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1、现存在两个集合存在两个集合为：A张三，李四、王二三，李四、王二；B数据数据库原理，离散数学，算法与数据原理，离散数学，算法与数据结构构如何描述如何描述A与与B的关系呢？的关系呢？张三，数据三，数据库原理原理关系的数学描述1a表达学生与表达学生与课课程的关系，可以用如下有序程的关系，可以用如下有序对对表示：表示：(张张三，数据三，数据库库原理原理)；(李四，离散数学李四，离散数学)这样这样的有序的有序对对的集合称的集合称为为二元关系，二元关系，简简称关系。称关系。关系的数学描述2a关系的数学描述在数学上，以上关系的在数学上，以上关系的产产生可以通生可以通过过如下数学运如下数学运算完成：算完成：A
2、B，表示，表示A中取一个元素，中取一个元素，B中取中取一个元素。一个元素。显显然，二元关系是然，二元关系是AB的一个子集。的一个子集。数学演示乘法数学演示乘法结结果果AB的的结结果表示什么含果表示什么含义义呢？呢？如何使用关系描述概念模型中的如何使用关系描述概念模型中的实实体？体？学号学号姓名姓名年年龄龄3an由E.F.Codd于1970年提出关系模型；n概念模型中的各种要素，包括实体、联系均用关系表示n一个关系就是一张二维表n现有的数据库管理系统根本上都是关系型的nSQLServernOraclenInformixnAccessnFoxpro第二章关系数据库4a关系数据库的结构及其形式化定义
3、n2.1.1关系n域：一组具有相同数据类型的值的集合。n1,2,3,10n“a,b,Cn.T.,.F.n笛卡尔积n给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以有相同的。nD1，D2，Dn的笛卡尔积为：nD1D2Dnnd1，d2，dndiDi，i1，2，nn所有域的所有取值的一个组合n不能重复5and1，d2，dn称为元组(Tuple)ndi称为一个分量Componentn假设Di为有限集，其基数为|Di|=mi，那么D1D2Dn的基数M为：6an例:给出3个域，分别是n那么D1D2D3(张清梅,计算机专业,李勇)，n，其可以用二维表表示：实际上，笛卡上，笛卡尔积表达了一种关系表达了一种关系7a从中
4、取出有意从中取出有意义的元的元组，即构成了关系，即构成了关系8an关系nD1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的n关系，表示为nRD1，D2，DnnnR：关系名nn：关系的目或度Degree9an一个关系是一张二维表，表的一行对应一个元组，一列对应一个域。给域取名，称为属性。n候选码：n假设关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，那么称该属性组为候选码n简单的情况：候选码只包含一个属性；当候选码包括所有的属性，称为全码。n主码：n假设干候选码，选定其中一个，称为主码10a主码的判别n关系模式如下：n课程课程号，课程名，学分n选修学号，课程号，成绩n个人根本信息身份证号，驾驶证号，姓名
5、，年龄，性别n找出它们的候选码和主码11an主属性：n候选码的诸属性称为主属性n不包含在候选码中的属性称为非主属性n关系表示：nR(A1，A2，An)，其中R为关系名，A1，A2An属性名。例如SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)12a关系的三种类型n根本关系n实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示n查询表n查询结果对应的表n视图表n由根本关系导出的表，是虚表n三种关系例如13a关系模式n关系的描述称为关系模式n关系模式是型，关系是值nR(U,D,DOM,F)nR：关系名nU:属性名的集合nD：U所来自的域nDOM：属性向域的映像集合nF：属性之间的函
6、数依赖关系n关系模式例如n学生学号，姓名，性别，年龄，专业14a2.2关系操作n关系是笛卡尔积的子集，所以关系是集合，因此，关系操作实质就是集合运算，其操作对象和结果都是集合。n关系操作包括：查询和更新增、改、删。n查询操作对应集合运算的选择、投影，连接，除，并，差，交，笛卡尔积等。n对应的意义：只要设计出集合运算的算法，即可很方便地对关系进行操作了。15a关系操作的语言n关系代数语言n用对关系的运算来表达查询要求交、并、补等集合运算n代表：ISBLn关系演算语言：用谓词来表达查询要求n元组关系演算语言n谓词变元的根本对象是元组变量n代表：APLHA,QUELn域关系演算语言n谓词变元的根本对
