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1、十一章节非参数检验Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 非参数检验是一种与总体分布状况无关非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它主要是的检验方法，它主要是利用样本数据之间的利用样本数据之间的大小比较及大小顺序大小比较及大小顺序，对样本及其所属总体，对样本及其所属总体作差别检验，而不对总体分布的参数如平均作差别检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行估计推断。数、标准差等进行估计推断。 优点优点计算简便、直观，计算简便、直观， 易于掌握，检验速度较快易于掌
2、握，检验速度较快 缺缺点点降降低低了了检检验验的的准准确确性性，效效率率一一般般要低于参数检验方法要低于参数检验方法本章只介绍常用的本章只介绍常用的 符号检验（符号检验（sign testsign test） 秩和检验（秩和检验（rank-sum testrank-sum test） 等级相关分析（等级相关分析（rank correlation rank correlation analysisanalysis）第一节第一节 符号检验符号检验一、配对资料的符号检验一、配对资料的符号检验二、样本中位数与总体中位数比较的符二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验号检验一、配对资料的符号检验一、配对
3、资料的符号检验1、建立假设、建立假设无效假设无效假设HO：两处理差值：两处理差值d总体中位数总体中位数=0备择假设备择假设HA：两处理差值：两处理差值d总体中位数总体中位数0或或d总体中位数总体中位数0（一尾检验）（一尾检验）或或d总体中位数总体中位数0（一尾检验）（一尾检验） 2 2、计算差值并赋予符号、计算差值并赋予符号d d0 0者记为者记为“+”“+”，总个数记为，总个数记为n n+ +d d0 0者记为者记为“”,”,总个数记为总个数记为n n- - d d=0=0记为记为“0”, “0”, 总个数记为总个数记为n n0 0n= nn= n+ + n+ n- - 检验的统计量为检验的
4、统计量为K K 为为n n+ +、n n- -中的较小者中的较小者3、统计推断、统计推断由由由由n n查附表查附表查附表查附表1515得临界值得临界值得临界值得临界值KK0.05(n)0.05(n)，KK0.01(n)0.01(n)，作，作，作，作统计推断：统计推断：统计推断：统计推断：如果如果如果如果KKKK0.05(n)0.05(n) ，P P0.050.05，则不能否定，则不能否定，则不能否定，则不能否定HHOO，两个试验处理差异不显著；，两个试验处理差异不显著；，两个试验处理差异不显著；，两个试验处理差异不显著；如果如果如果如果KK0.01(n)0.01(n) KKKK0.05(n)0
5、.05(n) ，0.010.01P0.05P0.05，则否定，则否定，则否定，则否定HHOO，接受，接受，接受，接受HHAA，两个试验处理差异，两个试验处理差异，两个试验处理差异，两个试验处理差异显著；显著；显著；显著；如果如果如果如果KKKK0.01(n)0.01(n)，P0.01P0.01，则否定，则否定，则否定，则否定HHOO，接受，接受，接受，接受HHAA，两个试验处理差异极显著。，两个试验处理差异极显著。，两个试验处理差异极显著。，两个试验处理差异极显著。【例【例11.1】某研究测定了噪声刺激前某研究测定了噪声刺激前后后15头猪的心率头猪的心率，结果见表，结果见表11-1。问噪声。问
6、噪声对猪的心率有无影响？对猪的心率有无影响？表表11-1猪噪声刺激前后的心率猪噪声刺激前后的心率（次（次/分钟）分钟）猪猪号号123456789101112131415刺激前刺激前617068738581656272847660807971刺激后刺激后757985778487887674818578888084差差值值-14-9-17-41-6-23-14-23-9-18-8-1-13符符号号-+-+-1 1 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HOO ：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的
7、心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值d d总体中位数总体中位数总体中位数总体中位数 =0=0； H HAA ：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值d d总体中位数总体中位数总体中位数总体中位数00。 2 2 2 2、计计计计算算算算差差差差值值值值并并并并赋赋赋赋予予予予符符符符号号号号 噪噪噪噪声声声声刺刺刺刺激激激激前前前前后后后后的的的的差差差差值值值值符符符符号号号号列列列列于于于于表表表表11-111-1第第第第4 4行行行行和和和和第第第第5 5行行行行，从从从从而而而而得得得得n n n n+ + + +=2 =2
8、=2 =2 ，n n n n- - - -=13=13=13=13，n=2+13=15n=2+13=15n=2+13=15n=2+13=15，K=minK=minK=minK=min n n n n+ + + +,n,n,n,n- - - -= n= n= n= n+ + + +=2 =2 =2 =2 。33、统计推断统计推断统计推断统计推断当当当当n n=15=15时，时，时，时， 查附表查附表查附表查附表1111得得得得 临临临临 界界界界 值值值值KK0.05(15)0.05(15)=3=3，KK0.01(15) 0.01(15) =2=2， 因因因因 为为为为 K = 2 = K =
