指向终点坐标并保持不变，而在圆弧插补时插补矢量指向动点的切线方向。修改插补矢量的指向，可以获得各种函数曲线。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插

51、补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*60第四节 比较积分法同理，不难得出圆函数在不同象限顺、逆时针加工情况下的矩形求和公式。第一、三象限顺圆，第二、四象限逆圆矩形求和公式为第二、四象限顺圆，第一、三象限逆圆矩形求和公式为为实现圆函数插补运算也须要引进判别函数F。所不同的是除偏差运算外，在x轴（或y轴）每发出一个进给脉冲后，还得对被积函数x（或y）作加1或减1修正。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*61第四节

52、 比较积分法三、直线及一般二次曲线的插补算法如果把脉冲进给方向当作插补矢量，那么插补矢量与动点的速度矢量是一致的。在直线插补时插补矢量指向终点坐标并保持不变，而在圆弧插补时插补矢量指向动点的切线方向。修改插补矢量的指向，可以获得各种函数曲线。通过以上讨论可知，比较积分法与逐点比较法类似，每输出一个脉冲，也需要作偏差判别、坐标进给和新偏差计算等工作。综合直线及一般二次曲线的矩形求和公式，为叙述方便，用和 分别表示矩形求和公式中x轴和y轴进给脉冲时间间隔等差数列的公差。用A和B分别表示x轴和y轴进给脉冲的时间间隔（脉间）-表明该点的速度矢量分量的反值，即脉间小的，表明该方向的速度快，脉间大的表明该

53、方向的速度小现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*62第四节 比较积分法直线： 0， 0； A=A0=Ye , B=B0=Xe 脉间不变 园和其它二次曲线：A0=x0= x0 , B0=y0= y0 ， 其中1， 1； 其方向决定于曲线所在象限和插补方向用用 x x和和 y y表示表示x x轴和轴和y y轴的进给脉冲，轴的进给脉冲，比较积分法的插补步骤如下：比较积分法的插补步骤如下： 1） 确定基准轴。插补时取脉冲间隔小的轴作为基准轴，即当AB时，取X轴作为基

54、准轴；反之，取Y轴作为基准轴。 2） 脉冲源每发一个脉冲，基准轴都走一步，非基准轴是否同时走一步，由判别函数决定。 若以x轴为基准轴，当F0时，进给 x x和和 y y；当F0时，进给 x x 。 若以y轴为基准轴，当F 0时，进给 x x和和 y y；当F0时，进给 y y 。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*63第四节 比较积分法 3） 计算新偏差Fn+1。以直线为例，当x轴和y轴同时进给时，Fn+1=Fn-xe+ye；当只有x轴进给时，Fn+1=Fn

55、+ye4） 修正脉间A和B。当x轴进给时（即 x x1 1），A=A；当y轴进给时（即 y y1 1 ），B=B-。对于直线来说，因0 ，故在直线插补时，A、B无须修正。 5） 判别是否改变基准轴。当A=B时更换基准轴，并在偏差计算公式中将A与B互换。 6） 过象限处理。当插补曲线过象限时需修正进给轴的方向。 7） 终点判别。当x=xe，yye时，插补结束，否则重复执行上述各步骤现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*64第四节 比较积分法例3-5试用比较积分法

56、插补第一象限直线，的起点O在坐标原点，终点为E（5，3）。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*65第四节 比较积分法序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别035F0=0n=81F0=0F0=0+ ,+n=62F1=F0+ye-xe=-2F10+ ，+n=34F3=F2+ye-xe=-1F30+ ，+n=0现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度

57、度度控控控控制制制制*66第四节 比较积分法例3-6圆弧插补第一象限顺时针走向的圆弧，其起点（0，6），终点（6,0）。开始时，脉间A=0，B=6，因此取x轴为基准轴，每次运算后，x轴都发出一个脉冲。随着插补过程的进行，A逐渐增大，而B逐渐减小，当A大于B时，基准轴要改变，即y轴变成基准轴。计数长度为两个轴进给脉冲数的总和，即：n=6+6=12。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*67第四节 比较积分法序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别基准轴0060n

