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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程（一）（一）（一）（一）高中数学多媒体课件高中数学多媒体课件MNNM椭圆与双曲线的第二定义xyoxyoFFFF 当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？ 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，的点的轨迹，抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.标准方程标准方程FMlN如何建立直角如何建
2、立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？.FM. 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：P的几何意义是:焦点坐标焦点坐标:准线准线:.FM.焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 方程 叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.练习：已知抛物线的标准是练习：已知抛物线的标准是 ，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.解解: :焦点坐标是：焦点坐标是：准线方程是：准线方程是：xyoFl标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2xyoFl图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 则焦点坐标是则焦点坐标是 准线方程是准线方程是 焦点
3、坐标是焦点坐标是 ，准线方程是准线方程是例例例例1 1 1 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1 1） （2 2）（2）抛物线方程是抛物线方程是解：解：解：解：课堂练习1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x; (2)4x2=3y; (3)2y2+5x=0;例例2:根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程解解:(1)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上, 且且,所求抛物线标准方程为所求抛物线标准方程为且且所以所以,所
4、求抛物线标准方程为所求抛物线标准方程为31=p(2) 由准线方程由准线方程 可得焦点在可得焦点在x轴的负半轴上轴的负半轴上,课堂练习2.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（3，0） ；(2)准线方程是准线方程是 ；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；AOyx例例3：求过点：求过点 的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把 ，代入，代入 ，抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为或或课堂练习3.求过点求过点 的
5、抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，解解:当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在 x轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，课堂练习抛物线的方程为抛物线的方程为 求它的焦点坐标和准线方程？求它的焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：解：抛物线标准方程为：当当 时时, , 抛物线的开口向右抛物线的开口向右所以焦点坐标是所以焦点坐标是 准线方程是准线方程是当当 时时, , 抛物线的开口向左抛物线的开口向左所以焦点坐标是所以焦点坐标是 准线方程是：准线方程是：4.4.标准方程中一次项的标准方程中一次项的变量变量和和系数符号系数符号决定抛物线的决定抛物线的焦点位置焦点位置. .1.1.抛物线的定义抛物线的定义: :2.2.抛物线的标准方程的四种不同的形式抛物线的标准方程的四种不同的形式: :3.P3.P的几何意义是的几何意义是: :焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离5.抛物线标准方程的简单应用抛物线标准方程的简单应用课后作业：课后作业：必做：必做： 课本课本 P133： 2、(1),(3)选做选做:抛物线的方程为抛物线的方程为 求它的焦点坐标和准线方程？求它的焦点坐标和准线方程？课后作业：课后作业：必做：必做： 课本课本 P133： 3、4、选做选做: 课本课本 P133： 6
