《MATLAB在数学建模中的应用学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB在数学建模中的应用学习教案（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1MATLAB在数学在数学(shxu)建模中的应用建模中的应用第一页，共132页。n n求解结果求解结果n n发现规律发现规律n n模型验证模型验证n n讨论讨论(toln)(toln)分析分析计算在数学计算在数学(shxu)(shxu)建模中的作用建模中的作用第1页/共131页第二页，共132页。数学数学(shxu)(shxu)建模中的计算建模中的计算问题(wnt)的分析修正(xizhng)模型粗假设修正算法结果分析讨论推广修正假设粗模型粗算法发现问题发现规律模型验证第2页/共131页第三页，共132页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容Matlab软件(runjin)简介数学建
2、模Matlab算法第3页/共131页第四页，共132页。MATLAB简介简介(jin ji)MATLABMATLABMATLABMATLAB是是是是MATrix LABoratory MATrix LABoratory MATrix LABoratory MATrix LABoratory 的缩写，是由美国的缩写，是由美国的缩写，是由美国的缩写，是由美国MathWorksMathWorksMathWorksMathWorks公司开发的工程公司开发的工程公司开发的工程公司开发的工程(gngchng)(gngchng)(gngchng)(gngchng)计算软件，迄今计算软件，迄今计算软件，迄今计
3、算软件，迄今MATLABMATLABMATLABMATLAB已推出了已推出了已推出了已推出了6.56.56.56.5版版版版. 1984. 1984. 1984. 1984年年年年MathWorksMathWorksMathWorksMathWorks公司正式将公司正式将公司正式将公司正式将MATLABMATLABMATLABMATLAB推向市场，从这时起，推向市场，从这时起，推向市场，从这时起，推向市场，从这时起，MATLABMATLABMATLABMATLAB的内核采用的内核采用的内核采用的内核采用C C C C语言编写，而且除语言编写，而且除语言编写，而且除语言编写，而且除原有的数值计算
4、能力外，还新增了数据图视功能原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能. . . .在国际学术在国际学术在国际学术在国际学术界，界，界，界，MATLABMATLABMATLABMATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件. . . .在在在在设计研究单位和工业部门，设计研究单位和工业部门，设计研究单位和工业部门，设计研究单位和工业部门，MATLABMATLABMATLABMATLAB被
5、认作进行高效研究、开被认作进行高效研究、开被认作进行高效研究、开被认作进行高效研究、开发的首选软件工具发的首选软件工具发的首选软件工具发的首选软件工具. . . .第4页/共131页第五页，共132页。n nMATLAB的发展的发展(fzhn) 1984年，年，MATLAB第第1版版(DOS版版) 1992年，年，MATLAB4.0版版 1994年，年，MATLAB 4.2版版 1997年，年，MATLAB 5.0版版 1999年，年，MATLAB 5.3版版 2000年，年，MATLAB 6.0版版 2001年，年，MATLAB 6.1版版 2002年，年，MATLAB 6.5版版 2004
6、年，年，MATLAB 7.0版版第5页/共131页第六页，共132页。MATLAB的功能的功能(gngnng)MATLABMATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真(fn zhn)(fn zhn)，到实时实现的集成环境，可用来进行：到实时实现的集成环境，可用来进行：数据分析数据分析数值与符号计算数值与符号计算工程与科学绘图工程与科学绘图控制系统设计控制系统设计数字图像信号处理数字图像信号处理建模、仿真建模、仿真(fn zhn)(fn zhn)、原型开发、原型开发财务工程、应用开发、图形用户界面设计财务工程、应用开发、图形用户界面设计第6页/
7、共131页第七页，共132页。MATLABMATLAB语言特点语言特点语言特点语言特点编程效率高，允许用数学的语言来编写程序编程效率高，允许用数学的语言来编写程序用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行(zhxng)(zhxng)融为融为一体一体高效方便的矩阵和数组运算高效方便的矩阵和数组运算语句简单，内涵丰富语句简单，内涵丰富扩充能力强，交互性，开放性扩充能力强，交互性，开放性方便的绘图功能方便的绘图功能该软件由该软件由c c语言编写，移植性好语言编写，移植性好第7页/共131页第八页，共132页。n n学习该软件的必要性：目前，学习该软件的必
8、要性：目前，MATLABMATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。不可少的计算工具，。n nMATLABMATLAB功能：数值计算、符号功能：数值计算、符号(fho)(fho)运算和图形处理。运算和图形处理。第8页/共131页第九页，共132页。n n学习它的意义：随着计算机科学学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这必须掌握一门好的计算软
9、件。这是我们是我们(wmen)(wmen)就业、继续身造就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。代大学生必备的一项技能。第9页/共131页第十页，共132页。n n其它计算软件其它计算软件(runjin)(runjin)：MATHEMATICMATHEMATIC（数学分析问题的计（数学分析问题的计算）；算）；LINGOLINGO（规划问题的计算）。（规划问题的计算）。可以说一个人掌握了一门计算软可以说一个人掌握了一门计算软件件(runjin)(runjin)，再学习其它计算，再学习其它计算软件软件(runjin)(runjin)就很容易。就
10、很容易。第10页/共131页第十一页，共132页。MATLAB的环境的环境(hunjng)菜单项；菜单项；工具栏；工具栏；【Command WindowCommand Window】命令窗口；】命令窗口；【Launch PadLaunch Pad】分类帮助窗口；】分类帮助窗口；【WorkspaceWorkspace】工作区窗口；】工作区窗口；【Command HistoryCommand History】指令】指令(zhlng)(zhlng)历史记录窗口；历史记录窗口；【Current DirectoryCurrent Directory】当前目录选择窗口；】当前目录选择窗口；第11页/共13
11、1页第十二页，共132页。l MATLAB操作操作(cozu)窗口窗口双击桌面快捷键，启动软件。双击桌面快捷键，启动软件。接受命令的窗口接受命令的窗口(chungku)第12页/共131页第十三页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 1、求函数值、求函数值 例例1 在命令窗口中键入表达式在命令窗口中键入表达式并求并求 时的函数值。时的函数值。 x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x = 2y = 4z = 401.6562命令命令(mng lng)窗口显示结果：窗口显示结果： 第13页/共131页第十四页，共132页。例例2 用循
12、环用循环(xnhun)语句编写语句编写M文件计算文件计算ex的值，其中的值，其中x,n为输入为输入变量，变量，ex的近似表达式为的近似表达式为function y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:n s=s*i; y=y+xi/s;endy y=e(1,100) ans = y y = 2.7183调用函数调用函数M文件文件(wnjin)第14页/共131页第十五页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 2、求极限、求极限(jxin) 例例3 求极限求极限(jxin) syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,
