大学物理课件：2-3~5功、动能动能定理

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1、 能能量量的的概概念念是是科科学学和和技技术术领领域域里里的的一一个个重重要要的的概概念念之之一一；能能量量的的引引入入给给出出解解决决物物理理问问题题的的另另外外一一种种方方法法。 能能源源问问题题也也是是2121世世纪纪人人类类社社会会面面临临的的重大难题之一。重大难题之一。2-3 功功 动能动能 动能定理动能定理Humanitys Top Ten Problems for next 50 years1. ENERGY (critical for the rest nine)2. Water3. Food4. Environment5. Poverty6. Terrorism & War7

2、. Disease8. Education9. Democracy10. Populationhttp:/energysos.org/ricksmalley/top10problems/Nonenewable and Renewable Energy Nonrenewable EnargyNonrenewable EnargyR Renewable Enargyenewable EnargyNew Energy Option for 21st Century : Recent Progress in Solar Photovoltaic Energy ConversionNew Energy

3、Option for 21st Century : Recent Progress in Solar Photovoltaic Energy Conversion工业发展、人口与能源需求工业发展、人口与能源需求大气污染源就是大气污染物的来源，主要有以下几个：（1）工业：工业生产是大气污染的一个重要来源。工业生产排放到大气中的污染 物种类繁多，有烟尘、硫的氧化物、氮的氧化物、有机化合物、卤化物、碳化合物等。其中有的是烟尘，有的是气体。（2）生活炉灶与采暖锅炉：城市中大量民用生活炉灶和采暖锅炉需要消耗大量煤炭，煤炭在燃烧过程中要释放大量的灰尘、二氧化硫、一氧化碳、等有害物质污染大气。特别是在冬季采

4、暖时，往往使污染地区烟雾弥漫，呛得人咳嗽，这也是一种不容忽视的污染源。（3）交通运输：汽车、火车、飞机、轮船是当代的主要运输工具，它们烧煤或石油产生的废气也是重要的污染物。特别是城市中的汽车，量大而集中，尾气所排放的污染物能直接侵袭人的呼吸器官，对城市的空气污染很严重，成为大城市空气的主要污染源之一。汽车排放的废气主要有一氧化碳、二氧化硫、氮氧化物和碳氢化合物等，前三种物质危害性很大。(4)森林火灾产生的烟雾。梅西记不得北京的故宫，一定记住了北京的雾霾梅西记不得北京的故宫，一定记住了北京的雾霾作业：P104 :2-8；2-9；2-13; 2-14.上节内容回顾上节内容回顾 功、动能及动能定理功

5、、动能及动能定理瞬时功率瞬时功率 质点的动能定理：质点的动能定理：牛顿定律的第三种形式牛顿定律的第三种形式牛顿定律的第三种形式牛顿定律的第三种形式动能定理的微分形式动能定理的微分形式 与机械运动直接相关的能量是与机械运动直接相关的能量是机械能机械能，它是，它是物体机械运动物体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包括状态（即位置和速度）的单值函数，包括动能和势能动能和势能。 利用利用牛顿运动定律牛顿运动定律解决问题是建立在解决问题是建立在质点的理想模型质点的理想模型的基的基础之上的，但利用础之上的，但利用能量的概念能量的概念解决问题是建立在解决问题是建立在系统模型系统模型的基的基础之上。础之

6、上。一、能量一、能量(Energy) 能量是物体能量是物体状态的单值函数状态的单值函数。物体状态发生变化，它的能。物体状态发生变化，它的能量也随之变化。量也随之变化。做功和传热做功和传热可以使系统的能量发生变化可以使系统的能量发生变化. 能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化可以用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵守能相互转化可以用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵守能量守恒定律。量守恒定律。二、二、 功与功率（功与功率（work and power）1、功力对空间的积累、功力对空间的积累恒力的功恒力的功力对质点所作的功

7、等于该力在位移力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积方向上的分量与位移大小的乘积mmFFS说明说明功是标量，没有方向，只有大小，但有正负功是标量，没有方向，只有大小，但有正负ppp /2，功，功A为负值，力对物体作负功，为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。或物体克服该力作功。单位：焦耳单位：焦耳(J) 1J=1Nm 变力的功变力的功分成许多微小的元位移，在每一个分成许多微小的元位移，在每一个元位移内，力所作的功为元位移内，力所作的功为(元功元功)总功总功合力的功合力的功合力对质点所作的功，等于每个分力在同一路径所做的功合力对质点所作的功，等于每个分力在同一路径所做的

