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1、新课导入新课导入我们怎么确定这些直线的位置？我们怎么确定这些直线的位置？我们怎么确定这些直线的位置？我们怎么确定这些直线的位置？3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率龙井市三中龙井市三中 胡娜胡娜思考思考 对对于于平平面面直直角角坐坐标标系系内内的的一一条条直直线线，它它的位置的位置由哪些条件确定呢？由哪些条件确定呢？ 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线条直线的位置吗？已知直线l 经过点经过点P，直线，直线l 的位的位置能够确定吗？置能够确定吗？过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。P 过
2、一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2 ，l 3 ，它它们都经过点们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？在哪里呢？ 容易看出，它们的倾斜程度不同容易看出，它们的倾斜程度不同.如何表示倾如何表示倾斜程度呢？斜程度呢？ 当直线当直线 l 与与x 轴相交时，我们取轴相交时，我们取x 轴作为基准，轴作为基准，x 轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination） 。直线的倾斜角直线的倾斜角注意：注意： ( (1) )直线向上方向直线
3、向上方向； ( (2) )轴的正方向轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )( )ABCDA 1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，3.倾斜角的取值范围是：倾斜角的取值范围是：直线的倾斜角直线的倾斜角的范围的范围零度角零度角 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？按倾斜角去分类，直线可分几类？ 视频：直线的倾斜角和斜率视频：直线的倾斜角和斜率单击进行播放单击进行播放 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾
4、平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其斜程度相同的直线其倾斜角相同。倾斜角相同。 思考思考xyOl 只知道只知道直线的倾斜角直线的倾斜角，不能确定一条直线不能确定一条直线的位置的位置。 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那那已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角，能，能不能确定一条直线的位不能确定一条直线的位置置？xyO 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个素是：直线上的一个定点定点以及它的
5、以及它的倾斜角倾斜角， 二者二者缺一不可。缺一不可。xyOlP 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？思考思考 我们经常用我们经常用“升高量与前进量的比升高量与前进量的比”表示表示倾斜面的倾斜面的“坡度坡度”（倾斜程度），即（倾斜程度），即升高量前进量A B C “进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更陡一些，因比较，前者更陡一些，因为坡度（比）为坡度（比）升高量前进量A B C D 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线直线的斜率的斜率（slope）。通常通常用小写字母用小写字母k表示，即表示，即如果使用如果使用“倾
6、斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”l直线的直线的斜率斜率直线直线斜率的范围斜率的范围xyO倾斜角倾斜角为锐角，斜率为锐角，斜率k0.倾斜角倾斜角为钝角，斜率为钝角，斜率k0.倾斜角倾斜角为为0，斜率，斜率k=0.倾斜角倾斜角为为90，无斜率。，无斜率。斜率的计算斜率的计算 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2）， 并并且且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k思考思考
7、 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90 ），当直线，当直线P1 P2的方向（即从的方向（即从P1指向指向P2的方向）向上时，过点的方向）向上时，过点P1作作 x 轴的平行线，过点轴的平行线，过点P2作作 y 轴的平行线，两线相交轴的平行线，两线相交于点于点 Q，于是点，于是点Q的坐标为的坐标为（ x2，y1 ）。当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中当当为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中,xyoyox当当 的位置对调时的位置对调时，k值又如何呢？值又如何呢？ 思考思考同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有 当直线当直线 与与 x x轴平行或重合时，上述式
8、子还轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？成立吗？为什么？ 成立，因为分子为成立，因为分子为0，分，分母不为母不为0，K=0。 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：直线的斜率公式直线的斜率公式思考思考 ( (1) )已知直线上两点已知直线上两点 、 ，运用上述，运用上述公式计算直线公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？与与A、B两点的顺序无关两点的顺序无关。 ( (2) )当直线与当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？不成立，因为分母为不成立，因为分母为0。 在平面直角坐标系中
9、，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 例一例一OxyA3A1A2A4即即解：取解：取 上某一点为上某一点为 的坐标的坐标是是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有: : 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标的坐标是是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 。 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过是过原点及原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线。的直线。OxyA3A1A2A4例二例二因此，这条直线的斜率是因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是，倾斜角是135。 求经过点求经过点A（-2，0），），B（-5
10、，3）两点的两点的直线的倾斜角和斜率。直线的倾斜角和斜率。解：直线解：直线AB的斜率的斜率课堂小结课堂小结1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4、斜率公式：、斜率公式：随堂练习随堂练习1.若若k0，则，则的范围是的范围是_。 若若k0，则，则的范围是的范围是_。0 90 90 180 （1）直线的倾斜角为）直线的倾斜角为, ,则直线的斜率为则直线的斜率为tan 。（2）直线的斜率为）直线的斜率为tan , ,则直线的倾斜角为则直线的倾斜角为。（3）所有的直线都有倾斜角）所有的直
11、线都有倾斜角, ,故所有的直线都有斜率故所有的直线都有斜率。 2. .判断正误：判断正误：3. .求过下列两点的直线的斜率求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角及倾斜角 P1(-2,3),P2(-2,8)； P1(5,-2),P2(-2,-2)； P1(-1,2),P2(3,-4)；k不存在，不存在，=900；k=0, =0; ; k=-3/2, =-arctan3/2。4.已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角满足满足cos=a/5，（|a|5）,求该直线的斜率。求该直线的斜率。(1)a=0,cos=0,=90，k不存在。不存在。(2)当当a0时，时，|a|=0且且=,所以，当所以，当a=0时所求直线
12、的斜率不存在；时所求直线的斜率不存在；当当a0时所求直线的斜率为时所求直线的斜率为5. .关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确的（的（ ） A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 直线的倾斜角越大，他的斜率越大直线的倾斜角越大，他的斜率越大 C. 平行于轴的直线的倾斜角是平行于轴的直线的倾斜角是0或或 D. 两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等 E. 直线斜率的范围是直线斜率的范围是（-，+）D,E习题答案习题答案1.解解（1）k=tan 30= ; （2）k=tan 45=1; （3）k=tan 120=-tan 60=- ; （4）k=tan 135=-tan 45=-1.2.（1） ，因为，因为k0，所以直线，所以直线CD的倾斜的倾斜角是锐角。角是锐角。 （2） ，因为，因为k0，所以直线，所以直线PQ的倾斜的倾斜角是钝角。角是钝角。3.（1）因为）因为k=0，所以直线，所以直线AB的倾斜角是的倾斜角是0; （2）因为过）因为过C,D两点的直线垂直两点的直线垂直x轴，所以直线轴，所以直线CD的倾斜角是的倾斜角是90。 （3）因为）因为k=1，所以直线，所以直线PQ的倾斜角是的倾斜角是45。