13、inf) ans = 1/2LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x - a.LIMIT(F,x,a,right) or LIMIT(F,x,a,left) specify the direction of a one-sided limit.定义符号变量定义符号变量第15页/共131页第十六页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 3、求导数、求导数(do sh) 例例4 设设 ，求，求 syms x y=10x+x
14、10+log(x) y = x10+10x+log(x) diff(y)ans = 10*x9+10x*log(10)+1/x定义定义(dngy)X为符号变量为符号变量 求求 Difference：差分 Differential：微分的 第16页/共131页第十七页，共132页。例例5 设设 求求 syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans = -0.2500求求 求求 将符号将符号(fho)表达式表达式转换成数值表达式转换成数值表达式第17页/共131页第十八页，共132页。例例6 设设 ，求，求 syms x
15、 y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y) 第18页/共131页第十九页，共132页。a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)第19页/共131页第二十页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 4、求极值、求极值(j zh)和零
16、点和零点 例例7 已知已知 ，求，求 （1）函数的零点；（）函数的零点；（2）函数在）函数在-1，2上的最小值上的最小值 fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans = -0.8952 起始起始(q sh)点点 函数函数 命令函数命令函数 fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)ans = -1.1791e-005第20页/共131页第二十一页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 4、求极值、求极值(j zh)和零点和零点 ，求，求 例例8 已知已知 函数在点（函数在点（1，-1，0）附近的最小值）附近的最小值 X,F
17、VAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0)X = 0.0010 -1.5708 0.0008FVAL =-2.5000第21页/共131页第二十二页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 5、求积分、求积分(jfn) 例例9 求不定积分求不定积分(b dn j fn) int(cos(2*x)*cos(3*x) ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例10 求定积分求定积分 Integrate ：积分 eval(int(x2*log(x),1,exp(1)ans
18、 = 4.5746 x=1:0.01:exp(1); y=x.2.*log(x); trapz(x,y)ans = 4.5137第22页/共131页第二十三页，共132页。例例10 求定积分求定积分(jfn) int(exp(-x2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2) x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans = 0.8556 y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1)ans = 0.8556变步长变步长数值积分数值积分 梯形梯形(txng)法数值积分法数值积分 第23页/共131页第二
19、十四页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 5、求积分、求积分(jfn) 例例11 求二重积分求二重积分 syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2符号符号(fho)积分积分 f=(y.2)./(x.2); dblquad(f,1/2,2,1,2)ans = 3.5000数值计算数值计算 第24页/共131页第二十五页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 6、解微分方程、解微分方程(wi fn fn chn) 例12计算(jsun)初值问题： dsolve
20、(Dy=x+y,y(0)=1,x)ans =-x-1+2*exp(x)一定要大写一定要大写 第25页/共131页第二十六页，共132页。MATLAB在微积分中的应用在微积分中的应用(yngyng) 7、级数、级数(j sh)问题问题 例例13 求函数求函数 的泰勒展开式，并计算该的泰勒展开式，并计算该函数在函数在x=3.42时的近似值。时的近似值。 syms x; taylor(sin(x)/x,x,10)ans = 1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8 x=3.42; eval(ans)ans = -0.0753第26页/共131页第二十七页，共13
21、2页。MATLAB在线性代数在线性代数(xin xn di sh)中的应用中的应用 1、矩阵、矩阵(j zhn)的基本运算的基本运算 例例1 已知已知 a=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b12 10 24 7 -14 -7-3 0 -8ans =AB 第27页/共131页第二十八页，共132页。MATLAB在线性代数在线性代数(xin xn di sh)中的应用中的应用 1、矩阵的基本、矩阵的基本(jbn)运算运算 例例1 已知已知 inv(a)ans = 0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633
22、0.1646 0.0949 0.1392 0.0380第28页/共131页第二十九页，共132页。MATLAB在线性代数在线性代数(xin xn di sh)中的应用中的应用 1、矩阵的基本、矩阵的基本(jbn)运算运算 例例1 已知已知 rank(a)ans = 3第29页/共131页第三十页，共132页。MATLAB在线性代数在线性代数(xin xn di sh)中的应用中的应用 1、矩阵、矩阵(j zhn)的基本运算的基本运算 例例1 已知已知 a/bans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857第30页/共13
23、1页第三十一页，共132页。MATLAB在线性代数在线性代数(xin xn di sh)中的应用中的应用 1、矩阵、矩阵(j zhn)的基本运算的基本运算 例例1 已知已知 abans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0第31页/共131页第三十二页，共132页。2、解线性方程组、解线性方程组 a=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; rref(a)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1将矩阵将矩阵(j zhn)A化为最简阶梯形化为最简阶梯形R（
24、A）=4=n；所以所以(suy)方程组只有零解。方程组只有零解。RREF Reduced row echelon form第32页/共131页第三十三页，共132页。2、解线性方程组、解线性方程组 第33页/共131页第三十四页，共132页。求齐次方程组求齐次方程组的基础的基础(jch)解解系系 a=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9; b=4;-5;13;-6; c=null(a,r)c = -2 1 1 求非齐次方程组求非齐次方程组的一个的一个(y )特解特解 l u=lu(a); x0=u(lb)x0 = -3124/135 3529/270 2989/270 所以所以
