数字逻辑基础PPT课件

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1、第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识。几种编码及逻辑代数知识。 11.1计数体制计数体制数是用来表示物理量多少的。常用多位数表数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。示。通常，通常，把数的组成和由低位向高位进位的规把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制则称为数制。在数字系统中，常用的数制包括在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数，二进制数(binary),八进制数八进制数(octal)

2、和十六进制数（和十六进制数（hexadecimal）。）。 21.1.1十进制数十进制数 组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。进位规则：逢十进一。 不同位置数的权不同，可用不同位置数的权不同，可用10i表示。表示。i在在(n-1)至至-m间取值。间取值。n为十进制数的整数位位数，为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。为小数位位数。10称为基数称为基数(radix 或或base)。 31.1.1十进制数十进制数 例：例：666.66 666.66=6102+6101+6100+ 610-1+610-2 十十 进进 制制 位位 置置 记记 数数 法法(Posit

3、ional notation)；多项式表示法多项式表示法(Polynomial notation)。102、101、100、10-1、10-2表表示每位数对应的权值，示每位数对应的权值，6为系数。为系数。41.1.1十进制数十进制数 任意一个十进制数都可以写成：任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数是整数位位数m是小数位位数是小数位位数ai是第是第i位系数位系数10i是第是第i位的权，位的权，10是基数。是基数。51.1.1十进制数十进制数 任意进制数的按权展开式任意进制数的按权展开式R为基数为基数ai为为0(R1)中任中任意一个数字符号意一个数字符号Ri为第为第i位的权值。位的权值。 6

4、1.1.2二进制数二进制数 组成：组成：0、1进位规则：逢二进一进位规则：逢二进一一个二进制数一个二进制数M2可以写成：可以写成： 71.1.2二进制数二进制数 一一个个二二进进制制数数的的最最右右边边一一位位称称为为最最低低有有效效位，常表示为位，常表示为LSB(Least Significant Bit)，最最左左边边一一位位称称为为最最高高有有效效位位，常常表表示示为为MSB(Most Significant Bit)。例例：试试标标出出二二进进制制数数11011.011的的LSB，MSB位位，写写出出各各位位的的权权和和按按权权展展开开式式，求求出其等值的十进制数。出其等值的十进制数。

5、81.1.2二进制数二进制数 M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.375101 1 0 1 1 . 0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB91.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数八进制数组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、进位规则：逢八进一进位规则：逢八进一权值：权值：8i 基数：基数：8101.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 十六进制数十六进制数 组组成成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其其中中AF的的等等值值十十进进制制数数

6、分分别别为为10、11、12、13、14、15进位规则：逢十六进一进位规则：逢十六进一111.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数和十六进制数均可写成按权展开八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。式，并能求出相应的等值十进制数。 121.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 例：求八进制数例：求八进制数6668的等值十进制数。的等值十进制数。解：解：6668=682+681+680=384+48+6=43810例例：一一个个十十六六进进制制数数2AF16的的等等值值十十进进制制数数是多少？是多少？解：解：2AF16=2162+A161

7、+F160 =2162+10161+15160=68710131.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数将将十十进进制制数数M10转转换换为为二二进进制制数数，一一般般采采用用将将M10的的整整数数部部分分和和小小数数部部分分分分别别转转换换，然然后把其结果相加。后把其结果相加。设设M10的的整整数数部部分分转转换换成成的的二二进进制制数数为为 an-1an-2a1a0可列成下列等式：可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 141.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之

8、间的转换（1 1）整数部分转换）整数部分转换设设M10的的整整数数部部分分转转换换成成的的二二进进制制数数为为 an-1an-2a1a0可列成下列等式：可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 将将上上式式两两边边同同除除以以2，两两边边的的商商和和余余数数相相等等。所所得得商商为为an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余余数数为为a0，经整理后有：，经整理后有：151.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换再再将将上上式式两两边边同同时时除除以以2，可可得得余余数数a1，依依次次类类推推，便便可可求求出出二二进进制

9、制数数的的整整数数部部分分的的每一位系数每一位系数an-1、a1、a0。在转换中注意除以在转换中注意除以2一直进行到商数为一直进行到商数为0止。止。这这 就就 是是 所所 谓谓 除除 基基 取取 余余 法法 (Radix Divide Method)。161.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将十进制数例：将十进制数2510转换为二进制数。转换为二进制数。解：解： 2510=110012252623212余余1a00122余余0a1余余0a2余余1a3余余1a4171.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换（2）小数部分转换）小数部分转换

10、设设M10的小数部分转换成二进制数为的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2a-m，可写成等式：，可写成等式：M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以2得得2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 上上式式中中乘乘积积的的整整数数部部分分就就是是系系数数a-1，而而乘乘积积的小数部分为：的小数部分为： 181.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换2M10-a-1=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 对对上上式式两两边边再再同同乘乘以以2，则则积积的的整整数数部部分分为为系系数数a-2，依依次次类类推推，

11、便便可可求求出出二二进进制制数数的的小小数数部部分分的的每每一一位位系系数数，这这就就是是所所谓谓乘乘基基取取整整法法(Radix Multiply Method)。在在转转换换过过程程中中，乘乘2过过程程一一直直继继续续到到所所需需位位数或达到小数部分为数或达到小数部分为0止。止。 191.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将例：将0.2510转为二进制数。转为二进制数。 解：解：0.25102=0.5 整数整数=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整数整数=1=a-2 LSB即即0.2510=0.012 由上两例可得由上两例可得25.2510=1100

12、1.012也也可可以以用用不不同同位位权权值值相相加加等等于于十十进进制制数数的的办办法将十进制数转换成二进制数。法将十进制数转换成二进制数。如如25=16+8+1=24+23+20=11001。 201.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数，三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23。对对于于二二进进制制数数，从从小小数数点点处处开开始始，分分别别向向左左、右右按按三三位位分分为为一一组组，每每组组就就对对应应一一位位八八进进制制数，组合后即得到转换的八进制数。数，组合后即得到转

13、换的八进制数。将将八八进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数时时，把把每每位位八八进进制制数数写写成成等等值值的的二二进进制制数数，再再连连接接起起来来，即即得到二进制数。得到二进制数。 211.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将八进制数例：将八进制数2748转换成二进制数。转换成二进制数。解：解： 2748=1011110022 7 4010 111 100221.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换因因为为16=24，所所以以4位位二二进进制制数数代代表表一一位位十十六

14、六进制数。进制数。将将二二进进制制数数从从小小数数点点处处开开始始，分分别别向向左左、右右按按每每四四位位分分为为一一组组，每每组组用用相相应应的的十十六六进进制制数表示，组合后可得到相应的十六进制数。数表示，组合后可得到相应的十六进制数。 231.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例例：将将10101111.00010110112转转换换成成十十六六进进制数。制数。 解：解： 10101111.00010110112=AF.16C161010 1111 . 0001 0110 1100 A F . 1 6 C24几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(1