58、=121F0=0F0=0+ , -n=10215F1=0+1-5=-4F10+n=9325F2=-4+2=-2F20+ ,-n=6544F4=1+4-4=1F40+ ，-n=4653F5=1+3-5=-1F50+ ，-n=1861F7=1+1-6=-4F70-n=0现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*68第四节 比较积分法例3-7抛物线插补设所插补的抛物线，其方程为，其起点坐标值X0=0，y0=0。解:对方程进行微分得 利用矩形公式对上式求和得 即： 0+(

59、0+1)+(0+2)+=3+3+3开始插补时，x轴脉间宽度A=0，y轴脉间宽度B=3，=1, =0,AB时，基准轴就要进行转换。基准轴由x轴变为y轴。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*69第四节 比较积分法序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=7433F3=0+3-3=0F3 0+x, +y n=

60、6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=7433F3=0+3-3=0F3 0+x, +y n=6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点

61、判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=7433F3=0+3-3=0F3 0+x, +y n=6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=7433F3=0+3-3=0F

62、3 0+x, +y n=6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=7433F3=0+3-3=0F3 0+x, +y n=6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0序号脉间A脉

63、间B计算F判别F进给终点判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=7433F3=0+3-3=0F3 0+x, +y n=6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0序号脉间A脉间B计算F判别F进给终点判别基准轴0030n=12x1F0=0F0=0+x, +yn=10213F1=0+1-3=-2F10+x n=9323F2=-2+2=0F2=0+x, +y n=743

64、3F3=0+3-3=0F3 0+x, +y n=6543F4=0-4+3=-1F40+x, +y n=3753F6=2-5+3=0F6=0+x, +y n=1863F7=0-6+3=-3F70+y n=0现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*70第五节第五节 数据采样插补数据采样插补一、数据采样插补的基本原理数据采样插补是根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补采样周期的进给段即轮廓步长。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一周期计算出各坐标轴应该行进的

65、增长段（而不是单个脉冲）x或y等，然后再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。 在CNC系统中，数据采样插补通常采用时间分割插补算法。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补周期。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*71第五节第五节 数据采样插补数据采样插补1、插补周期与采样周期插补周期虽然不直接影响进给速度，但对插补误差及更高速运行有影响，选择插补周期是一个重要问题。插补周期与插补运算时间有密切

66、关系。一旦选定了插补算法，则完成该算法的时间也就确定了。一般来说，插补周期必须大于插补运算所占用的CPU时间。这是因为当系统进行轮廓控制时，CPU除了要完成插补运算外，还必须实时地完成其他的一些工作，如显示、监控甚至精插补。所以插补周期必须大于插补运算时间与完成其他实时任务所需时间之和。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*72q 插补周期插补周期tt与插补运算时间与插补运算时间 T T 的关系的关系 一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的

67、最长时间Tmax就确定了。显然要求： Tmax t 在采用分时共享的CNC系统中， Tmax t/2 这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。第四节第四节 CNCCNC装置的插补原理装置的插补原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*73q 插补周期插补周期tt与位置控制周期与位置控制周期ttP P 的关系的关系 t= ntP n=1，2，（整数） 由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期要么与位置控制周期相等、要么是

68、位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。例如，日本FANUC 数控系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、 4ms、8ms 。第四节第四节 CNCCNC装置的插补原理装置的插补原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*742 2、插补周期与精度、速度的关系、插补周期与精度、速度的关系 q 插补周期插补周期T T 与逼近精度与逼近精度e er r、速度速度F F 的

69、关系的关系 erYXr第五节第五节 数据采样插补数据采样插补现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*752. .直线插补算法直线插补算法 在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线的起点，如图所示，设有一直线OPe， O(0,0)为起点，Pe (Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OPe 进给。 第四节第四节第四节第四节 CNCCNCCNCCNC装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理Pe (Xe,Ye)LPi

70、+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*76 直线插补公式的推导直线插补公式的推导 设插补周期为t(ms)，F(mm/min),则在t内的合成进给量L为： 若t =8ms 则： 式中： Pe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO第四节第四节第四节第四节 CNCCNCCNCCNC装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理现现现现代代代代装装

71、装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*77 上述算法是先计算Xi后计算Yi，同样还可以先计算Yi后计算Xi，即： 第四节第四节第四节第四节 CNCCNCCNCCNC装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理Pe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*