9、2 = KK0.01(15)0.01(15)，P0.01P0.01，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。 二、样本中位数与总体中位数比较的二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验符号检验 1 1、建立假设、建立假设 H HO O：样样本本所所在在的的总总体体中中位位数数= =已已知知总总体体中中位数；位数； H HA A：样样本本所所在在的的总总体体中中位位数数已已知知总总体体中位数。中位数。 （若若将将备备择择假假设设H HA A中中的的“”“”改改为为“”或或“”，则进行一尾检验），则
10、进行一尾检验） 2 2、计算差值、确定符号及其个数、计算差值、确定符号及其个数 统计样本观察值与已知总体中位数的差统计样本观察值与已知总体中位数的差值的符号，值的符号，n= nn= n+ + n+ n- -检验的统计量检验的统计量K K 为为n n+ +、n n- -中的较小者。中的较小者。3 3、统计推断（同配对资料的符号检验）、统计推断（同配对资料的符号检验）注意：注意： 样本的配对数少于样本的配对数少于6 6对时，不能检验出差别对时，不能检验出差别，在，在712712对时也不敏感，在对时也不敏感，在2020对以上则比较有对以上则比较有用。用。 【例【例11.211.2】已知某品种成年公黄
11、牛胸围平】已知某品种成年公黄牛胸围平均数为均数为140140厘米，今在某地随机抽取厘米，今在某地随机抽取1010头该品头该品种成年公黄牛，测得一组胸围数字：种成年公黄牛，测得一组胸围数字：128.1, 128.1, 144.4 , 150.3 , 146.2, 140.6, 139.7, 144.4 , 150.3 , 146.2, 140.6, 139.7, 134.1, 124.3, 147.9, 143.0134.1, 124.3, 147.9, 143.0（cmcm）。）。 问该问该地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否有显著差异？有显著差异？ 表
12、表11-2成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表牛号牛号12345678910胸围胸围128.1144.4150.3146.2140.6139.7134.1124.3147.9143差值差值-11.94.46.36.20.6-0.3-5.9-15.77.93符号符号-+-+ 1 1 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H H H HO O O O ：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数=140=140=140=140厘米厘米厘米厘米
13、, , , , H H H HA A A A ：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数140140140140厘米。厘米。厘米。厘米。 2 2 2 2、计计计计算算算算差差差差值值值值、确确确确定定定定符符符符号号号号及及及及其其其其个个个个数数数数 样样样样本本本本各各各各观观观观测测测测值值值值与与与与总总总总体体体体平平平平均均均均数数数数的的的的差差差差值值值值及及及及其其其其符符符符号号号号列列列列于于于于表表表表11-211-211-211-2，并并并并由由由由此此此此得得得得 n n n n+ + + +=6
14、 =6 =6 =6 ，n n n n- - - -=4=4=4=4，n=6+4=10n=6+4=10n=6+4=10n=6+4=10，K=minK=minK=minK=min n n n n+ + + +,n,n,n,n- - - -= n= n= n= n- - - -=4 =4 =4 =4 。 3 3 3 3、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 由由由由 n n n n = 10 = 10 = 10 = 10 ， 查查查查 附附附附 表表表表 11 11 11 11， 得得得得K K K K0.05(10)0.05(10)0.05(10)0.05(10)=1=1=1=1，K K K K
15、K K K K0.05(10)0.05(10)0.05(10)0.05(10) ，P P P P0.050.050.050.05，不能否定，不能否定，不能否定，不能否定H H H HO O O O ，表明样本，表明样本，表明样本，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数
16、相同。 第二节第二节秩和检验秩和检验秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（signedsignedrank-sumtestrank-sumtest），或称），或称），或称），或称WilcoxonWilcoxon检验，其统检验，其统检验，其统检验，其统计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求
17、同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求每一差数来自相同的分布。每一差数来自相同的分布。每一差数来自相同的分布。每一差数来自相同的分布。方法：方法：方法：方法：将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列，编定秩次，编定秩次，编定秩次，编定秩次，求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验三、多个样本比较的秩和检