15、)0123456789A十六进制十六进制01234567101112八进制八进制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二进制二进制012345678910十进制十进制25几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(2)BCDEF1011121314十六进制十六进制13141516172021222324八进制八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制二进制11121314151617181920十进制十进制261.2常用编码常用编码编编码码：是是指

16、指用用文文字字、符符号号、数数码码等等表表示示某某种种信息的过程。信息的过程。数数字字系系统统中中处处理理、存存储储、传传输输的的都都是是二二进进制制代代码码0和和1，因因而而对对于于来来自自于于数数字字系系统统外外部部的的输输入入信信息息，例例如如十十进进制制数数09或或字字符符AZ，az等，必须用二进制代码等，必须用二进制代码0和和1表示。表示。二二进进制制编编码码：给给每每个个外外部部信信息息按按一一定定规规律律赋赋予予二二进进制制代代码码的的过过程程。或或者者说说，用用二二进进制制代代码表示有关对象（信号）的过程。码表示有关对象（信号）的过程。 271.2.1二二十进制编码（十进制编码

17、（BCD码）码） 二二十十进进编编码码是是用用四四位位二二进进制制代代码码表表示示一一位位十进制数的编码方式。十进制数的编码方式。BCD码码的的本本质质是是十十进进制制，其其表表现现形形式式为为二二进进制代码。制代码。如如果果任任意意取取四四位位二二进进制制代代码码十十六六种种组组合合的的其其中中十十种种，并并按按不不同同的的次次序序排排列列，则则可可得得到到多多种不同的编码。种不同的编码。常常用用的的几几种种BCD码码列列于于表表1-1中中（参参见见P4表表1-1）。）。 28无权码无权码542124212421无权码无权码8421权权0010011001110101010011001101

18、111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余余3循环码循环码5421码码2421码码(B)2421码码(A)余余3码码8421码码十进制十进制表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码种类种类291

19、.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 8421 BCD码码 8421码码是是最最常常用用的的一一种种BCD（Binary Coded Decimal）码码，舍舍去去四四位位二二进进制制码码的的最最后后六六个个码码，十十位位数数和和其其二二进进制制数数有有对对应应关关系系，为为恒权码。恒权码。多位十进制数，需用多位多位十进制数，需用多位8421 BCD码表示。码表示。例如例如36910= 0011 0110 10018421。301.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 余余3码码 特特点点是是每每个个余余3码码所所表表示示的的二二进进制制数数要要比比它它对应的十进制数

20、多对应的十进制数多3。 2421和和5421码码 二者均为恒权码。二者均为恒权码。2421码有码有A、B两种。两种。 311.2.2循环码循环码 循循环环码码是是格格雷雷码码( (Gray Code)中中常常用用的的一一种种，其其主主要要优优点点是是相相邻邻两两组组编编码码只只有有一一位位状状态态不不同同。以以中中间间为为对对称称的的两两组组代代码码只只有有最最左左边一位不同。边一位不同。0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循循 环环 码码01234567十进制数十进制数表表1-2 四位循环码四位循环码1 1 0 01

21、 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0循循 环环 码码89101112131415十进制数十进制数例如例如0和和15，1和和14，2和和13等。这等。这称为反射性。所称为反射性。所以又称作反射码。以又称作反射码。而每一位代码从而每一位代码从上到下的排列顺上到下的排列顺序都是以固定的序都是以固定的周期进行循环的。周期进行循环的。右起第一位的循右起第一位的循环周期是环周期是“0110”，第二位的循环，第二位的循环周期是周期是“00111100”，第，第三位的循环周期三位的循环周期是是“0000111111110000”等等。等等。是一种无权

22、码。是一种无权码。四位循环码如表四位循环码如表1-2所示（参见所示（参见P5表表1-2）。）。 321.2.2循环码循环码 循循环环码码和和二二进进制制码码之之间间保保持持确确定定关关系系，即即已已知知一一组组二二进进制制码码，便便可可求求出出一一组组对对应应的的循循环环码，反之亦然。码，反之亦然。 设设 二二 进进 制制 码码 为为 B=B3B2B1B0、 循循 环环 码码 为为G=G3G2G1G0Gi=Bi+1 Bi331.2.3 ASCII码码 ASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美美国国国国

23、家家信信息息交交换换标标准准代代码码的的简简称称。常常用用于于通通讯讯设设备备和和计计算算机中。机中。它它是是一一组组八八位位二二进进制制代代码码，用用17这这七七位位二二进进制制代代码码表表示示十十进进制制数数字字、英英文文字字母母及及专专用用符符号号。第第八八位位作作奇奇偶偶校校验验位位（在在机机中中常常为为0）。）。如表如表1-3所示（参见所示（参见P5表表1-3）。）。34表表1-3 ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)101

24、0yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5351.3 二极管和三极管的开关特性二极管和三极管的开关特性1.3.1 二极管的开关特性二极管的开关特性（一）（一） 二极管导通条件及导通时的特点：二极管导通条件及导通时的特点：

25、 正向电压正向电压VF0.7V（二）（二） 二极管截止条件及截止时二极管截止条件及截止时 的特点：的特点：VF0.5V（硅管）（硅管）如图所示如图所示36在在t1时刻输入电压由时刻输入电压由+VF跳变到跳变到-VR,会出现很大会出现很大的反向电流的原因是的反向电流的原因是电电荷存储效应荷存储效应。（a）二极管电路）二极管电路（b）输入电压波形）输入电压波形（c）理想电流波形）理想电流波形（d）实际电流波形）实际电流波形37产生反向恢复时间产生反向恢复时间tre的的原因原因如图如图1-2所示所示反向恢复时间反向恢复时间tre为纳秒数量为纳秒数量级，级， tre值愈小，开关速度愈值愈小，开关速度愈

26、快，允许信号频率愈高。快，允许信号频率愈高。（三）（三） 二极管反向恢复时间二极管反向恢复时间tre381.3.2 三极管的开关特性三极管的开关特性（一）截止、饱和的条件（一）截止、饱和的条件截止：截止：VBE 0V（0.5V）饱和：饱和：IBIBS临界饱和：临界饱和：VCE=VBE此时：此时：ICS=（VCC-0.3）/RC VCC/RC一般一般VCES=0.10.3V39（二）三极管的开关时间（二）三极管的开关时间开启时间：开启时间：ton=td+tr延迟时间：延迟时间：td上升时间：上升时间：tr关闭时间：关闭时间：tof=ts+tf存储时间：存储时间：ts下降时间：下降时间：tf一般地

