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1、应用数学竞赛指南应用数学竞赛指南主要 内 容第一章概述第一章概述第二章趣味数学解题技巧展示第二章趣味数学解题技巧展示第三章网络数学益智游戏竞赛第三章网络数学益智游戏竞赛第四章数学发现之旅第四章数学发现之旅 三、注意事项三、注意事项4.比赛所用计算机由组委会提供，计算机的软硬件配置与目前国内普通中小学所用计算机的主流配置相同。计算机安装的系统、软件和输入法将于决赛前在全国组委会的网站（）上公布，如选手有特殊要求，请提前告之全国组委会。5.要求严格遵守考场纪律，不准以QQ、Email等形式向他人发送或收取答案。一经发现，交组委会严肃处理。第二章第二章趣味数学解题技巧展示趣味数学解题技巧展示一、数学
2、与生活一、数学与生活一、数学与生活一、数学与生活 范例范例1.怎样找出书本背后怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？的最后一个数字？想一想：如图1，ISBN的最后一个数字刚巧被价目标贴覆盖了，如何知道它的最后一个数字呢？一、数学与生活一、数学与生活 范例范例1.怎样找出书本背后怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？的最后一个数字？ 从2007年1月1日起，我国沿用了近20年的中国标准书号将改版升位。新的中国标准书号按照新的国际标准，与全世界160多个国家和地区同步由10位升至13位，并采用了新的算法来加以检验。喜欢看书的你，能否告诉我这新的算法是怎样的吗？(参考网址：http:/ 一、数学
3、与生活一、数学与生活 范例范例2.怎样计算一卷纸（如图怎样计算一卷纸（如图1）的近似长度？）的近似长度？一、数学与生活一、数学与生活 范例范例3.你认为小李应该走哪条路最近你认为小李应该走哪条路最近? 范例范例4.想一想，一张报纸可以重复对折多少次？想一想，一张报纸可以重复对折多少次？一、数学与生活一、数学与生活 有一天，小甘上数学课时，又如常的发呆正感无聊有一天，小甘上数学课时，又如常的发呆正感无聊之际，顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快之际，顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快“建机建机工程工程”已被老师发现老师没有动怒，还笑着说：已被老师发现老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折喜欢折飞
4、机的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一飞机的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟你最多可以重复对折多少次？张纸究竟你最多可以重复对折多少次？”小甘呆了一呆，便小甘呆了一呆，便开始尝试对折手上的纸张老师却立刻制止，并要求小甘开始尝试对折手上的纸张老师却立刻制止，并要求小甘须须“先估后试先估后试”小甘顺口说：小甘顺口说：“20次次”随即马上再把手上随即马上再把手上的纸对折起来失望的小甘无论怎样努力，也不能令第八的纸对折起来失望的小甘无论怎样努力，也不能令第八次折得上去然而，小甘不服气地说：次折得上去然而，小甘不服气地说：“我用报纸可以折得我用报纸可以折得更多，虽有可能折不
5、到更多，虽有可能折不到20次，但亦不远吧！次，但亦不远吧！”。小甘再一次。小甘再一次失望，他只可以把老师给的报纸勉强折上失望，他只可以把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再次后，便不能再折下去了但为什么提高报纸折下去了但为什么提高报纸(比一般纸张大比一般纸张大)重复对折的次重复对折的次数是这么困难？你知道其中的原因吗？数是这么困难？你知道其中的原因吗？ 一、数学与生活一、数学与生活答：列表答：列表由此可见，报纸厚度随着对折次数以等比数列增加，而其面积由此可见，报纸厚度随着对折次数以等比数列增加，而其面积则相应地以同样比例减少加上纸本身的拉力，把报纸对折第九次则相应地以同样比例减少加上纸本身的拉
6、力，把报纸对折第九次无疑比一次将无疑比一次将512张报纸对折更要困难呢！张报纸对折更要困难呢！一、数学与生活一、数学与生活逻辑推理逻辑推理二、识图、作图二、识图、作图 二、识图、作图二、识图、作图 范范例例1. 下下图图是是一一个个三三棱棱柱柱，用用一一个个平平面面去去截截这这个个三三棱棱柱柱，把把可可能能的的截截面面形形状状的的序序号号填填在在横横线线上上_。二、识图、作图二、识图、作图 分析：当平面从不同的角度去截三棱柱时，所得截面形分析：当平面从不同的角度去截三棱柱时，所得截面形状会不同，所以分析问题一定要全面。状会不同，所以分析问题一定要全面。答案：（答案：（1）、（）、（2）、（）、
