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1、全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1.设是定义在上函数,对任意实数有.又当初,则值为_.2.若实数满足,则取值范围是_.3.在平面直角坐标系中,椭圆方程为,为上焦点,为右顶点,是上位于第一象限内动点,则四边形面积最大值为_.4.若一个三位数中任意两个相邻数码差不超出1,则称其为“平稳数”.平稳数个数是5.正三棱锥中,过平面将其体积平分,则棱与平面所成角余弦值为_.6.在平面直角坐标系中,点集.在中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为概率为_.7.在中,是边中点,是线段中点.若,面积为,则最小值为_.8.设两个严格递增正整数数列满足:,对任意正整数,有,则所有也许值为_.二、解答题9.设
2、为实数,不等式对所有成立.证明:.10.设是非负实数,满足,求最小值和最大值.11.设复数满足,且(其中体现复数实部). (1)求最小值; (2)求最小值.全国高中数学联赛A卷二试一.如图,在中,为内心,以为圆心,为半径作圆,以为圆心,为半径作圆,过点圆与,分别交于点(不一样于点).设与交于点.证明:二.设数列定义为,.求满足正整数个数.三.将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色小方格个数相等.若相邻连个小方格颜色不一样,则称它们公共边为“分隔边”.试求分隔边条数最小值.四.设均是不小于1整数,是个不超出互不相同正整数,且互素.证明:对任意实数,均存在一个,使得,这里体现实数到与它最近整数距离.全国高中数学联赛A卷一试答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.