8、功的代数和。的代数和。YOXZba功的计算(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)写出元功的表达式，选定积分变量；写出元功的表达式，选定积分变量；(3)确定积分限进行积分，求出总功。确定积分限进行积分，求出总功。例例1 1设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F F =6=6t t(N)(N)。如果物体由静止出发沿直线。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头运动，问在头2s2s时间内，这个力对物体所作的功。时间内，这个力对物体所作的功。解解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛顿第二：按功的定义

9、式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛顿第二定律定律F=ma可知物体的加速度为可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t所以所以 dv=adt=3tdt力所作的功为力所作的功为例例2一个质点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示的路径运行，求力F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（对该质点所作的功，（1）沿）沿ODC；（；（2）沿）沿OBC。 解：解： （1）OD段：段：y=0,Fx=4,Fy=0; DC段：段：Fx=4-2y,Fy=0 （2）OB段：段：Fy=0, BC段：段：x=2 结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的结论：力作功与路径有关

10、，即力沿不同的路径所作的功是不同的 O B C(2,2) D yx2、功率、功率定义：定义：单位时间内完成的功，叫做功率单位时间内完成的功，叫做功率物理意义：物理意义：表示作功的快慢表示作功的快慢功率的公式功率的公式单位：单位：瓦特瓦特( (W) )几个功率的数量级：几个功率的数量级：睡觉睡觉 7080W(基础代谢基础代谢) 闲谈闲谈 7080W走路走路 170380W 听课听课 70140W跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W瞬时功率瞬时功率一一)、质点的动能定理、质点的动能定理1、问题：、问题：一质量为一质量为m 的物体在合外力的物体在合外力F的作用下，由的作用下，由A点运

11、点运动到动到B点，其速度的大小由点，其速度的大小由va变成变成vb。求合外力对。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系物体所作的功与物体动能之间的关系。定义：动能定义：动能Ek三、三、 动能定理动能定理单位：单位：J 量纲：量纲：ML2T2FnF2、质点的动能定理：、质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。上式即为牛顿第二定律的又一种积分形式。上式即为牛顿第二定律的又一种积分形式。3、说明、说明（1）A为合外力对质点所作的功为合外力对质点所作的功. .A A00时，合外力作正功，时，合外力作正功，物体的动能增加，表明能量输送到物体。物

12、体的动能增加，表明能量输送到物体。A0, A20, A30, A20;(C) A1=0, A20;(D) A1=0, A20, A30;例例4一质量为一质量为10g、速度为、速度为200ms-1的子弹水平地射的子弹水平地射入铅直的墙壁内入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：用动能定理解：用动能定理 初态动能初态动能 末态动能末态动能 作功作功 由动能定理由动能定理 得得 负号表示力的方向与运动的方向相反。负号表示力的方向与运动的方向相反。 例例题题5：有有一一密密度度为为 的的细细棒棒，长

13、长度度为为l, 其其上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端紧紧贴贴着着密密度度为为 的的液液体体表表面面，现现将将悬悬线线剪剪断断，求求细细棒棒在在恰恰好好全全部部没没入入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。解解1：利用动能定理利用动能定理在棒下落过程中，合外力（G - B）对它作的功为：由动能定理，初速度为0，末速度为v, 有：积分： 得：利用： 则上式为：解解2：用牛顿运动定律结题：用牛顿运动定律结题浮力浮力B是个变力：是个变力： 细棒的重力：棒所受合外力：由牛顿第二定律：1、什么是质点系？、什么是质点系？ （由有限个或无限个质点组成的系统。可以是固体也

14、可以是（由有限个或无限个质点组成的系统。可以是固体也可以是液体，它概括了力学中最普遍的研究对象）液体，它概括了力学中最普遍的研究对象）2、质点系的、质点系的内力与外力内力与外力的规定的规定 （质质点点系系外外的的物物体体作作用用于于质质点点系系内内各各质质点点的的力力称称为为外外力力，质质点点系系内内各各质质点点之之间间的的相相互互作作用用力力称称为为内内力力，外外力力和和内内力力的的区分完全决定于区分完全决定于质点系（研究对象）的选取。）质点系（研究对象）的选取。）四、质点系的动能定理四、质点系的动能定理3、质点系、质点系内力的功内力的功：Work done by internal forc