27、一般地tofton，ts tf并且开关时间为纳秒数量极并且开关时间为纳秒数量极401.4 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具工具。本节讨论本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基逻辑变量、逻辑函数、基本本逻辑逻辑运算和逻辑代数公式运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的以及化简逻辑函数的两种方法两种方法公式法和图形法公式法和图形法。41逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题逻辑值的概念逻辑值的概念在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态。来区分事物的两种对立的状态。逻辑真

28、状态用逻辑真状态用11表示；逻辑假状态用表示；逻辑假状态用00来表示。来表示。11和和00分别叫做逻辑真假状态的值。分别叫做逻辑真假状态的值。0 0、1 1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。大小。42高、低电平的概念高、低电平的概念以两个不同确定范围的以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。逻辑状态对应。这两个不同范围的电位这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高为逻辑高电平，简称高电平，用电平，用H表示。而相表示。而相对较低者称为逻辑低电对

29、较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用平，简称低电平，用L表示。表示。上限值上限值下限值下限值上限值上限值下限值下限值4V3V0.8V0V高电平高电平H低电平低电平L43状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值和正、负逻辑的概念状状态态赋赋值值：数数字字电电路路中中，经经常常用用符符号号1和和0表表示示高高电电平平和和低低电电平平。我我们们把把用用符符号号1、0表表示示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。正正逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用1表表示示高高电电平平，用用0表表示示低低电电平平，则则称称为为正正逻逻辑辑赋赋值值，简称正逻辑。简称正逻辑

30、。负负逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用0表表示示高高电电平平，用用1表表示示低低电电平平，则则称称为为负负逻逻辑辑赋赋值值，简称负逻辑。简称负逻辑。 44基本逻辑运算和基本逻辑门基本逻辑运算和基本逻辑门 基基本本逻逻辑辑运运算算有有逻逻辑辑与与、逻逻辑辑或或和和逻逻辑辑非非。实实现现这这三三种种逻逻辑辑运运算算的的电电路路，称称作作基基本本逻逻辑门。辑门。 45逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算只只有有决决定定一一件件事事情情的的全全部部条条件件具具备备之之后后，结结果果才才能能发发生生，这这种种因因果果关关系系为为“逻逻辑辑与与”或或“逻辑乘逻辑乘”。46逻辑与（乘）运算逻辑与

31、（乘）运算如如图图1-7示示照照明明电电路路，开开关关A、B合合上上作作为为条条件件，灯灯亮亮为为结结果果，只只有有两两个个开开关关全全合合上上时时，灯灯才才会会亮亮，否否则则灯灯不不亮亮。灯灯和和开开关关之之间符合与逻辑关系。间符合与逻辑关系。 图图1-7 与逻辑电路与逻辑电路EABFA B0 00 11 01 1F0001表表1-5 真值表真值表逻辑符号逻辑符号FAB(b)AB(a)FFAB&(c)47逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算逻逻辑辑真真值值表表（Truth Table）：经经过过状状态态赋赋值值之之后后所所得得到到的的由由文文字字和和符符号号0、1组组成成的的，描描述述输输入入和

32、和输输出出的的所所有有状状态态的的表表格格。简简称称真值表。真值表。逻辑与的逻辑关系表达式写成逻辑与的逻辑关系表达式写成 F=AB与逻辑功能可记成：与逻辑功能可记成：“有有0为为0，全，全1为为1”与与运运算算规规则则：00=0； 01=0； 10=0； 11=1A0=0； A1=A； 0A=0； 1A=A48逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上条条件件具具备备，结结果果就就会会发发生生，这这种种因因果果关关系系称称为为“或或逻逻辑辑”，也也称称“逻逻辑辑加加”。49逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算图图1-8

33、为为两两个个开开关关并并联联的的照照明明电电路路。只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上（二二个个）开开关关闭闭合合，灯灯就就会会亮亮。只只有有开开关关都都断断开开时时，灯灯灭灭。灯灯亮亮和和开关之间的关系是开关之间的关系是“或逻辑或逻辑”关系。关系。EABF图图1-8或或逻逻辑辑电电路路（参见（参见P10图图1-8）ABF(c)1ABF(a)+ABF(b)逻辑符号逻辑符号A B0 00 11 01 1F0111表表1-6 真值表真值表50逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算逻辑或的逻辑关系表达式逻辑或的逻辑关系表达式 F=A+B读作读作F等于等于A逻辑加逻辑加B。或逻辑功能可记成或逻辑功能可记

34、成“有有1为为1，全，全0为为0”。由由真真值值表表看看出出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1， 从从 而而 推推 出出 A+0=A； A+1=1；A+A=A。或或逻逻辑辑又又称称逻逻辑辑加加法法。通通过过上上述述真真值值表表，可见它和算术加有很大区别。可见它和算术加有很大区别。在逻辑加中在逻辑加中1+1=1，1+1+1=1。 51逻辑非运算逻辑非运算条条件件具具备备时时结结果果不不发发生生，条条件件不不具具备备时时结结果果反反而而发发生生，这这种种因因果果关关系系是是逻逻辑辑非非。非非也称为取反。也称为取反。52逻辑非运算逻辑非运算图图1-9非逻辑电路非逻辑电路EARFA01F1

35、0表表1-7 真值表真值表AF1(c)AF(a)AF(b)逻辑图逻辑图如如图图1-9示示照照明明电电路路，开开关关A合合上上时时灯灯灭灭；开开关关A断断开开时时灯灯亮亮。开开关关合合上上这这一一条条件件具具备备时时灯灯亮亮这这一一结结果果不不发发生生。满满足足非非逻逻辑辑关关系系。同同样样可可列列出出以以0和和1表表示示A和和F之之间间的的逻逻辑辑关关系的真值表。系的真值表。53逻辑非运算逻辑非运算逻辑非的逻辑表达式写成逻辑非的逻辑表达式写成 54复合逻辑运算复合逻辑运算 与、或、非为三种基本逻辑运算。与、或、非为三种基本逻辑运算。实实际际逻逻辑辑问问题题要要比比与与、或或、非非复复杂杂得得多

36、多，但但都都可可以以用用简简单单的的与与、或或、非非逻逻辑辑组组合合来来实现。从而构成复合逻辑。实现。从而构成复合逻辑。复复合合逻逻辑辑常常见见的的有有与与非非、或或非非、异异或或、同同(或或)运算等。运算等。55复合逻辑运算复合逻辑运算 =AB 逻辑符号如下图，其中第一行为国标符号；逻辑符号如下图，其中第一行为国标符号；第二行为惯用符号；第三行为国外常用符号。第二行为惯用符号；第三行为国外常用符号。56逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 基本公式基本公式=AB=自等律自等律说明说明公公 式式求反律求反律反演律反演律分配律分配律结合律结合律还原律还原律吸收律吸收律交换律交