25、(suy)方程组的一般解为方程组的一般解为 第34页/共131页第三十五页，共132页。3、将矩阵、将矩阵(j zhn)对角化对角化 a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2; v,d=eig(a)v = 0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257 1 -379/419 -379/419 d =2 0 0 0 1 0 0 0 1 A的特征值为的特征值为2，1，1 第35页/共131页第三十六页，共132页。4、用正交变换化二次型为标准、用正交变换化二次型为标准(biozhn)形形 a=1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1; format
26、 u t=schur(a)u =0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000 -0.7815 -0.3732 0 0.5000 0.6124 -0.6124 0 0.5000t = -0.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000第36页/共131页第三十七页，共132页。 a=1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1;format ratu t=schur(a)u = 596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 109
27、5/2222 -985/1393 1/2 -1198/1533 -789/2114 0 1/2 1079/1762 -1079/1762 0 1/2 t = * 0 0 0 0 * 0 0 “*”表示(biosh) 0 0 0 0 近似于零 0 0 0 4 FORMAT RAT Approximation by ratio of small integers.第37页/共131页第三十八页，共132页。4、用正交变换化二次型为标准、用正交变换化二次型为标准(biozhn)形形 结论结论(jiln)：作正交变换：作正交变换 则有则有 第38页/共131页第三十九页，共132页。上机实验(shyn
28、)题一、基础型实验(shyn)1、计算下列极限第39页/共131页第四十页，共132页。2、计算下列 (xili) 导数(1)(2)(3)(4)第40页/共131页第四十一页，共132页。 实验实验实验实验(shyn)(shyn)练习练习练习练习一.输入(shr)A=1,1,1;1,2,3;1,3,6,B=8,1,6;3,5,7;4,9,2,u=3;1;4,1.A+B;2.A-B;3.A*B;4.A*u;5.2A-3B;6.A2+B2;7.AB-BA。二.求下列(xili)矩阵的逆阵并求其行列式的值1.A=1,3,3;1,4,3;1,3,4;2.A=1,2,3;2,2,1;3,4,3; 3.A
29、=1,1,1,1;1,1,-1,-1;1,-1,1,-1;1,-1,-1,1;4.A=1,1,0,0;1,2,0,0;3,7,2,3;2,5,1,2。三.解矩阵方程1.A=2,5;1,3,B=4,-6;2,1,AX=B;2.A=2,1,-1;2,1,0;1,-1,1,B=1,-1,3;4,3,2;1,-2,5,XA=B;3.A=1,4;-1,2,B=2,0;-1,1,C=3,1;0,-1,AXB=C;4.A=0,1,0;1,0,0;0,0,1,B=1,0,0;0,0,1;0,1,0,C=1,-4,3;2,0,-1;1,-2,0,AXB=C.第41页/共131页第四十二页，共132页。四.将下列
30、(xili)矩阵化为阶梯矩阵1.A=1,-2,0;-1,1,1;1,3,2;2.A=0,1;1,0;0,-1;3.A=1,2,3,4;0,1,2,3;0,0,1,2;0,0,0,1;4.A=2,1,0,0;3,2,0,0;1,1,3,4;2,-1,2,3.五.求下列(xili)矩阵的秩1.A=-5,6,-3;3,1,11;4,-2,8;2.A=1,-2,3,-1;3,-1,5,-3;2,1,2,-2;3.A=3,1,0,2;1,-1,2,-1;1,3,-4,4;4.A=1,4,-1,2,2;2,-2,1,1,0;-2,-1,3,2,0.第42页/共131页第四十三页，共132页。MATLAB典
31、型函数含义MATLAB典型函数含义abs(x)求绝对值tan(x)正切值sqrt(x)求平方根值cot(x)余切值exp(x)指数运算atan(x)反正切值sin(x)正弦值acot(x)反余切值cos(x)余弦值log(x)自然对数asin(x)反正弦值Log10(x)常用对数acos(x)反余弦值附录(fl)：MATLAB软件中部分常用函数表第43页/共131页第四十四页，共132页。n n作作为为一一个个功功能能强强大大的的工工具具软软件件，MatlabMatlab具具有有很很强强的的图图形形处处理理功功能能，提提供供了了大大量量的的二二维维、三三维维图图形形函函数数(hnsh)(hns
32、h)。由由于于系系统统采采用用面面向向对对象象的的技技术术和和丰丰富富的的矩矩阵阵运运算算，所所以以在在图图形形处处理理方方面面即即方方便便又又高高效。效。 一、绘图功能第44页/共131页第四十五页，共132页。n n一、一、plotplot数据点绘图命令数据点绘图命令n n命令格式：命令格式：plot(x,y)plot(x,y)其中其中x x和和y y为坐标向量为坐标向量n n命令功能：以向量命令功能：以向量x x、y y为轴，为轴，绘制曲线绘制曲线(qxin)(qxin)。n n【例【例1 1】 在区间在区间0X20X2内，绘内，绘制正弦曲线制正弦曲线(qxin)Y=sin(x)(qxi
33、n)Y=sin(x)，其程序为：，其程序为：n nx=0:pi/100:2*pi;x=0:pi/100:2*pi;n ny=sin(x);y=sin(x);n nplot(x,y)plot(x,y)1.二维图形二维图形(txng)第45页/共131页第四十六页，共132页。n n【例例例例2 2】同同同同时时时时绘绘绘绘制制制制正正正正、余余余余弦弦弦弦两两两两条条条条曲曲曲曲线线线线y1=sin(x)y1=sin(x)和和和和y2=cos(x)y2=cos(x)，其程序，其程序，其程序，其程序(chngx)(chngx)为：为：为：为：n nx=0:pi/100:2*pi;x=0:pi/10
34、0:2*pi;n ny1=sin(x);y1=sin(x);n ny2=cos(x);y2=cos(x);n nplot(x,y1,x,y2)plot(x,y1,x,y2)n nplotplot函函函函数数数数还还还还可可可可以以以以为为为为plot(x,y1,x,y2plot(x,y1,x,y2，x,y3x,y3，)形形形形式式式式，其其其其功功功功能能能能是是是是以以以以公公公公共共共共向向向向量量量量x x为为为为X X轴轴轴轴，分分分分别别别别以以以以y1y1，y2y2，y3y3，为为为为Y Y轴轴轴轴，在在在在同同同同一一一一幅幅幅幅图图图图内内内内绘绘绘绘制制制制出多条曲线。出多条
35、曲线。出多条曲线。出多条曲线。第46页/共131页第四十七页，共132页。n n（一）线型与颜色（一）线型与颜色(yns)(yns)n n格式：格式：plot(x,y1,cs,.)plot(x,y1,cs,.)n n其中其中c c表示颜色表示颜色(yns)(yns)，ss表表示线型。示线型。【例3】用不同线型和颜色重新绘制例2图形(txng)，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,go,x,y2,b-.)其中参数go和b-.表示图形(txng)的颜色和线型。g表示绿色，o表示图形(txng)线型为圆圈；b表示蓝色，-.表示图形(t
36、xng)线型为点划线。第47页/共131页第四十八页，共132页。绘图基本绘图基本(jbn)(jbn)线型线型和颜色和颜色第48页/共131页第四十九页，共132页。n n（二）图形标记（二）图形标记n n在绘制图形的同时，可以对图在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标说图形某一部分的含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图明等，将这些操作称为添加图形标记。形标记。n ntitle(title(加图形标题加图形标题(biot);(biot);n nxlabel(xlabel(加加X X轴标记轴标记););n nylabel(yl
