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1、问题提出问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究的记忆牢固程度进行了有关研究. .他经过测试，得他经过测试，得到了以下一些数据：到了以下一些数据：时间间隔隔 t刚记忆完完毕20分分钟后后60分分钟后后8-9小小时后后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆量量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量以上数据表明，记忆量y y是时间是时间间隔间隔t t的函数的函数. . 艾宾浩斯根据这艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的些数据描绘出了著名的“艾宾浩艾宾
2、浩斯斯遗忘曲线遗忘曲线”, ,如图如图. .123tyo20406080100思考思考1:1:当时间间隔当时间间隔t t逐渐增大你能看出对应的函逐渐增大你能看出对应的函数值数值y y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识以后如何对待刚学过的知识? ?思考思考2:2:“艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123问题：问题：观察上面函数的图象，并指出观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。在
3、定义域内的上升与下降情况。y= -3x+2y=x2y=-x+1y=-x+1一、一、函数单调函数单调性的性的概念概念OxyOxy如何用如何用x与与 f(x)来来描述上升的图象？描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描来描述下降的图象？述下降的图象？ 1、如果对于定义域、如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变上的任意两个自变量的值量的值x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),那么就说那么就说函数函数f (x)在在区间区间D上是增函数上是增函数(increasing function)。这一区间叫做这一区间叫做f(x)的单调增区间。的单调增区间。一般地，
4、设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I， 2、如果对于定义域、如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变上的任意两个自变量的值量的值x1，x2，当当x1f(x2),那么就说函那么就说函数数f (x)在在区间区间D上是减函数上是减函数(decreasing function) 。这这一区间叫做一区间叫做f(x)的单调减区间。的单调减区间。注：增、减函数是相对于定义域内某个区间而言的。注：增、减函数是相对于定义域内某个区间而言的。f(x)在这一区间在这一区间具有单调性具有单调性 如果函数如果函数y=y=f(xf(x) )在区在区间D D上是增函数上是增函数或减函数，或减函数
5、，则称函数称函数f(xf(x) )在这一区间具有在这一区间具有（严格的）（严格的）单调性单调性，区间，区间D D叫做函数叫做函数f(xf(x) )的的单调区间单调区间. .思考：那么二次函数在思考：那么二次函数在思考：那么二次函数在思考：那么二次函数在R R R R上具有单调性吗？上具有单调性吗？上具有单调性吗？上具有单调性吗？ 函数函数函数函数y=(x-1)y=(x-1)y=(x-1)y=(x-1)2 2 2 2的单调区间如何？的单调区间如何？的单调区间如何？的单调区间如何？2 2、函数的单调性是对某个区间而言的；、函数的单调性是对某个区间而言的； 1 1、函数单调区间所表示的集合是函数定、
6、函数单调区间所表示的集合是函数定 义域的子集义域的子集; ;理论迁移理论迁移- -5 5- -3 31 13 36o ox xy y例例1 如如图是定是定义在在闭区区间 -5-5，66上的函数上的函数 的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出 的单调区间，以的单调区间，以及在每一单调区间上，及在每一单调区间上，函数函数 是增函数还是增函数还是减函数是减函数. 在区间在区间在区间在区间-2,1), 3, 5-2,1), 3, 5上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。答：函数答：函数答：函数答：函数y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2
7、,1), 1,3), 3,5, -5,-2),-2,1), 1,3), 3,5, 其中其中其中其中 y=f(x)y=f(x)在区间在区间在区间在区间-5, -2), 1,3)-5, -2), 1,3)上是减函数，上是减函数，上是减函数，上是减函数，例例例例2 2：证明函数：证明函数：证明函数：证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。 f( f( f( f(x x1 1)-f()-f()-f()-f(x x2 2)=()=()=()=(3 x3 x1 1 +2 +2)-()-()-()-(3 x3 x2 2+2+2) ) ) )由
8、由由由x x1 1xx2 2 ，得得得得 x x1 1- - - - x x2 2 0 0 0 0即即即即 f(f(f(f(x x1 1)f()f()f()f(x x2 2) ) ) )证明：设证明：设证明：设证明：设x x1 1,x ,x2 2是是是是R R上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x x1 1xx2 2, ,则则则则= = = =3( x3( x1 1- - - - x x2 2) ) ) )于是于是于是于是 f(f(f(f(x x1 1)-f()-f()-f()-f(x x2 2)0)0)0)0所以，所以，所以，所以，函数函数函数函数
9、f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。设元设元判号判号变形变形作差作差定论定论 定义法：利用定义判定定义法：利用定义判定(证明证明)函数的增、减性函数的增、减性设设 元元作作 差差变变 形形判判号号定定 论论定义法：利用定义判定定义法：利用定义判定(证明证明)函数的增、减性函数的增、减性设设 元元作作 差差变变 形形判判号号定定 论论思考思考1、画出、画出函数函数y=1/x y=1/x 的图象的图象小结：小结： 通过观察图象，先对函数是否具有某性质做出猜通过观察图象，先对函数是否具有某性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确
10、性，是想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法。研究函数性质的一种常用方法。1、这个函数的定义域、这个函数的定义域I是什么是什么 ？2、它在定义域、它在定义域I上的单调性是怎样？证明你的结论。上的单调性是怎样？证明你的结论。由图象知：函数在定义域由图象知：函数在定义域 上不具有单调性。上不具有单调性。yxo归纳已学函数的单调性归纳已学函数的单调性1.一次函数一次函数y=kx+b2.反比例函数反比例函数y=k/x3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c 例例4 4 已知函数已知函数 在区间在区间00，44上是增函数，求实数上是增函数，求实数 的取值范围的取值范围.
11、 .思考思考2 2：若函数若函数f(xf(x) )在区间在区间D D上为增函数，上为增函数，a0 为常数，则函数为常数，则函数a+f(x),af(X)的单调性如何？的单调性如何？思考思考3 3：若函数：若函数f(xf(x) )、g(xg(x) )在区间在区间D D上都是增函数，上都是增函数，则函数则函数f(x)+g(xf(x)+g(x) )、 f(x)-g(x) 在区间在区间D D上的单调性上的单调性能否确定？能否确定？思考思考4 4：若函数：若函数f(xf(x) )在区间在区间D D上是恒正的增函数，则上是恒正的增函数，则 在区间在区间D D上是增函数吗？函数上是增函数吗？函数 在区间在区间D D上是减函数？上是减函数？1.函数单调性的定义：函数单调性的定义：1.图象图象法法2.定义法定义法小结小结: :2.函数单调性的判定：函数单调性的判定：一般步骤：一般步骤：1.任取这个区间上的两个自变任取这个区间上的两个自变 量量x1, x2, 且且x1 x22.作差（作商）比较作差（作商）比较 f(x1), f(x2)3.变形变形 4.判断符号判断符号5.得出结论得出结论3.从熟悉的函数入手从熟悉的函数入手练习练习3.3.书本书本书本书本P32 1-4P32 1-4P39 A1-4P39 A1-4P44.9P44.9