15、e 一一切切内内力力矢矢量量和和恒恒等等于于零零。但但一一般般情情况况下下，所所有有内内力力作作功功的的总总和和并并不不为为零零。例例如如，两两个个彼彼此此相相互互吸吸引引的的物物体体，相相互互移移动一段位移，内力的总功不为动一段位移，内力的总功不为0。外力和内力的功都可以改变质点系的动能。例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。 如图，滑块 B 置于滑块 A 上， A 在光滑桌面上滑动一段距离 L 后，B 的位移为 S ， A 和 B 之间的摩擦力分别用 f1 和 f2 表示，则 f1+f2=0;A1=-f1L,A2=f2S内力所作的功为A1+A2=-f1(L-S)对对

16、m1:对对m2:(1)(1)、两质点系统：、两质点系统：外力为外力为内力内力 初速初速末速末速分别沿路径分别沿路径 运动运动对各质点应用动能定理，得对各质点应用动能定理，得5、质点系的动能定理、质点系的动能定理两式相加，得两式相加，得即即A外外A内内（2）、质点系（）、质点系（n-system)推广：推广：所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。点系总动能的增量。注意：注意：内力的作用内力的作用能改变系统的能改变系统的总动能总动能，但不能改变，但不能改变 系统的系统的总动量。总动量。一、万有引力、重力、弹性力和摩

17、擦力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力和摩擦力作功的特点1、万有引力作功的特点、万有引力作功的特点特点特点:引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关2-4 保守力保守力 势能势能 rarbrM1m2 分析：分析：例例题题.已已知知地地球球质质量量为为M、半半径径为为R，一一质质量量为为m的的火火箭箭从从地地面面上上升升到到距距地地面面高高度度为为2R处处。在在此此过过程程中中，地地球球引力对火箭作的功。引力对火箭作的功。2、重力作功的特点、重力作功的特点特点特点:重力作功只与质点的起重力作功只与质点的起始和终

18、了位置有关，而与质始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。点所经过的路径无关。oyy1y2mg dhdr 3、弹性力作功、弹性力作功特点特点:弹性力作功只与质点的起始弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。的路径无关。oxx1dxFx2x4、静电场力所作的功、静电场力所作的功点电荷点电荷+q固定于原点固定于原点O，试探电荷，试探电荷+q0在在q的电场中由的电场中由A点沿任意路径点沿任意路径ACB到达到达B点，取微元点，取微元dl，电场力对，电场力对q0的元功为的元功为点电荷电场点电荷电场E在点电荷的非匀强电场在点电荷的非匀强电场中，电

19、场力对试探电荷中，电场力对试探电荷所作的功与其移动时起所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。与其所经历的路径无关。OF5、摩擦力的作功、摩擦力的作功ABABVfs1s2方向永远与位移方向永远与位移dr的方向相反的方向相反若物体由若物体由A到到B沿路经沿路经s1，则则若物体由若物体由A到到B沿路经沿路经s2，则则特点特点:(1) 与路径有关；与路径有关； (2) 沿任意闭合路径一周摩擦力作功不沿任意闭合路径一周摩擦力作功不为零。为零。二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式1、保守力与非保守力、保守力与

20、非保守力保守力：保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力万有引力、重力、弹性力、静电力万有引力、重力、弹性力、静电力非保守力：非保守力：作功与路径有关的力作功与路径有关的力摩擦力摩擦力2、保守力作功的数学表达式、保守力作功的数学表达式物体沿任意闭合路径运行一物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功周时，保守力对它所作的功为零。为零。保守力作功与路径无关和保保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功守力沿任意路径一周所的功为零为零保守力的判据保守力的判据例题：例题：已知三种力如下：已知三种力如下：（1）计算这三种力