37、abel(加加Y Y轴标记轴标记););n ntext(X,Y,text(X,Y,添加文本添加文本););第49页/共131页第五十页，共132页。n n（三）设定坐标轴（三）设定坐标轴n n用户若对坐标系统不满意，可利用户若对坐标系统不满意，可利用用axisaxis命令对其重新设定。命令对其重新设定。n naxis(xminxmaxyminymax)axis(xminxmaxyminymax)设定最大和最小值设定最大和最小值n naxisaxis（autoauto） 将坐标系统将坐标系统返回到自动缺省状态返回到自动缺省状态n naxisaxis（squaresquare）将当前将当前图形设置
38、为方形图形设置为方形n naxisaxis（equalequal）两个坐两个坐标因子设成相等标因子设成相等n naxisaxis（offoff）关闭关闭(gunb)(gunb)坐标系统坐标系统n naxisaxis（onon）显示坐显示坐标系统标系统第50页/共131页第五十一页，共132页。n n【例例4】 在在坐坐标标范范围围0x2,-2y2内内重重新新绘绘制制正正弦弦曲曲线线，其其程序为：程序为：n nx=linspace(0,2*pi,60); n n %生生成成含含有有60个个数数据据(shj)元素的向量元素的向量xn ny=sin(x);n nplot(x,y);n naxis (
39、0 2*pi -2 2); %设设定定坐坐标轴范围标轴范围第51页/共131页第五十二页，共132页。n n（四）加图例（四）加图例(tl)(tl)n n给图形加图例给图形加图例(tl)(tl)命令为命令为legendlegend。该命令把图例。该命令把图例(tl)(tl)放置在图形空白处，用户还可放置在图形空白处，用户还可以通过鼠标移动图例以通过鼠标移动图例(tl)(tl)，将其放到希望的位置。将其放到希望的位置。n n格式格式:legend(:legend(图例图例(tl)(tl)说明说明,图例图例(tl)(tl)说明说明););【例5】为正弦(zhngxin)、余弦曲线增加图例，其程序为
40、：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,-);legend(sin(x),cos(x);第52页/共131页第五十三页，共132页。n n（五）加网格线命令（五）加网格线命令(mng(mnglng)lng)n n若在图形中加网格线，用若在图形中加网格线，用gridgridonon。阅读以下程序：阅读以下程序：x=-2:0.1:2; %产生横坐标产生横坐标x数组数组y=x.3-3*x; %计算由计算由y=x3-3x确定确定(qudng)的纵坐标的纵坐标y数数组组plot(x,y) %绘图绘图grid on %给图形加上网格线给图形加
41、上网格线axis equal %使使x,y轴单位刻度相等轴单位刻度相等第53页/共131页第五十四页，共132页。n n（一）（一）subplotsubplot（m,n,pm,n,p）n n该命令将当前该命令将当前(dngqin)(dngqin)图形图形窗口分成窗口分成mnmn个绘图区，即每个绘图区，即每行行n n个，共个，共m m行，区号按行优先行，区号按行优先编号，且选定第编号，且选定第p p个区为当前个区为当前(dngqin)(dngqin)活动区。活动区。二、二、 subplot 并列绘图并列绘图(hu t)命令命令第54页/共131页第五十五页，共132页。n n【例【例【例【例6
42、6】 在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为：余切曲线，程序为：余切曲线，程序为：余切曲线，程序为：n nx=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x); z=cos(x);x=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x); z=cos(x);n nt=sin(x)./(cos(x)+eps); % epst=sin(x)./(cos(x)+eps); % eps为系统为系统为系统为系统(xtng)(xtng)内部常数内
43、部常数内部常数内部常数n nct=cos(x)./(sin(x)+eps);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);n nsubplot(2,2,1); %subplot(2,2,1); %分成分成分成分成2222区域且指定区域且指定区域且指定区域且指定1 1号为活动区号为活动区号为活动区号为活动区n nplot(x,y); title(sin(x); axis (0 2*pi -1 1); plot(x,y); title(sin(x); axis (0 2*pi -1 1); n nsubplot(2,2,2);subplot(2,2,2);n nplot(x,z); title(
44、cos(x); axis (0 2*pi -1 1);plot(x,z); title(cos(x); axis (0 2*pi -1 1);n nsubplot(2,2,3);subplot(2,2,3);n nplot(x,t); title(tangent(x); axis (0 2*pi -40 40);plot(x,t); title(tangent(x); axis (0 2*pi -40 40);n nsubplot(2,2,4);subplot(2,2,4);n nplot(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2*pi -40 40);plot
45、(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2*pi -40 40);第55页/共131页第五十六页，共132页。n n（二）（二）figurefigure多图形窗口多图形窗口绘图命令绘图命令n n需要建立多个图形窗口，绘制需要建立多个图形窗口，绘制并保持每一个窗口的图形，可并保持每一个窗口的图形，可以以(ky)(ky)使用使用figurefigure命令。命令。n n每执行一次每执行一次figurefigure命令，就创命令，就创建一个新的图形窗口，该窗口建一个新的图形窗口，该窗口自动为活动窗口，若需要还可自动为活动窗口，若需要还可以以(ky)(ky)返回该窗口的
46、识别号返回该窗口的识别号码，称该号码为句柄。句柄显码，称该号码为句柄。句柄显示在图形窗口的标题栏中，即示在图形窗口的标题栏中，即图形窗口标题。用户可通过句图形窗口标题。用户可通过句柄激活或关闭某图形窗口，而柄激活或关闭某图形窗口，而axisaxis、xlabelxlabel、titletitle等许多命等许多命令也只对活动窗口有效。令也只对活动窗口有效。第56页/共131页第五十七页，共132页。n n重新绘制上例重新绘制上例4 4个图形，程序变动个图形，程序变动后如下：后如下：n nx=linspace(0,2*pi,60);x=linspace(0,2*pi,60);n ny=sin(x)
47、;y=sin(x);n nz=cos(x);z=cos(x);n nt=sin(x)./(cos(x)+eps);t=sin(x)./(cos(x)+eps);n nct=cos(x)./(sin(x)+eps);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);n nH1=figure;%H1=figure;%创建新窗口并返回创建新窗口并返回句柄到变量句柄到变量H1H1n nplot(x,y);%plot(x,y);%绘制图形并设置绘制图形并设置有关属性有关属性(shxng)(shxng)n ntitle(sin(x);title(sin(x);axis(02*pi-11);axis(02*p
48、i-11);n nH2=figure;%H2=figure;%创建第二个窗口并创建第二个窗口并返回句柄到变量返回句柄到变量H2H2n nplot(x,z);%plot(x,z);%绘制图形并设置绘制图形并设置有关属性有关属性(shxng)(shxng)n ntitle(cos(x);title(cos(x);axis(02*pi-11);axis(02*pi-11);n nH3=figure;%H3=figure;%同上同上n nplot(x,t);plot(x,t);title(tangent(x);title(tangent(x);axis(02*pi-4040);axis(02*pi-4
