《版导与练一轮复习理科数学课件：第三篇 三角函数、解三角形必修4、必修5 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第三篇 三角函数、解三角形必修4、必修5 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6 6节正弦定理和余弦定理及其应用节正弦定理和余弦定理及其应用考纲展示考纲展示1.1.掌握正弦定理、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, ,并能解决一并能解决一些简单的三角形度量问题些简单的三角形度量问题. .2.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题际问题. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin
2、Csin Bsin B解解决决的的问问题题已已知知两两角角和和任任一一边边, ,求求另另一一角角和和其其他两条边他两条边; ;已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角, ,求求另另一边和其他两角一边和其他两角(1)(1)已知三边已知三边, ,求各角求各角; ;(2)(2)已已知知两两边边和和它它们们的的夹夹角角, ,求求第第三三边和其他两个角边和其他两个角; ;(3)(3)已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角, ,求求其他角和边其他角和边2.2.三角形常用面积公式三角形常用面积公式3.3.解三角形在测量中的常见题型解三角形在测量中的常见题型(1)(1)利用正弦定理和余弦定理
3、解三角形的常见题型有测量距离问题、测量高度利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等. .(2)(2)有关测量中的几个术语有关测量中的几个术语仰角和俯角仰角和俯角: :与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角, ,目标视线在水平视线上方时叫目标视线在水平视线上方时叫 , ,目标视线在水平视线下方时叫目标视线在水平视线下方时叫 . .( (如图如图(1)(1)所示所示) )方位角方位角: :一般指从正北方
4、向顺时针到目标方向线的水平角一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角, ,如方位角如方位角4545, ,是是指北偏东指北偏东4545, ,即东北方向即东北方向. .坡角坡角: :坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角. .仰角仰角俯角俯角【重要结论】【重要结论】在在ABCABC中中, ,常有以下结论常有以下结论: :(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边, ,任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边. .(4)tan A+tan B+tan C=tan A(4)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan Btan
5、 C.tan C.(5)AB(5)ABababsin Asin Bsin Asin Bcos Acos B.cos Acos B.对点自测对点自测C C(A)(A)等边三角形等边三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形B B3.3.(2018(2018大连双基检测大连双基检测) )在在ABCABC中中, ,若若a=18,b=24,A=45a=18,b=24,A=45, ,则符合条件的三角形则符合条件的三角形的个数为的个数为( ( ) )(A)0(A)0 (B)2(B)2 (C)1(C)1 (D)(D)
6、不确定不确定B B法二法二由题中条件可知由题中条件可知,bsin Aab,bsin Aasin B,sin Asin B,则则AB;AB;在在ABCABC的六个元素中的六个元素中, ,已知任意三个元素可求其他元素已知任意三个元素可求其他元素; ;在在ABCABC中中, ,若若b b2 2+c+c2 2aa2 2, ,则此三角形是锐角三角形则此三角形是锐角三角形. .答案答案: :错误错误. .当已知三个角时不能求三边当已知三个角时不能求三边. .错误错误. .满足满足b b2 2+c+c2 2aa2 2, ,还可能满足还可能满足b b2 2aa2 2+c+c2 2或或c c2 2aa2 2+b
7、+b2 2, ,则三角形不是锐角三则三角形不是锐角三角形角形. .考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一利用正、余弦定理解三角形考点一利用正、余弦定理解三角形解三角形问题的技巧解三角形问题的技巧解三角形问题的两重性解三角形问题的两重性:(1):(1)作为三角形问题作为三角形问题, ,它必须要用到三角形的内角和它必须要用到三角形的内角和定理定理, ,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质正弦、余弦定理及其有关三角形的性质, ,及时进行边角转化及时进行边角转化, ,有利于发有利于发现解题的思路现解题的思路.(2).(2)它毕竟是三角变换它毕竟是三角变换, ,只是角的范围受到了
8、限制只是角的范围受到了限制, ,因此常见的因此常见的三角变换方法和原则都是适用的三角变换方法和原则都是适用的, ,注意注意“三统一三统一”( (即即“统一角、统一函数、统一角、统一函数、统一结构统一结构”) )是使问题获得解决的突破口是使问题获得解决的突破口.(3).(3)运用余弦定理时运用余弦定理时, ,要注意整体思要注意整体思想的运用想的运用. .反思归纳反思归纳考点二与三角形面积有关的问题考点二与三角形面积有关的问题答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)(2018(2018全国全国卷卷) )ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,已
