《高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测(七)二次函数与幂函数 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测(七)二次函数与幂函数 理-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(七) 二次函数与幂函数小题对点练点点落实对点练(一)幂函数1函数yx的图象是()解析:选B由幂函数yx,若01,在第一象限内过(1,1),排除A、D,又其图象上凸,则排除C,故选B.2.图中C1,C2,C3为三个幂函数yxk在第一象限内的图象,则解析式中指数k的值依次可以是()A1,3 B1,3,C.,1,3 D.,3,1解析:选A根据幂函数图象的规律知,选A.3(2018绵阳模拟)幂函数y(m25m7)xm的图象过点(2,4),则m()A2B1C1D2解析:选D幂函数y(m25m7)xm的图象过点(2,4),解得m2.故选D.4(2018云南曲靖一中月考)已知幂函数f(x)xn
2、的图象过点,且f(a1)f(2),则a的取值范围是()A(3,1)B(,3)(1,)C(,1)D(1,)解析:选B因为幂函数f(x)xn的图象过点,所以8n,即23n22,解得n.因此f(x)x是偶函数,且在(0,)上单调递减,在(,0)上单调递增由f(a1)2,解得a1.故选B.5若a,b,c,则a,b,c的大小关系是()AabcBcabCbcaDba0)是增函数,ab.yx是减函数,ac,ba0),将点D(1,1)代入得,a,即y(x3)2.2(2018郑州模拟)若函数f(x)(a,b,c,dR)的图象如图所示,则abcd()A1658B165(8)C1(6)58D1(6)5(8)解析:选
3、D由图象可知,x1,5,所以ax2bxck(x1)(x5),所以ak,b6k,c5k,根据图象可得当x3时,y2,所以d8k,所以abcd1(6)5(8)3已知二次函数f(x)ax2bx5的图象过点P(1,11),且其对称轴是x1,则ab的值是()A2B0C1D2解析:选A因为二次函数f(x)ax2bx5的图象的对称轴是x1,所以1,又f(1)ab511,所以ab6,解得a2,b4,所以ab2,故选A.4.(2018山东济南模拟)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,记p|abc|2ab|,q|abc|2ab|,则()ApqBpqCpqD以上都有可能解析:选C因为二次函数yax2b
4、xc(a0)的图象开口向下,经过原点且对称轴在x1的右侧,故a1,c0,所以b0,2ab0,2ab0.又当x1时,yabc0,所以p|abc|2ab|abc2aba2bc,q|abc|2ab|abc2aba2bc,所以pq2(ac)2a0,所以pf(2)f(4)Bf(4)f(5)f(2)Cf(4)f(2)f(5)Df(2)f(4)f(5)解析:选B因为对任意的实数t都有f(4t)f(4t),所以函数f(x)2x2bx的图象关于直线x4对称,所以f(2)f(10),又函数f(x)2x2bx的图象开口向下,所以函数f(x)在4,)上是减函数,因为45f(5)f(10),即f(4)f(5)f(2)6
5、(2018西安八校联考)若函数f(x)x22xm(xR)有两个不同的零点,且f(1x)1恒成立,则实数m的取值范围是()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析:选B因为函数f(x)x22xm(xR)有两个不同的零点,所以方程x22xm0有两个不同的实根,所以0,44m0,m0,若f(x)的值域为0,),则的最小值为_解析:f(x)的值域为0,),c.f(1)abc,11112,当且仅当4a2b2时等号成立,的最小值为2.答案:28(2018福建莆田模拟)已知函数f(x)x2bx1满足f(x)f(x1),若存在实数t,使得对任意实数x1,m,都有f(xt)x成立,则实数m的最大值为_解析:
6、函数f(x)x2bx1满足f(x)f(x1),则f(x)图象的对称轴为x,则,解得b1,f(x)x2x1,由f(xt)x得(xt)2(xt)1x,即(xt1)2t(t0),1tx1t,由题意可得1t1,解得1t0,令y1t2,可得1y3,m3,可得m的最大值为3.答案:3大题综合练迁移贯通1(2018成都诊断)已知函数f(x)x2ax3a,若x2,2,f(x)0恒成立,求a的取值范围解:f(x)2a3,令f(x)在2,2上的最小值为g(a)(1)当4时,g(a)f(2)73a0,a.又a4,a不存在(2)当22,即4a4时,g(a)fa30,6a2.又4a4,4a2.(3)当2,即a4时,g(
7、a)f(2)7a0,a7.又a4,7axk在区间3,1上恒成立,试求k的取值范围解:(1)由题意得f(1)ab10,a0,且1,a1,b2.f(x)x22x1,单调递减区间为(,1,单调递增区间为1,)(2)f(x)xk在区间3,1上恒成立,转化为x2x1k在区间3,1上恒成立设g(x)x2x1,x3,1,则g(x)在3,1上递减g(x)ming(1)1.k1,即k的取值范围为(,1)3(2018宁夏育才中学月考)已知函数f(x)x24xa3,aR.(1)若函数f(x)在(,)上至少有一个零点,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在a,a1上的最大值为3,求a的值解:(1)由164(a3)0,得a1.故实数a的取值范围是(,1(2)f(x)(x2)2a1.当a12,即a2,2,即1a时,f(x)maxf(a)3,解得a0或3(均舍);当a2,2,即2时,f(x)maxf(a1)a2a3,解得a,a(舍去)综上,a0或a.