37、换律重迭律重迭律互补律互补律01律律57基本公式基本公式上述基本公式可用真值表进行证明。如上述基本公式可用真值表进行证明。如证明反演律证明反演律 可将变量：可将变量：A、B的各种取值组合分别代入等式，的各种取值组合分别代入等式，其结果如下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相其结果如下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相等，则说明该公式成立。等，则说明该公式成立。1001100110001000111011101 11 00 10 00 00 11 01 1AB+ABA BA BA+BA+BABA BA B58逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 代入规则代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式

38、两边所有在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入规则则等式仍然成立。这个规则叫代入规则 。例如：等式例如：等式若若用用F=AC代代替替A，则则根根据据代代入入规规则则，等等式式仍成立，即仍成立，即利用代入规则，可以将基本公式推广为利用代入规则，可以将基本公式推广为多变量的形式，扩大公式的使用范围多变量的形式，扩大公式的使用范围 59逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式反演规则反演规则 将逻辑表达式中所有将逻辑表达式中所有变变+，+变成变成（注意省略的（注意省略的“”号），号），1变成变成0，

39、0变成变成1，原变量变成反变量，原变量变成反变量，反变量变成原变量，反变量变成原变量，即得到原逻辑函数的反函数。即得到原逻辑函数的反函数。反演规则常用于从已知原函数求出其反反演规则常用于从已知原函数求出其反函数。函数。60逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式例：例：61逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式利用反演规则时须注意以下两点：利用反演规则时须注意以下两点：仍仍需需遵遵守守“先先括括号号，然然后后乘乘，最最后后加加”的运算顺序。的运算顺序。不不属属于于单单个个变变量量上上的的长长非非号号，在在利利用用反反演演规规则则时时应应保保持持不不变变，而而长长非非号号下下的的变量及

40、变量及和号符号仍按反演规则处理。和号符号仍按反演规则处理。德德摩摩根根定定理理实实际际上上是是反反演演规规则则的的一一个个特例。特例。 62逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式对偶规则对偶规则 将将逻逻辑辑函函数数F中中的的“”换换成成“”，“”换换成成“”，“”换换成成“”，“”换换成成“”，即即可可求求得得F的的对对偶偶式式F。若若两两个个逻逻辑辑函函数数相相等等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。则它们的对偶式也相等；反之亦然。 例：求下列逻辑函数的对偶式：例：求下列逻辑函数的对偶式： 63逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式有有时时为为了了证证明明两两个个逻逻辑辑式式相相

41、等等，可可以以通通过过证证明明它它们们的的对对偶偶式式相相等等来来完完成成，因因为为有有时时证证明明对对偶偶式式相相等更容易。等更容易。例：证明例：证明A+BC=(A+B)(A+C)证明：先写出等式两边的对偶式证明：先写出等式两边的对偶式等式左边等式左边=A(B+C) 等式右边等式右边=AB+AC根根据据分分配配律律A(B+C)=AB+AC知知对对偶偶式式相相等等，由由对对偶规则知偶规则知A+BC=(A+B)(A+C)使使用用对对偶偶规规则则时时，同同样样要要注注意意运运算算的的优优先先级级别别；正确使用括号；原式中的长非号，短非号均不变。正确使用括号；原式中的长非号，短非号均不变。64若干常

42、用公式若干常用公式 利利用用基基本本公公式式不不难难证证明明下下列列各各式式也也是是正正确确的的，直直接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。表表1-15 若干常用公式若干常用公式添加律添加律 吸收律吸收律 合并律合并律=A B 65若干常用公式若干常用公式 现将表中公式证明如下：现将表中公式证明如下： 这个公式的含义是当两个乘积项相加时，这个公式的含义是当两个乘积项相加时，若它们分别包含若它们分别包含B和和 两个因子，而其它两个因子，而其它因子相同，则两项定可合并，且能将因子相同，则两项定可合并，且能将B和和两个因子消掉。两个因子消掉。 66若干常用公

43、式若干常用公式 A+AB=AA+AB=A(1+B)=A1=A此此式式表表明明：两两个个乘乘积积项项相相加加，若若其其中中一一项以另一项为因子，则该项是多余的。项以另一项为因子，则该项是多余的。67若干常用公式若干常用公式 结结果果说说明明：两两个个乘乘积积项项相相加加时时，如如果果一一项项取取反反后后，是是另另一一项项的的因因子子，则则此此因因子子是多余的，可以消去。是多余的，可以消去。 68若干常用公式若干常用公式 证明：证明：69若干常用公式若干常用公式 逆证：逆证：该该式式说说明明：两两个个与与项项相相加加时时，若若它它们们分分别别包包含含A和和 因因子子，则则两两项项中中的的其其余余因

44、因子子组组成成可可添添加加的的第第三三个个与与项项。其其逆逆式式也也成成立立，即即三三个个与与项项相相加加时时，若若两两项项中中分分别别有有 和和A因因子子，而而这这两两项项的的其其余余因因子子组组成成第第三三个个乘乘积积项项时时，则则第第三三个个乘乘积积项项是多余的，可以消去。是多余的，可以消去。该公式的推论是：该公式的推论是： 70若干常用公式若干常用公式 证明：证明：71若干常用公式若干常用公式 例：例：变变量量x和和含含有有变变量量x的的逻逻辑辑函函数数相相乘乘时时，函函数数f中中的的x用用1代代替替，用用0代代替替，依依据据是是xx=x=x1；x =0=x0。nF=A1B+0C+(1

45、+D)(0+E)=A(B+E)72若干常用公式若干常用公式 例：例：73逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法逻辑函数逻辑函数数数字字电电路路研研究究的的是是输输出出变变量量和和输输入入变变量量之之间间的的逻逻辑辑关关系系。图图1-11示示出出二二输输入入、一一输输出出的数字电路框图。的数字电路框图。ABF=f(A,B)图图1-11数字电路框图数字电路框图数字电路数字电路当输入变量当输入变量A、B取值为逻辑值取值为逻辑值0或或1时，输出时，输出F也只也只能是能是0或或1。 74逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法在在处处理理逻逻辑辑问问题题时时，可可用用多多种种方方法法来来表表示示逻逻辑辑函函数

46、数，其其常常用用表表示示方方法法有有真真值值表表，逻逻辑辑表表达式，卡诺图和逻辑图等。达式，卡诺图和逻辑图等。 75真值表表示法真值表表示法 描描述述逻逻辑辑函函数数各各个个变变量量取取值值组组合合和和函函数数值值对应关系的表格，称为真值表。对应关系的表格，称为真值表。由由于于每每一一个个输输入入变变量量有有0、1两两个个取取值值，n个个输输入入变变量量有有2n个个不不同同的的取取值值组组合合，将将输输入入变变量量的的全全部部取取值值组组合合和和相相应应的的函函数数值值一一一一列举出来，即可得到真值表。列举出来，即可得到真值表。通通常常输输入入变变量量的的全全部部取取值值组组合合按按二二进进制

