《高二数学球的体积和表面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学球的体积和表面积（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 如何求球体的体积和表面积呢？作者 蔡静雯 教学目标教学目标重点难点重点难点球的体积球的体积例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业l掌握球的体积公式掌握球的体积公式l掌握球的体积公式的推导过程及主要思想进一步理解掌握球的体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割分割近似求和近似求和精确求和的思想方法精确求和的思想方法l会用球的体积公式解快相关问题，培养学生应用数学会用球的体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力的能力教学目标球的体积公式的推导球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的体积公式及应用l教学重点l教学难点教学重难点 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起
2、来所以学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是球的体积当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式份数无穷大时，就得到了圆的面积公式即先把半球分割成即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体
3、积，最后考虑并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和球的体积每层近似于“薄圆片”每个“薄圆片”近似于薄圆柱（取其底面为“薄圆片”的下底面）等分切割半球为层第 层由勾股定理由勾股定理计算第计算第 层层“薄圆片薄圆片“的体积的体积第第 层层“薄圆片薄圆片”的体积是的体积是半球的体积是半球的体积是当当 时，时，随着随着的增大，的增大， 越来越小越来越小当当 时，时，当当 时，时，由由式式得得定理定理半径是半径是 的球的体积是的球的体积是例例1 1有一种空心
4、钢球，质量为142g，测得外径等于5.0cm,求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm). 设空心球的内径为设空心球的内径为2x cm,那么钢球的质量是那么钢球的质量是得得 直径直径答：答： 空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为例例2.2. 一个正方体的顶点在球面上，它的棱长一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为为4cm4cm，求这个球的体积。，求这个球的体积。oAC解：该球的半径为该球的半径为 2.一个球的体积是36 ，那么它的半径是_.1.一个球的直径为3cm，则它的体积是_。3.圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。4.一个圆柱形的玻
5、璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。P74 习题习题9.11 5.6.7o o思考：我们能用同样的方法推导球我们能用同样的方法推导球的表面积公式吗？的表面积公式吗？； http:/ 绿之韵 绿之韵产品 mqv94hnp 高贵的牡丹相依相偎，永不分离！记得大壮当年接受自己送的鞋垫时，说得是“太好看了，这哪里舍得垫在脚下啊！俺绝对不会垫在脚下的，只拿在手里看，每天都看！”而尚武此刻居然也说“舍不得！”耿英正在跑神儿呢，就听尚武说：“娘我觉得吧，兰妹妹绣的这些鞋垫我就全部带上吧！可哥哥姐姐们带回来的东西，我还是不要带了的
6、好。哥哥姐姐们准备回家带的东西时肯定是有计划的，可他们当时并不知道还有我这个弟弟呀！我怎么好把原本计划好分送的礼物给”不等尚武说完，耿英赶紧把包裹重新包好了放进尚武的皮箱里边，说：“就是因为哥哥姐姐们当时不知道还有你这么好的一个弟弟，才没有多准备一些呢！少点儿就少点儿哇，再少也是哥哥姐姐们的一点儿心意啊！”然后又指着一个大包裹说：“这些是三弟的换洗衣服，咱娘已经都洗干净叠好了。就放在车里哇！姐给你用这厚实的粗布包了两层，保证弄不脏的。”这时，郭氏又拿来一个小包裹打开了，说：“这是娘给武昌镇白娘娘小孙娃们做的两个帽子，这个是牛角帽，这个是虎头帽；这三副鞋垫也是你兰妹妹绣的，给白娘娘母女和她们的女
7、婿垫哇。只是也不知道大小肥瘦的是否合适。倘若是大了一些倒好说的，只要剪去一些即可；但倘若是小了呢，就只能是凑乎着垫了！”说着，把这个小包裹重新包好了也放进皮箱里。耿老爹打开小书箱取出两本一模一样的土豆种植和食用方法小册子，放在皮箱的最上面，然后扣上箱盖。最后，耿老爹将褡裢拿起来搭在尚武的肩上，说：“爹家里这种东西有好几个呢，只不过是没有这个制作得精致罢了。这个漂亮的褡裢你带着路上用哇！”尚武说：“爹，不用吧，我路上有小皮箱就行了！”耿老爹说：“你带着哇，路上用这个方便着呢！”尚武摸摸褡裢的夹层装袋里还有东西，就要往外掏。耿老爹赶快阻止了，说：“只是咱俩路上用剩下的一些散碎银子，你可掏出来做甚哩
8、？这些碎银子你吃饭住店的方便啊！”耿直心事重重地进来了，低声说：“大壮哥和青山哥把骡车赶过来了！”尚武赶快把褡裢拿下来递给耿兰，伸出双臂紧紧地抱住耿直，说：“二哥，你别难过，我以后一定会再回来的！”可这个同龄的二哥居然眼眶红红的问：“三弟，你倒是什么时候能再回来啊？你总得给二哥个准话啊，二哥好掐着指头算计着！”尚武一下子回答不上来了。转头看看耿兰，发现她也是这个眼神！尚武的眼眶也红了。想一想，肯定地说：“五年吧。最多五年，我一定回来！”看着三个小兄妹如此难分难舍，耿老爹的心里说不上来是什么滋味了郭氏也不知道应该说什么好了耿英说：“三弟，五年挺快的，俺们等着你回来！”尚武努力露出笑容，调皮地说：“等我回来的时候，姐姐和大