49、040);n nH4=figure;%H4=figure;%同上同上n nplot(x,ct);plot(x,ct);title(cotangent(x);title(cotangent(x);axis(02*pi-4040);axis(02*pi-4040);第57页/共131页第五十八页，共132页。n n（三）（三）holdhold图形保持命令图形保持命令(mng(mnglng)lng)n n若在已存在图形窗口中用若在已存在图形窗口中用plotplot命命令令(mnglng)(mnglng)继续添加新的图继续添加新的图形内容，可使用图形保持命令形内容，可使用图形保持命令(mnglng)h
50、old(mnglng)hold。发出命令。发出命令(mnglng)holdon(mnglng)holdon后，再执行后，再执行plotplot命令命令(mnglng)(mnglng)，在保持，在保持原有图形或曲线的基础上，添加原有图形或曲线的基础上，添加新绘制的图形。新绘制的图形。第58页/共131页第五十九页，共132页。n n阅读如下程序：阅读如下程序：n nx=linspace(0,2*pi,60);x=linspace(0,2*pi,60);n ny=sin(x);y=sin(x);n nz=cos(x);z=cos(x);n nplot(x,y,b);plot(x,y,b); % %
51、绘制正弦曲线绘制正弦曲线n nholdholdon;on; % %设置图形保持状态设置图形保持状态n nplot(x,z,g);plot(x,z,g); % %保保持持正正弦弦曲曲线线同同时时绘绘制制余余弦弦(yxin)(yxin)曲线曲线n naxis(02*pi-11);axis(02*pi-11);n nlegend(cos,sin);legend(cos,sin);n nholdholdoffoff % %关闭图形保持关闭图形保持第59页/共131页第六十页，共132页。n n三、三、fplot-fplot-函数函数f(x)f(x)绘图绘图(hut)(hut)命令命令n nfplotf
52、plot函数则可自适应地对函数函数则可自适应地对函数进行采样，能更好地反应函数进行采样，能更好地反应函数的变化规律。的变化规律。n nfplotfplot函数格式：函数格式：fplot(fnamefplot(fname，lims)lims)n n其中其中fnamefname为函数名，以字符串为函数名，以字符串形式出现，形式出现，n nlims=a,blims=a,b或或a,b,c,da,b,c,d，为变量取值范围。，为变量取值范围。n na,ba,b为为x x的区间，的区间，c,dc,d为为y y的区间。的区间。n n例：例：fplot(sin(x),0fplot(sin(x),02*pi,-
53、+)2*pi,-+)n nfplot(sin(x),cos(x),0fplot(sin(x),cos(x),02*pi,.)%2*pi,.)%同时绘制正弦、同时绘制正弦、余弦曲线余弦曲线第60页/共131页第六十一页，共132页。n n为为 绘绘 制制 f(x)=cos(tan(x)f(x)=cos(tan(x)曲曲线线 ， 可可 先先 建建 立立 函函 数数 文文 件件(wnjin)fct.m(wnjin)fct.m，其内容为：，其内容为：n nfunctiony=fct(x)functiony=fct(x)n ny=cos(tan(pi*x);y=cos(tan(pi*x);n n用用fp
54、lotfplot函函数数调调用用fct.mfct.m函函数数，其命令为：其命令为：n nfplot(fct,01)fplot(fct,01)第61页/共131页第六十二页，共132页。n n四、四、explotexplot符号函数的绘图符号函数的绘图命令命令n nezplotezplot函数格式：函数格式：ezplot(fnameezplot(fname，lims)lims)n n其中其中fnamefname为函数名，以字符串为函数名，以字符串形式出现，形式出现，n nlims=a,blims=a,b或或a,b,c,da,b,c,d，为变量取值范围。，为变量取值范围。n n例：例：% %绘制正
55、弦函数从绘制正弦函数从0 0到到2pi2pi区区间上的图形间上的图形(txng)ezplot(sin(x),(txng)ezplot(sin(x),02*pi)02*pi)n n% %绘制隐函数绘制隐函数f(x,y)=0f(x,y)=0在在a,ba,b与与c,dc,d区间上的图形区间上的图形(txng)(txng)n nezplot(4*x2+16*y2-3,ezplot(4*x2+16*y2-3,-11-11)-11-11)n n% %绘制参数方程绘制参数方程x=sinx,y=cosxx=sinx,y=cosx的图形的图形(txng)(txng)n nezplot(sin(x),cos(x)
56、,0ezplot(sin(x),cos(x),02*pi)2*pi)第62页/共131页第六十三页，共132页。n n一、一、对数坐标图形对数坐标图形n n（一）（一）loglog(x,y)loglog(x,y)双对数坐标双对数坐标n n【例【例7 7】 绘制绘制y=|1000sin(4x)|+1y=|1000sin(4x)|+1的双对数的双对数坐标图。程序为：坐标图。程序为：n nx=0:0.1:2*pi;x=0:0.1:2*pi;n ny=abs(1000*sin(4*x)+1;y=abs(1000*sin(4*x)+1;n nloglog(x,y);%loglog(x,y);%双对数坐标
57、绘图双对数坐标绘图(hut)(hut)命命令令2 2 特殊坐标特殊坐标特殊坐标特殊坐标(zubio)(zubio)图形图形图形图形第63页/共131页第六十四页，共132页。n n（二）单对数坐标（二）单对数坐标n n以以X X轴为对数重新绘制轴为对数重新绘制(huzh)(huzh)上述曲线，程序为：上述曲线，程序为：n nx=0:0.01:2*pix=0:0.01:2*pin ny=abs(1000*sin(4*x)+1y=abs(1000*sin(4*x)+1n nsemilogx(x,y);%semilogx(x,y);%单对数单对数X X轴轴绘图命令绘图命令n n同样，可以以同样，可以
58、以Y Y轴为对数重新轴为对数重新绘制绘制(huzh)(huzh)上述曲线，程序上述曲线，程序为：为：n nx=0:0.01:2*pix=0:0.01:2*pin ny=abs(1000*sin(4*x)+1y=abs(1000*sin(4*x)+1n nsemilogy(x,y);%semilogy(x,y);%单对数单对数Y Y轴轴绘图命令绘图命令第64页/共131页第六十五页，共132页。n n二、二、极坐标图极坐标图n n函数函数polar(theta,rho)polar(theta,rho)用来绘用来绘制极坐标图，制极坐标图，thetatheta为极坐标角为极坐标角度度(jiod)(j
59、iod)，rhorho为极坐标半径为极坐标半径n n【例【例8 8】 绘制绘制sin(2*)*cos(2*)sin(2*)*cos(2*)的极坐标的极坐标图，程序为：图，程序为：n ntheta=0:0.01:2*pi;theta=0:0.01:2*pi;n nrho=sin(2*theta).*cos(2*therho=sin(2*theta).*cos(2*theta);ta);n npolar(theta,rho);%polar(theta,rho);%绘制极坐绘制极坐标图命令标图命令n ntitle(polarplot);title(polarplot);第65页/共131页第六十六页
60、，共132页。n n一、阶梯图形一、阶梯图形n n函函数数stairs(x,y)stairs(x,y)可可以以绘绘制制阶阶梯梯图图形形，如如下下列列(xili)(xili)程序段：程序段：n nx=-2.5:0.25:2.5;x=-2.5:0.25:2.5;n ny=exp(-x.*x);y=exp(-x.*x);n nstairs(x,y);%stairs(x,y);%绘制阶梯图形命令绘制阶梯图形命令n ntitle(stairsplot);title(stairsplot);3 其它其它(qt)图形函数图形函数第66页/共131页第六十七页，共132页。n n二、条形图形二、条形图形n n