47、制顺顺序进行，以防遗漏，并方便检查。序进行，以防遗漏，并方便检查。 76真值表表示法真值表表示法 真真值值表表直直观观明明了了，把把实实际际逻逻辑辑问问题题抽抽象象为为数数学学问问题题时时，使使用用真真值值表表很很方方便便。当当变变量量较较多多时时，为为避避免免烦烦琐琐可可只只列列出出那那些些使使函函数数值为值为1的的输入变量取值组合。的的输入变量取值组合。例例：三三人人就就某某一一提提议议进进行行表表决决，试试列列出出表表决结果的真值表。决结果的真值表。 77真值表表示法真值表表示法 解解：设设输输入入变变量量A、B、C代代表表三三人人，F代代表表表表决决结结果果，两两人人以以上上同同意意者

48、者为为1（表表示示通通过过），否否则则为为0。A、B、C：同同意意为为1，不不同意为同意为0。F：通过为：通过为1，不通过为，不通过为0。则真值表为：则真值表为： 000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表78函数表达式表示法函数表达式表示法 用用与与、或或、非非等等运运算算表表示示函函数数中中各各个个变变量量之之间逻辑关系的代数式子，叫做函数表达式。间逻辑关系的代数式子，叫做函数表达式。由真值表求函数表达式最方便。由真值表求函数表达式最方便。找找出出那那些些使使函函数数值值为为1 1的

49、的变变量量取取值值组组合合，变变量量值值为为1 1的的写写成成原原变变量量，为为0 0的的写写成成反反变变量量，这这样样对对应应于于使使函函数数值值为为1 1的的每每一一个个组组合合就就可可以以写写出出一一个个乘乘积积项项，把把这这些些乘乘积积项项加加起起来来，可以得到函数的原函数的标准与或式。可以得到函数的原函数的标准与或式。把把函函数数值值为为0 0的的对对应应乘乘积积项项相相加加，则则得得反反函函数。数。79函数表达式表示法函数表达式表示法 例例：写写出出表表决决逻逻辑辑的的原原函函数数和和反反函函数数的的标标准准与或式。与或式。解解 ：000101110 0 00 0 10 1 00

50、1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表80函数表达式表示法函数表达式表示法 特点：特点：简简洁洁方方便便。能能高高度度抽抽象象而而且且概概括括地地表表示示各各个变量之间的逻辑关系。个变量之间的逻辑关系。便便于于利利用用逻逻辑辑代代数数的的公公式式和和定定理理进进行行运运算算、变换。变换。便于利用逻辑图实现函数。便于利用逻辑图实现函数。缺缺点点是是难难以以直直接接从从变变量量取取值值看看出出函函数数的的值值，不如真值表直观。不如真值表直观。81逻辑图表示法逻辑图表示法 把把函函数数表表达达式式输输入入变变量量间间的的逻逻辑辑关关系系用

51、用逻逻辑辑符符号号表表示示出出来来而而得得到到的的电电路路图图，称称逻逻辑辑图图。逻逻辑辑图图只只反反映映电电路路的的逻逻辑辑功功能能，而而不不反反映映电电器性能。器性能。一一般般可可根根据据逻逻辑辑表表达达式式画画逻逻辑辑图图。方方法法是是把把逻逻辑辑表表达达式式中中相相应应的的运运算算用用门门电电路路的的符符号号来来代替。代替。82逻辑图表示法逻辑图表示法 例例：将将F=AB+BC+CA画画成成逻逻辑辑图图。如如表表决决逻辑图所示。逻辑图所示。1ABCF表决逻辑逻辑图表决逻辑逻辑图&83卡诺图表示法卡诺图表示法 卡卡诺诺图图（Karnaugh Map）是是逻逻辑辑函函数数的的一一种种图图形

52、形表示方法。表示方法。卡卡诺诺图图和和真真值值表表一一样样可可以以表表示示逻逻辑辑函函数数和和输输入入变变量之间的逻辑关系。量之间的逻辑关系。卡卡诺诺图图是是用用图图示示方方法法将将各各种种输输入入变变量量取取值值组组合合下下的输出函数值一一表达出来。的输出函数值一一表达出来。AB01010123A B F0 00 11 01 1图图1-13 二变量卡诺图与相应真值表对应关系二变量卡诺图与相应真值表对应关系84逻辑函数化简逻辑函数化简 逻逻辑辑函函数数表表达达式式按按表表达达式式中中乘乘积积项项的的特特点点，以以及及各各个个乘乘积积项项间间的的关关系系进进行行分分类类，大大致致可可分分成成：与

53、与或或表表达达式式，或或与与表表达达式式，与与非非与与非非表表达达式式，或或非非或或非非表表达达式式，与与或或非非表表达达式式五五种种：F=AB+BC+AC 与或表达式与或表达式F=(A+B)(B+C)(C+A) 或与表达式或与表达式 与非与非表达式与非与非表达式 或非或非表达式或非或非表达式 与或非表达式与或非表达式85逻辑函数化简逻辑函数化简 一般说来，表达式越简单，实现起来逻辑电一般说来，表达式越简单，实现起来逻辑电路也越简单。对于不同类型的表达式，简单路也越简单。对于不同类型的表达式，简单的标准是不一样的。以与或表达式为例，最的标准是不一样的。以与或表达式为例，最简与或表达式应满足简与

54、或表达式应满足乘积项的个数应该乘积项的个数应该是最少的是最少的在满足乘积项个数最少的条件在满足乘积项个数最少的条件下，要求每一个乘积项中变量的个数也最少。下，要求每一个乘积项中变量的个数也最少。与或表达式最简，由它转换得来的表达式，与或表达式最简，由它转换得来的表达式，一般来说也就最简。一般来说也就最简。86逻辑函数化简逻辑函数化简 逻辑函数的代数（公式）化简法逻辑函数的代数（公式）化简法 代代数数化化简简法法的的实实质质就就是是反反复复使使用用逻逻辑辑代代数数的的基基本本公公式式和和常常用用公公式式消消去去多多余余的的乘乘积积项项和和每每个个乘乘积积项项中中多多余余的的因因子子，以以求求得得

55、函函数数式式的的最最简简与与或或式式。因因此此化化简简时时，没没有有固固定定的的步步骤骤可可循。循。现将经常使用的方法归纳如下：现将经常使用的方法归纳如下：87逻辑函数化简逻辑函数化简 吸吸收收法法：根根据据公公式式A+AB=A可可将将AB项项消消去去，A和和B同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。 例：化简例：化简解解:将将A+BC看成一项看成一项 88逻辑函数化简逻辑函数化简 消因子法：消因子法：利用公式利用公式 可将可将 中的因中的因子子 消去。消去。A、B均可是任何复杂的逻辑式。均可是任何复杂的逻辑式。例：例： 89逻辑函数化简逻辑函数化简 合并项法合并项

