《计算机通信专业 （15,7）循环码的编译码方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机通信专业 （15,7）循环码的编译码方法（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 目 录前 言1一、循环码编码21.1信道编码理论21.1.1信道编码的目的21.1.2信道编码的实质21.1.3 信道编码公式21.1.4线性分组码的编译码原理31.2 循环码介绍41.2.1 循环码定义41.2.2 循环码的特点41.2.3 （n.k）循环码的码多项式表示51.2.4 (n,k)循环码的生成多项式与生成矩阵51.2.5 (n,k)循环码的校验多项式与一致校验矩阵71.3 循环码编码原理91.4 循环码的最小码距91.5 循环码的纠检错能力101.6 循环码的纠错译码原理11二、（15,7）循环码程序设计132.1（15,7）循环码仿真模块132.2（15,7）循环码译码仿真
2、模块142.3（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能仿真模块14三、设计与仿真153.1仿真设备153.2 （15,7）循环码的编码153.3 （15,7）循环码的译码153.4 （15,7）循环码在高斯信道下的误码性能17总结18参考文献19附 录20致谢26前 言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形
3、式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。一、循环码编码1.1信道编码理论1.1.1信道编码的目的在数字通信系统中由于信道内存在加性噪声及信道传输特性不理想等容易造成码间串扰同时多用户干扰、多径传播和功率限制等也导致错误译码。为了确保系统的误比特率指标通常采用信道编码。信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。1.1.2信道
4、编码的实质 信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元（称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(nk)的码字，则增加了 n - k = r 位多余码元，我们定义 R = k / n 为编码效率。1.1.3 信道编码公式 令信息速率为fb，经过编码以后的速率为ft，定义：Rfb/ft为编码率。则对于任何一个信道，总存在一个截止速率R0，只要RR0，总可以达到：BERCR2-nR0，其中CR为某个常数，n为编码的约束长度。 对于等概二进码、AWGN信道，有： （1-1） （1-2）1.1.
5、4线性分组码的编译码原理1、 线性分组码的基本概念一个n ，k线性分组码， 是把信息划成k个码元为一段(称为信息组)， 通过编码器变成长为n个 码元的一组， 作为n， k线性分组码的一个码字。 若每位码元的取值有q种(q为素数幂)， 则共有qk个码字。 n长的数组共有qn组， 在二进制情况下， 有2n个数组。 显然， qn个n维数组(n重)组成一个GF(q)上的n维线性空间。 如果qk(或2k)个码字集合构成了一个k维线性子空间， 则称它是一个n ，k线性分组码。即将k维k重信息空间的元素线性映射到n维n重矢量空间（接收矢量/收码） 的k维n重子空间（码空间）。 2、生成矩阵和校验矩阵 生成矩
6、阵： （1-3）G称为生成矩阵，因为可以用它产生整个码组A，即有 （1-4）生成矩阵的性质：具有IkQ形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵得出的码组A中，信息位的位置不变，监督位附加于其后。这种形式的码组称为系统码。 矩阵G的各行也必须是线性无关的。如果已有k个线性无关的码组，则可以将其用来作为生成矩阵G，并由它生成其余码组。监督矩阵： （1-5） 监督矩阵可用来校验和纠错。1.2循环码介绍循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k）循环码可
7、以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。 循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。循环码是采用循环移位特性
8、界定的一类线性分组码。是线性分组码的一个重要子类；BCH码是其主要的一大类；汉明码、R-M码、Golay码、RS码等可变换；纳入循环码内，Goppa码的一个子类也属于循环码；用反馈线性移位寄存器可以容易的实现其编码和得到伴随式；由于数学上的特性，译码方法简单。1.2.1循环码定义设C使某(n,k)线性分组码的码字集合，如果对任何，它的循环移位也属于C。该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。1.2.2循环码的特点循环码有两个数学特征：（1） 线性分组码的封闭型；（2） 循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。如：若为一循环
9、码组，则、还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。1.2.3 （n.k）循环码的码多项式表示为了用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，设码长为n的循环码表示为（）， 其中为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n的各个分量看做多项式的各项系数，： （1-6)则码字与码多项式一一对应，这种多项式称为码多项式。式中，x的幂次是码元位置的标记。若把一个码组左移i位后的码组记为，(1-7)其码多项式为 (1-8)A(i)(x)可以根据xiA(x)按模xn+1运算得到，即 (1-9) (1-10)式中，Q(x)为xiA(x)除以xn+
10、1的商式，而xiA(x)等于A(i)(x)被xn+1除得之余式。1.2.4 (n,k)循环码的生成多项式与生成矩阵 (n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为n-k的码多项式，则是一个幂次为n的码多项式。按模()运算，此时： (1-11) 即 （1-12）且因 g(x)也是n阶幂，故Q(x)=1。由于它是循环码，故按模()运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除，即： （1-13）由以上两式可以得到： （1-14）和 （1-15）从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是的一个因式，即循环码多项式应该是的一个n-k次因式。根据各码组集合
11、中生成多项式的唯一性，可以构造生成矩阵G。由于g(x)的次数为n-k，则g(x),xg(x),xk-1g(x)都是码多项式，而且线性无关，因此以这k各多项式对应的码组作为k行就能构成该循环码的生成矩阵，因此循环码的生成矩阵多项式可以写成 (1-16)本课程设计要求完成任意（15,7）循环码的编码和译码，其中给出的生成多项式为：g(x)=x8+x7+x6+x4+1则生成矩阵G为g(x)升幂排列时的G为 （1-17）对式（1.1.12）作线性变换，整理成典型形式的系统生成矩阵 （1-18）若信息码元与式（1.1.13）相乘，得到的就是系统循环码。1.2.5 (n,k)循环码的校验多项式与一致校验矩
12、阵如前所述，在（n，k）循环码中，由于g(x)能除尽,因此xn+1可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为 xn +1=g(x)h(x) (1-19)即可写成 h(x)= xn +1/g(x) (1-20)由于g(x)是常数项为1的r次多项式，所以h(x)必为k次多项式。称h(x)为监督多项式或一致校验多项式，与式（3.18）给出的G(x)相对应，监督矩阵多项式可表示为 (1-21)式中，h*(x)式h(x)的逆多项式。在本课程设计中，由于生成多项式为：g(x)=x8+x7+x6+x4+1，校验多项式为 h(x)= xn +1/g(x)，因此可由长除法求得校验多项式为h(x)=x7+x6+x4+1，所以校验矩阵H为 (1-22)