9、知已知bsin C+bsin C+csin B=4asin Bsin C,bcsin B=4asin Bsin C,b2 2+c+c2 2-a-a2 2=8,=8,则则ABCABC的面积为的面积为. .反思归纳反思归纳(2)(2)与面积有关的问题与面积有关的问题, ,一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化, ,得得到两边乘积到两边乘积, ,再整体代入再整体代入. .答案答案: :(1)C(1)C答案答案: :考点三正、余弦定理的简单应用考点三正、余弦定理的简单应用( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:判断三角形的形状判断三角形的形状【例例
10、3 3】 (2018(2018新余一中新余一中) )在在ABCABC中中,acos A=bcos B,acos A=bcos B,则则ABCABC的形状为的形状为( () )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形反思归纳反思归纳判定三角形形状的两种常用途径判定三角形形状的两种常用途径(1)(1)通过正弦定理和余弦定理通过正弦定理和余弦定理, ,化边为角化边为角, ,利用三角变换得出三角形内角之利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断间的关系进行判断. .(2)(2)利用正弦定理
11、、余弦定理利用正弦定理、余弦定理, ,化角为边化角为边, ,通过代数恒等变换通过代数恒等变换, ,求出三条边之求出三条边之间的关系进行判断间的关系进行判断. .(A)(A)等边三角形等边三角形(B)(B)等腰直角三角形等腰直角三角形(C)(C)有一个角为有一个角为3030的直角三角形的直角三角形(D)(D)顶角为顶角为3030的等腰三角形的等腰三角形【例例4 4】 (2018(2018吉林三校联考吉林三校联考) )在平面四边形在平面四边形ABCDABCD中中,A=B=C=75,A=B=C=75,BC=2,BC=2,则则ABAB的取值范围是的取值范围是. .考查角度考查角度2:2:求解几何计算问
12、题求解几何计算问题反思归纳反思归纳求解几何计算问题要注意求解几何计算问题要注意: :(1)(1)根据已知的边角画出图形并在图中标示根据已知的边角画出图形并在图中标示. .(2)(2)选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理. .【跟踪训练跟踪训练4 4】如图在如图在ABCABC中中,B=45,B=45,D,D是是BCBC边上一点边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,AD=5,AC=7,DC=3,则则AB=AB=. .【例例5 5】 (1) (1)(2018(2018马鞍山模拟马鞍山模拟) ) 如图如图, ,两座相距两座相距60 m60 m的建筑物的建筑
13、物AB,CDAB,CD的高度的高度分别为分别为20 m,50 m,BD20 m,50 m,BD为水平面为水平面, ,则从建筑物则从建筑物ABAB的顶端的顶端A A看建筑物看建筑物CDCD的张角的张角( (CAD)CAD)为为( () ) (A)30 (A)30(B)45(B)45(C)60(C)60(D)75(D)75考点四利用正、余弦定理解决实际问题考点四利用正、余弦定理解决实际问题( (典例迁移典例迁移) )答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)要要测测量量电电视视塔塔ABAB的的高高度度, ,在在C C点点测测得得塔塔顶顶A A的的仰仰角角是是4545, ,在在D D点点测测得得塔塔
14、顶顶A A的的仰角是仰角是3030, ,并测得水平面上的并测得水平面上的BCD=120BCD=120,CD=40 m,CD=40 m,则电视塔的高度为则电视塔的高度为m.m.答案答案: :(2)40(2)40迁移探究迁移探究1:1:在本例在本例(2)(2)中中, ,若若ACB=30ACB=30,BCD=60,BCD=60,DC=100 m,DC=100 m,且且CB-DB=40 m.CB-DB=40 m.如何求解如何求解? ?迁移探究迁移探究2:2:在本例在本例(2)(2)中中, ,若电视塔的高度为若电视塔的高度为30 m,30 m,且在且在D,CD,C两点的仰角分别为两点的仰角分别为4545
15、和和6060, ,且且DBC=30DBC=30, ,则则C,DC,D两点间的距离是多少两点间的距离是多少? ?反思归纳反思归纳利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤(1)(1)分析分析理解题意理解题意, ,分清已知与未知分清已知与未知, ,画出示意图画出示意图; ;(2)(2)建模建模根据已知条件与求解目标根据已知条件与求解目标, ,把已知量与求解量尽量集中在有关的把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中三角形中, ,建立一个解斜三角形的数学模型建立一个解斜三角形的数学模型; ;(3)(3)求解求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形利用正弦定理或余弦定
16、理有序地解出三角形, ,求得数学模型的解求得数学模型的解; ;(4)(4)检验检验检验上述所求的解是否符合实际意义检验上述所求的解是否符合实际意义, ,从而得出实际问题的解从而得出实际问题的解. .备选例题备选例题【例例1 1】 (2018(2018武昌调研武昌调研) )在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分别是角分别是角A,B,CA,B,C的对边的对边, ,且且2bcos 2bcos C=2a+c,C=2a+c,则则B B等于等于( () )【例例2 2】 (2018(2018西西宁宁模模拟拟) )如如图图, ,一一条条河河的的两两岸岸平平行行, ,河河的的宽宽度度d=0.6 d=0.6 km,km,一一艘艘客客船船从从码码头头A A出出发发匀匀速速驶驶往往河河对对岸岸的的码码头头B.B.已已知知AB=1 AB=1 km,km,水水的的流流速速为为2 2 km/h,km/h,若若客客船船从从码码头头A A驶驶到到码码头头B B所所用用的的最最短短时时间间为为6 6 min,min,则则客客船船在在静静水水中中的的速速度度为为( () )点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
