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1、一、一次函数的定义：一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b= 思思 考考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一. 次数次数n=1二二. 系数系数 k 02:函数函数y=(k+2)x+( -4)为正比例为正比例函数函数,则则k为何值为何值1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?k=2答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是练一练练一练:xy正比例函数一次函数y=kx+b(k
2、0)(0,0)(1,k)(- ,0)(0,b)，b为截距 k0一一.三三二二.四四一一.二二.三三一一.三三.四四一一.二二.四四二二.三三.四四当当k0,y的值随的值随x的值的的值的增大而增大而增大增大.当当k0,y的值随的值随x的值的的值的增大而增大而减小减小.y=kx (k0)k0b0k0b0k0k0b0二二.一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质函数函数解析式解析式直线过直线过 K,b的符号的符号图像图像所过象限所过象限性质性质xyxyxyxyxy例例:已知一次函数已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当当m分别取什么值时分别取什么值时,(1)y随随x值的增大而减小值的增大而减
3、小? (2)图像不经过第四象限图像不经过第四象限? (3)图像过原点图像过原点? (4)图像与图像与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方?解解: 函数函数y=(m+2)x+(m-3)(1) y随随x值的增大而减小值的增大而减小(2) m+20(3) m -2xyxy(2) 图像不经过第四象限图像不经过第四象限 直线过一、三或一、二、三象限直线过一、三或一、二、三象限 m+20 m-30 m3(3) 图像过原点图像过原点 m-3=0 m=3(4) 图像与图像与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方 m-30且且m+20 m3且且m-2函数函数y=(m+2)x+(m-3)1.填空题：填空题：
4、有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图像在第一、二、；图像在第一、二、三象限的是三象限的是_。、xy2=k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 0 ，且，且 b 0 ； （B） k 0 ；（C） k 0 ，且，且 b 0 ； （D） k 0 ，且，且 b 0,b0时时,此函数图像不经过此函数图像不经过 的象限是的象限是 6.一次函数一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三的图像不经过第三象限，则象限，则a的取
5、值范围的取值范围 _=23第二象限第二象限3a5xy三三.一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定例例1:一次函数的图像过一次函数的图像过M(3,2),N(-1,-6)两点两点,求求:函数的表达式函数的表达式.解解:设函数的表达式为设函数的表达式为y=kx+b（k0）把把M,N两点的坐标分别代入两点的坐标分别代入y=kx+b,得得 2=3k+b -6=-k+b 解得解得: k=2 b=-4 所以所以,函数的表达式为函数的表达式为y=2x-4解解:由图像知直线过由图像知直线过(-2,0),(0,-1)两点，两点， 把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=kx+b,得得 0=-2k+b -1=
6、b解得解得 k=- b=-1所以所以,其函数解析式为其函数解析式为y= - x-1例例2.如图如图,直线直线 是一次函数是一次函数y=kx+b的图像的图像, 求其解析式求其解析式. -2-1XY四四.知识拓展知识拓展1.直线直线y=k1x+b1 、y=k2x+b2.若平行则若平行则若与若与y轴相交于同一点轴相交于同一点,则则 2.函数函数y=kx+b的图像与两坐标轴的交点为的图像与两坐标轴的交点为:( 0 , b )(- , 0 ) , 直线与坐标轴直线与坐标轴 围成的三角形的面积围成的三角形的面积s= k1=k2 b1b2 k1 k2 b1= b2 |b| |- |例例:若函数若函数y=kx
7、+b的图像平行于的图像平行于y= -2x的图像且的图像且与直线与直线y=x+4交于交于y轴同一点，求直线轴同一点，求直线y=kx+b与与两坐标轴围成的三角形的面积两坐标轴围成的三角形的面积.解解: y=kx+b图像与图像与y= - 2x图像平行图像平行 k=-2 y=kx+b 图像与直线图像与直线y=x+4交于交于y轴同一点轴同一点 b=4 此函数的解析式为此函数的解析式为y= - 2x+4 函数函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4) 、(2,0) S = 2 4=41、函数、函数y=5x+4 向下平移向下平移6个单位，个单位， 再向上平移再向上平移2个单位，则得
8、的函数个单位，则得的函数 解析式为解析式为2、若一次函数、若一次函数y=3x+b的图像与的图像与x轴轴 交点为交点为 ,在在y轴的交轴的交 点坐标为点坐标为 ,若直线与若直线与 两坐标轴围成的三角形面积是两坐标轴围成的三角形面积是24， 怎样求怎样求b值？值？y=5x(- ,0) （0，b） |b| | |=24- 做一做做一做做一做做一做3.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增的增 大而减小大而减小,且且kb0,则在直角坐标系则在直角坐标系 内它的大致图像是内它的大致图像是( ) (A)(B)(C)(D)A4.一次函数y=kxk的图像大致是（ ） AxyoByxoCyxoDyxoAxyoB400 500o8050BDBA400 500o8050BDBAAOBOABCCC
