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1、2.12.1曲线与方程曲线与方程2.1.22.1.2求曲求曲线的方程的方程 圆锥曲线与方程 1会根据图形建立适当的坐标系2会用直接法求简单的曲线方程基础梳理基础梳理1设P点的坐标为(x,y),点P到点M(1,2)的距离为_2设P点的坐标为(x,y),点P到x轴的距离为_3设P点的坐标为(x,y),点P到直线xy10的距离为_4已知两点A(2,0),P(x,y),则 _.5已知 (x,y1), (2,4),则 _.|y| (2x,y) 2x4(y1) 自测自评自测自评1已知A(2,5)、B(3,1),则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170(
2、2x3)2若点M到两坐标轴的距离的积为2011,则点M的轨迹方程是()Axy2011Bxy2011Cxy2011 Dxy2011(x0)D C 3已知A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240B 方程的曲方程的曲线 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程解析:法一:设点M的坐标为(x,y)M为线段AB的中点A(2x,0),B(0,2y)又P(2,4) (2x2,4
3、), (2,2y4),l1l2, . (2x2)(2)(4)(2y4)0,即x2y50.M点的轨迹方程是x2y50.法二:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM.l1l2,2|PM|AB|.跟踪训练跟踪训练1若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(1,0),且kMAkMB1,则动点M的轨迹方程是什么?答案:x2y21(x1)求曲求曲线的方程的方程(题目中已有坐目中已有坐标系系) 设A、B两点的坐标是(0,0),(2,2),求线段AB的垂直平分线的方程解析:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合PM |MA|MB|由两点间的
4、距离公式,点M所适合条件可表示为:将上式两边平方,整理得:xy2我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程(1)由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程解;(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程的解,即x1y12,x12y1.点M1到A、B的距离分别是|M1A|M1B|即点M1在线段AB的垂直平分线上由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程点评:一般在高中阶段第二段证明可以省略,如有特殊情况,可适当予以说明跟踪训练跟踪训练2已知一曲线在x轴上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程分析:设出动点坐标,利用两点间的距离公式得到
5、点A的距离,再减去x轴的距离,利用差为2列出等式,即可以整理出方程解析:设曲线上任一点的坐标为M(x,y),作MBx轴,B为垂足,则点M属于集合PM|MA|MB|2由距离公式,点M适合的条件可表示为 y2,化简得x28y.曲线在x轴上方,y0.显然(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线所求曲线的方程为x28y(y0)求曲求曲线的方程的方程(题目中没有坐目中没有坐标系系) 两个定点A、B的距离为4,求到这两点距离平方之和等于16的点M的轨迹方程解析:以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系设M点的坐标为(x,y),A(2,0),B(2,0)依题意:|MA|2|MB|216,即(
6、x2)2y2(x2)2y216,化简得x2y24.所以M的轨迹方程为x2y24.跟踪训练跟踪训练3已知ABC中,三边cba,且a、b、c成等差数列,b2,试求点B的轨迹方程解析:如下图,以AC所在的直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系由于b|AC|2,则A点坐标为(1,0),C点坐标为(1,0)因为a、b、c成等差数列,所以2bac.即4|BC|AB|.设B点坐标为(x,y),一、选择填空题1点A(3,4)、B(2,2)是否在方程x2y225表示的圆上?_.A在圆上B不在圆上 D 求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合PM|P(M);(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)0;(4)化方程f(x,y)0为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程,建立的坐标系如果不同则方程一般也不一样祝您