7、象是域变量n代表：QBEn上述三种演算语言在表达能力上是完全等价的n具有关系代数和关系演算双重特点的语言n它既有关系运算，又有谓词和量词n代表：SQLStructuredQueryLanguage16a关系数据语言的分类n关系代数、元组关系演算、域关系演算都是抽象的查询语言。实际的RDBMS语言还包括聚集函数、关系赋值、算数运算等功能，使其更加强大。而上述三种语言一般作为评估实际系统中查询语言能力的标准。17a2.3关系的完整性n是关系的值应该满足的某种约束条件，是现实世界的语义要求n三类完整性约束n实体完整性n假设属性(属性组)A是关系R的主属性，那么A不能取空null。n学生根本信息表中，
8、学号不能为空。n学生成绩表中，学号和课程号均不能为空。n如果两条记录为空，该属性那么不能称为主属性n参照完整性n用户完整性18a参照完整性n在学生数据库中，有两张表n学生学号，姓名，专业号n专业专业号，专业名称19an设F是根本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与根本关系S的主码Ks相对应，那么称F是根本关系R的外码n根本关系R称为参照关系ReferencingRelationn根本关系S称为被参照关系ReferencedRelationn或目标关系TargetRelation20an外码的要求n不是关系R的主码n与另外一个关系的主码相对应21a参照完整性参照完整性规规那么那么假
9、设属性或属性组F是根本关系R的外码，它与根本关系S的主码Ks相对应根本关系R和S不一定是不同的关系，那么对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值F的每个属性值均为空值或者等于S中某个元组的主码值22a例学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生学号，姓名，性别，专业号，年龄课程课程号，课程名，学分选修学号，课程号，成绩23a例3学生实体及其内部的一对多联系*学生学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长v“学号是主码，“班长是外码，它引用了本关系的“学号v“班长必须是确实存在的学生的学号24a用户定义完整性n针对特定数据库所设置的约束条件，如：性别的设置；国内区号以0开头；等。25a2.4关系代
10、数n用关系运算来表达查询n运算对象、运算结果、运算符26a27a1.并Unionn操作条件：R和Sn具有相同的目n即两个关系都有n个属性n相应的属性取自同一个域nRSn仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成nRS=t|tRtS28a29a2.差Differencen操作条件：R和Sn具有相同的目nn相应的属性取自同一个域nR - Sn仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成nR -S=t|tRtS30aR-S?31a3.交Intersectionn操作条件：R和Sn具有相同的目nn相应的属性取自同一个域nRSn仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成nRS=t|tRtSnRS=R(R
11、-S32a33a4.笛卡尔积CartesianProductn严格地讲应该是广义的笛卡尔积ExtendedCartesianProductnR:n目关系，k1个元组nS:m目关系，k2个元组nRSn列：n+m列元组的集合n元组的前n列是关系R的一个元组n后m列是关系S的一个元组n行：k1k2个元组nRS=trts|trRtsS：元组的连接或者串结34antrtsn R为n目关系，S为m目关系。ntrR，tsS，trts称为元组的连接。ntrts是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。35aA=张三，李四，王二？目B=(数据库，4),(离散数学，4),(
12、算法，4)AB？36a37a2.4.2专门的关系运算几个记号R，tR，tAi设关系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为R如R(学号，姓名，年龄)tR表示t是R的一个元组tAi那么表示元组t中相应于属性Ai的一个分量t(学号)“00138anA，tA，An假设A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一局部，那么A称为属性列或属性组。ntA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。n如t(姓名，年龄)=(张三,20)nA那么表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。n如A=学号39an象集Zxn给定一个关
