《人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上册第 13 章轴对称单元练习题（含答案） 一、单选题 1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A( 3,2) B( 2,3) C(2, 3) D(3, 2) 3下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ） A善 B勤 C健 D朴 4如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图： 分别以 B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线MN交AB于点 D，连接CD 若4AC ，10AB ，则ACD的周长为（ ） A8 B9 C10 D14 5图 1 是光的反射规律示意图其中
2、，PO 是入射光线，OQ是反射光线，法线 KOMN，POK 是入射角，KOQ 是反射角，KOQPOK图 2 中，光线自点 P射入，经镜面EF 反射后经过的点是( ) AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 6如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C分别落在 D，C的位置若 AED50，则 EFC等于( ) A65 B110 C115 D130 7如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N 作直线MN， 交AC于点D， 交BC于点E， 连接BD 若7AB ，12AC ，6BC ，则ABD的周长为（ ） A25 B22 C19 D18 8如图，
3、在ABC中，ABAC，40A，/ /CDAB，则BCD（ ） A40 B50 C60 D70 9如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北偏东80 度方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ） A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 10如图，在等边ABC中，BC边上的高6AD ，E 是高 AD上的一个动点，F 是边 AB的中点，在点 E 运动的过程中，EBEF存在最小值，则这个最小值是（ ） A5 B6 C7 D8 11如图，在 ABC中，AD是 BC边上的高， BAF= CAG=9
4、0，AB=AF，AC=AG，连接FG，交 DA的延长线于点 E，连接 BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF； EAF= ABC；EF=EG，其中正确的有（ ） A B C D 12 如图， 在ABC中，45,ABCAD BE,分别为,BC AC边上的高，,AD BE相交于点F，连接CF，则下列结论：BFAC；FCDDAC ；CFAB；若2BFEC，则FDC周长等于AB的长其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题 13已知ABC 是等腰三角形若 A=40，则ABC的顶角度数是_ 14如图，,AC BD在AB的同侧，2,8,8ACBDAB，点M为AB的中点，若120CMD，则CD的
5、最大值是_ 15如图， ABC 的边 CB 关于 CA 的对称线段是 CB，边 CA 关于 CB 的对称线段是 CA，连结 BB，若点 A落在 BB所在的直线上， ABB56，则 ACB_度 16如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点 E、F若AFC是等边三角形，则B_ 17如图，在等边ABC中，点 E 是边 AC上一点，AD 为 BC 边上的中线，AD、BE相交于点 F，若AEB100，则AFB 的度数为_ 18如图，在Rt ABC中，90C，20B，PQ垂直平分AB，垂足为 Q，交BC于点P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB于点 D
6、，E； 分别以点 D， E 为圆心， 以大于12DE的长为半径作弧， 两弧相交于点 F； 作射线AF 若AF与PQ的夹角为，则_ 三、解答题 19已知ABC的三边长分别为a，b，c （1）若2a ，3b ，求c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若c为奇数，试判断ABC的形状，并说明理由 20如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，90BACDAE (1)当点 D在 AC上时，如图，线段 BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； (2)将图中的ADE绕点 A顺时针旋转090，如图，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由 (3)拓展应用：已知等边ABC和等
7、边ADE如图所示，求线段 BD 的延长线和线段 CE 所夹锐角的度数 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC的延长线于点 F (1)请判断 FC 与 AD的数量关系，并说明理由； (2)若 AB6，AD2，求 BC 的长度 22已知 ABC和 DEF为等腰三角形，ABAC，DEDF， BAC EDF，点 E在 AB上，点 F 在射线 AC 上 (1)如图 1，若 BAC60，点 F与点 C重合，求证：AFAE+AD； (2)如图 2，若 ADAB，求证：AFAE+BC 23 （1）如图 1，在等边三角形 ABC中，ADB
8、C于 D，CEAB于 E，AD与 CE 相交于点O求证：OA=2DO； （2）如图 2，若点 G是线段 AD上一点，CG 平分 BCE， BGF=60，GF交 CE 所在直线于点 F求证：GB=GF （3） 如图 3， 若点 G 是线段 OA上一点 （不与点 O 重合） ， 连接 BG， 在 BG下方作 BGF=60边 GF交 CE 所在直线于点 F猜想：OG、OF、OA 三条线段之间的数量关系，并证明 24如图，在ABC中，ADBC,ADBD；点F在AD上，DFDC连接BF并延长交AC于E （1）求证：BFAC； （2）求证：BEAC； （3）若ABBC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由