21、沿任意路径所做的功）计算这三种力沿任意路径所做的功（2）判断那个是保守力，那个是非保守力）判断那个是保守力，那个是非保守力保守力保守力非保守力非保守力保守力保守力解：解：三、势能三、势能Potential energy 1、势能的概念、势能的概念Conception of potential energy 在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能，为势能，是位置坐标的函数。是位置坐标的函数。重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能保守力作功等于势能增量的负值。即：保守力作功等于势能增量的负值。即：

22、保守力做正功保守力做正功，则物体系的，则物体系的势能减小势能减小；保守力做负功保守力做负功，则物体系的，则物体系的势能增加。势能增加。电势能电势能选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设2、势能的计算、势能的计算（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）质点在某一点的质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。所在点移动到零势能点时保守力所做的功。势能只具有相对势能只具有相对意义。意义。3、万有引力势能、万有引力势能 Universal gravitation potential energy 4、重

23、力势能重力势能 Gravitational potential energyGravitational potential energy （ 以地面为零势能点）以地面为零势能点）5、弹性势能、弹性势能 Elastic potential energy （以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）oyy1=hy2=0mg dzdr 6、电势能、电势能 Electric potential energy（以无穷远为零势（以无穷远为零势能点）能点）作业：P104 :2-18；2-19；2-21; 2-22.单元测验时间：时间：2014年年10月月23日日8：009:40地点：本教室地点：本教室内

24、容：第一章内容：第一章 力和运动力和运动试卷形式：试卷形式：A,B卷，填空（卷，填空（30分）、选分）、选择（择（30分）、和计算题（分）、和计算题（40分）分）上节内容回顾上节内容回顾二、保守力二、保守力:物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。保守力的判据保守力的判据:保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零.三、势能：三、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能，能量称

25、为势能，是位置坐标的函数。是位置坐标的函数。重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能保守力作功等于势能增量的负值。即：保守力作功等于势能增量的负值。即：保守力做正功保守力做正功，则物体系的势能减小；，则物体系的势能减小；保守力做负功保守力做负功，则物体系的势能增加。，则物体系的势能增加。四、保守力的功与势能的关系：四、保守力的功与势能的关系：一、功、动能及动能定理一、功、动能及动能定理瞬时功率瞬时功率 质点的动能定理：质点的动能定理：牛顿定律的第三种形式牛顿定律的第三种形式牛顿定律的第三种形式牛顿定律的第三种形式 电势能电势能 7、关于势能的说明、关于势能的说明a a、势能的形式与保守

26、力的性质势能的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力就可以密切相关，对应于一种保守力就可以 引进一种相关的势能函数引进一种相关的势能函数b、势能是物体、势能是物体状态状态的函数的函数,在保守力作用下，只要物体的起始和终在保守力作用下，只要物体的起始和终 了位置确定了，保守力所作的功也就确定了，而与所经过的路径了位置确定了，保守力所作的功也就确定了，而与所经过的路径 是无关的。所以说，势能是是无关的。所以说，势能是位置坐标的位置坐标的函数，亦即是函数，亦即是状态的函状态的函 数数，即，即 Ep=Ep(x,y,z) 。前面还说过，。前面还说过，动能亦是状态的函数动能亦是状态的函数， Ek=

27、Ek(Vx,Vy,Vz). c、保守力做、保守力做正功，正功，则物体系的势能减小；保守力做则物体系的势能减小；保守力做负功负功，则物体系，则物体系 的势能增加。的势能增加。d、保守力的功只决定势能的改变保守力的功只决定势能的改变，只有规定势能零点后，才能计算，只有规定势能零点后，才能计算 出其它状态的势能值。因此势能具有出其它状态的势能值。因此势能具有相对性相对性，势能的值与势能的，势能的值与势能的 零点有关。零点有关。e、势能属于、势能属于系统系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。产生的。而它是属于系统的。单独谈单个物体的势能是没有意

28、义的。而它是属于系统的。单独谈单个物体的势能是没有意义的。 重力势能：重力势能：物体和地球组成的系统，物体和地球组成的系统，如果没有地球对物体的作用，如果没有地球对物体的作用，也就谈不上重力作功和重力势能问题，离开了地球作用范围的宇宙也就谈不上重力作功和重力势能问题，离开了地球作用范围的宇宙飞船，也就无所谓重力势能。飞船，也就无所谓重力势能。引力势能引力势能：两个物体组成的系统：两个物体组成的系统弹性势能：弹性势能：物体和弹簧；物体和弹簧；电势能电势能：属于两个带电体：属于两个带电体既然势能由系统内物体间相互作用决定，故既然势能由系统内物体间相互作用决定，故势能必与内力相对应。势能必与内力相对