18、验三、多个样本比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验（WilcoxonWilcoxon配对法）配对法）1、建立假设、建立假设HO：差值：差值d总体的中位数总体的中位数=0；HA：差值：差值d总体的中位数总体的中位数0。2、秩次和符号、秩次和符号求配对数据的差值求配对数据的差值d；按按d绝对值从小到大编秩次；绝对值从小到大编秩次；根据原差值正负在各秩次前标上正负号根据原差值正负在各秩次前标上正负号 3 3 3 3、统计量、统计量、统计量、统计量T T T T 分别计算正秩次及负秩次的和，分别计算正秩次
19、及负秩次的和，分别计算正秩次及负秩次的和，分别计算正秩次及负秩次的和， 以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量T T T T。 4 4 4 4、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 根据根据根据根据n n n n（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为n n n n ）查附表）查附表）查附表）查附表14(1)14(1)14(1)14(1)符号秩和检验用符号秩和检验用符号秩和检验用符号秩和检验用T T T T临界值表，得临界值表，得临
20、界值表，得临界值表，得T T T T0.05(n)0.05(n)0.05(n)0.05(n)，T T T T0.01(n)0.01(n)0.01(n)0.01(n)。 如果如果如果如果T T T TT T T T0.05(n)0.05(n)0.05(n)0.05(n) ，P P P P0.050.050.050.05，则不能否定，则不能否定，则不能否定，则不能否定H H H HO O O O，表明，表明，表明，表明两个试验处理差异不显著；两个试验处理差异不显著；两个试验处理差异不显著；两个试验处理差异不显著； 如果如果如果如果T T T T0.01(n) 0.01(n) 0.01(n) 0.0
21、1(n) TTTTTTTT0.05(n)0.05(n)0.05(n)0.05(n) ，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，则，则，则，则否定否定否定否定H H H HO O O O，接受，接受，接受，接受H H H HA A A A，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著； 如果如果如果如果TTTTTTTT0.01(n)0.01(n)0.01(n)0.01(n)，P0.01P0.01P0.01P0.01，则否定，则否定，则否定，则否定H H H HO O O O，接受，接受，接受，接受H
22、 H H HA A A A，表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著【例【例11.311.3】 某试验用大白鼠研究饲料维生素某试验用大白鼠研究饲料维生素E E缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素A A含量的关系，先将大白鼠按性含量的关系，先将大白鼠按性别、月龄、体重等配为别、月龄、体重等配为1010对，再把每对中的两只大对，再把每对中的两只大白鼠随机分配到正常饲料组和维生素白鼠随机分配到正常饲料组和维生素E E缺乏饲料组，缺乏饲料组，试验结束后测定大白鼠肝中维生素试验结束后测定大白鼠肝中维生素A A的含量如表的含量如表11-411
23、-4。试检验两组大白鼠肝中维生素试检验两组大白鼠肝中维生素A A的含量是否有显著差的含量是否有显著差异。异。 表表11-3 11-3 不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素A A含量资料（国际单位含量资料（国际单位/ /克）克）鼠对别鼠对别12345678910正常饲正常饲料组料组35502000310030003950380036203750 34503050维生素维生素E缺乏缺乏组组24502400310018003200325036202700 27001750差值差值di1100-40001200750550010507501300秩次秩次+6-1+7+3.5+2+5+3.5+811、提
24、出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HO O：差值：差值：差值：差值d d总体的中位数总体的中位数总体的中位数总体的中位数=0=0；HHA A：差值：差值：差值：差值d d总体的中位数总体的中位数总体的中位数总体的中位数00。22、编秩次、定符号、编秩次、定符号、编秩次、定符号、编秩次、定符号计算表计算表计算表计算表11-311-3中配对数据差值中配对数据差值中配对数据差值中配对数据差值d di i，将，将，将，将d d =0=0的舍去，的舍去，的舍去，的舍去，共有差值共有差值共有差值共有差值n n=8=8个。按绝对值从小到大排列秩
25、次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为750750的有两个，它们的的有两个，它们的的有两个，它们的的有两个，它们的秩次为秩次为秩次为秩次为3 3和和和和4 4，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（3+43+4）/2=3.5/2=3.5，结，结，结，结果见表果见表果见表果见表11-311-3。 3、确定统计量、确定统计量T 此此例例，正正号号有有7个个，其其秩秩次次为为2，3.5，3.5，
