《高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例课件 文 北师大版（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4平面向量应用举例基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量1.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：知识梳理abx1y2x2y10x1x2y1y20ab0夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a| ，其中a(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几
2、何问题的步骤：平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题.2.向量与相关知识的交汇向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.知识拓展知识拓展2.若直线l的方程为AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与直线l平行.几何画板展示几何画板展示判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若 ，则A，B，C三点共线.()(2)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角.()(3)在ABC中，若 0，则ABC为钝角三角形.()(4)已知平面直角坐标系内有三
3、个定点A(2，1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足： ，tR，则点P的轨迹方程是xy10.()思考辨析思考辨析考点自测1.(教材改编)已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形答案解析ABC为直角三角形.A.6 B.5C.4 D.3在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcos ABC2，所以AB2AC232100，AB2AC268.又D为边BC的中点，所以 ，两边平方得4| |2683236，解得| |3，故选D.答案解析答案解析x2y40由 4，得(x，y)(1
4、,2)4，即x2y4.4.(2016银川模拟)已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，则|2ab|的最大值为_.设a与b夹角为，|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，0，cos 1,1，88cos 0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,4.|2ab|的最大值为4.4答案解析几何画板展示几何画板展示答案解析题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一向量在平面几何中的应用题型一向量在平面几何中的应用例例1(1)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若 1，则AB_.答案解析(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点
5、，若动点P满足 ，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的答案解析A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心引申探究引申探究本例(2)中，若动点P满足 ，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_.内心答案解析所以点P的轨迹必过ABC的内心.向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华跟踪训练跟踪训练1A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形答案解析5
6、答案解析题型二向量在解析几何中的应用题型二向量在解析几何中的应用例例2(1)已知向量 (k,12)， (4,5)， (10，k)，且A、B、C三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_.2xy30(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0，|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab| .123456789101112139.设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为 ，则 的最大值为_.12345678910111213答案解析2答案解析123456789101112136证明12345678910111213由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.解答12345678910111213因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，(2)设c(0,1)，若abc，求，的值.由此得，cos cos()，由0，得0，又00，xR，已知函数f(x)ab的最小正周期为4.(1)求的值；f(x)ab(cos xsin x，1)(2sin x，1)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x解答解答12345678910111213
