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1、高考数学押题预测卷【上海卷】（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1设，为虚数单位.若，则_.2已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_.3已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为_4已知集合，则_5上海电视台五星体育频道有一档四人
2、扑克牌竞技节目“上海三打一”，在打法中有种“三带二”的牌型，即点数相同的三张牌外加一对牌，（三张牌的点数必须和对牌的点数不同）在一副不含大小王的张扑克牌中不放回的抽取五次，已知前三次抽到两张，一张，则接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型（AAAKK或KKKAA）的概率为_6过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为_.7设、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，其中，那么与所成角的取值范围为_8已知是第二象限的角，且，则_.9已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，对于闭区间，用表示在上的最大值，若正数满足，则的值可以是_（写出一
3、个即可）10设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为_.11已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且若存在，使得与垂直，且，则的最小值为_12已知数列、的通项公式分别为、，其中，令，（表示、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为_二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13如图，一个由四根细铁杆、组成的支架（、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（）ABC2D14已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件；B必要不充分条件；C充要条件；D既不充分也不必要条件15下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（）ABCD16将曲
4、线()与曲线()合成的曲线记作设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（）A均正确B均错误C正确，错误D错误，正确三、解答题（本大题共5题，共76分）17（14分）如图：平面，四边形为直角梯形，(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值；18（14分）设(1)是否存在a使得为奇函数？说明理由；(2)当时，求证：函数在区间上是严格增函数19（14分）某学校为丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如所示）已知教学楼用直线表示，且，ED是过道，A是之间的一定点路口，并且点A到的距离分别为
5、2，6，B是直线上的动点，连接AB，过点A作且使得AC交直线于C，点B，C均在DE的右侧，设(1)写出活动区域的面积S关于角的函数表达式，并写出定义域；(2)求的最小值20（16分）已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”记与的前n项和分别为，(1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；(2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，求的值；(3)若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当21（18分）椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆与双曲线有一个交点P，的周长为(1)求椭圆与双曲线的标准方程；(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点
6、的动点，设直线，的斜率分别为，求的值；(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记若在线段AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由数学参考答案1/-0.523456789（答案不唯一）101,13111213B14B15B16C17(1)证明见解析；(2)【分析】（1）由，结合面面垂直的判定证明即可；（2）以点为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角的余弦值.【详解】（1）在中，所以，所以，所以，（3分）因为平面平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（6分）（2）因为平面，所以，又，所以以为原
7、点，分别为轴建立空间直角坐标系：则，则，设平面的法向量为，则，取，得，得，取平面的法向量为，（10分）设二面角的大小为，由图形知，为锐角，所以，所以二面角的余弦值为（14分）18(1)存在，理由见解析.(2)证明见解析.【分析】（1）运用函数的奇偶性的定义，即可求出a的值，进而说明存在.（2）求出函数的导数，在上大于0恒成立，结合二次函数判断函数的单调性即可证明本题.【详解】（1）若为奇函数，则恒成立，即，则当时，为奇函数（6分）（2），（9分）设，开口向下，对称轴为，则，则当时，函数在区间上是严格增函数（14分）19(1)(2)【分析】（1）在中，求得，在中，求得，根据三角形的面积公式即可求
8、解.（2）令，利用降次化一得到，根据正弦函数的性质可求得的取值范围，最终求得的范围，从而可解.【详解】（1）依题意得：点A到的距离分别为2，6即在中，即，（3分）在中，即，即.（6分）（2）由（1）知，设.（10分），当，即时，函数的最小值.（14分）20(1)bn与an不成“4级关联”，理由见解析(2)2022(3)证明见解析.【分析】（1）根据“4级关联”的定义判断；（2）根据“4级关联”的可得，根据累加法即数列的周期性可求；（3）根据定义可得，再分别证明结论的充分性和必要性即可【详解】（1）由，可得，显然，等式不恒成立，举反例：时，有：左右与不成“4级关联” （4分）（2）由可得：，利用
9、累加法：，整理得：，由 可知：且第一周期内有，所以，而又因为，故；（9分）（3）证明：由已知可得，所以，所以，（a）先说明必要性由为递增数列可知： ，当时，所以，当时，由（*）式可知：，故，（必要性得证）（13分）（b）再说明充分性考虑反证法假设数列中存在两项满足，得到，由于结合，能够得到： ，可知对于全体正整数都成立，这与存在一项矛盾！假设不成立，（充分性得证）由（a）、（b），命题得证（16分）21(1)；(2)1；(3)是 ，【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得代入方程即可求解；（2）设点，利用斜率方程求得k,结合双曲线方程，即可求得k；（3）法一：分两种情
10、况讨论，当直线l的斜率为0，则，当直线l的斜率不为0，设直线方程并与椭圆方程联立，结合韦达定理，然后根据，联立方程即可出.法二：直接设直线，联立椭圆方程得到韦达定理式，根据向量关系求出的表达式，设，整理得，再整体代入即可.【详解】（1）设椭圆的右焦点为（c,0）（c0），则,由题知，双曲线：,所以，即，因为的周长为，即，联立得，所以椭圆的方程为，双曲线的标准方程为.（4分）（2）设双曲线上的点，则又.（10分）（3）是；由题知直线l的斜率存在，法一：当直线l的斜率为0时，.（13分）当直线l的斜率不为0时，设其方程为，解得，其中，且，由，所以点R在一条定直线上（18分）法二：依题可知:直线的斜率存在,设其方程为，所以,消元整理得,所以，（13分）由得,，所以，设，由得,所以，所以在定直线上. （18分）
