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1、 （1）如果直线）如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂内的任意一条直线都垂直，我们说直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足知识回顾知识回顾1 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直2 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直，都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用：作用： 判定直线与平面垂直判定
2、直线与平面垂直三、直线与平面垂直判定定理：三、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就行线不在多，相交就行简述：线线垂直，则线面垂直简述：线线垂直，则线面垂直3 一条直线和一个平一条直线和一个平面面相交相交，但，但不和这个平不和这个平面面垂直垂直，这条直线叫做，这条直线叫做这个平面的这个平面的斜线斜线，斜线，斜线和平面的交点叫做和平面的交点叫做斜足斜足。BC 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上斜线在这个平面上的射影的射影；四、直线与平面所成的角四、直线与平面所成的角斜线斜线C垂线垂线垂足垂足斜斜足
3、足A4 平面的一条斜线和平面的一条斜线和它在平面上的射影所成它在平面上的射影所成的锐角，叫做的锐角，叫做这条直线这条直线这条直线这条直线和这个平面所成的角和这个平面所成的角和这个平面所成的角和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们条直线垂直与平面，它们所成的角是直角所成的角是直角所成的角是直角所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所所所成的角是成的角是成的角是成的角是0 0 的角的角的角的角。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0 ，90 。斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角(0,90)(0,90)5练一练：练一练：(1)如
4、图，在正方形如图，在正方形SG1G2G3中，中，E,F分别是边分别是边G1G2,G2G3,的中点，的中点，D是是EF的中点，现沿的中点，现沿SE,SF,及及EF把这个正方把这个正方形折成一个几何体，使形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点三点重合于点G，这样下面，这样下面结论成立的是结论成立的是（ ）A.SG 面面EFGB.SD 面面EFGC.GF 面面SEFD.GD 面面SEFG1EG2FGFEG3S6(2)如图在三棱锥如图在三棱锥P-ABC中中，PA=PB=PC=13,7 2.3.22.3.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定8赤道人造卫星轨道人造卫星轨道910平面内的一条
5、直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：一、半平面及二面角的定义一、半平面及二面角的定义棱棱面面面面半半平平面面半半平平面面111、二面角的记法：、二面角的记法：面面1棱面棱面2（1）以直线）以直线 为棱，以为棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： （2）以直线）以直
6、线AB 为棱，以为棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： AB二、二面角的二、二面角的 画法与记法画法与记法2、二面角的画法：二面角的画法：直立式与平卧式直立式与平卧式平平卧卧式式直直立立式式12角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形三、角与二面角的比较三
7、、角与二面角的比较13注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个面内在两个面内分别分别作作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的的两条射线，这两条射线所成的角角叫做叫做二面二面角的平面角角的平面角。10 lOABAOB四、四、二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法14思考思考:= 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同
8、，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为 0o, 180o 。 的大小与点的大小与点O在在L上的位置有关吗上的位置有关吗?为什么为什么?15归纳：归纳：求二面角大
9、小的步骤为求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）计算）计算. .16 两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成的二面角如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面相互垂直两个平面相互垂直. .记作记作: :五、两个平面互相垂直的意义五、两个平面互相垂直的意义17问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？18如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？19 如果一个平面经过了另一如果一个平面经过
10、了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直.猜想：猜想： 20 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB 求证：求证：. 证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.21六、两个平面垂直的判定定理：六、两个平面垂直的判
11、定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. .证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找垂直平面的线找垂直平面的线22例例1:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面，的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：CPABO证明：设O所在的平面为 ，由已知条件，PA，BC在内，所以PA BC因为点C是圆周
12、上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径所以，BCA是直角，即BC AC又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC 平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC 平面PBC。23已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC平面BCD平面ABC 平面ACD平面ABD 平面BCD241.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.练一练：练一练：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直
13、.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一25小结小结 lOAB1、二面角及其它的平面角、二面角及其它的平面角二面角二面角 l 2、平面与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理l二面角的范围：二面角的范围： 0, 180 26平面与平面垂直的判定方法：平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（垂直（“线面垂直线面垂直”则则“面面垂直面面垂直”）27
