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1、第5章：流体力学 （Mechanics of fluid)第第5 5章章 流体力学流体力学(Fluid Mechanics)5-1.流体静力学5-2.理想流体的基本概念5-3.连续性原理5-4. 伯努利方程.5-5.伯努利方程应用流体力学是研究流体（液体和气体）平衡和运动的规律以及流体与固体之间相互作用的科学。流体静力学流体具有流动性，固体则没有流动性，流体还具有粘滞性、可压缩性。质点组力学规律，对流体也同样适用。另一方面，流体还具有本身所特有的规律，如连续性原理、伯努利方程等。静止流体内的压强静止流体内的压强 设想在静止液体内部的某点 O 取一个很小的面积S，静止的情况下，在S一侧的液体必定
2、有力F 作用在S 上，以防止另一侧的液体流过来。 F 的方向一定和面S 垂直否则会有一跟面S 平行的分力，此分力会使液体沿着S 流动。液体内部(S面)压强定义液体内部任意点的压强N/m2=PaFSo流体内部某点的压强是和面 S 方位无关的.即“向各个方向的压强都相等”,各向同性的.为了证明这一点,在流体中取直角三角柱体元.受重力为xyzxzyl液体内部某点任意方向压强相等plpxpy根据平衡条件因为在推证中，角可取任意值，对棱柱的方位又未加任何限制，故说明在静止液体内任一点“向各个方向的压强都相等” 。化简后有：pl=px, py=pl+gy当V0，有 y0所以：px=py=pl液体内部某点任
3、意方向压强相等如图(a)所示，设 A、B 两点等高，作以AB联线为轴、底面积为S的小柱体，该柱体水平方向的平衡条件为ABC(a) (b)静止流体中所有等高的地方压强都相等。因这里的 A、B 是任意选取的，故我们证明了，静止流体中所有等高的地方压强都相等。AB 如图所示，设A、B两点在同一铅垂线上，作以AB 联线为轴、底面积为S的小柱体，该柱体铅垂直方向的平衡条件为高度相差 h 的两点间压强差即：静止流体中高度差为h的两点间的压强差为gh若液面大气压为p0，则深为h处的压强为帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去帕斯卡原理p0hppP=p0+p+gh即：作用在液体表
4、面的压强p0p等值地传到液体中任何点和器壁。F1 S1F2 S2液压机阿基米德原理阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力大小等于该物体排开同体积流体的重量。浮力作用在被物体所排开的同体积的液块的质心（重心）上。阿基米德原理是帕斯卡原理的推论1. 理想流体（Ideal fluid） 3. 稳定流动 定常流动 （Steady flow）5.2 流体力学的基本概念不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。 2. 流体元 流体质点（fluid dot）宏观小，微观大的流体微团。宏观小，微观大的流体微团。流体质点所经过的空间各点流速不随时间变化流体质点所经过的空间各点流速
5、不随时间变化 Note: 定常流动不意味匀速流动。定常流动不意味匀速流动。定常流动不意味匀速流动。定常流动不意味匀速流动。 水和流动的水和流动的气体通常可视气体通常可视为理想流体为理想流体 流体质点有流体质点有别于力学中的别于力学中的质点质点既：既：4. 流线（Stream line） 5. 流管（Flow tube）流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的切线方向表示流体元在该点的流速方向。切线方向表示流体元在该点的流速方向。流线不会相交。定常流动的流线形状及分布稳定不变。由流线所围成的管状区域。由流线所围成的管状区域。流体质点不会穿越管壁流动。定常流动中，流
