《湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题一、选择题1已知复数，则的虚部为（）AB1CD2已知向量，若，则（）A1BC3D3已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（）ABCD4在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（）ABCD为钝角三角形5在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（）ABCD6如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（）ABCD7武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄
2、峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点为主峰天柱峰的最高点，为观测点，且在同一水平面上的投影分别为，由点测得点的仰角为，米，由点测得点的仰角为且，则两点到水平面的高度差约为（）（参考数据：）A684米B732米C746米D750米8如图，在边长为2的正方形中，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为（） ABCD二、多项选择题9已知复数，则（）ABC在复平面内对应的点在第二象限D为纯虚数10为了进一步培养全校
3、学生的法律意识，强化学生自我保护能力，知法守法，某中学举行法规知识竞赛（满分分），对全校参赛的名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照、分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（） AB得分在区间内的学生人数为C该校学生法规竞赛成绩的中位数大于D估计该校学生法规竞赛成绩的平均数落在区间内11如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（）A平面平面BCD异面直线与所成角的取值范围是三、填空题12已知平面向量，满足，记向量与的夹角为. 若，则 ；的取值范围为 .13在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，过点E作垂直于直线的截面，则该截面的面积为 .14如图
4、，在平面四边形中，沿对角线将折起，使平面平面，连接，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为 . 四、解答题15已知向量 与 的夹角 ，且 ， （1）求 ， ； （2）求 与 的夹角的余弦值 16在中，.（1）求；（2）求的面积.17某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制
5、出如图所示的频率分布直方图，其中 （1）求图中a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；（3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？18如图，在正方体中，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明： （1）平面；（2）平面.19在正六棱柱中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接.（1）求所成角的余弦值；（2）过点作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.答案解析部分1C2A3A4D5C6B7C8C9B,C,D10B,C11A,B,C12；131415（1）解：由已知
6、，得 ， ；（2）解：设 与 的夹角为 ， 则 ，因此， 与 的夹角的余弦值为 .16（1）解：因为， 由正弦定理，即，解得，又，所以，所以.（2）解：由（1）可得， 所以，所以.17（1）由题意，得， 解得，（2）企业生产的该批产品的质量的平均数约为 g（3）等级达到C及以上的占比为， 设该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为x g，易得，则，解得，所以该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为59g18（1）证明：如图，连接交于点，连接. 为的中点，为的中点，为的中位线，.又平面，平面，平面（2）证明：连接，连接交于点，连接，如图. 在正方体中，平面，平面，平面.又为的中位线，.平面，平面，平面.又平面，平面，平面平面.平面，平面.19（1）解：连接，以点F为空间坐标系的原点，直线，分别为轴、轴和轴建立空间坐标系，如图所示， 因为正六棱柱中，底面棱长为2，高为，P，Q分别为，的中点，可得，所以，所以，所以所成角的余弦值为（2）解：连接，取的中点为S，连接. 由正六棱柱的几何性质得，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面， 又因为平面，为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，即为平面的法向量，由，所以，因为，所以，因为，所以， 设平面的法向量为，则，取，可得，所以，所以，令，当，即时，；当时，因为，所以，所以，当且仅当时，综上所述，可得学科网（北京）股份有限公司