72、78插补公式的选用插补公式的选用 可以证明，从插补精度的角度考虑，插补公式的选用原则为： 这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。第四节第四节第四节第四节 CNCCNCCNCCNC装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*79公式的归一化处理公式的归一化处理 为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，进给增量值较小的定义为非引导坐标N。这

73、样便可将八组插补公式归结为一组：第四节第四节第四节第四节 CNCCNCCNCCNC装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*80三三. . 园弧插补算法园弧插补算法 采用时间分割插补法进行采用时间分割插补法进行园弧插补的基本方法是用园弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。设计内接弦线逼近圆弧。设计圆弧插补程序时，通常将圆弧插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，在被

74、插补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺如图所示，以第一象限顺圆（圆（G02G02）插补为例来讨论插补为例来讨论圆弧插补原理。圆弧插补原理。 第四节第四节第四节第四节 CNCCNCCNCCNC装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理装置的插补原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*81第四节第四节 CNCCNC装置的插补原理装置的插补原理l下面介绍时间分割圆弧插补的直线函数法。 在 中将 ， ， 和代入上式，则有又因为式3-38现现现现代代代代装装装装备备

75、备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*82第四节第四节 CNCCNC装置的插补原理装置的插补原理l上式反映了圆弧上任意相邻两点坐标之间的关系，只要找到计算出x和y，就可以求出新的插补点坐标：在公式（在公式（3-373-37）中，）中， 和和 都是未知数，难以求解，因此都是未知数，难以求解，因此采用近似算法，用采用近似算法，用 和和 来取代，即来取代，即上式中由于采用近似算法而造成了 的偏差。在上图中，设由于近似计算 ，使 角成为 （因在 间， ）， 变大，因而影响到 值，使之成为但这种偏

76、差不会使插补点离开圆弧轨迹，这是因为圆弧上任意相邻两点必须满足式（3-38）现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*83第四节第四节 CNCCNC装置的插补原理装置的插补原理只要平面上任意两点的坐标及增量满足式（3-38），则两点必在同一圆弧上，因此当已知 ， 和 时，若按式（3-38） 求出求出 ，那么这样确定的，那么这样确定的 点一定在圆弧上。采用近似算点一定在圆弧上。采用近似算法引起的偏差仅是法引起的偏差仅是 ， ， 和和 。这种算法能够保证圆弧插补每瞬时

77、点位于圆弧上，它仅造成这种算法能够保证圆弧插补每瞬时点位于圆弧上，它仅造成每次插补进给量的微小变化，而这种变化在实际切削加工中每次插补进给量的微小变化，而这种变化在实际切削加工中是微不足道的，完全可以认为插补的速度是均匀的。是微不足道的，完全可以认为插补的速度是均匀的。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*84第四节第四节 CNCCNC装置的插补原理装置的插补原理在圆弧插补中，由于是以直线（弦）逼近圆弧，因此插补误差主要表现在半径的绝对误差上，该误差取决于进

78、给速度的大小，进给速度越高，则一个插补周期进给的弦长越长，误差就越大。为此，当加工的圆弧半径确定后，为了使径向绝对误差不致过大，对进给速度要有一个限制。注意到 TF，由公式（3-35）可以求出 当 时，插补周期 T8ms，则进给速度F为：当r=10mm时，F=2.12m，由现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*85第五节第五节刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀

79、刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*86第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理一. 刀具半径补偿的基本概念刀具半径补偿的基本概念 1。什么是刀具半径补偿( (Tool Radius Compensationoffset)Tool Radius Compensationoffset) 根据按零件轮廓 编制的程序和预先设 定的偏置参数，数控 装置能实时自动生成 刀具中心轨迹的功能 称为刀具半径补偿功刀具半径补偿功 能能。 ABC”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章

80、 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*872. . 刀具半径补偿功能的主要用途刀具半径补偿功能的主要用途q实时将编程轨迹变换成刀具中心轨迹实时将编程轨迹变换成刀具中心轨迹。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。q刀具半径误差补偿刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。q减少粗、精加工程序编制的工作量减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改