56、法(1)：运用公式运用公式 可以把两项合并为可以把两项合并为一项，并消去一项，并消去B和和 这两个因子。根据代入这两个因子。根据代入规则，规则，A和和B可以是任何复杂的逻辑式。可以是任何复杂的逻辑式。例：化简例：化简90逻辑函数化简逻辑函数化简 合并项法合并项法(2)：利用公式利用公式 可以把两项合并为一可以把两项合并为一项，并消去一个变量。项，并消去一个变量。例：例：91逻辑函数化简逻辑函数化简 配项法配项法例：例：式中的某一项乘以式中的某一项乘以 或加或加 ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。92逻辑函数化简逻辑函数化简 逻辑函数的卡诺图化简法

57、逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图表示法卡诺图表示法卡卡诺诺图图（Karnaugh Map）是是逻逻辑辑函函数数的的一一种图形表示方法。种图形表示方法。卡卡诺诺图图和和真真值值表表一一样样可可以以表表示示逻逻辑辑函函数数和和输输入入变变量量之之间间的的逻逻辑辑关关系系。卡卡诺诺图图是是用用图图示示方方法法将将各各种种输输入入变变量量取取值值组组合合下下的的输输出出函函数数值值一一表达出来。一一表达出来。93逻辑函数化简逻辑函数化简 最小项最小项 对对于于n个个变变量量，如如果果某某乘乘积积项项含含有有n个个因因子子，每每个个因因子子或或以以原原变变量量或或以以反反变变量量的的形形式式仅仅仅仅出现一次

58、，则这个乘积项称为最小项。出现一次，则这个乘积项称为最小项。n个个变变量量一一共共有有2n个个最最小小项项。因因为为每每一一个个变变量量都都有有两两种种状状态态原原变变量量和和反反变变量量，而而变变量量一共有一共有n个。个。94逻辑函数化简逻辑函数化简 最小项编号最小项编号 编编号号方方法法：把把与与最最小小项项对对应应的的那那一一组组变变量量取取值值组组合合当当成成二二进进制制数数，与与其其对对应应的的十十进进制制，就是该最小项的编号。就是该最小项的编号。下表为三变量的最小项及其编号。下表为三变量的最小项及其编号。95逻辑函数化简逻辑函数化简 表表1-17 三个变量的最小项及其编号三个变量的

59、最小项及其编号m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101234567最小项最小项编号编号最小项最小项A B C序号序号96逻辑函数化简逻辑函数化简 最小项性质最小项性质 表表1-18 三变量最小项真值表三变量最小项真值表m7m6m5m4m3m2m1m0编号编号0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111n个变量的逻辑函数有个变量的逻辑函数有2n个最小项。个最小项。每一个最小项对应了一组变量取

60、值，任意一个最小项，每一个最小项对应了一组变量取值，任意一个最小项，只有对应的那一组取值使其值为只有对应的那一组取值使其值为1，其它均为，其它均为0。任意两个最小项之积恒为任意两个最小项之积恒为0，记作：，记作：mimj=0（ij）所有最小项的逻辑和为所有最小项的逻辑和为1，记作，记作mi=1（i=0，1，2，2n-1）n个变量逻辑函数的每一个最小项都有个变量逻辑函数的每一个最小项都有n个相邻项。个相邻项。相邻是指逻辑相邻。相邻是指逻辑相邻。两个最小项相加可以消去互为反变量的因两个最小项相加可以消去互为反变量的因子。子。 97逻辑函数化简逻辑函数化简 最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成

61、逻辑函数的基本单元任任何何逻逻辑辑函函数数都都可可以以表表示示成成为为最最小小项项之之和和的的形形式式标标准准与与或或式式，并并且且这这种种形形式式是是唯唯一一的的。就就是是说说，一一个个逻逻辑辑函函数数只只有有一一个个最最小小项项之之和和的表达式。的表达式。98逻辑函数化简逻辑函数化简 例：写出例：写出F=AB+BC+AC的最小项表达式的最小项表达式解：解： 99逻辑函数化简逻辑函数化简 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图最小项卡诺图的画法最小项卡诺图的画法画画正正方方形形或或矩矩形形，图图形形中中分分割割出出2n个个小小方方格格，n为为变变量量的的个个数数，每每个个最最小小项项对对应应一一个

62、个小方格。小方格。变变量量取取值值按按循循环环码码排排列列（Gray Code），其特点是相邻两个编码只有一位状态不同。其特点是相邻两个编码只有一位状态不同。变变量量卡卡诺诺图图形形象象地地表表达达了了变变量量各各个个最最小小项项之之间在逻辑上的相邻性。间在逻辑上的相邻性。100逻辑函数化简逻辑函数化简 每格标最小项每格标最小项每格标变量取值每格标变量取值每格标最小项编号每格标最小项编号每格标最小项编号的简写每格标最小项编号的简写图图1-13 三变量卡诺图三变量卡诺图 三变量卡诺图三变量卡诺图101 四变量卡诺图四变量卡诺图ABCD0001111000010132457611108911101

63、4151312ABCD000111100001m01110m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10逻辑函数化简逻辑函数化简 102逻辑函数化简逻辑函数化简 五变量卡诺图五变量卡诺图图图1-15 五变量卡诺图五变量卡诺图注意：五变量以上卡诺图很少使用。注意：五变量以上卡诺图很少使用。103逻辑函数化简逻辑函数化简 在在卡卡诺诺图图中中，一一个个最最小小项项对对应应图图中中一一个个变变量量取取值值的的组组合合（反反映映在在编编号号上上）的的小小格格子子，两两个个逻逻辑辑相相邻邻的的最最小小项项对对应应的的小小格格子子位位置置间间有有以下三种情况：以下三种情况： 相接

64、相接紧挨紧挨相对相对各在任一行或一列的两头各在任一行或一列的两头相重相重对折起来位置相重合对折起来位置相重合104逻辑函数化简逻辑函数化简 在在卡卡诺诺图图上上，两两个个相相邻邻最最小小项项合合并并时时，相相当当于于把把其其圈圈在在一一起起组组成成一一个个新新格格子子。新新格格子子和和两两相相邻邻最最小小项项消消去去变变化化量量之之后后的的式式子子相相对对应应。如图所示。如图所示。 ABC0001111001新格子含二个小格子，可用新格子含二个小格子，可用BC代表代表105逻辑函数化简逻辑函数化简 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图用用卡卡诺诺图图来来表表示示逻逻辑辑函函数数。通通常常逻逻辑辑函