7、（3）. 范范例例2.这这里里有有8根根铁铁丝丝，其其中中有有4根根的的长长度度是是另另外外4根根的的一一半半（如如图图）。不不许许弯弯曲曲，用用这这8根根铁铁丝丝做做3个个同同样大小的正方形。你知道应该怎样做吗？样大小的正方形。你知道应该怎样做吗？ 二、识图、作图二、识图、作图 范范例例3.一一块块方方角角形形钢钢板板（如如图图），如如何何用用一一条条直直线将其分为面积相等的两部分。线将其分为面积相等的两部分。 二、识图、作图二、识图、作图 三、逻辑推理三、逻辑推理 范例范例1她们在做什么？她们在做什么？三、逻辑推理三、逻辑推理 住在某个旅馆同一房间的四个人住在某个旅馆同一房间的四个人A、B
8、、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。看书。（1）A不在修指甲，也不在看书；不在修指甲，也不在看书； （2）B不躺在床上，也不在修指甲；不躺在床上，也不在修指甲； （3）如果）如果A不躺在床上，那么不躺在床上，那么D不在修指甲；不在修指甲； （4）C既不在看书，也不在修指甲；既不在看书，也不在修指甲；（5）D不在看书，也不躺在床上。不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢？她们各自在做什么呢？ 四、规律探索四、规律探索 四、规律探索四、规律探索
9、 1下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。分析：每增加一张桌子就增加4张椅子。所以答案为82。五、函数五、函数 范例范例1.1.某校举办趣味运动会，甲、乙两名同学从某校举办趣味运动会，甲、乙两名同学从A地地到到B地，甲先骑自行车到地，甲先骑自行车到B地后跑步回到地后跑步回到A地地 ，乙则是，乙则是先跑步到先跑步到B地后骑自行车回地后骑自行车回A地（骑自行车速度快于跑地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到步的速度），最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快行车比乙骑自行车的速度快.若学
10、生离开若学生离开A地的距离地的距离s与与所用时间所用时间t的关系用图象表示如图（实线表示甲的图象，的关系用图象表示如图（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（虚线表示乙的图象），则正确的是（B） A B C D O t O t O t O t s s s s 五、函数五、函数 范例范例2.2.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度宽度a a成正比，与它的厚度成正比，与它的厚度d d的平方成正比，与它的长度的平方成正比，与它的长度l l的平方成反比。的平方成反比。 （1 1）将此枕木翻转）将此枕木翻转9090（即宽度变为了厚度），枕木
11、（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？的安全负荷变大吗？为什么？（2 2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R R）的木材，）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？问如何截取，可使安全负荷最大？ 五、函数五、函数 本竞赛单元特点本竞赛单元特点1服服务务于于学学生生的的学学习习，考考查查数数学学的的核核心内容和基本能力。心内容和基本能力。 2立足于学生的发展，考查分析和解决立足于学生的发展，考查分析和解决实际问题的思维能力。实际问题的思维能力。
12、第三章第三章网络数学益智游戏竞赛网络数学益智游戏竞赛 二、数学益智游戏竞赛二、数学益智游戏竞赛 网网络络数数学学益益智智游游戏戏是是基基于于网网络络环环境境下下，开开发发出出来来的的训训练练数数学学思思维维的的游游戏戏软软件件。在在网网络络这这个个巨巨大大的的资资源源环环境境里里，有有关关于于数数学学的的益益智智游游戏戏很很多多，象象“九九宫宫格格”“挖挖地地雷雷”，“算算24点点”，“七七巧巧板板”，“华容道华容道”等。等。 范例范例1、将、将19这九个数字填入九宫格中这九个数字填入九宫格中,使每使每行行,每列和对角线上的数字之和相等。每列和对角线上的数字之和相等。此题是一个古代名题，古人总
13、结为一个口诀：此题是一个古代名题，古人总结为一个口诀：“二四为二四为肩，六八为足。上九下一，左七右三肩，六八为足。上九下一，左七右三”。这个口诀最先。这个口诀最先出于北宋刘牧著的易数钩隐图。和这个口诀匹配出于北宋刘牧著的易数钩隐图。和这个口诀匹配的还有一首诗：的还有一首诗：“四季九花二重开，三杨五柳七处栽，四季九花二重开，三杨五柳七处栽，八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来”。294753618一、游戏展示一、游戏展示 范例范例2、华容道游戏。、华容道游戏。 华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的赤壁大战中被刘备