81、偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*88二. . 刀具半径补偿的工作原理刀具半径补偿的工作原理1.刀具半径补偿的工作过程q 刀补建立q 刀补进行q 刀补撤销。 起刀点刀补建立刀补进行刀补撤销编程轨迹刀具中心轨迹第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装

82、备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*892. .C C刀补的转接形式和过渡方式刀补的转接形式和过渡方式l 转接形式根据前后两编程轨迹的不同，刀具中心轨迹的不同连接方法 在一般的CNC装置中，均有园弧和直线插补两种功能。对由这两种线形组成的编程轨迹有以下四种转接形式 +直线与园弧+园弧与园弧第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理qq直线与直线转接直线与直线转接qq直线与园弧转接直线与园弧转接qq园弧与直线转接园弧与直线转接qq园弧与

83、园弧转接园弧与园弧转接现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*90刀具中心轨迹编程轨迹非加工侧加工侧非加工侧编程轨迹刀具中心轨迹加工侧 过渡方式过渡方式对应两编程轨迹间，刀具中心轨迹过渡连接形式 矢量夹角： 指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角 第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理

84、及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*91 根据两段程序轨迹的矢量夹角和刀补方向的不同，过渡方式有以下几种：q缩短型：矢量夹角180o 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。q伸长型：矢量夹角90o180o 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。q插入型：矢量夹角90o 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具中心轨迹编程轨迹非加工侧加工侧非加工侧编程轨迹刀具中心轨迹加工侧现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制

85、制制*92第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理三、刀具半径补偿计算1、B（Basic）功能刀补的基本概念l这种方法的特点是刀具中心轨迹的段间连接都是以圆弧进行的。其算法简单，实现容易，如图示l但由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一些无法避免的缺点:首先，当遇到加工外轮廓尖角时，由于刀具中心通过过渡圆弧，使轮廓尖角处始终处处于切削状态，尖角加工的工艺性就比较差。在磨削加工中尤其突出 ，要求的尖角往往往会被加工成小圆角。其次，在内轮廓加工时，由于刀具中心轨迹的交点不易求得（早期是由于计算机计算能力的限制），如图2中的C点，因此不得不由程序员人为地编进一个辅助加工的过渡圆弧（图中蓝色的弧线）

86、，并且还要求这个过渡圆弧的半径必须大于刀具的半径，如图2中的AB。这就给编程工作还来了麻烦，一旦疏忽，就会因刀具干涉而产生过切削现象，使加工零件报废。这些缺点限制了该方法在一些复杂的、要求较高的数控系统(例如仿型数控系统)中的应用。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*93第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理2、C（Complete)功能刀补实际上，最容易最直观为人们所想到的刀具半径补偿方法，就是由数控系统根据和实际轮廓完全一样的编程轨迹，直接算出刀

87、具中心轨迹的转接交点C点和C点，如图3所示，然后再对原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正。这就是所谓的C机能刀具半径补偿(简称C刀补)。它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡，因此，该刀补法的尖角性工艺性较B刀补的要好，其次在内轮廓加工时，它可实现过切（干涉）自动预报，从而避免过切的产生。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*94第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理 l B刀补与C刀补比较两种刀补的处理方法是有很大区别的：B刀补法在确定刀具中心轨迹时，

88、采用的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。这样，就无法预计到由于刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干涉，合理地选择刀具的半径以及在相邻加工轨迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问题，就不得不靠程序员来处理。为了解决下段加工轨迹对本段加工轨迹的影响问题，C刀补采用的方法是，一次对两段进行处理，即先预处理本段，然后根据下一段的方向来确定其刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而便完成 了本段的刀补运算处理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种方法进行下去，直至程序结束为止。现现现现代代代代装装装装备备

89、备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*95第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理2、C刀补的基本设计思想B刀补：读一段，算一段，走一段C刀补：考虑段间影响和转接处理（a）图，B刀补的情况，程序轨迹作为输入数据送到工作寄存器AS后，由运算器进行刀具补偿运算，运算结果送输出寄存器OS，直接作为伺服系统的控制信号。 (b)中是改进后的NC系统的工作方法。与图(a)相比，增加了一组数据输入的缓冲器BS，节省了数据读入时间。往往是AS中存放着正在加工的程序段信息，而BS中已经存放了下一段所