65、函数数的的卡诺图可由以下三种情况获得：卡诺图可由以下三种情况获得：根据逻辑函数的真值表（给出真值表时）根据逻辑函数的真值表（给出真值表时）根根据据逻逻辑辑函函数数的的变变量量个个数数选选择择相相应应的的卡卡诺诺图图然然后后根根据据真真值值表表填填写写卡卡诺诺图图中中的的每每个个小小方方块块，即即在在对对应应于于变变量量取取值值组组合合的的每每一一小小方方块块中中，函函数数值值为为1 1时时填填1 1，为为0 0时时填填0 0，即即得得函函数数的的卡卡诺图。诺图。106逻辑函数化简逻辑函数化简 例：表决逻辑的卡诺图为例：表决逻辑的卡诺图为 000101110 0 00 0 10 1 00 1 1

66、1 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表107逻辑函数化简逻辑函数化简 根根据据逻逻辑辑函函数数的的最最小小项项表表达达式式（给给出出的的是是最小项表达式）最小项表达式）将将对对应应的的逻逻辑辑函函数数的的最最小小项项的的小小方方格格填填入入1，其它的方格填入，其它的方格填入0。 根据一般的逻辑表达式（这是经常出现的）根据一般的逻辑表达式（这是经常出现的）首首先先将将函函数数变变换换成成与与或或式式，但但不不必必变变为为最最小小项项之之和和的的表表达达式式。在在变变量量卡卡诺诺图图中中，把把每每一一乘乘积积项项所所包包括括的的那那些些最最小

67、小项项对对应应的的格格子子都都填填上上1，剩下的填，剩下的填0。108逻辑函数化简逻辑函数化简 注注：每每一一乘乘积积项项是是其其所所包包含含的的最最小小项项公公因因子子。每每一一乘乘积积项项包包含含的的最最小小项项的的格格子子数数是是2，4，8即即2n，而而不不能能是是3，5，若若变变量量为为n个个，每每个个最最小小项项应应出出现现的的变变量量（或或反反变变量量 ） 应应 为为 n个个 ， 其其 公公 因因 子子 为为 m个个 变变 量量（mn），该该公公因因子子包包含含的的最最小小项项个个数数为为2n-m。故故m越越小小，该该公公因因子子所所包包含含的的最最小小项项的的个个数数越多。越多。

68、109逻辑函数化简逻辑函数化简例：例： 110逻辑函数化简逻辑函数化简函函数数的的真真值值表表，标标准准与与或或式式和和卡卡诺诺图图都都是是唯唯一一的的。三三者者之之间间有有一一一一对对应应的的关关系系。卡卡诺诺图图只只不不过过是是真真值值表表和和标标准准与与或或式式的的阵阵列列图图表表达达形式。形式。 卡卡诺诺图图的的最最突突出出的的优优点点是是用用几几何何位位置置相相邻邻表表达达了了构构成成函函数数的的各各个个最最小小项项在在逻逻辑辑上上的的相相邻邻性性。可可以以很很容容易易地地求求出出函函数数的的最最简简与与或或式式，使其在函数的化简和变换中得到应用。使其在函数的化简和变换中得到应用。

69、111逻辑函数化简逻辑函数化简 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 利利用用卡卡诺诺图图进进行行化化简简，简简捷捷直直观观，灵灵活活方方便便，且容易确定是否已得到最简结果。且容易确定是否已得到最简结果。用用卡卡诺诺图图化化简简逻逻辑辑函函数数一一般般可可按按以以下下步步骤骤进进行：行：(a)画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图(b)画包围圈，合并最小项画包围圈，合并最小项在在卡卡诺诺图图中中，凡凡是是相相邻邻的的最最小小项项均均可可合合并并，合并时，可消去有关变量。合并时，可消去有关变量。112逻辑函数化简逻辑函数化简 例：三变量卡诺图二相邻最小项的合并例：三变量卡诺图二相邻最小项的合并

70、113逻辑函数化简逻辑函数化简 例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并114逻辑函数化简逻辑函数化简 例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并115逻辑函数化简逻辑函数化简 例例：三三变变量量卡卡诺诺图图四四相邻最小项的合并相邻最小项的合并116逻辑函数化简逻辑函数化简 例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并117逻辑函数化简逻辑函数化简 例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并118逻辑函数化简逻辑函数化简 例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并B

71、B119逻辑函数化简逻辑函数化简 例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并CD120逻辑函数化简逻辑函数化简 (c)选择乘积项，写出最简与或表达式。选择乘积项，写出最简与或表达式。选选择择乘乘积积项项时时，必必须须包包含含全全部部最最小小项项，选选用用的的乘乘积积项项的的总总数数应应该该最最少少，每每个个乘乘积积项项所所包包含的因子也应该最少。含的因子也应该最少。 121例：化简函数例：化简函数逻辑函数化简逻辑函数化简 解：解：画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图合并最小项合并最小项选择乘积项写选择乘积项写出最简与或表达出最简与或表达式式311451213110BCD=

72、(3，11)BC=(4，5，12，13)ACD=(1，5)ABC=(3，11)122例：化简函数例：化简函数逻辑函数化简逻辑函数化简 解：解：画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图合并最小项合并最小项选择乘积项写选择乘积项写出最简与或表达出最简与或表达式式311451213110BCD=(3，11)BC=(4，5，12，13)ACD=(1，5)ABC=(3，11)1111111123化简时应注意的几个问题：化简时应注意的几个问题：圈圈1得原函数，圈得原函数，圈0得反函数得反函数圈必须覆盖所有的圈必须覆盖所有的1。圈中圈中1的个数必须是的个数必须是2n个相邻的个相邻的1。圈的个数必须最少圈的个数必须最

73、少 (乘积项最少乘积项最少) 。圈越大越好（消去的变量多）。圈越大越好（消去的变量多）。每个圈至少包含一个新的最小项。每个圈至少包含一个新的最小项。写出最简与或式。写出最简与或式。逻辑函数化简逻辑函数化简 124逻辑函数化简逻辑函数化简 例：化简函数例：化简函数 F=(1，4，5，6，8，12，13，15)。解：解： 画出画出F的卡诺图的卡诺图合并最小项合并最小项1456812 1315写出最简与或表达式写出最简与或表达式冗余冗余 舍去舍去125具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简约束项、任意项和无关项约束项、任意项和无关项 在在分分析析某某些些具具体体的的逻逻辑辑函函数数

74、时时，常常遇遇到到输输入入变变量量的的取取值值不不是是任任意意的的情情况况。对对输输入入变变量量的的取取值值所所施施加加的的限限制制为为约约束束。这这些些受受约约束束的的变变量取值组合所对应的最小项叫约束项。量取值组合所对应的最小项叫约束项。 逻辑函数化简逻辑函数化简 126例例如如用用三三个个逻逻辑辑变变量量A、B、C分分别别表表示示一一台台电电动动机机的的正正转转、反反转转和和停停止止命命令令。A=1表表示示正转，正转，B=1表示反转，表示反转，C=1表示停止。表示停止。因因为为电电动动机机任任何何时时候候只只能能执执行行其其中中一一个个命命令令，所所以以不不允允许许两两个个命命令令同同时

