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1、 1、一次函数的一般形式是、一次函数的一般形式是_; 正比例函数的一般形式是正比例函数的一般形式是_.2、一次函数的图象是、一次函数的图象是_。 画一次函数的图象只需画一次函数的图象只需_点就可以了,点就可以了,依据是依据是_。y=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线一条直线两两两点确定一条直线两点确定一条直线 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数。现已测得不挂重物时,弹簧的长度是(千克)的一次函数。现已测得不挂重物时,弹簧的长度是6厘米,挂厘米,挂4千克重物时,弹簧的长度是千克重物时,弹簧的长度是7.2厘
2、米。求这个一次函厘米。求这个一次函数的关系式。数的关系式。解:设所求函数的关系式是解:设所求函数的关系式是y=kx+b,由题意,由题意,得得 b=64k+b=7.2解这个方程组,得解这个方程组,得k=0.3b=6所以所求函数的关系式是所以所求函数的关系式是 y=0.3x+6解解:图像是经过原点的直线,因此是正比例函数,:图像是经过原点的直线,因此是正比例函数,设解析式为设解析式为y=kx,把,把(1,2)代入,得代入,得k=2,所以解析,所以解析式为式为y=2x.求下图中直线的解析式:求下图中直线的解析式: 1 2xy0 像这样先设出函数解析式,再像这样先设出函数解析式,再根据条件根据条件列出
3、方程或方程组,求出列出方程或方程组,求出未知系数,从而未知系数,从而得到所求结果得到所求结果的方的方法,叫做法,叫做待定系数法待定系数法1.1.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)与与(4,9).求这个一次函数的解析求这个一次函数的解析式式2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,当,当x =0时,时,y =2;当;当x =4时,时,y =6.求求当当x=6时,时,函数函数y的值。的值。利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式如图所示,已知直线如图所示,已知直线AB和和x轴交于点轴交于点B,和和y轴交轴交于点于点A 写出写出AB两点两点 的坐标的坐标求直线求直
4、线AB的的 表达式表达式xAB利用函数图象求函数关系式利用函数图象求函数关系式11cm11cm14cm14cm如下图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据图中如下图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据图中的数据信息,解答下列问题:的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上的碗的高度)求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数关系式;(之间的函数关系式;(y与与x成一次函数关系)成一次函数关系)(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,碗的高度是多少?)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,碗的高度是多少?根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求
5、函数关系式 确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值?就是要确定哪个值?需要需要 (原点除外原点除外)几个点坐标呢?几个点坐标呢?总结:在确定函数表达式时,要求几个系数总结:在确定函数表达式时,要求几个系数就需要知道几个点的坐标。就需要知道几个点的坐标。一次函数呢?一次函数呢? k值一点k、b值两点求函数关系求函数关系式式的一般步骤的一般步骤可归纳为:可归纳为:“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设:设出函数关系式的一般形式一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列:根据已知两点的坐标列出关于二列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组
6、;一次方程组;三解:解这个方程组,求出三解:解这个方程组,求出k、b的值;的值;四写:把求得的四写:把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b,写出函数,写出函数关系式关系式.1.1.若一次函数图像若一次函数图像y=ax+3y=ax+3的图象经的图象经过过A A(1 1,-2-2),则),则a=a=_。 2.2.直线直线y=y=k kx+bx+b平行于直线平行于直线y=2x,y=2x,且过且过点(点(1,31,3),则),则y y与与x x的函数关系式是的函数关系式是_ 3.3.某函数具有下列两条性质:它的某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(图像经过原点(0 0,0 0)的一条直线;)的
7、一条直线;y y值随值随x x的增大而减小。的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数(用请你写出满足上述条件的函数(用关系式表示)关系式表示)-5y=2x+1 4.已知直线已知直线y=kx+b,经过点,经过点A(0,6),B(3,0) 1)求求出这条直线的函数解析式。出这条直线的函数解析式。 2)如果这条直线经过点)如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。 3)求这条直线与)求这条直线与x 轴,轴,y 轴所围成的图形轴所围成的图形的的 面积。面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)44 4.已知直线已知直线y=kx+b,经过点,经过点A(0,6),B(3,0) 1)求求出这条直线的函数解析式。出这条直线的函数解析式。 2)如果这条直线经过点)如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。 3)求这条直线与)求这条直线与x 轴,轴,y 轴所围成的图形轴所围成的图形的的 面积。面积。