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1、 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图了，如图. .你能制作一张与原来同样大小的新你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？怎么办？可以帮帮我吗？问问问问题题题题回回回回顾顾顾顾是唯一的吗？是唯一的吗？在ABC和DEF中，A=D，B=E ，BC=EF，能利用角边角条件证明ABC与DEF全等吗？那ABC与DEF全等吗？探究ABCDEF宝坪初中数学备课组宝坪初中数学备课组如图，DAB=CAB，C=D。求证AC=AD分析：要证AC=AD，只需证明ACBADB，根据三角形内角和
2、定理和“ASA”公理即可。证明： DAB=CAB，C=DABD=ACD (三角形内角和定理）在ACB和ADB中 DAB=CAB AB=AB （公共边） ABD=ACD ACBADB （ASA)AC=AD（全等三角形对应边相等）ABCD 因为已知三角形的两个角，就可以求的第三个角，所以由上面的性质可以得到: 有两个角和其中有两个角和其中一个角的对边对应相等一个角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.(.(简简写成写成”角角边角角边”或或”AASAAS”) )【例例】已知：点已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，AB=
3、ACAB=AC，B=C.B=C.求证：求证：ABEACD.ABEACD.【回顾例题回顾例题】证明证明：在在ADCADC和和AEBAEB中，中，A=AA=A（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）ACDABEACDABE（ASAASA）. .变式训练变式训练已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AD=AE，B= C。求证：求证：BD=CE1.证明证明：在：在ADC和和AEB中中C= B（已知）（已知） A= A（公共角）（公共角）AD=AE（已知）（已知）ACDABE（AAS）AB=AC（全等三角形的对
4、应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AD=AEAB-AD=AC-AEBD=CE2.如图，如图，1= 2，D= C求证：求证：AC=AD证明：在证明：在和和中中（）（）（公共边）（公共边） （）（全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） 1234变式训练变式训练1.若若ABC的的B= C，ABC的的B= C，且，且BC=BC，那么那么ABC与与ABC全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：这两个三角形全等解：这两个三角形全等.因为：在因为：在ABC和和ABC中中B= CBC=BC B= CABCABC巩固练习巩固练习2.如图，应填什么就有如图，应填什么就有AOC BOD A= B（已知）（已
5、知） 1= 2（已知）（已知）AOCBOD12巩固练习巩固练习3.如图，已知如图，已知1= 2，3= 4，BD=CE求证：求证：AB=AC证明证明：3= 4（已知）（已知）5= 6（等角的补角相等）（等角的补角相等）1= 2（已知）（已知）31= 42_= _在在_和和_中中_()_()_()_ _() AB=AC()421365巩固练习巩固练习（潼南（潼南中考）如图中考）如图, ,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方形，点的正方形，点G G是是BCBC延延长线上一点，连结长线上一点，连结AGAG，点，点E E、F F分别在分别在AGAG上，连接上，连接BEBE、DFDF，
6、1=2 1=2 ， 3=4.3=4.求证：求证：ABEDAFABEDAF；巩固练习巩固练习证明证明四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形， AB=AD.AB=AD.在在ABEABE和和DAFDAF中中, ,ABEDAFABEDAF（ASAASA）. .1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF巩固提高巩固提高2.如图，ABBC，ADDC， 1=2。 求证ABAD。ABCD12巩固提高巩固提高3.如图,已知AB=BC,ABBC,
7、AD DE于D,CE DE于E,求证:DB=ECl2CADBE巩固提高巩固提高 判定三角形全等的四种方法，它们分别是判定三角形全等的四种方法，它们分别是: :1 1、边边边、边边边(SSS)(SSS)3 3、角边角、角边角(ASA)(ASA)4 4、角角边、角角边(AAS)(AAS)2 2、边角边、边角边(SAS)(SAS) 通过近几课时的学习，需要我们掌握：通过近几课时的学习，需要我们掌握： 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感人的情感, ,很少有别的观念能像无穷那样激很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想励理智产生富有成果的思想, ,然而也没有任然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明. . 希尔伯特希尔伯特