90、要加工的信息 (c)中是在CNC系统中采用C刀具补偿方法的原理框图。与从前方法不同的是，CNC装置内部又设置了一个刀具补偿缓冲区CS。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*96第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理l在系统启动后，第一段程序先被读入BS，在BS中算得的第一段编程轨迹被送到CS暂存后，又将第二段程序读入BS，算出第二段的编程轨迹。接着，对第一、第二两段编程轨迹的连接方式进行判别，根据判别结果，再对CS中的第一段编程轨迹作相应的修正。修正

91、结束后，顺序地将修正后的第一段编程轨迹由CS送到AS，第二段编程轨迹由BS送入CS。随后，由CPU将AS中的内容送到OS进行插补运算，运算结果送伺服驱动装置予以执行。当修正了的第一段编程轨迹开始被执行后，利用插补间隙，CPU又命令第三段程序读入BS，随后，又根据BS、CS中的第三、第二段编程轨迹的连接方式，对CS中的第二段编程轨迹进行修正。依此进行，可见在刀补工作状态，CNC装置内部总是同时存有三个程序段的信息。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*97第五

92、节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理3、编程轨迹转接类型轨迹转接方式： 直线与直线，直线与圆弧，圆弧 与直线，圆弧与圆弧；转接过渡类型: 伸长型,缩短型和插入型直线接直线时转接分类判别的软件实现框图，对应表3-10 是两个程序段轨迹矢量的夹角 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*99第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理4.转接交点矢量的计算 可分为：伸长型、插入型和缩短型（直线和直线，直线和圆弧，圆弧和圆弧）1）伸长型交点矢量 的计算 以图3

93、-40a为例，图中 、 和 均已知， 、 亦为已知角 和 ， ，矢量 为所求。 要求 只要求出 的X分量ACx和Y分量ACy 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*100第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理 2)插入型交点矢量的 、 计算(1)插入(I)型（左刀补），由图3-39c可求得：令： 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控

94、控控控制制制制*101第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理l 插入（）型（右刀补），由l图3-40b可求得 求得 和 后，对于编程轨迹 和 来说，对应的刀具中心轨迹为三段: 、 - 和 - +现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*102第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理3)缩短型交点矢量的计算直线与直线连接直线与直线连接时，缩短型交点矢量AC的计算与伸长型交点矢量AC的计算方法相同，只是要注意转接矢量的方向，对照图3-39和图3-42就能

95、判别矢量的方向。直线与圆弧的连接(缩短型）:如图3-43所示，直线矢量FA、圆弧起点半径矢量OA和刀具矢量Rd为已知。从图中可看出：AC=OC-OA，因此只要求出OC就可得到AC。 为求得 ，可过点O作 ， ，过点H作 ， 与交于K点，交AF或其延长线于I点，交CB于J点，CM为CB与 之间的距离。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*103第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理由图可见： 书中有错现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制

96、制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*104第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理 值可通过 与 求得根据刀补方向 、 及圆弧走向 、 的不同，按上述方法可以得到8种不同的计算式。计算式的形式相同，区别在于各项的正负号不同。以上算式计算由软件实现方便，精度也很高。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制表3-10 直线与直线转接分类编程轨迹的连接刀具补偿方向象限转接类型对应图

97、号G41G01/G41G01G4100缩 短3-39(a)003-39(b)00插 入()3-39(c)00伸 长3-39(d)G42G01/G42/G01G4200伸 长3-40(a)00插 入()3-40(b)00缩 短3-40(c)003-40(d)现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制图3-39现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控

98、控制制制制图3-40现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*108第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理 圆弧与圆弧连接（加工圆弧FPK)如图3-44所示，已知圆弧HP的圆心坐标A(I1,J1)为半径为R1；圆弧PI的圆心坐标为B(I2,J2)半径为R2 ；且HF=IK=rD。两圆弧交点P的坐标为所求。方法如下： 过A点作 轴；过B点作 的垂线，交 于N点；设 ， ，过P点作 轴，交 于E点；则在 中 在 中 在APE中现现现现代代代代装装装装备备备备与