13、系RX，Z，X和Z为属性组。n当tX=x时，x在R中的象集ImagesSet为：nZx=tZ|tR，tX=xn它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合40anx1在R中的象集Zx1 =Z1，Z2，Z3，nx2在R中的象集 Zx2 =Z2，Z3，nx3在R中的象集 Zx3=Z1，Z341aZ张清玫清玫？Z(张清玫，清玫，计算机算机专业)？42an选择n投影n连接n除43a例题用表：student44acourse45aSC46a1.选择Selectionn选择又称为限制Restrictionn选择运算符的含义n在关系R中选择满足给定条件的诸元组nF(R)=t|tRF(t)=真nF：选择
14、条件，是一个逻辑表达式，根本形式为：nX1Y147a选择续n例1查询信息系IS系全体学生nSdept=IS(Student)n或5=IS(Student)n结果：48a例2查询年龄小于20岁的学生Sage 20(Student)或4 E.工工资RS58a连接(续)n两类常用连接运算n等值连接equijoinn为“的连接运算称为等值连接n等值连接的含义n从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：nRS=|trRtsStrA=tsBA=Btrts59a连接(续)n自然连接Naturaljoinn自然连接是一种特殊的等值连接n两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
15、n在结果中把重复的属性列去掉n自然连接的含义nR和S具有相同的属性组BnRS=|trRtsStrB=tsBtrts60a连接(续)n一般的连接操作是从行的角度进行运算。n自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 ABRS61a连接(续)例5关系R和关系S如下所示：62a连接(续)一般连接RS的结果如下： CE63a连接(续)等值连接R S 的结果如下：R.B=S.B 64a连接(续)自然连接R S 的结果如下： 65a连接(续)n外连接n如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接OUTERJOIN。n左外连接n如果只把左边关系
16、R中要舍弃的元组保存就叫做左外连接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)n右外连接n如果只把右边关系S中要舍弃的元组保存就叫做右外连接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)。66a连接(续)以下图是例5中关系R和关系S的外连接67a连接(续)图(b)是例5中关系R和关系S的左外连接,图(c)是右外连接68a4.除Divisionn可以看作是笛卡尔积的逆运算，但不完全是nR是m+n度关系；S是n度关系nR的第(m+i)个属性和S的第i个属性i=1，.，n必须是在相同的域上定义。 nRSn元组在X上分量值x的象集Yx包含S，那么RS=x69aS70a5综合举例以学生以学生-
17、课课程数据程数据库为库为例例 (P56)例7查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码首先建立一个首先建立一个临时关系关系K：然后求：然后求：Sno,Cno(SC)K71a综合举例(续)n例例 7续续Sno,Cno(SC)200215121象集象集1，2，3200215122象集象集2，3K=1，3于是：Sno,Cno(SC)K=200215121查询选修了全部修了全部课程的学生学号程的学生学号72a综合举例(续)n例8查询选修了2号课程的学生的学号。SnoCno=2SC200215121，20021512273an查询选修了课程号1的学生姓名：涉及2张表，为跨表查询Sname(cno=1(st
18、udentSC)n查询李勇参与的考试的课程号n查询李勇的先修课程号 74a综合举例(续)例9查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名Sname(Cpno=5(CourseSCStudent)或Sname(Cpno=5(Course)SCSno,Sname(Student) 75a综合举例(续)n例10查询选修了全部课程的学生号码和姓名。 Sno，CnoSCCnoCourseSno，SnameStudent76a课堂练习n查询年龄为23岁的学生所选修的课程名称n查询至少选修学号为200215121的学生所选修的一门课程的学生姓名n查询选修了200215121所选修的所有课程的学生姓名n查询没有选修任何课程的学生学号77a