61、函数函数bar(x,y)bar(x,y)可以可以(ky)(ky)绘制绘制条形图形，如下列程序段将绘条形图形，如下列程序段将绘制条形图形制条形图形n nx=-2.5:0.25:2.5;x=-2.5:0.25:2.5;n ny=exp(-x.*x);y=exp(-x.*x);n nbar(x,y);%bar(x,y);%绘制条形图命令绘制条形图命令第67页/共131页第六十八页，共132页。n n三、填充三、填充(tinchng)(tinchng)图形图形n nfill(x,y,c)fill(x,y,c)函数用来绘制函数用来绘制并填充并填充(tinchng)(tinchng)二维多边图二维多边图形
62、，形，x x和和y y为二维多边形顶点坐为二维多边形顶点坐标向量。字符标向量。字符cc规定填充规定填充(tinchng)(tinchng)颜色，其取值前已颜色，其取值前已叙述。叙述。n n下述程序段绘制一正方形并以下述程序段绘制一正方形并以黄色填充黄色填充(tinchng)(tinchng)：n nx=01100;%x=01100;%正方形顶点正方形顶点坐标向量坐标向量n ny=00110;y=00110;n nfill(x,y,y);%fill(x,y,y);%绘制并以黄色绘制并以黄色填充填充(tinchng)(tinchng)正方形图正方形图第68页/共131页第六十九页，共132页。n
63、n再如：再如：n nx=0:0.025:2*pi;x=0:0.025:2*pi;n ny=sin(3*x);y=sin(3*x);n nfill(x,y,0.50.30.4);%fill(x,y,0.50.30.4);%颜颜色色(yns)(yns)向量向量n nMatlabMatlab系统可用向量表示颜色系统可用向量表示颜色(yns)(yns)，通常称其为颜色，通常称其为颜色(yns)(yns)向量。基本颜色向量。基本颜色(yns)(yns)向量用向量用rgbrgb表示，即表示，即RGBRGB颜色颜色(yns)(yns)组合；以组合；以RGBRGB为基本色，为基本色，通过通过r,g,br,g,
64、b在在0101范围内的不同取范围内的不同取值可以组合出各种颜色值可以组合出各种颜色(yns)(yns)。第69页/共131页第七十页，共132页。n n常用绘图命令：常用绘图命令：常用绘图命令：常用绘图命令：n nplot:plot:plot:plot:用于数据点绘图。用于数据点绘图。用于数据点绘图。用于数据点绘图。n nfplot:fplot:fplot:fplot:用于函数绘图。用于函数绘图。用于函数绘图。用于函数绘图。n nezplot:ezplot:ezplot:ezplot:用于符号用于符号用于符号用于符号(fho)(fho)(fho)(fho)函数绘图。可绘制隐函数和参函数绘图。可
65、绘制隐函数和参函数绘图。可绘制隐函数和参函数绘图。可绘制隐函数和参数方程的图形。数方程的图形。数方程的图形。数方程的图形。n n区别与差异：区别与差异：区别与差异：区别与差异：n nplot,fplotplot,fplotplot,fplotplot,fplot可对图形的线形，颜色作出控制，而可对图形的线形，颜色作出控制，而可对图形的线形，颜色作出控制，而可对图形的线形，颜色作出控制，而ezplotezplotezplotezplot则不能。则不能。则不能。则不能。n nfplotfplotfplotfplot可绘出比较精确的图形，而可绘出比较精确的图形，而可绘出比较精确的图形，而可绘出比较精
66、确的图形，而ezplotezplotezplotezplot一般较适宜画不一般较适宜画不一般较适宜画不一般较适宜画不太精确的图形。太精确的图形。太精确的图形。太精确的图形。小结小结(xioji)(xioji)第70页/共131页第七十一页，共132页。n nplot 二二维维图图形基本函数形基本函数n nfplot f(x)函函数曲线绘制数曲线绘制n nezplot 符符号号函函数绘图数绘图(hu t)n nfill 填填充充二二维多边图形维多边图形n npolar 极极坐坐标图标图n nbar 条形图条形图n nloglog 双双对对数坐标图数坐标图n nsemilogx X轴轴为对数的坐标
67、图为对数的坐标图n nsemilogy Y轴轴为对数的坐标图为对数的坐标图n nstairs 阶阶梯梯形图形图二维绘图函数二维绘图函数(hnsh)(hnsh)小结小结axis 设置坐标轴设置坐标轴figure 创建图形窗口创建图形窗口grid 放置坐标网格线放置坐标网格线hold 保保持持(boch)当当前前图图形形窗窗口口内容内容subplot 创建子图创建子图title 放置图形标题放置图形标题xlabel 放置放置X轴坐标标记轴坐标标记ylabel 放置放置Y轴坐标标记轴坐标标记第71页/共131页第七十二页，共132页。阅读阅读(yud)下面程下面程序序:%绘制摆线绘制摆线:hold
68、ont=0:0.01:4*pi;for a=1:1:3 x=a*(t-sin(t); y=a*(1-cos(t); plot(x,y)end第72页/共131页第七十三页，共132页。h=3 2 1 0.5; %在曲线上取不同的点在曲线上取不同的点a=(exp(h)-1)./h;%计算连接点计算连接点M与与点与与点P的各条割线的斜率的各条割线的斜率(xil)x=-1:0.1:3; %选定图形的自变量范围选定图形的自变量范围plot(x,exp(x),r);%作函数图形作函数图形hold on; %在图形上继续作图在图形上继续作图for i=1:4 plot(h(i),exp(h(i),w) %
69、在图上作出不同的点在图上作出不同的点 plot(x,a(i)*x+1) %作割线的图作割线的图endaxis square %把所有图形放在一个正方形框内把所有图形放在一个正方形框内plot(x,x+1,g) %画出切线的图形画出切线的图形画出画出 在点在点P(0,1)处的切线及若干条割线处的切线及若干条割线,观察割线的变观察割线的变化趋势化趋势,理解理解(lji)导数的定义及几何意义导数的定义及几何意义.第73页/共131页第七十四页，共132页。n n一、一、plot3plot3函数函数n n最基本最基本(jbn)(jbn)的三维图形函数的三维图形函数为为plot3plot3，它是将二维函
70、数，它是将二维函数plotplot的的有关功能扩展到三维空间，用来绘有关功能扩展到三维空间，用来绘制三维图形。制三维图形。n n函数格式：函数格式：plot3(x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,plot3(x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,)n n其中其中x1,y1,z1x1,y1,z1表示三维坐标向表示三维坐标向量，量，c1c1，c2c2表示线形或颜色。表示线形或颜色。n n函数功能：以向量函数功能：以向量x x，y y，z z为坐为坐标，绘制三维曲线。标，绘制三维曲线。 三维图形三维图形(txng)第74页/共131页第七十五页，共132页。n n【例例9】 绘
71、绘制制三三维维螺螺旋旋曲曲线线(qxin)，其程序为：，其程序为：n nt=0:pi/50:10*pi;n ny1=sin(t);y2=cos(t);n nplot3(y1,y2,t);n ntitle(helix),text(0,0,0,origin);n nxlabel(sin(t),ylabel(cos(t),zlabel(t);n ngrid;第75页/共131页第七十六页，共132页。n n二、二、meshmesh函数函数n nmeshmesh函数用于绘制三维网格图。函数用于绘制三维网格图。在不需要绘制特别精细的三维曲在不需要绘制特别精细的三维曲面结构图时，可以通过绘制三维面结构图时
72、，可以通过绘制三维网格图来表示三维曲面。三维曲网格图来表示三维曲面。三维曲面的网格图最突出的优点是：它面的网格图最突出的优点是：它较好地解决了实验数据在三维空较好地解决了实验数据在三维空间的可视化问题。间的可视化问题。n n函数格式函数格式(gshi)(gshi)：mesh(x,y,z,c)mesh(x,y,z,c)n n其中其中x x，y y控制控制X X和和Y Y轴坐标，矩阵轴坐标，矩阵z z是由是由(x(x，y)y)求得求得Z Z轴坐标，轴坐标，(x,y,z)(x,y,z)组成了三维空间的网格点；组成了三维空间的网格点；c c用于控制网格点颜色。用于控制网格点颜色。【例10】下列程序(c