29、应。并非所有内力都对应一定势能，只有保守力才成立；非保守力（或并非所有内力都对应一定势能，只有保守力才成立；非保守力（或耗散力）不存在对应的势能。耗散力）不存在对应的势能。应当注意，应当注意，在平常叙述时，常将地球与物体系统的重力势能说成是在平常叙述时，常将地球与物体系统的重力势能说成是物体的，这只是为了叙述上的简便，其实它是属于地球和物体系统物体的，这只是为了叙述上的简便，其实它是属于地球和物体系统的。的。势能的单位和量纲与动能相同。势能的单位和量纲与动能相同。四、重力势能与引力势能的关系四、重力势能与引力势能的关系重力是引力的一个特例，所以重力势能公式就应该是引力势能的一个特例。重力是引力

30、的一个特例，所以重力势能公式就应该是引力势能的一个特例。证明：证明：AB物体在地球表面物体在地球表面重力势能重力势能Ep=0，即，即rBR（地球半径），（地球半径），EpB0，则，则EpAh0 ，可以根据曲线的形状讨论物体的运动，可以根据曲线的形状讨论物体的运动.2、质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。4、势能曲线上任意一点的斜率势能曲线上任意一点的斜率 的负值，的负值，表示质点在该处所受的保守力的大小表示质点在该处所受的保守力的大小如果势能是位置（如果势能是位置（x,y,zx,y,z）的多元函数，则）的多元函数，则: :3 3、可直接看

31、出物体可直接看出物体运动范围和动能与运动范围和动能与势能之间相互转化势能之间相互转化的情形。的情形。47由势能曲线求保守力由势能曲线求保守力一维势能曲线一维势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应位置处质上某点斜率的负值，就是该点对应位置处质点所受的点所受的保守力保守力。rEp r0Or斜率斜率0斜率斜率=0斜率斜率 r0时时, 斜率斜率 0 ，有，有 fr 0,力指向力指向r 减小的方向，减小的方向，是引力。是引力。r r0时时 , 斜率斜率 0, 力指向力指向r 增大的方向，增大的方向，是斥力。是斥力。以弹力势能曲线为例：以弹力势能曲线为例：当系统受扰动使当系统受扰动使x0x0，该处斜率为正

32、，则斜率负值小于零，即，该处斜率为正，则斜率负值小于零，即f0f0，表，表示力指向平衡位置；当系统受扰动使示力指向平衡位置；当系统受扰动使x0x0f0，表示力仍指向平衡位置；故点，表示力仍指向平衡位置；故点O O是系统的稳定平衡是系统的稳定平衡位置。位置。xEp（x）O弹性势能曲线弹性势能曲线5、平衡位置：平衡位置：稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡例题例题1：轻弹簧：轻弹簧AB的上端的上端A固定，下端固定，下端B挂一质量挂一质量为为m的物体，分别以弹簧原长和平衡位置为势能零的物体，分别以弹簧原长和平衡位置为势能零点，写出系统势能表达式。点，写出系统势能表达式。解：解：系统的势能：系统的势能

33、：总势能选在平衡位置十分方便总势能选在平衡位置十分方便!CAB2、平衡位置为势能零点，、平衡位置为势能零点，1、弹簧原长为势能零点，弹簧原长为势能零点，xx例题例题 2、一质量为、一质量为m=1kg的物体，在保守力的物体，在保守力F(x)的作用下，的作用下，沿沿x轴正向运动（轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是）。与该保守力相应的势能是式中式中x以以m为单位，势能以为单位，势能以J为单位为单位a=1Jm2,b=2J m 。（a）画出物体的势能曲线；）画出物体的势能曲线；（b）设物体的总能量）设物体的总能量E=-0.50J保持不变，这表明物体的运动保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定

