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1、带电粒子在磁场中做圆周运动带电粒子在磁场中做圆周运动1授课：XX带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动1. 1. 洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力2. 2. 轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径3. 3. 周期周期周期周期带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动4. 4. 4. 4. 在在在在磁场中磁场中磁场中磁场中 的运动时间的运动时间的运动时间的运动时间2授课：XX只受洛仑兹力作用下带电粒子
2、的运动vv1. 1. 当当当当v v/ /B B时时时时 ，F FL L=0=0。n n带电粒子的运动情况：带电粒子的运动情况：带电粒子的运动情况：带电粒子的运动情况：匀速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。I II IB Bv v3授课：XX只受洛仑兹力作用下带电粒子的运动v vBqvBqv-q-q，mmB Bpp解决问题的关键是解决问题的关键是解决问题的关键是解决问题的关键是作图作图作图作图，作，作，作，作图的关键在于找到圆周运动图的关键在于找到圆周运动图的关键在于找到圆周运动图的关键在于找到圆周运动的的的的圆心圆心圆心圆心O O、半径半径半径半径r r及及及及转过的圆转过
3、的圆转过的圆转过的圆心角心角心角心角 ，充分利用圆中的几何，充分利用圆中的几何，充分利用圆中的几何，充分利用圆中的几何关系、对称性等。关系、对称性等。关系、对称性等。关系、对称性等。 确定半径的方法：确定半径的方法：确定半径的方法：确定半径的方法：l l物理方法：物理方法：物理方法：物理方法：l l几何方法：几何方法：几何方法：几何方法：勾股定理、余弦定理等勾股定理、余弦定理等勾股定理、余弦定理等勾股定理、余弦定理等v2. 2. 当当当当v vB B时，时，时，时，F FL L= =qvBqvBn带电粒子的运动情况：带电粒子的运动情况：带电粒子的运动情况：带电粒子的运动情况：匀速圆周运动匀速圆
4、周运动匀速圆周运动匀速圆周运动4授课：XX例例1 如图所示，如图所示，有一质量为有一质量为有一质量为有一质量为mm=1.010=1.010-19-19kgkg，电荷量，电荷量，电荷量，电荷量为为为为q q=1.010=1.010-12-12C C的负电荷从的负电荷从的负电荷从的负电荷从A A点以点以点以点以v=v=2102104 4m/s m/s 的速度的速度的速度的速度垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B=0.025T0.025T，宽度为，宽度为d=4cm的的匀强磁场中，则穿透磁场的时间是？匀强磁场中，则穿透磁场的时间是？ 6授课：XX例例2 如图所示，如图所示，有一质量为有一质量为有
5、一质量为有一质量为mm=1.010=1.010-19-19kgkg，电荷量，电荷量，电荷量，电荷量为为为为q q=1.010=1.010-12-12C C的负电荷从的负电荷从的负电荷从的负电荷从A A点以一定的速度点以一定的速度点以一定的速度点以一定的速度垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B=0.025T0.025T，宽度为，宽度为d= cm的匀的匀强磁场中，从距强磁场中，从距A竖直距离竖直距离3cm处的处的B点穿透磁场时。穿透磁场时。则穿透磁场的时间是？则穿透磁场的时间是？ AB7授课：XX o方法二：利用一速度的垂线与弦的中垂线的交点即为圆心。8授课：XX例例1如图所示，一束电子（电
6、量为如图所示，一束电子（电量为1.6*10-19）以速度）以速度v垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B，宽度为，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向成度方向与电子原来入射方向成 夹角。则穿透磁场的时夹角。则穿透磁场的时间是？间是？ 9授课：XX o方法三：利用两速度垂线的交点即为圆心。10授课：XX o方法四：利用速度的垂线与轨迹圆方法四：利用速度的垂线与轨迹圆外接角的角平分线的交点找圆心外接角的角平分线的交点找圆心11授课：XX例例3 如图所示，在垂直于坐标平面的方向有足够大的如图所示，在垂直于坐标平面的方向有足够大的匀强磁场，磁感应强度
7、为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。，方向垂直纸面向里。一带正电荷量一带正电荷量q的粒子，质量为的粒子，质量为m，从，从O点以某一速点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与轴的交点度垂直射入磁场，其轨迹与轴的交点A、C到到O点的点的距离分别为距离分别为a , b。试求：。试求： （1）初速度与）初速度与x轴的夹角；轴的夹角； （2）初速度的大小。）初速度的大小。AC0方法五：两条弦的垂直平分线的交点即为圆心。12授课：XXAC0AC0AC的中点即为圆心先画轨迹圆后添加已知特征对象13授课：XX一、对称法一、对称法 v带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出
8、射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）。 14授课：XX一、对称法一、对称法 v带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。 15授课：XXv如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 16授课：XXv如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区
9、，并由N点射出，O点为圆心。当MON120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。17授课：XX例例4 4 如图所示，如图所示，y轴右侧存在磁感应强度为轴右侧存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。一个质量为磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。一个质量为m，带电量，带电量为为e的质子以速度的质子以速度v从从O点点沿沿y轴正方向射入匀强磁场区域轴正方向射入匀强磁场区域。质子。质子飞出磁场区域后，从飞出磁场区域后，从b点处穿过点处穿过x轴进入第四现象，速度方向与轴进入第四现象，速度方向与x轴正方向成轴正方向成30。不计质子的
10、重力。画出质子运动的轨迹，并求出。不计质子的重力。画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积。圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积。vyxm +qb Ov30求圆形磁场最小半径求圆形磁场最小半径 : :关键在于关键在于: :找到找到射入点射入点和射出点和射出点, ,并定圆心画并定圆心画出运动轨迹。出运动轨迹。18授课：XXxy利用速度的垂线与角的平分线的交利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心点找圆心轨迹圆轨迹圆边界圆边界圆19授课：XX【解析】质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入第四现象，轨迹如图所示. :由洛仑兹力提供向心力有：要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知： 求出圆形匀强磁场区域的最小半径： 圆形匀强磁场区域的最小面积为： xy20授课：XX小结 ： 以上我们使用的几种方法其实就涉及以下几个对象： 一心圆心 两点入射点和出射点 速度的垂线 三线 弦的中垂线 外接角的角平分线 选其中任两条线都可找出圆心。快快-擅于利用身边一切可以利用的物件（如：硬币等圆形物体）擅于利用身边一切可以利用的物件（如：硬币等圆形物体）准准-养成良好的尺规作图的习惯养成良好的尺规作图的习惯21授课：XX 谢谢！22授课：XXThank you!23
