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1、1.锐角三角函数第1课时24.3 锐角三角函数1.1.理解正弦、余弦及正切意义，并能举例说明理解正弦、余弦及正切意义，并能举例说明. .2.2.能能够根据根据锐角三角函数的概念角三角函数的概念进行行简单的的计算算梯子、地面与墙之间形成一个直角三角梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平宽度形，梯子的铅直高度及梯子的水平宽度可以看做是它的直角边，梯子可以看做可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边是斜边. .铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子与地面的夹角梯子与地面的夹角（倾斜角）（倾斜角）铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯梯子子越越陡陡倾倾斜斜角角越越大大 可以用梯子与
2、地面的夹角可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些梯子哪个更陡些. .梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？实例实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断底端离墙的远近来判断. . 3m 3m2m2m实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子
3、的铅直高度与其水平宽度的比相同时，梯子就一梯子的铅直高度与其水平宽度的比相同时，梯子就一样陡样陡, ,比值大的梯子更陡比值大的梯子更陡. .你能设法验证这你能设法验证这个结论吗？个结论吗？AB1C1C2B2(1)RtAC(1)RtAC1 1B B1 1和和RtACRtAC2 2B B2 2有什么关系有什么关系? ?(2) (2) ？A=A,ACA=A,AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2, ,(1)RtAC(1)RtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2, ,如果任意改变如果任意改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你有什么想法你有什么想法?
4、?AA的大小确定的大小确定, , AA的对边与邻边的比值不变的对边与邻边的比值不变. .如果改变如果改变AA的大小的大小, ,AA的对边与邻边的对边与邻边的比值会随之改变吗的比值会随之改变吗? ? AA的大小改变的大小改变, ,AA的对边与邻的对边与邻边的比值随之改变边的比值随之改变. .由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ? 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关的大小有关. .C2AB1C1B2B B在在RtABCRtABC
5、中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与邻边的比随之确定的对边与邻边的比随之确定, ,这这个比叫做个比叫做A A的正切的正切. .记作记作:tan A:tan A思考：思考：前面我们讨论了梯子的倾斜程前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度，梯子的倾斜程度与tan Atan A有关系吗有关系吗？A A的的对对边边A A的邻边的邻边B BA AC CA AB B1 1C C2 2C C1 1B B2 2梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tan Atan A有关吗有关吗? ?tan Atan A的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡.
6、.想一想想一想1. 1. 如图如图 (1)(1)( ). ( ). A AB BC CA AB BC C7 m7 m10 m10 m(1(1) )(2(2) )4 4如图如图 (2)(2)( ). ( ). 2 2如图如图 (2)(2)( ). ( ). 3 3如图如图 (2)(2)( ). ( ). 错错对对错错错错【跟踪训练跟踪训练】一、判断：一、判断：二、二、 填空填空: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如图如图, C=90, C=90，CDAB.CDAB. tanACDtanACD= = ，tan B=tan B=A AC CB BD DA AB BC
7、CB BA AACAC【例例1 1】下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯, ,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡? ?【解析解析】甲梯中甲梯中, ,乙乙5 m5 m13 m13 m6 m6 m8 m8 m甲甲乙梯中乙梯中, , tantan tantan,甲梯更陡甲梯更陡. .【例题例题】在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦, ,记作记作sin A,sin A,即即在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的余弦的余弦, ,记作记作coscos A, A,即即si
8、n A=sin A=coscos A= A=A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边结论结论: :梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sin Asin A和和coscos A A有关有关: :sin Asin A越大越大, ,梯子越陡梯子越陡; ;coscos A A越小越小, ,梯子越陡梯子越陡. .如图如图, ,梯子的倾斜程梯子的倾斜程度与度与sin Asin A和和coscos A A有关吗有关吗? ?【例例2 2】如图如图: :在在RtABCRtABC中中,B=90,B=90,AC=200,AC=200,sin A=0.6.sin A=0.6.求求BCBC的长的长. .2
9、00200A AC CB B【解析解析】在在RtABCRtABC中中, , 【例题例题】求求: :AB,sinAB,sin B. B.10ABC如图如图: :在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AC=10,AC=10,【跟踪训练跟踪训练】1 1（丹东（丹东中考）如图，小颖利用中考）如图，小颖利用有一个锐角是有一个锐角是3030的三角板测量一的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水棵树的高度，已知她与树之间的水平距离平距离BEBE为为5 5 m m，ABAB为为1.5 m1.5 m（即小（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（棵树高是（ ）
10、BAEDC30A A2 2（孝感（孝感中考）如中考）如图，ABCABC的三个的三个顶点分点分别在正方形网格的格点上，在正方形网格的格点上，则tan Atan A的的值是（是（ ）ABCA A3 3（晋江（晋江中考）如中考）如图，BACBAC位于位于6 66 6的方格纸中，则的方格纸中，则tantanBACBAC=_.=_.ABC4 4（南充（南充中考）如果方程中考）如果方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的两个根分别是的两个根分别是RtABCRtABC的两条边，的两条边，ABCABC最小的角为最小的角为A A，那么，那么tan Atan A的的值为值为. .B BA AC CA A的对边的对边A A的邻边的邻边tan Atan A的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .sin A=sin A=coscos A= A=