34、范围之内。试分别用作图和计算的方法求被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。物体的运动范围。解解 （a)根根据据取下列数据来取下列数据来 画出势能曲线画出势能曲线x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234现在，用式现在，用式 求物体的平衡位置求物体的平衡位置令令F=0,解得解得 x=1m这就是物体的平衡位这就是物体的平衡位置，在该点，势能有置，在该点，势能有极小值，如图所示。极小值，如图所示。（b）当物体的总能量）当物体的总能量E=- -0.50J 保持不变时，物体的保持不变时，物体的运动范围即为物体的动能为零时对应的的位

35、置，就可运动范围即为物体的动能为零时对应的的位置，就可求得物体的求得物体的Ek=E- -Ep0的位置的位置.因此，令因此，令由此解得由此解得内力的功可分为内力的功可分为保守内力的功保守内力的功和和非保守内力非保守内力的功：的功：质质点点系系的的功功能能原原理理：当当系系统统从从状状态态1变变化化到到状状态态2时时，它它的的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做的功已与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做的功已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保守内的功。为系统势能的变化所代替，因此不

36、必再计算保守内的功。质质点点系系的的动动能能定定理理：系系统统的的外外力力和和内内力力做做功功的的总总和和等于系统动能的增量。等于系统动能的增量。2-5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律系统的机械能增加系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能减少系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变系统的机械能增加系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能减少系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变机械能守恒定律（机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）：如果系统内非保守内力与外力做的功都为零，：如果系统内非保守内

37、力与外力做的功都为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持不变。总值保持不变。只适用于惯性系只适用于惯性系对质点系的功能原理的讨论对质点系的功能原理的讨论质点系的功能原理质点系的功能原理三、能量守恒定律三、能量守恒定律 对孤立系统：不受外界作用的系统对孤立系统：不受外界作用的系统(孤立系统就是系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换的系统。)能量守恒定律（能量守恒定律（law of conservation of energy）：）：一一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有

38、能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。它是自然式，或从系统内一个物体传给另一个物体。它是自然界最普遍的定律之一。界最普遍的定律之一。则则 由质点系的功能原理：由质点系的功能原理： 能量守恒定律的意义及其重要性能量守恒定律的意义及其重要性（1）因因为为能能量量是是各各种种运运动动的的一一般般量量度度，所所以以能能量量守守恒恒定定律律所所阐阐明明的的实实质质就就是是各各种种物物质质运运动动可可以以相相互互转转化化，但但是是，就物质或运动本身来说，却既不能创造，也不会消灭的。就物质或运动本身来说，却既

39、不能创造，也不会消灭的。（2）能能量量守守恒恒定定律律是是自自然然界界中中具具有有最最大大普普遍遍性性的的定定律律之之一一，适适用用于于任任何何变变化化过过程程，包包括括机机械械的的、热热的的、电电磁磁的的、原原子子核的、化学的及生物的等等。核的、化学的及生物的等等。 （3）自自然然界界一一切切已已经经实实现现的的过过程程无无一一例例外外地地遵遵守守着着这这一一定定律律，如如果果发发现现有有所所违违反反，那那常常常常是是因因为为过过程程中中孕孕含含着着还还未未被被认认识识的的新新事事物物。于于是是人人们们就就按按守守恒恒定定律律要要求求去去寻寻找找和和发发现现新新事事物物。例例如如：中中微微子

40、子的的发发现现。(20世世纪纪初初 衰衰变变的的研研究究中中发发现现实实验验结结果果与与能能量量守守恒恒相相违违背背，泡泡利利提提出出中中微微子子假假说说，20年年后后，科科学学终终于于证证实了中微子的存在）。实了中微子的存在）。（4）凡违背守恒定律的过程不可能实现，由此）凡违背守恒定律的过程不可能实现，由此判断哪些过程是判断哪些过程是不可能发生的不可能发生的，例如：，例如：“第一类永动机。第一类永动机。” （某物质循环一周回复到初始状态，不吸热而向外放热或作功，（某物质循环一周回复到初始状态，不吸热而向外放热或作功，这叫这叫“第一类永动机第一类永动机”。这种机器不消耗任何能量。这种机器不消耗

41、任何能量,却可以源源却可以源源不断的对外做功。）不断的对外做功。）上世纪上世纪20年代德国的一张明信片，拿爱因斯坦开玩年代德国的一张明信片，拿爱因斯坦开玩笑。想想看这个永动机为什么不行？笑。想想看这个永动机为什么不行？例例3 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度的物体，以速度v0 做匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因做匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设设钢丝绳的劲度系数为钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计。，钢丝绳的重力忽略不计。) 这样

