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1、高考专题突破一高考中的导数应用问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自考点自测测1.(2016全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_.答案解析2xy0设x0，则x0，f(x)ex1x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，曲线在点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.2.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.答案解析1，)即k的取值范围为1，).3.(2016苏北四市联考)已知函数f(x)x3ax24，若f(x)的图象与x轴正半轴有两
2、个不同的交点，则实数a的取值范围为_.答案解析(3，)由题意知f(x)3x22axx(3x2a)，当a0时，不符合题意.4.已知函数f(x)x1(e1)ln x，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)0的x的取值范围为_.答案解析(0，1)当x(0，e1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增.又f(1)f(e)0，1e1e，所以由f(ex)0，得1exe，解得0x0，求F(x)的单调递增区间；解答因为F(x)f(x)g(x)ex(x2ax1)，所以F(x)exx(a1)(x1).令F(x)0，因为a0，所以x1或x|g(x1)g(x2)|成立，求实数a的取值范围.解答利用导数主要研究函数的单
3、调性、极值、最值.已知f(x)的单调性，可转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析.思维升华跟踪训练跟踪训练1 已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；解答当a2时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围.解答题型二利用导数研究方程的
4、根或函数的零点问题题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题例例2(2015北京)设函数f(x) kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；解答(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点.证明函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.思维升华跟跟踪踪训训练练2 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；解答f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0，2)处的切线方程为y
5、ax2.(2)证明：当kEF)，如图2所示，其中AEEFBF10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.解答123454.(2016无锡期末)已知函数f(x)ln x (a0).(1)当a2时，求出函数f(x)的单调区间；解答所以当x(0，e)时，f(x)0，则函数f(x)在(e，)上单调递增.12345(2)若不等式f(x)a对于x0恒成立，求实数a的取值范围.解答123455.(2016徐州质检)已知函数f(x) ，g(x)ax2ln xa(aR，e为自然对数的底数).(1)求f(x)的极值；解答令f(x)0，得x1. 当x(，1)时，f(x)0，f(x)是增函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)是减函数.所以f(x)在x1时取得极大值f(1)1，无极小值.12345(2)在区间(0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)，求a的取值范围.解答12345
