《指数函数1MicrosoftPowerPoint演示文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数1MicrosoftPowerPoint演示文稿（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指指 数数 函函 数数问题问题1.某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次次以后以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x有怎样的关系有怎样的关系. 问题问题2：有一根：有一根1米长的绳子米长的绳子,第一次剪去绳长的一第一次剪去绳长的一半半,第二次再剪去剩余绳子的一半第二次再剪去剩余绳子的一半,剪去剪去x次后次后绳子剩余的长度为绳子剩余的长度为y米米,你能够写出你能够写出y与与x之间的关之间的关系吗？系吗？ 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，个这样的细胞分裂个
2、这样的细胞分裂x x次后，得到的细胞数次后，得到的细胞数y y与与x x的函数关系式是的函数关系式是y=2y=2x x这个这个函数里，自变量函数里，自变量x作为指数，而底数是一个大于且不作为指数，而底数是一个大于且不等于的常数等于的常数点击 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0,且且a)叫指数函数，其中是叫指数函数，其中是x自变自变量，函数定义域是量，函数定义域是.指数函数提问答案例：下列函数中，哪些是指数函数？例：下列函数中，哪些是指数函数？y=4x;y=-4x;y=(-4)x;y=x4;y=x; ;y=(2a-1)x(a1/2且a1);y=xx答：答：例题答案图象性质【知识研究】建构数学
3、建构数学定义定义:一般地一般地,函数函数叫做指数函数叫做指数函数,它的定义域是它的定义域是 .(4) (5) (6)(4) (5) (6) 问题问题1：判断下列表达式是否为指数函数？：判断下列表达式是否为指数函数？指数函数指数函数了解了解为什么规定底数为什么规定底数a大于大于0且不等于且不等于1？(1)(2)(3)1：下列函数中指数函数的个数是：下列函数中指数函数的个数是： 1)2)3)4)答案：答案：0个个例例1.函数函数 是指数函数是指数函数,求求 的值的值.解解:由题意由题意可知可知: 解得解得指数函数指数函数作图过程作图过程推广到推广到: a1 和和0a 1)a1yox(0, 1)y=
4、1 y=ax (0a1) 0a10a1,在第二 象限0y1；4、函数图像逐渐上升。3、在第一象限0y1；4、函数图像逐渐下降。1、定义域为R；2、值域为（0，+ ）3、过定点（，）、在上是增函数在上是减函数 y=1(0,1)00(0,1) y=1函数的单调性函数y=f(x)(xI),如果对于I中的子区间D,若函数y=f(x)(xA)在D上对于任意的x1,x2,如果当x1x2时都有f(x1)f(x2),则有y=f(x)在D 上是增函数;如果当x1f(x2),则有y=f(x)在D 上是减函数;指数函数指数函数性质应用性质应用例例1：比较大小：比较大小：（1）解：因为解：因为f(x)=1.5x在在R
5、上是增函数，上是增函数，且且2.5 3.2,所以所以1.5 2.5-1.5,所以所以0.5-1.2 0, a 1) 图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限, 则一则一定有定有( ) A. 0a0 B. a1, b0 C. 0a1, b1, b0 2.若若 0a1, bab B. bac C. abc D. acb 12 4.若若 0ab(1- -a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1- -a)b(1- -a) D. (1- -a)a(1- -b)bb12bCADDC 5.设设 a=60.7, b=0.76, c=log0.76, 则则( ) A. cab B. bac C
6、. abc D. acb 练习二、根据下列条件写出练习二、根据下列条件写出a (a0且且a1)的取值范围。的取值范围。（1，+）（0，1）（0，1）（1，+）例比较下列各题中两个值的大小：例比较下列各题中两个值的大小：（）（）与与（）（）与与（）（）与与解：解：()考察指数函数考察指数函数y=1.7x由于底数由于底数.71,所以指数函数所以指数函数Y=1.7x在在R是增函数是增函数. 2.53, 1.72.51.73 (2)考察指数函数考察指数函数y=0.8x由于底数由于底数00.81,所以指数函数所以指数函数Y=0.8x在在R是减函数是减函数. ., .8-0.11.70=1而而0.93.1
7、10.93.1 本小题不能直接看某一个指数函数的两个值本小题不能直接看某一个指数函数的两个值,故只能通过中间量故只能通过中间量1来比较这两个数的大小来比较这两个数的大小.思考：若思考：若ax1(00)的图象是由函数的图象是由函数y=f(x)的图的图象向左平移象向左平移a个单位长度而得到；个单位长度而得到； 2.函数函数y=f(x-a)(a0)的图象是由函数的图象是由函数y=f(x)的图的图象向右平移象向右平移a个单位长度而得到；个单位长度而得到； 3.函数函数y=f(x)+h(h0)的图象是由函数的图象是由函数y=f(x)的图的图象向上平移象向上平移h个单位长度而得到；个单位长度而得到； 4.
8、函数函数y=f(x)-h(h0)的图象是由函数的图象是由函数y=f(x)的图的图象向下平移象向下平移h个单位长度而得到个单位长度而得到归纳小结目录【知识应用】指数函数指数函数性质应用性质应用（ ）B指数函数指数函数情景设计情景设计 传说古代印度有一个国王喜爱象棋传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中中国智者云游到此国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地并且傲慢地说说:“如果你赢了如果你赢了,我将答应你任何要求我将答应你任何要求.”智者心想智者心想:我应治一治国王的傲慢我应治一治国王的傲慢,当当国王输棋后国王输棋后,智者
9、说智者说:陛下只须派人用麦陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格粒填满象棋上所有空格,第第1格格2粒粒,第第2格格4粒粒,第第3格格8粒粒, ，以后每格是前一，以后每格是前一格粒数的格粒数的2倍。国王说倍。国王说,这太简单了这太简单了,吩咐吩咐手下马上去办手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。格数与此格上麦粒数的关系。指数函数指数函数情景设计情景设计分析：分析：表达式：表达式： 由表达式知道，引起麦粒数由表达式知
10、道，引起麦粒数y变化的是变化的是格数，而格数格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。现在指数上的函数就是指数函数。指数函数的定义指数函数的定义此题即求第此题即求第x格上麦粒数的个数格上麦粒数的个数y研究：研究：类推：类推：撕纸试验：一张正方形的纸，撕一次变成撕纸试验：一张正方形的纸，撕一次变成2 2张，撕张，撕两次就变为两次就变为4 4张，撕三次变为张，撕三次变为8 8张，张，设撕纸的次数为设撕纸的次数为x,撕纸的张数为撕纸的张数为y, ,则以则以x为自变量，为自变量，y 的函的函数是数是：如果将自变量的范围扩展到全体实数，这就是如果将自变量的范围扩展到全体实数，这就是我们今天要学习的指数函数。我们今天要学习的指数函数。撕纸的次数撕纸的次数纸的张数纸的张数123二、新二、新 课课 导导 入入