14、和孙权的苦肉计苦肉计、火烧火烧连营连营打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。二实让，终于帮助曹操逃出了华容道。二. 华容道华容道游戏的历史。华容道游戏属于滑块类游戏，就游戏的历史。华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作块块的东西，最后满足一定的要求。的东西，最后满足一定的要求。 一、游戏展示一、游戏展示 游戏华容道有不同的开局，根据游戏华容道有不同的开局，根据5个矩形块个矩形块的放
15、法分类，除了的放法分类，除了5个都竖放是步可能的以外，个都竖放是步可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。多类似的游戏。二、本竞赛单元特点二、本竞赛单元特点 关关注注实实践践操操作作，培培养养学学生生动动手手动动脑脑的的习习惯惯，并并给给不不同同思思维维层层次次的的学学生生都都提提供供发展的机会，符合新课标的精神。发展的机会，符合新课标的精神。第四章第四章数学发现之旅数学发现之旅第四章数学发现之旅第四章数学发现之旅充分整合各学科的科学方法，发展学
16、生的空间概念充分整合各学科的科学方法，发展学生的空间概念充分整合各学科的科学方法，发展学生的空间概念充分整合各学科的科学方法，发展学生的空间概念和横向思维能力，鼓励学生发挥创意，提高对科学的学和横向思维能力，鼓励学生发挥创意，提高对科学的学和横向思维能力，鼓励学生发挥创意，提高对科学的学和横向思维能力，鼓励学生发挥创意，提高对科学的学习情绪，进而在科学及其他领域之中发挥其创造力。这习情绪，进而在科学及其他领域之中发挥其创造力。这习情绪，进而在科学及其他领域之中发挥其创造力。这习情绪，进而在科学及其他领域之中发挥其创造力。这一单元的题目分为两个类型：一单元的题目分为两个类型：一单元的题目分为两个
17、类型：一单元的题目分为两个类型：1. 1.给定某些定理、规则及某些方式、方法等，利用给定某些定理、规则及某些方式、方法等，利用给定某些定理、规则及某些方式、方法等，利用给定某些定理、规则及某些方式、方法等，利用这些工具及网络，结合数学知识解决给定的问题。这些工具及网络，结合数学知识解决给定的问题。这些工具及网络，结合数学知识解决给定的问题。这些工具及网络，结合数学知识解决给定的问题。2. 2.利用网络资源，解决生活中的一个具体问题或对利用网络资源，解决生活中的一个具体问题或对利用网络资源，解决生活中的一个具体问题或对利用网络资源，解决生活中的一个具体问题或对某一具体问题发表自己具有独特的见解。
18、某一具体问题发表自己具有独特的见解。某一具体问题发表自己具有独特的见解。某一具体问题发表自己具有独特的见解。 范例范例1. （小学组）（小学组）2008年奥运会将在北京举行，这是举国年奥运会将在北京举行，这是举国欢庆的大事。作为小主人的我们，也要为北京奥运会做一欢庆的大事。作为小主人的我们，也要为北京奥运会做一点贡献。所以我们举办一次点贡献。所以我们举办一次“大家都来看奥运大家都来看奥运”的活动。请的活动。请同学们先在网上查询有关奥运会的历史资料，收集相关的同学们先在网上查询有关奥运会的历史资料，收集相关的数据，将中国参加奥运会以来每年所取得的金、银、铜牌数据，将中国参加奥运会以来每年所取得的
19、金、银、铜牌以统计表和统计图的形式直观展示出来，并根据这些成绩以统计表和统计图的形式直观展示出来，并根据这些成绩写一篇写一篇400字以上的奥运感受，题目自拟。字以上的奥运感受，题目自拟。 一、题目展示一、题目展示范例范例2. （初中组）定义：若某个图形可分割为若干个都与（初中组）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究：探究：（1）如图甲，已知）如图甲，已知ABC中中C=90，你能把，你能把ABC分割分割成成2个与它自己相似的小直角个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，
20、并说明理由画出分割线，并说明理由.一、题目展示一、题目展示 范例范例3.（高中组）你能利用网络资源，结合自己所学（高中组）你能利用网络资源，结合自己所学的数学知识，介绍商品房的数学知识，介绍商品房“按揭还款按揭还款”的各种方式及其优缺的各种方式及其优缺点吗？并给一对有点吗？并给一对有5万元存款，月收入万元存款，月收入4000元的新婚夫妇元的新婚夫妇提供一种你认为较适合的提供一种你认为较适合的“按揭按揭”方式。方式。此题是开放性题，要求学生充分网络资源或到银行调查，此题是开放性题，要求学生充分网络资源或到银行调查，了解了解“按揭贷款、还款按揭贷款、还款”的相关知识，并结合自己所学的数的相关知识，并结合自己所学的数学知识给予说明。学知识给予说明。一、题目展示一、题目展示二、本竞赛单元特点二、本竞赛单元特点 本本次次竞竞赛赛特特别别注注重重对对学学生生进进行行数数学学活活动动过过程程的的考考查查，通通过过让让学学生生经经历历某某种种形形式式的的数数学学活活动动（包包括括动动手手操操作作和和思思想想实实验验等等），来来考考查查学学生生的的数数学学思思维维方方式式以以及及学学生生在在活活动动过过程程中中所所表表现现出出来来的的思思维水平。维水平。 谢谢！注：不详之处，请登录活动官方网站进行查询，有关信息将在此网站及时登出。最后预祝大家取得优异成绩！