99、与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*109第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理l由此可求得P点的坐标 圆弧与圆弧连接时的缩短型交点矢量的全部计算式也可分为8种。上述缩短型交点矢量的计算是采用平面几何的方法，当然也可用解联立方程组的方法计算。而解联立方程组比较复杂，尤其是出现两个解时，确定唯一解很复杂。 5. 刀具长度补偿的计算 所谓刀具长度补偿，就是把工件轮廓按刀具长度在坐标轴（车床为x、z轴）上的补偿分量平移。对于每一把刀具来说，其长度是一定的，它们在某种刀具夹座上的安装位置也是

100、一定的。因此在加工前可预先分别测得装在刀架上的刀具长度在x和z方向的分量，即x刀偏和z刀偏。通过数控装置的MDI工作方式将x和z输入到CNC装置，从CNC装置的刀具补偿表中调出刀偏值进行计算。数控车床需对x轴、z轴进行刀长补偿计算，数控铣床只需对z轴进行刀长补偿计算。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*1103. . 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表 刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下面两

101、表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明的，左刀补（G41）的情况与右刀补相似，就不再重复。 第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*111刀具半径补偿的建立和撤消刀具半径补偿的建立和撤消形式转接夹角矢量刀补建立 （ G42 ）刀补撤消 （ G42 ）直线 - 直线直线 - 圆弧直线

102、- 直线圆弧 - 直线过渡方式180o缩短型90o180o伸长型90o插入型rrrrrrrrrrrr第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*112刀具半径补偿的进行过程刀具半径补偿的进行过程刀 补 进 行（G42）直线 - 直线直线 - 圆弧圆弧 - 直线圆弧 - 圆弧过渡方式180o缩短型90o180o伸长型90o插入型rrrrrrrr第五节第五节第五节第五节 刀具半径补

103、偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理http:/ 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*1134. 刀具半径补偿的实例q读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。q读入AB，因为OAB90o，且又是右刀补（G42），由表可知，此时段间转接的过渡形式是插入型。则计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供插补程序运行。cbaBAOCDE第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插

104、插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*114q读入BC，因为ABC90o，同理，由表可知，段间转接的过渡形式是插入型。则计算出d、e点的坐标值，并输出直线cd、de。q读入CD，因为BCD180o，由表可知，段间转接的过渡形式是缩短型。则计算出f点的坐标值，由于是内侧加工，须进行过切判别（过切判别的原理和方法见后述），若过切则报警，并停止输出，否则输出直线段ef。fedBcbAOCDEa第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补

105、原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*115q读入DE（假定由撤消刀补的G40命令），因为90oABC180o，由于是刀补撤消段，由表可知，段间转接的过渡形式是伸长型。则计算出g、h点的坐标值，然后输出直线段fg、gh、hE。q刀具半径补偿处理结束。 ghBfedcbAOCDEa第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*116三. . 加工过程中的过切判别原理加工过程中的过切判别原理 前面我们说过C

106、刀补能避免过切现象，是指若编程人员因某种原因编制出了肯定要产生过切的加工程序时，系统在运行过程中能提前发出报警信号，避免过切事故的发生。下面将就过切判别原理进行讨论。第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*1171. . 直线加工时的过切判别直线加工时的过切判别 如右图所示，当被加工的轮廓是直线段时，若刀具半径选用过大，就将产生过切削现象。图中，编程轨迹为 ABCD，B为对

107、应于AB、BC的刀具中心轨迹的交点。当读入编程轨迹CD时，就要对上段刀具中心轨迹BC进行修正，确定刀具中心应从B点移到C点。显然，这时必将产生如图阴影部分所示的过切削。 ADCBCDBA编程轨迹刀具中心轨迹过切削部分发出报警程序段刀具第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*1181.1.直线过切的判别方法直线过切的判别方法 在直线加工时，可以通过编程矢量与其相对应的修正矢量

108、的标量积的正负进行判别。在图中，BC为编程矢量， B C 为 B C 对应的修正矢量，为它们之间的夹角。则： 标量积 显然，当 （即90o R 那么就会产生过切削。 G41G03 G42G02 rD rD R R第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*1202.2.圆弧加工时的过切削判别圆弧加工时的过切削判别 刀具中心轨迹编程轨迹R发出报警程序段过切削部分rDa 圆弧加工过

