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1、课时跟踪检测(十六) 概 率1(2017衡水模拟)设某批产品合格率为,不合格率为,现对该产品进行测试,设第X次首次取到正品,则P(X3)等于()AC2BC2C2 D2解析:选C根据题意P(X3)即第3次首次取到正品的概率若第3次首次取到正品,即前两次取到的都是次品,第3次取到正品,则P(X3)2.2(2017沈阳模拟)将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A. B.C. D.解析:选BA,B,C,D 4名同学排成一排有A24种排法当A,C之间是B时,有224种排法,当A,C之间是D时,有2种排法,所以所求概率为.3.如图,长方形
2、的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线y经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是()A. B.C. D.解析:选C由题意可得,阴影部分的面积Sdxx,故质点落在图中阴影区域的概率P.4(2017广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经缉古算经等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A. B.C.
3、D.解析:选A从10部名著中选择2部名著的方法数为C45,所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C21,只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为CC21,于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P.5设随机变量服从正态分布N(1,2),则函数f(x)x22x不存在零点的概率为()A. B.C. D.解析:选C函数f(x)x22x不存在零点,则440,即1.因为N(1,2),所以1,所以P(1).6.(2018届高三昆明调研)一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是否闭合是相互独立的,则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析:选
4、A设“C闭合”为事件G,“D闭合”为事件H,“A与B中至少有一个不闭合”为事件T,“E与F中至少有一个不闭合”为事件R,则P(G)P(H),P(T)P(R)1,所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().7某校举行安全知识测试,约有2 000人参加,其测试成绩N(80,2)(0,试卷满分100分),统计结果显示P(65)0.3,则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为()A200 B300C400 D600解析:选D由正态分布密度曲线的对称性,可得P(95)P(65)0.3,测试成绩达到优秀的学生人数约为0.32 000600.8设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内
5、随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()A. B.C. D.解析:选D区域D表示矩形,面积为3,到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内,图中阴影部分的面积为14,故所求概率为.9一台X型自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.800 0,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一个小时之内至多两台机床需要工人照看的概率是()A0.153 6 B0.180 8C0.563 2 D0.972 8解析:选D设在一个小时内有台机床需要工人照看,则B(4,0.2),所以P(2)C(0.8)4C(0.8)30.2C(0.8)2(0.2)20.972 8.10(2
6、018届高三湖北八校联考)一射手对同一目标独立地进行4次射击,且射击结果之间互不影响已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率为()A. B.C. D.解析:选C设此射手未射中目标的概率为p,则1p4,所以p,故此射手的命中率为1p.11(2017大连双基测试)一射手对同一目标射击3次,已知该射手每次击中目标的概率为0.9,则这位射手至少2次击中目标的概率为()A0.243 B0.729C0.81 D0.972解析:选D这位射手至少2次击中目标的概率为C0.92(10.9)0.930.972.12.某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件
7、个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为()A. B.C. D.解析:选C由茎叶图可知6名工人加工零件数分别为17,19,20,21,25,30,平均值为(171920212530)22,则优秀工人有2名,从该车间6名工人中,任取2人共有C15种取法,其中至少有1名优秀工人的共有CCC9种取法,由概率公式可得P.13已知事件A与B互斥,且P(A)0.3,P(B)0.6,则P(A|)_.解析:由A与B互斥,知P(A)P(A),所以P(A|)0.75.答案:0.7514.(2017大庆铁人中学月考)如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关闭合的
8、概率都是,且每个开关是否闭合是相互独立的,则灯泡亮的概率为_解析:设“开关a闭合”为事件A,“开关b闭合”为事件B,“开关c闭合”为事件C,则灯泡亮为事件AC.由题意A,C两两相互独立又P(A)P()P(C),所以P(AC)P(A)P()P(C).答案:15在1,1上随机地取一个数k,则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析:由直线ykx与圆(x5)2y29相交,得 3,即16k29,解得k.由几何概型的概率计算公式可知P.答案:16某篮球比赛采用7局4胜制,即若有一队先胜4局,则此队获胜,比赛就此结束由于参加比赛的两队实力相当,每局比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一局比赛组织者可获得门票收入40万元,以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元,则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为_解析:依题意,每局比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列,设此数列为an,则易知首项a140,公差d10,故Sn40n105n235n.由Sn390,得n27n78,所以n6.所以要使获得的门票收入不少于390万元,则至少要比赛6局若比赛共进行6局,则P6C5;若比赛共进行了7局,则P7C6.所以门票收入不少于390万元的概率PP6P7.答案:.