6、管形状稳定不变。流线是流管的极限。(实际流管中包含任意多由流线所围成的流管实际流管中包含任意多由流线所围成的流管)5.3 连续性原理与伯努利方程1. 理连续性原理取一细流管为研究对象取一细流管为研究对象S1S2v1v2ta bcd对于不可压缩流体的对于不可压缩流体的定常流动，显然有：定常流动，显然有：体积流量质量流量 流量守恒流量守恒r 说明说明:定常流动中，截面积大处流速小，截面积小处流速大。定常流动中，截面积大处流速小，截面积小处流速大。巷小风大巷小风大渠窄水急渠窄水急实实 例：例：适用条件适用条件实际流管当两截面处的实际流管当两截面处的流速同步变化时亦可适流速同步变化时亦可适用。用。守恒
7、含义守恒含义（1）定常流动中，通过流管内同一截面的流量）定常流动中，通过流管内同一截面的流量 不随时间发生变化。不随时间发生变化。（2）定常流动中，通过流管内不同截面处的流）定常流动中，通过流管内不同截面处的流 量相等。量相等。结论结论定常流动，不可压缩性定常流动，不可压缩性流体。流体。2. 伯努利方程理想流体做定常流动时，理想流体做定常流动时，沿同一流线（流管）上沿同一流线（流管）上的任意两点，有：的任意两点，有：（1700-17821700-1782）瑞士著名物理学瑞士著名物理学家，空气动力学家，空气动力学专家。在微分方专家。在微分方程与流体力学有程与流体力学有杰出贡献杰出贡献 。S1S2
8、v1v2ta bcdh1h2P1P2证：证：( (功能原理功能原理 ) )取一细流管为研究对象取一细流管为研究对象受力分析受力分析两侧压力两侧压力重力重力S1S2v1v2ta bcdh1h2P1P2压力之功压力之功由连续性原理知：由连续性原理知：所以：所以：能量增量能量增量（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差）（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差）所以得：所以得：适用条件适用条件实际流管实际流管当两截面当两截面处的流速处的流速同步变化同步变化时亦可适时亦可适用。用。流体力学中的能量守恒原理。流体力学中的能量守恒原理。（1）理想流体在粗细均匀的水平流管可以靠惯）理想流体在粗细均匀的水平流管可
9、以靠惯 性流动。性流动。结论结论讨论讨论理想流体理想流体理想流体理想流体同一流线（流管）同一流线（流管）同一流线（流管）同一流线（流管）定常流动定常流动定常流动定常流动物理意义物理意义（2）理想流体在粗细均匀的竖直流管中流动时，）理想流体在粗细均匀的竖直流管中流动时，必须依靠压强差克服重力势能。必须依靠压强差克服重力势能。（3）流速大处压强小，流速小处压强大（不计）流速大处压强小，流速小处压强大（不计重力压强）。重力压强）。两船同向并进靠拢现象两船同向并进靠拢现象新疆火车反轨新疆火车反轨(1) 虹吸现象虹吸现象 水升至水升至B处的起始条件为处的起始条件为3. 伯努利方程应用实例ACBh Ah
10、Bh c 分析：分析： 起始起始C C处吸气，增大处吸气，增大处吸气，增大处吸气，增大B B处空气流速，减小处空气流速，减小处空气流速，减小处空气流速，减小B B处压强。处压强。处压强。处压强。方法：方法：方法：方法： 例：例： 如图所示为一虹吸装置，如图所示为一虹吸装置，h1 和和h2 及流及流体密度体密度 已知，已知，求求a、b、c、d 各处压强及流速。各处压强及流速。h1h2abcdh1h2abcd解解过过a、b、c、d 取一流线取一流线对对a 、d 两点有：两点有：（取（取d d 处为零势点）处为零势点）解得解得由由连续连续性原理性原理得得：对于对于a、c 两点有：两点有：求流速求流速
11、求压强求压强？（同学求）注意比较（同学求）注意比较 a，b b 两点压强。两点压强。关于压强关于压强静压强：与重力有关静压强：与重力有关流管中的压强通常包含流管中的压强通常包含动压强：与流速有关动压强：与流速有关流管中，静压强随高度变流管中，静压强随高度变化，动压强随流速变化。化，动压强随流速变化。(2) 空吸空吸现象现象气流使气流使A处的压强降至大处的压强降至大气压下一定值，从而提升气压下一定值，从而提升容器内的液体到容器内的液体到A，被高，被高速气流吹散成雾。速气流吹散成雾。应用实例：应用实例：喷雾器喷雾器水流抽汽机水流抽汽机将容器作为一流管，由连续性将容器作为一流管，由连续性原理及伯努利