73、hngx)绘制三维网格曲面图x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x);%矩阵相乘mesh(x,y,z);第76页/共131页第七十七页，共132页。n n三、三、surfsurf函数函数n nsurfsurf用于绘制三维曲面图，各用于绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。线条之间的补面用颜色填充。surfsurf函数和函数和meshmesh函数的调用格函数的调用格式一致。式一致。n n函数格式函数格式:surf(x,y,z):surf(x,y,z)n n其中其中x x，y y控制控制X X和和Y Y轴坐标轴坐标(zubio)(zubio)，矩
74、阵，矩阵z z是由是由x x，y y求求得的曲面上得的曲面上Z Z轴坐标轴坐标(zubio)(zubio)。【例11】下列程序绘制三维曲面(qmin)图形x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x);%矩阵相乘surf(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-label);title(3-Dsurf);第77页/共131页第七十八页，共132页。例绘制马鞍面的图形，并用平行截面例绘制马鞍面的图形，并用平行截面法观察马鞍面的特点法观察马鞍面的特点x=-4:0.1:4; y=x;mx,my=meshgri
75、d(x,y);mz=mx.2-my.2;ix=find(mx=2);px=2*ones(1,length(ix);py=my(ix);pz=mz(ix);subplot(1,2,1)hold onmesh(mx,my,mz)plot3(px,py,pz,r*)subplot(1,2,2)plot3(px,py,pz)第78页/共131页第七十九页，共132页。拟拟 合合2.2.拟合拟合(n h)(n h)的基的基本原理本原理1.拟合问题(wnt)引例第79页/共131页第八十页，共132页。拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 1 1温度温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 9
76、5.7电阻电阻R( ) 765 826 873 942 1032已知热敏电阻数据：已知热敏电阻数据：求求600C600C时的电阻时的电阻(dinz)R(dinz)R。设R=at+ba,b为待定系数(xsh)第80页/共131页第八十一页，共132页。拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 2 2t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c ( g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射注射300mg)求血药浓度随时间求血药
77、浓度随时间(shjin)的变化规律的变化规律c(t).作半对数作半对数(du sh)坐标系坐标系(semilogy)下下的图形的图形MATLAB(aa1)第81页/共131页第八十二页，共132页。曲曲 线线 拟拟 合合 问问 题题 的的 提提 法法已知一组（二维）数据，即平面上已知一组（二维）数据，即平面上 n n个点（个点（xi,yi) i=1,n, xi,yi) i=1,n, 寻求寻求(xnqi)(xnqi)一个函数（曲线）一个函数（曲线）y=f(x), y=f(x), 使使 f(x) f(x) 在某种准则下与所有在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。数据点最为接近，即曲线
78、拟合得最好。 +xyy=f(x)(xi,yi)i i 为点（为点（xi,yi) 与曲线与曲线(qxin) y=f(x) 的距离的距离第82页/共131页第八十三页，共132页。拟合拟合(n h)与插值的关系与插值的关系函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个(y)函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。 实例：下面实例：下面(xi mian)数据是某次实验所得，希望得到数据是某次实验所得，希望得到X和和 f之间的关之间的关系？系？MATLAB(cn)问题：问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要
79、求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题插值问题；第83页/共131页第八十四页，共132页。最临近最临近(ln jn)插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：第84页/共131页第八十五页，共132页。曲线拟合问题曲线拟合问题(wnt)最常用的解法最常用的解法线性最小二乘法的基线性最小二乘法的基本思路本思路第一步:先选定(xun dn)一组函数 r1(x), r2(x), rm(x), m0)k(0)模型模型(mxng)假设假设1. 1. 机体看作一个房室，室内血药
80、浓度均匀机体看作一个房室，室内血药浓度均匀一室模型一室模型模型建立模型建立 在此，在此，d=300mg，t及及c（t）在某些点处的值见前表，需经）在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数拟合求出参数k、v第108页/共131页第一百零九页，共132页。用线性最小二乘拟合用线性最小二乘拟合(n h)c(t)(n h)c(t)MATLAB(lihe1)计算结果：计算结果：d=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1
81、)v=d/exp(a(2)程序：程序：用非线性最小用非线性最小二乘拟合二乘拟合(n (n h)c(t)h)c(t)第109页/共131页第一百一十页，共132页。给药方案给药方案(fng n) 设计设计cc2c10t 设每次注射剂量D, 间隔时间 血药浓度c(t)应c1c(t)c2 初次(ch c)剂量D0 应加大给药方案记为：给药方案记为：2、1、计算结果：计算结果：给药方案：给药方案：c1=10,c2=25k=0.2347v=15.02第110页/共131页第一百一十一页，共132页。故可制定故可制定(zhdng)给药方案：给药方案：即即: 首次注射首次注射(zhsh)375mg， 其余每
82、次注射其余每次注射(zhsh)225mg， 注射注射(zhsh)的间隔时间为的间隔时间为4小时。小时。第111页/共131页第一百一十二页，共132页。估计水塔估计水塔(shut)的流量的流量2、解题、解题(ji t)思路思路3、算法、算法(sun f)设计设计与编程与编程1、问题、问题第112页/共131页第一百一十三页，共132页。某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量通常(tngchng)水泵每天供水一两次，每次
83、约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作表1是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量第113页/共131页第一百一十四页，共132页。第114页/共131页第一百一十五页，共132页。流量流量(liling)估计的解题思路估计的解题思路拟合水位(shuwi)时间函数确定流量时间(shjin)函数估计一天总用水量第115页/共131页第一百一十六页，共132页。 拟合水位拟合水位时间函数时间函数 测测量量记记录录看看，一一天天有有两两个个供供水
84、水时时段段（以以下下称称第第1供供水水时时段段和和第第2供供水水时时段段），和和3个个水水泵泵不不工工作作时时段段 （ 以以 下下 称称 第第 1时时 段段 t=0到到 t=8.97， 第第 2次次 时时 段段t=10.95到到t=20.84和和第第3时时段段t=23以以后后）对对第第1、2时时段段的的测测量量数数据据直直接接分分别别作作多多项项式式拟拟合合，得得到到水水位位函函数数为为使使拟拟合合曲曲线线比比较较光光滑滑(gung hu)，多多项项式式次次数数不不要要太太高高，一一般般在在36由由于于第第3时时段段只只有有3个个测测量量记记录录，无无法法对对这这一一时时段段的的水水位位作作出
