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1、探索探索 角平分线定义：一条射线把一个角分成角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。分线。OBAA什么叫做角平分线？什么叫做角平分线？c15.4 角的平分线角的平分线张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷2013.12.6温故知新温故知新：它们是轴对称图形吗？它们是轴对称图形吗？如是请作出对称轴如是请作出对称轴。温故知新温故知新温故知新温故知新?本本本本节课节课节课节课学学学学习习习习目目目目标标标标1.掌握尺掌握尺规规作作图图法作出角的平分法作出角的平分线线.2.利用上述方法完成：利用上述方法完成：经过经过一点作已知直一点作已知
2、直线线的垂的垂线线。自学内容：自学内容：课课本本141页页143页页 不利用工具，不利用工具，不利用工具，不利用工具，请请请请你将一你将一你将一你将一张张张张用用用用纸纸纸纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么么么么办办办办法？法？法？法？AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与痕与痕与痕与这这这这个角有何关系？个角有何关系？个角有何关系？个角有何关系？ （对对折）折）折叠法折叠法你有哪些方法可以找到角平分线？你有哪些方法可以找到角平分线？一、探索
3、作已知角的平分线的方法一、探索作已知角的平分线的方法度量法度量法可以用量角器来画一个角的平分线可以用量角器来画一个角的平分线探索作已知角的平分探索作已知角的平分探索作已知角的平分探索作已知角的平分线线线线的方法的方法的方法的方法CAOB问题：还可以怎样作角的平分线呢问题：还可以怎样作角的平分线呢？ABO折纸法折纸法度量法度量法？尺规作图尺规作图作法：作法：1 1、以、以_ _ _为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于M M、N N两点；两点；2 2、分别以、分别以_ 为圆心，为圆心，_的长为半径在的长为半径在角的内部作弧，两条圆弧角的内部作弧，两
4、条圆弧交于交于AOB内一点内一点_；3 3、作射线、作射线_； 则则_就是所求作就是所求作AOB的平分线。的平分线。点点O任意任意M、N大于大于POPOP尺规作图尺规作图尺规作图尺规作图课本课本课本课本p141-142p141-142A AN NMMP P 适当适当已知：已知：AOB。求作：求作：射线射线OP平分平分AOB为什么为什么为什么为什么OPOPOPOP是角平分线呢？是角平分线呢？是角平分线呢？是角平分线呢？B BA AN NMMP P 已知：已知：OM=ON，MP=NP。求证：求证：OP平分平分AOB。证明证明：在：在OMPOMP和和ONPONP中，中， OM=ONOM=ON， MP
5、=NPMP=NP， OP=OPOP=OP， OMP ONPOMP ONP（SSSSSS） MOP=NOPMOP=NOP 即：即：OPOP平分平分AOBAOB想一想想一想想一想想一想当当 AOB =180时，角平分线怎么画？时，角平分线怎么画？大胆挑战大胆挑战大胆挑战大胆挑战课本课本课本课本p142p142思考思考思考思考2 2ABOP 2 2、结论：作平角的平分线即可平分平结论：作平角的平分线即可平分平角。由角。由此此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。1 1、通过上面的步通过上面的步骤，得到射线骤，得到射线O OP P以以后，把它反向延得后，把
6、它反向延得到直线到直线PCPC，直线，直线PCPC与直线与直线ABAB是什么关是什么关系？系？C已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB及一点及一点及一点及一点C C，求作：直线求作：直线求作：直线求作：直线ABAB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C C。解：分两类情况作图解：分两类情况作图ABCDEF作平角作平角ACB的平分线的平分线CF，直线直线CF就是所求的垂线就是所求的垂线。小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀1.1.当点当点C在直线在直线AB上时上时经过已知直线上一点经过已知直线上一点作这条直线的垂线。作这条直线的垂线。经过已知直线外一点经
7、过已知直线外一点作这条直线的垂线。作这条直线的垂线。作法：作法： 1) 1)任意取一点任意取一点K K，使，使K K和和C C在在ABAB的两旁；的两旁； 2) 2)以点以点C C为圆心，为圆心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点D D和和E;E; 3) 3)分别以点分别以点D D和点和点E E为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径的长为半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点F F； 4) 4)作直线作直线CF.CF. 直线直线CFCF是所求的垂线。是所求的垂线。2.2.当当C C在直线在直线ABAB外时。外时。ABCDEFK K小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀画出图中三角形
8、三个内角的角平分线。（不写画法，保留作图痕迹）基础练习：如图：已知，试画0.5（不写画法，保留作图痕迹）基础练习：大显身手大显身手大显身手大显身手 任作两条长度不等的线段任作两条长度不等的线段任作两条长度不等的线段任作两条长度不等的线段a a，b b（baba），），），），你能用尺规作图的方法作出以你能用尺规作图的方法作出以你能用尺规作图的方法作出以你能用尺规作图的方法作出以a a为直角边，以为直角边，以为直角边，以为直角边，以b b为斜边的直角三角形吗？为斜边的直角三角形吗？为斜边的直角三角形吗？为斜边的直角三角形吗？abABCEF aGb总结收获总结收获总结收获总结收获1 1、角平分线的、角平分线的、角平分线的、角平分线的三种作法三种作法三种作法三种作法。2 2、两个两个两个两个尺规尺规尺规尺规作图作图作图作图。3 3、一个一个一个一个问题问题问题问题意识意识意识意识。1、课本课本143页练习页练习2。2、探索预习课本探索预习课本143页下方思考。页下方思考。课后作业课后作业课后作业课后作业3、同步训练同步训练p112基础练习基础练习15.4（一）（一）Thank you!