12、方程可得：原理及伯努利方程可得：解之得：解之得：(3) 小孔流速小孔流速SASBh A因因 小孔流速同于小孔流速同于自由落体时的自由落体时的速度。决非偶速度。决非偶然，此因液面然，此因液面处的势能完全处的势能完全转化为小孔处转化为小孔处的动能。的动能。（测量管道中液体体积流量）（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程定常流动时，由伯努利方程文丘里流量计文丘里流量计 由连续性原理由连续性原理又又 管道中的流速管道中的流速hSASB由伯努利方程由伯努利方程从从U形管中左右两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可知为为 U
13、 形管中液体密度，形管中液体密度， 为流体密度。为流体密度。比多管比多管 由上两式得由上两式得较适合于测定气体的流速。较适合于测定气体的流速。 常用如图示形式的比多管测液体的流速常用如图示形式的比多管测液体的流速hhABAB243.飞机机翼周围的空气是如何流动的飞机机翼周围的空气是如何流动的假设在机翼右方的空气是水平方向以速度假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。向左运动的，如图。这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个速大，因而机翼上方的压强小，下方的
14、压强大，结果产生一个向上的力，即升力。向上的力，即升力。由于机翼倾斜，流经机翼的流线向由于机翼倾斜，流经机翼的流线向下偏移，如图中的下偏移，如图中的v2。这两个矢量。这两个矢量之差之差v2- v1正是指向机翼对空气的正是指向机翼对空气的作用力的方向。根据牛顿第三定律，作用力的方向。根据牛顿第三定律，空气对机翼施加大小相等、方向相空气对机翼施加大小相等、方向相反的反作用，如图中的反的反作用，如图中的F。 这个力这个力的垂直分量正是飞机的升力的垂直分量正是飞机的升力(lift)。旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为
15、另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为马格努斯效应马格努斯效应。 例 某水手想用木板抵住船舱上一个漏水的洞，但力气不足，木板总是被水冲开。后来在另一个水手的帮助下，将木板紧压住漏水的孔以后，他就可以一个人抵住木板了。试解释其原因。5.4 粘滞性流体的流动 严格讲，实际流体都是粘滞性流体，但其粘滞性有很大差异，据此有：牛顿型流体：牛顿型流体：粘滞性较小的流体粘滞性较小的流体牛顿型流体：牛顿型流体：水，牛奶，糖溶液水，牛奶，糖溶液非牛顿型流体：非牛顿型流体：粘滞性大的流体粘滞性大的流体非牛顿型流体：非牛顿型流体：凝胶，牙膏，泥沙凝胶，牙膏，泥沙塑性流体：屈服应力下启流。塑性流体：屈服应力下启流。
16、塑性流体：塑性流体：沥青，油漆，黄油沥青，油漆，黄油假塑性流体：假塑性流体：假塑性流体：假塑性流体：纤维脂，玻璃溶液。纤维脂，玻璃溶液。涨塑性流体：涨塑性流体：本节仅限讨论牛顿型流体本节仅限讨论牛顿型流体1. 牛顿型流体的流动规律牛顿型流体的流动规律牛顿型流体以层流或湍流的方式流动牛顿型流体以层流或湍流的方式流动(1) 层流：层流： 流速较慢时，流体作分层流动，各流速较慢时，流体作分层流动，各流体质点只在其所处的流层上流动。流体质点只在其所处的流层上流动。 此外，各流层间产生相对流动，因此外，各流层间产生相对流动，因而在相临的流层间产生粘滞力。而在相临的流层间产生粘滞力。 流速的变化流速的变化