85、出较较好好的拟合的拟合第116页/共131页第一百一十七页，共132页。2、确定流量时间函数(hnsh)对于第1、2时段只需将水位函数(hnsh)求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内第117页/共131页第一百一十八页，共132页。3、一天总用水量的估计总 用 水 量 等 于 两 个 水 泵 不 工 作(gngzu)时段和两个供水时段用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分得到。第118页/共131页第一百一十九页，共132页。算法算法(sun f)设计与设计与编程编程1、
86、拟合、拟合(n h)第第1、2时段的水位，并导出流量时段的水位，并导出流量2、拟合、拟合(n h)供水时段的流量供水时段的流量3、估计一天总用水量估计一天总用水量4、流量及总用水量的检验、流量及总用水量的检验第119页/共131页第一百二十页，共132页。1、拟合第1时段的水位，并导出流量设t，h为已输入的时刻和水位测量(cling)记录（水泵启动的4个时刻不输入），第1时段各时刻的流量可如下得：1）c1=polyfit（t（1：10），h（1：10），3）；%用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数2）a1=polyder（c1）；%a1输出多项式（系数为c1）导数的系数3）t
87、p1=0：0.1：9；x1=-polyval（a1，tp1）；%x1输出多项式（系数为a1）在tp1点的函数值（取负后边为正值），即tp1时刻的流量MATLAB(llgj1)4）流量(liling)函数为：第120页/共131页第一百二十一页，共132页。2、拟合第2时段的水位，并导出流量设t，h为已输入(shr)的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入(shr)），第2时段各时刻的流量可如下得：1）c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)；%用3次多项式拟合第2时段水位，c2输出3次多项式的系数2）a2=polyder(c2)；%a2输出多项式（系数为c2
88、）导数的系数3）tp2=10.9:0.1:21;x2=-polyval(a2,tp2);%x2输出多项式（系数为a2）在tp2点的函数值（取负后边为正值），即tp2时刻的流量MATLAB(llgj2)4）流量(liling)函数为：第121页/共131页第一百二十二页，共132页。3、拟合供水时段的流量在第1供水时段（t=911）之前(zhqin)（即第1时段）和之后（即第2时段）各取几点，其流量已经得到，用它们拟合第1供水时段的流量为使流量函数在t=9和t=11连续，我们简单地只取4个点，拟合3次多项式（即曲线必过这4个点），实现如下：xx1=-polyval（a1，89）；%取第1时段在t
89、=8,9的流量xx2=-polyval（a2，1112）；%取第2时段在t=11,12的流量xx12=xx1xx2；c12=polyfit（891112，xx12，3）；%拟合3次多项式tp12=9：0.1：11；x12=polyval（c12，tp12）；%x12输出第1供水时段各时刻的流量MATLAB(llgj3)拟合的流量拟合的流量(liling)函数为：函数为：第122页/共131页第一百二十三页，共132页。在第2供水时段之前取t=20，20.8两点的流水量，在该时刻之后（第3时段）仅有3个水位记录，我们(wmen)用差分得到流量，然后用这4个数值拟合第2供水时段的流量如下：dt3=
90、diff（t(22：24)）；%最后3个时刻的两两之差dh3=diff（h(22：24)）；%最后3个水位的两两之差dht3=-dh3./dt3；%t(22)和t(23)的流量t3=2020.8t(22)t(23)；xx3=-polyval(a2，t3(1：2)，dht3)；%取t3各时刻的流量c3=polyfit（t3，xx3，3）；%拟合3次多项式t3=20.8：0.1：24；x3=polyval（c3，tp3）；%x3输出第2供水时段（外推至t=24）各时刻的流量MATLAB(llgj4)拟合的流量拟合的流量(liling)函数为：函数为：第123页/共131页第一百二十四页，共132页
91、。3、一天总用水量的估计第1、2时段和第1、2供水时段流量的积分(jfn)之和，就是一天总用水量虽然诸时段的流量已表为多项式函数，积分(jfn)可以解析地算出，这里仍用数值积分(jfn)计算如下：y1=0.1*trapz(x1)；%第1时段用水量（仍按高度 计 ） ， 0.1为 积 分(jfn)步长y2=0.1*trapz(x2)；%第2时段用水量y12=0.1*trapz(x12)；%第1供水时段用水量y3=0.1*trapz(x3)；%第2供水时段用水量y=（y1+y2+y12+y3）*；%一天总用水量（）计算结果：y1=146.2, y2=266.8, y12=47.4, y3=77.3
92、，y=1250.4MATLAB(llgjz)第124页/共131页第一百二十五页，共132页。4、流量及总用水量的检验计算出的各时刻的流量可用水位记录的数值(shz)微分来检验用水量y1可用第1时段水位测量记录中下降高度968-822=146来检验，类似地，y2用1082-822=260检验供水时段流量的一种检验方法如下：供水时段的用水量加上水位上升值260是该时段泵入的水量，除以时段长度得到水泵的功率（单位时间泵入的水量），而两个供水时段水泵的功率应大致相等第1、2时段水泵的功率可计算如下：p1=(y12+260)/2；%第1供水时段水泵的功率（水量仍以高度计）tp4=20.8：0.1：23
93、；xp2=polyval（c3，tp4）；%xp2输出第2供水时段各时刻的流量p2=(0.1*trapz(xp2)+260)/2.2；%第2供水时段水泵的功率（水量仍以高度计）计算结果：p1=154.5，p2=140.1MATLAB (ll)第125页/共131页第一百二十六页，共132页。计算结果计算结果流量流量(liling)函数为：函数为：第126页/共131页第一百二十七页，共132页。流量流量(liling)曲线见图曲线见图n=(3,4)n=(5,6)第127页/共131页第一百二十八页，共132页。练习练习(linx)1 用给定的多项式，如用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-
94、3，产生一组数据，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再再在在yi上添加随机干扰上添加随机干扰(可用可用rand产生产生(0,1)均匀分均匀分布随机数布随机数,或用或用rands产生产生N(0,1)分布随机数分布随机数)，然后用然后用xi和添加了随机干扰的和添加了随机干扰的yi作的作的3次多项式次多项式拟合，与原系数比较。拟合，与原系数比较。 如果作如果作2或或4次多项式拟合，结果如何？次多项式拟合，结果如何？第128页/共131页第一百二十九页，共132页。 练习练习2、用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t
95、，V数据确定V0，。第129页/共131页第一百三十页，共132页。用非线性最小二乘拟合用非线性最小二乘拟合(n h)c(t)-(n h)c(t)-用用lsqcurvefitlsqcurvefit2、主程序、主程序lihe2.m如下如下(rxi)cleartdata=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;cdata=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01; x0=10,0.5;x=lsqcurvefit(curvefun3,x0,tdata,cdata);f=curvefun3(x,tdata) xMATLAB(lihe2
96、)1 1、用、用M-M-文件文件curvefun3.m定义函数定义函数function f=curvefun3(x,tdata)d=300f=(x(1)d)*exp(-x(2)*tdata) % x(1)=v; x(2)=k 第130页/共131页第一百三十一页，共132页。内容(nirng)总结会计学。s=s*i。【例3】 用不同(b tn)线型和颜色重新绘制例2图形，其程序为：。用户若对坐标系统不满意，可利用axis命令对其重新设定。fplot函数格式：fplot(fname，lims)。ezplot函数格式：ezplot(fname，lims)。am 的准则（最小二乘准则）：。2. 给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大。1. 机体看作一个房室，室内血药浓度均匀一室模型第一百三十二页，共132页。