109、切削G41G02=0？报 警返 回否（内侧加工）是（外侧加工）是否b 判别流程刀具第五节第五节第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*121 在实际加工中，还有各种各样的过切削情况，限于时间，无法一一列举。但是通过上面的分析可知，过切削现象都发生在过渡形式为缩短型的情况下，因而可以根据这一原则，来判断发生过切削的条件，并据此设计过切削判别程序。第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿

110、原理现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*122第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制实现按给定速度运动，在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡 一、进给速度控制脉冲增量插补和数据采样插补由于其计算方法不同，其速度控制方法也有所不同。 1脉冲增量插补算法的进给速度控制脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其频率与进给速度成正比。因此可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。常用的方法有：软件延时法和中断控制法。（1)软件延时法：占用CPU资源（2)中

111、断控制法：靠定时中断 ,CPU资源可作它用。2数据采样插补算法的进给速度控制 fs为系统在稳定进给状态下的插补进给量，称为稳定速度其中K=0150%,称为进给倍率，通常10%为一档。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*123第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 二、加减速度控制原因与目的：速度不能阶跃跳变，防止机床在高速运动时，在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，保证准确定位方法：*前加减速：加减速在插补前，仅对编程速度指令F进行控

112、制，其优点是不会影响实际插补输出的位置精度，其缺点是需要预测减速点，而这个减速点要根据实际刀具位置与程序段终点之间的距离来确定，预测工作需要完成的计算量较大。*后加减速控制,与前加减速相反，它是对各运动轴分别进行加减速控制，这种加减速控制不需要专门预测减速点，经过一定的延时逐渐靠近程序段终点。该方法的缺点是，由于它是对各运动轴分别进行控制，所以在加减速控制以后，实际的各坐标轴的合成位置就可能不准确。但这种影响仅在加减速过程中才会有，当系统进入匀速状态时，这种影响就不存在了。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原

113、原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*124第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制1、前加减速控制（1）稳定速度和瞬时速度 所谓稳定速度，就是系统处于稳定进给状态时，一个插补周期内的进给量，如果计算出的稳定速度超过系统允许的最大速度（由参数设定），取最大速度为稳定速度。 瞬时速度，指系统在每个插补周期内的进给量。 （2）线性加减速处理 当机床启动、停止或在切削加工过程中改变进给速度时，数控系统自动进行线性加、减速处理。加、减速速率分为快速进给（G00)和切削进给两种，它们必须作为机床的参数预先设置好。设进给速度为F(mm/min），加速到F所需的时间t（ms），

114、则加/减速a按下式计算 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*125第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制l1）加速处理 系统每插补一次，都应进行稳定速度、瞬时速度的计算和加/减速处理。当计算出的稳定速度fs大于原来的稳定速度fs时，需进行加速处理。每加速一次，T为插补周期，瞬时速度为： 新的瞬时速度fi+1作为插补进给量参与插补运算，对各坐标轴进行分配，使坐标轴运动直至新的稳定速度为止。 2）减速处理 系统每进行一次插补计算，系统都要进行终点

115、判别，计算出刀具距终点的瞬时距离si，并判别是否已到达减速区域s。若sis ，表示已到达减速点，则要开始减速。在稳定速度和设定的加/减速度确定后，可由下式决定减速距离 : 或s为减速提前量，可取0fsfs/afs现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*126第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制减速时的瞬时速度为：新的瞬时速度fi+1作为插补进给量参与插补运算，控制各坐标轴移动，直至减速到新的稳定速度或减速到0 （3）终点判别处理 每进行一次插补

116、计算，系统都要计算si，然后进行终点判别。若即将到达终点，就设置相应标志；若本程序段要减速，则要在到达减速区域时设减速标志，并开始减速处理。瞬时点离终点距离计算分为直线和圆弧插补。 1）直线插补：2) 圆弧插补：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*127第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制l终点判断原理框图现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及