9、 25如图，在Rt ABC中，9030CA ，点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CDDE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF （1）BCD的形状为_； （2）随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由； （3）当点F落在边AC上时，若6AC ，请直接写出DE的长 26在 ABC中，AB=CB， ABC=90，F为 AB 延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF (1)求证： ABE CBF； (2)若 CAE=30，求 ACF 度数 27如图，在 ABC 中， ACB=90， A=30，AB 的垂直平分线分别交 AB和 AC于点 D，E. (1)
10、求证:AE=2CE; (2)连接 CD，请判断 BCD的形状，并说明理由. 28已知，如图， ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点 P (1)求证： ABE CAD； (2)求 BPQ 的度数； (3)若 BQAD 于 Q，PQ6，PE2，求 AD的长。 参考答案 1C2D3A4D5B6C7C8D9A10B11D12B 1340或 100 1414 1528 1630 17130 度#130 1855 19 （1）1c5； （2） ABC 为等腰三角形 20(1)延长 BD交 CE于 F， 在 EAC和 DAB中， AEADEACDABACAB ， EACDAB SAS， BDCE
11、， ABD ACE， AEC ACE90， ABD AEC90， BFE90，即 ECBD； (2) 延长 BD 交 CE于 F， BAD CAD90， CAD EAC90， BAD EAC， 在 EAC 和 DAB 中， ADAEBADEACABAC ， EACDAB SAS， BDCE， ABD ACE ABC ACB90， CBF BCF ABC ABD ACB ACE90， BFC90，即 ECBD (3) 延长 BD 交 CE于 F， BAD CAD60， CAD EAC60， BAD EAC， 在 EAC 和 DAB 中， ADAEBADEACABAC ， EACDAB SAS，
12、BDCE， ABD ACE ABC ACB120， CBF BCF ABC ABD ACB ACE120， BFC60 21解：FC=AD，理由如下： AD BC（已知） ， ADC= ECF（两直线平行，内错角相等） ， E是 CD 的中点（已知） ， DE=EC（中点的定义） 在ADE与FCE 中， ADCECFDEECAEDCEF ， ADE FCE（ASA） ， FC=AD（全等三角形的性质） ； （2） 解： ADE FCE， AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等） ， BEAE， BE 是线段 AF的垂直平分线， AB=BF=BC+CF， AB=BC+AD， AB=6，A
13、D=2， BC=4 22 （1） BAC EDF60， ABC、 DEF为等边三角形， BCE+ ACE DCA+ ECA60，AB=AF BCEDCA BC=AC、CE=CD BCE ACD（SAS） ， ADBE， ABAE+BE AFAE+AD； （2） 在 FA上截取 FMAE，连接 DM；AF，DE相交于点 G BAC EDF，AGEDGF AED MFD， AE=MF，ED=DF AED MFD（SAS） ， DADMABAC， ADE MDF， ADE+ EDM MDF+ EDM， 即 ADM EDF BAC， AC=DM ABC DAM（SAS） ， AMBC， AE+BCFM
14、+AMAF 即 AFAE+BC 23证明： （1）ABC为等边三角形， ABBCAC，60BACACB ， ADBC，CEAB， AD平分BAC，CE平分ACB， 30OACOABOCAOCB ， OAOC， 在RtOCD中，90ODC，30OCD， 2OCOD， 2OAOD； （2）证明：ABACBC，ADBC， BDCD， BGCG， GCBGBC ， CE平分BCE， 1152FCGBCGBCF ， 150BGC， 60BGF， 360150FGCBGCBGF， BGCFGC ， 在CGB和CGF中， =GCBGCFCG CGBGCFGC， ()CGBCGF ASA， GBGF； （3）
15、解：OFOGOA理由如下： 连接OB，在OF上截取OMOG，连接GM， CACB，CEAB， AEBE， OAOB， 30OABOBA ， 120AOB，60AOMBOM ， OMOG， OMG是等边三角形， GMGOOM，60MGOOMG ， 60BGF， BGFMGO ， MGFOGB ， 120GMF， GMFGOB ， 在GMF和GOB中， =MGFOGBGMGOGMFGOB， ()GMFGOB ASA， MFOB， MFOA， OFOMMF， OFOGOA 24解答： （1）证明：ADBC， 90ADBADC 在BDF和ADC中，BDADBDFADCDFDC， ()BDFADC SA
16、S， BFAC； （2）证明：BDFADC， BFDACD 90DBFBFD， 90DBFACD， 即90CBEECB， 90BEC， BEAC； （3）若ABBC ，则2BFAE理由如下： ,ABBC BFAC， BE 是中线， 2ACAE BFAC， 2BFAE 25解： （1） 在Rt ABC中，90C，30A， 2ABBC，60CBD 点D是AB中点， BDBC， BCD为等边三角形 故答案为等边三角形 （2）DBF的度数不变，理由如下： 90ACB，点D是AB中点， 12CDABAD， 30ECD BDC为等边三角形， 60BDDCBDC， 又DEF为等边三角形， 60DFDEFDE
17、， 60BDFFDCEDCFDC ， BDFCDE 在BDF和CDE中， BDCDBDFCDEDFDE ， BDFCDE SAS（）， 30DBFDCE， 即DBF的度数不变 （3）DEF为等边三角形， 60DEFDFE 30AECD ， 30ADECDF， CDFADE、为等腰三角形， CFDFEFDEAE， 123DEAEAC 26 （1）证明：ABC90， CBFABE90， 在 RtABE和 RtCBF 中， AECFABBC， RtABERtCBF（HL） ； （2）解：ABBC，ABC90， CABACB45， 又BAECABCAE453015， 由（1）知：RtABERtCBF，
18、 BCFBAE15， ACFBCF+ACB15+4560 27 （1）证明：连结 BE，如图 DE是 AB的垂直平分线， AEBE， ABE A30， CBE ABC ABE30， 在 Rt BCE中，BE2CE， AE2CE. （2）解： BCD是等边三角形 理由如下： DE垂直平分 AB， D 为 AB 的中点 ACB90， CDBD. 又 ABC60， BCD是等边三角形 28 （1）证明： ABC是等边三角形， BAC= C=60，AB=CA， 在 ABE和 CAD 中ABCABACCAECD ， ABE CAD（SAS） ； （2） ABE CAD， ABE= CAD， ABE+ BAP= CAD+ BAP， 即 BPQ= BAC=60； （3） BQAD， BQP=90， PBQ=30， BP=2PQ=12， BE=BP+PE=12+2=14， ABE CAD， BE=AD=14