75、时为为1，即即ABC的的取取值值只只能能是是001，010，100中中的的一一种种，不不能能是是000，011，110，101，111中中的的任任一一种种。因因此此A、B、C是一组具有约束的变量。是一组具有约束的变量。逻辑函数化简逻辑函数化简 127通常用约束条件来描述约束的具体内容。通常用约束条件来描述约束的具体内容。由由于于每每一一组组输输入入变变量量的的取取值值都都使使一一个个，且且仅仅有有一一个个最最小小项项的的值值为为1，所所以以当当限限制制某某些些输输入入变变量量不不能能出出现现时时，可可以以用用它它们们对对应应的的最最小小项恒等于项恒等于0来表示。来表示。上面例子中的约束条件可写

76、为：上面例子中的约束条件可写为： 逻辑函数化简逻辑函数化简 或写为：或写为： 128逻辑函数化简逻辑函数化简有有时时也也会会遇遇到到在在某某些些输输入入变变量量取取值值下下不不影影响响输输出出函函数数。例例如如对对于于8421编编码码只只出出现现00001001，而而10101111这这6种种取取值值与与8421码码无无关关。通通常常把把与与输输出出逻逻辑辑函函数数无无关关的的最最小小项项称称作任意项。作任意项。在在不不严严格格区区分分时时，约约束束项项和和任任意意项项统统称称为为无无关项。关项。无无关关是是指指把把它它们们是是否否写写入入逻逻辑辑式式中中无无关关紧紧要要，可可写写可可不不写写

77、。在在卡卡诺诺图图中中填填入入“”或或“”表表示。示。129最小项和无关项的表示方法最小项和无关项的表示方法: : 最小项之和最小项之和无关项之和无关项之和逻辑函数化简逻辑函数化简130逻辑函数化简逻辑函数化简无关项在化简逻辑函数中的应用无关项在化简逻辑函数中的应用 在在存存在在无无关关项项的的情情况况下下，可可以以把把一一个个或或几几个个无无关关项项写写进进逻逻辑辑函函数数中中，也也可可以以把把无无关关项项从从函函数数式式中中删删掉掉，不不影影响响函函数数值值。因因此此在在逻逻辑辑函函数数化化简简时时，利利用用无无关关项项有有时时会会给给化化简简带带来来方便。方便。在在卡卡诺诺图图上上，究究

78、竟竟将将“”作作为为“1”还还是是“0”对对待待，应应以以得得到到的的相相邻邻最最小小项项矩矩形形组组合合最最大大，而且矩形组合数目最少为原则。而且矩形组合数目最少为原则。131逻辑函数化简逻辑函数化简例：化简具有约束项的逻辑函数例：化简具有约束项的逻辑函数已知约束条件为已知约束条件为 解：如果不利用约束项，解：如果不利用约束项，F已无从化简，已无从化简，适当写入一些约束项后，可以得到适当写入一些约束项后，可以得到132逻辑函数化简逻辑函数化简可可见见，利利用用了了约约束束项项以以后后，能能使使逻逻辑辑函函数数进进一步化简。一步化简。但在确定应该写入哪些约束项时还不够直观。但在确定应该写入哪些

79、约束项时还不够直观。如如果果改改用用卡卡诺诺图图化化简简法法，则则只只要要将将F的的卡卡诺诺图图画画出出，立立即即就就能能看看出出化化简简时时对对这这些些约约束束项项应如何取舍。应如何取舍。133逻辑函数化简逻辑函数化简如下图所示。化简结果与代数法相同。如下图所示。化简结果与代数法相同。 134逻辑函数化简逻辑函数化简例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,1,2,3,6,8)+d(10,11,12,13,14,15)。 135逻辑函数化简逻辑函数化简例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(15,13,10,6,4)+d(8,7,5,2,1,0)不考虑无

80、关项不考虑无关项考虑无关项考虑无关项136逻辑函数化简逻辑函数化简通常，从逻辑问题概括出来的逻辑函数不一通常，从逻辑问题概括出来的逻辑函数不一定是最简的，所以就要求对逻辑函数进行定是最简的，所以就要求对逻辑函数进行化简，找到其最简单的表达式。化简，找到其最简单的表达式。此外，有时逻辑函数表达式是最简的形式，此外，有时逻辑函数表达式是最简的形式，但是它不一定适合给定的逻辑门，这种实但是它不一定适合给定的逻辑门，这种实际情况又要求对已有的最简式进行适当的际情况又要求对已有的最简式进行适当的变换，才能用给定的逻辑门画出逻辑电路变换，才能用给定的逻辑门画出逻辑电路图。图。137逻辑函数化简逻辑函数化简

81、 一个逻辑函数可有多种不同的表达形式，一个逻辑函数可有多种不同的表达形式，这些表达式可以互相转换，例如：这些表达式可以互相转换，例如：与或表达式与或表达式与非与非表达式与非与非表达式或与非表达式或与非表达式与或非表达式与或非表达式或非或表达式或非或表达式与非与表达式与非与表达式或与表达式或与表达式或非或非表达式或非或非表达式138逻辑函数化简逻辑函数化简 与或表达式是最常用的一种逻辑表达式，与或表达式是最常用的一种逻辑表达式，最简与或表达式的标准是：式中含的与项最简与或表达式的标准是：式中含的与项最少；各与项中含的变量数最少。最少；各与项中含的变量数最少。有了最简的与或表达式，就很容易得到其有

82、了最简的与或表达式，就很容易得到其他形式的最简表达式。他形式的最简表达式。这里只介绍了两种与或表达式的化简方法。这里只介绍了两种与或表达式的化简方法。一种是公式化简法；另一种是卡诺图化简一种是公式化简法；另一种是卡诺图化简法。法。139逻辑函数化简逻辑函数化简例例2：化简函数：化简函数 F=(1，3，5，9)+d(7，11，13)。解：解： 画出画出F的卡诺图的卡诺图合并最小项合并最小项1111写出最简与或表达式写出最简与或表达式140逻辑函数化简逻辑函数化简例例2：化简函数：化简函数 F=(1，3，5，9)+d(7，11，13)。解：解： 画出画出F的卡诺图的卡诺图合并最小项合并最小项1111写出最简与或表达式写出最简与或表达式141逻辑函数化简逻辑函数化简 例例2：化简函数：化简函数 F=(1，3，5，9)+d(7，11，13)。ACDF142逻辑函数化简逻辑函数化简ACDF143作业：作业：P22：1-11-7；1-10，1-15，1-17，1-191-21144