17、实例 水渠中缓缓的流水水渠中缓缓的流水(2) 湍流：湍流： 当流速大到一定程度时，流层破坏，流当流速大到一定程度时，流层破坏，流体质点沿径向相互掺合，形成涡旋称其为体质点沿径向相互掺合，形成涡旋称其为涡流或湍流。涡流或湍流。实例浓云滚滚，浓云滚滚， 海水咆哮，海水咆哮， 龙卷风龙卷风(3) 雷诺数：雷诺数： 1883年，英国物理学家雷诺通过实验得年，英国物理学家雷诺通过实验得到一个公式，作为层流与湍流的指标判据到一个公式，作为层流与湍流的指标判据 ：流体密度：流体密度v：流速：流速d：流管直径：流管直径：粘滞系数：粘滞系数Re：雷诺数（无量纲）：雷诺数（无量纲） 对圆形管道：对圆形管道： 层流
18、 流动类型不定 湍流讨论讨论: :流体为湍流时，阻力大流量小，流能耗显著增加。通过雷诺数可以得到流体相似率（The similar law of fluid）粘滞系数越大的流体越不易形成湍流。人体大动脉的直径为人体大动脉的直径为 2.010 -2 m ，血液的密度为，血液的密度为103kgm-3、黏滞系数为、黏滞系数为3.510-3Pas，其平均流，其平均流速为速为2810-2ms-1。血液的雷诺数。血液的雷诺数。例例求求解解由由得得人和各种动物的大动脉正常生理情况下为层流。由于人和各种动物的大动脉正常生理情况下为层流。由于贫血、心脏、动脉堵塞等疾病都会引起粘滞系数及流贫血、心脏、动脉堵塞等疾
19、病都会引起粘滞系数及流速变化，动物循环系统可能会发生湍流。持续的湍流速变化，动物循环系统可能会发生湍流。持续的湍流可以引发严重的病理反应。可以引发严重的病理反应。说明：说明：流体的相似性原理（对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的。不同雷诺数下流体的流动不同雷诺数下流体的流动卡门涡街卡门涡街达朗贝尔佯谬达朗贝尔佯谬 当流体有黏滞性时，流体边缘的固体表面处流体的相对速度总等于零，说明在表面处的流速梯度不为零，这一层称为边界层边界层边界层边界层。 当流速增大，或雷诺数增大时，环绕物体的流线会在某个地方脱离壁面
20、，形成涡旋,如（b）称之为流线剥离流线剥离流线剥离流线剥离。如果流线过早的从壁面剥离，将会对处于流体中的固体产生很大的阻力，对利用流体运动的物体不利，为减小阻力，不仅要减小垂直于流体的横截面积，而且，要将物体设计为流线型流线型流线型流线型。高尔夫球高尔夫球运动起源于运动起源于15世纪的苏格兰。世纪的苏格兰。起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。小，因此当时用皮革制球。最早的高尔夫球（皮革已龟裂）后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。世纪
21、建立流体力学边界层理论后才解开。光滑的球表面有凹坑的球 课堂作业课堂作业判断题判断题: : (1) (1)作定常流动的流体作定常流动的流体, ,流体元经过的空间各点的流速相同。流体元经过的空间各点的流速相同。 (2) (2)理想流体流动时理想流体流动时, ,同一横截面上各点的流速相同同一横截面上各点的流速相同, ,实实际流体流动时际流体流动时, ,同一横截面上各点的流速不同同一横截面上各点的流速不同. . (3) (3)在一静止的粘滞流体中自由下落的小球在一静止的粘滞流体中自由下落的小球, ,最终会以一最终会以一恒定的速度匀速下落恒定的速度匀速下落. . (4) (4)流线用来形象的描述流体的
22、流动情况流线用来形象的描述流体的流动情况, ,流线密的地方流线密的地方流速大流速大, ,流线稀梳的地方流速小流线稀梳的地方流速小. . (1) (1)伯努利方程适用的条件是伯努利方程适用的条件是 , , , , . .填空题填空题: : (2) (2)理想流体通过水平细管理想流体通过水平细管, ,已知已知A A处的流速大于处的流速大于B B处的流处的流速速, ,则则A A处的压强与处的压强与B B处的压强关系是处的压强关系是 . . (3) (3)实际流体流动时实际流体流动时, ,流动的运动状态流动的运动状态包括包括 和和 , , 数决定了这两种运动状数决定了这两种运动状态的转换条件态的转换条件, ,其计算公式为其计算公式为 . .