117、及及速速速速度度度度控控控控制制制制时间采样加减速算法约束条件l l准确定位准确定位当各轴向投影距离是脉冲当量的整数倍时，不允许有当各轴向投影距离是脉冲当量的整数倍时，不允许有理论定位误差。理论定位误差。l l最小时间最小时间整个插补过程时间最短，要求加减速阶段采用最大加整个插补过程时间最短，要求加减速阶段采用最大加（减）速度，匀速阶段采用指定进给速度。（减）速度，匀速阶段采用指定进给速度。l l单位时间单位时间加减速和匀速阶段的时间长度为插补周期的整数倍。加减速和匀速阶段的时间长度为插补周期的整数倍。l l单位脉冲单位脉冲对于位置控制系统，每个周期插补指令的脉冲个数为对于位置控制系统，每个周

118、期插补指令的脉冲个数为整数。整数。现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制前加减速插补算法原理l l设直线插补的设定最大速度为设直线插补的设定最大速度为v vs s，最大加速度为，最大加速度为a a，行，行程为程为L L，n n为加减速的周期数，为加减速的周期数，mm为匀速的周期数，其速为匀速的周期数，其速度曲线为度曲线为nmnaavs现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理

119、理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制最高速度等于设定速度vsvovl现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制最高速度小于设定速度nn(n+1)aa现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制在达不到vs的情况下现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原

120、理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*133第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制2、后加减速控制：主要有指数加减速控制算法和直线加减速控制算法 （1）指数加减速控制算法 在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求较高，一般采用指数加减速控制，将速度突变处理成速度随时间指数规律上升或下降。指数加减速控制时速度与时间的关系是 ：加速时： 匀速时： 减速时：式中，T为时间常数，vc为稳定速度(目标速度，输入速度)。上述过程可以用累加公式来实现 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及

121、及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*134第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制l下面结合指数加减速控制算法的原理图（图3-49）来说明公式的含义。t为采样周期，它在算法中的作用是对加减速运算进行控制，即每个采样周期进行一次加减速运算。误差寄存器的作用是对每个采样周期的输入速度vc与输出速度vk之差E=vc-vk进行累加。累加结果，一方面保存在误差寄存器E中，另一方面与1/T相乘（T为指数函数的时间参数），乘积作为当前采样周期加减速控制的输出v。同时又反馈到输入端，准备在下一个采样周期中重复以上过程。公式中的Ei和vi分别为第i个采样周期误差寄存器E中的值和输出速度值，l迭

122、代初值分别E0=0为和v0 =0 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*135第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制证明该控制算法：当t足够小时，上式可写成：对以上两式分别求导得 ： （3-61)结合上两式： 或两端积分得：加速时： ，故 （3-65）匀速时： t，故 （3-66）减速时： ，且输入速度（目标速度）为ve=0，由式（3-61）得：两端积分得：现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插

123、插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*137第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制（2）直线加减速控制算法 快速进给时速度变化范围大，要求平稳性好，一般采用直线加减速控制，使速度突然升高时，沿一定斜率的直线上升，速度突然降低时，沿一定斜率的直线下降。直线加减速控制分5个过程：KL为加速度的速度阶跃因子1、加速过程： 当（ vc-vi-1)KL时， vivi-1KL2、加速过渡过程 ： 当0( vc-vi-1)KL时， vi vc3、匀速过程：速度不变， vivi-14、减速过渡过程：当0(vi-1 - vc)KL时， vivi-1

124、-KL现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制第第第第十十十十章章章章 插插插插补补补补、刀刀刀刀补补补补原原原原理理理理及及及及速速速速度度度度控控控控制制制制*138第六节第六节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制l后加减速控制的关键是加速过程和减速过程的对称性，即在加速过程中输入到加减速控制器的总进给量必须等于该加减速控制器减速过程中实际输出的进给量之和，以保证系统不产生失步和超程。因此，对于指数加减速和直线加减速，必须使图3-48和图3-50中区域OPA的面积等于区域DBC的面积。为此，用位置误差累加寄存器E来记录由于加速延迟而失去的进给量之和。当发现剩下的总进给量E小于寄存器中的值时，即开始减速，在减速过程中，又将误差寄存器E中保存的值按一定规律（指数或直线）逐渐放出。以保证在加减速过程全程结束时，机床到达指定的位置。由此可见，后加减速控制不需预测减速点，而是通过误差寄存器的进给量来保证加减速过程的对称性，使加减速过程中的两块阴影面积相等。 现现现现代代代代装装装装备备备备与与与与控控控控制制制制