42、这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？研究物体、地球和钢丝绳所组成的系统。系统的机械能守恒。研究物体、地球和钢丝绳所组成的系统。系统的机械能守恒。解解1： 首先讨论起重机突然停止的瞬时位置处的机械能，首先讨论起重机突然停止的瞬时位置处的机械能， 设物体因惯性继续下降的微小距离为设物体因惯性继续下降的微小距离为h，并以这，并以这最低最低位置作为重力势能的零点位置作为重力势能的零点，则有，则有 以以弹簧原长为弹性势能的零点弹簧原长为弹性势能的零点，设，设这时钢丝绳的伸长量为这时钢丝绳的伸长量为x0，则有，则有 物体做匀速运动时，钢丝绳的伸长量物体做

43、匀速运动时，钢丝绳的伸长量x0满足满足 再讨论物体下降到最低位置时的机械能：再讨论物体下降到最低位置时的机械能：机械能守恒：机械能守恒：最低位置时相应的伸长量最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 解解2：以平衡位置为以平衡位置为势能的零点势能的零点，则在平衡时钢丝绳的伸长量，则在平衡时钢丝绳的伸长量为为x0，则有，则有kx0=mg，此时系统的势能，此时系统的势能Ep=0，动能，动能物体下降到最低位置物体下降到最低位置h时的物体的势能为机械能：时的物体的势能为机械能：机械能守恒：机械能守恒：最低位置时相应的

44、伸长量最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 hx1x2xABABAB0解：解： 从物块从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程：理过程：(1)物块物块A作自由落体运动，到作自由落体运动，到B时速度为时速度为v1;(2) 物块物块A和平板和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;(3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。例例4、如图所示质量为、如图所示质量为M的物块的物块A在离平板在离平板h

45、的高度处自由下落，的高度处自由下落，落在质量也是落在质量也是M的平板的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能位置为重力势能零点，则第三个过程方程为零点，则第三个过程方程为(3)在在A、B未碰撞前，未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，因此有的重力跟所受弹力平衡，因

46、此有kx1 = Mg (4) 解解 (1)(2)(3)(4)式可得弹簧的最大压缩量式可得弹簧的最大压缩量x2对每个物理过程列出方程：对每个物理过程列出方程：(1)(2)hx1x2xABABAB0能否取能否取B和弹簧处于平衡状态时为坐标原点及和弹簧处于平衡状态时为坐标原点及势能势能的的零点零点？例例5 、三种宇宙速度三种宇宙速度从研究两个质点在万有引从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，太阳系所需要的最小速度，分别称为分别称为第一宇宙速度第一宇宙速度、第

47、二宇宙速度第二宇宙速度和和第三宇宙第三宇宙速度速度。1. 第一宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为，质量为mE，人，人造地球卫星质量为造地球卫星质量为m。要使卫星在距。要使卫星在距地面地面h 高度绕地球做匀速圆周运动，高度绕地球做匀速圆周运动，求其发射速度。求其发射速度。设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：运动轨迹为抛物线。运动轨迹为抛物线。得得 第一宇宙速度：第一宇宙速度：中国第一颗人造地球卫星近地点的高度为中国第一颗人造地球卫星近地点的高度为439km, 439km

48、, 远地点的高度为：远地点的高度为：2384km2384km，地球半径为，地球半径为6370km6370km2. 第二宇宙速度（逃逸速度）第二宇宙速度（逃逸速度）宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1)脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。运动轨迹为抛物线。运动轨迹为抛物线。当当Ek=0时有：时有：由机械能守恒：由机械能守恒：得得 3. 第三宇宙速度第三宇宙速度:从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度物体相对太阳的速度为物体相对太阳的速度为 物体脱离太阳引力所需的最小速度物体脱离太阳引力所需的最小速度 应满足应满足 地球相对太阳的速度：地球相对太阳的速度：物体相对于地球的发射速度物体相对于地球的发射速度(假设发射方向与地球公转方向相同假设发射方向与地球公转方向相同)： 从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足必须满足 第三宇宙速度：第三宇宙速度：作业：P105 :2-23；2-24；2-25; 2-26.