26、5，6，7，8，秩秩次次和和为为：2+3.5+3.5+5+6+7=35；负负号号只只有有1个个，其其秩秩次次为为1，秩秩次次和和等等于于1。负负号号秩秩次次和和较较小小，所以所以T=1。4、统计推断、统计推断由由n=8查附表查附表10(1)得，得， T0.05(8)=3，T0.01(n)=0，因因为为T0.01(8) TT0.05(8) ，0.01P0.05，否定，否定HO，接，接受受HA，表明两个试验处理差异显著。，表明两个试验处理差异显著。二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验（WilcoxonWilcoxon非配对法）非配对法）1 1 1 1、建立假设、建立假设、建立假
27、设、建立假设 H H H HO O O O：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数= = = =乙样本所在的乙样本所在的乙样本所在的乙样本所在的总体的中位数；总体的中位数；总体的中位数；总体的中位数； H H H HA A A A：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数乙样本所在乙样本所在乙样本所在乙样本所在的总体的中位数。的总体的中位数。的总体的中位数。的总体的中位数。 2 2 2 2、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次、求
28、两个样本合并数据的秩次 将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数值的秩次为值的秩次为值的秩次为值的秩次为“1”“1”“1”“1”，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为“n“n“n“n1 1 1 1+n+n+n+n2 2 2 2”。 3 3 3 3、确定统计量、确
29、定统计量、确定统计量、确定统计量T T T T 将将将将两两两两个个个个样样样样本本本本重重重重新新新新分分分分开开开开，计计计计算算算算各各各各自自自自的的的的秩秩秩秩和和和和。将将将将较较较较小小小小的的的的样样样样本本本本含含含含量量量量作作作作为为为为n n n n1 1 1 1，其其其其秩秩秩秩和和和和作作作作为为为为检检检检验验验验的的的的统统统统计计计计量量量量T T T T。若若若若n n n n1 1 1 1= = = =n n n n2 2 2 2，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为T T T T。 4 4 4 4、统计推断、统计
30、推断、统计推断、统计推断 由由由由n n n n1 1 1 1、 ( ( ( (n n n n2 2 2 2 n n n n1 1 1 1) ) ) )查查查查 附附附附 表表表表 14(2)14(2)14(2)14(2)， 得得得得 接接接接 受受受受 区区区区 域域域域T T T T 0.050.050.050.05T T T T0.050.050.050.05，T T T T 0.01-0.01-0.01-0.01-T T T T0.010.010.010.01 。 若若若若T T T T 在在在在T T T T 0.050.050.050.05T T T T0.050.050.050.
31、05之之之之内内内内，P P P P0.050.050.050.05，则则则则不不不不能能能能否否否否定定定定H H H HO O O O， 若若若若T T T T在在在在T T T T 0.050.050.050.05T T T T0.050.050.050.05之之之之外外外外但但但但在在在在T T T T 0.010.010.010.01T T T T0.010.010.010.01之之之之内内内内，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，则否定，则否定，则否定，则否定H H H HO O O O，接受，接受，接受，接受H H H HA;A;A;A; 若
32、若若若T T T T在在在在T T T T 0.010.010.010.01T T T T0.010.010.010.01之之之之外外外外，P P P P0.010.010.010.01，则则则则否否否否定定定定H H H HO O O O，接受接受接受接受H H H HA A A A，【例【例11.4】研究两种不同能量水平饲料研究两种不同能量水平饲料对对5-6周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如表表11-4所示。问两种不同能量水平的饲料对肉所示。问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异？仔鸡增重的影响有无差异？表表11-4两种不同能量水平饲料的肉仔鸡
33、增重及秩和检验两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验饲饲料料肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（g）高能量高能量603 585598620 617650n1=6秩秩次次128.511141315T1=73.5低能量低能量489 457512567 512585591531467n2=9秩秩次次314758.51062T2=46.51、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO：高高能能量量饲饲料料增增重重总总体体的的中中位位数数=低低能量饲料增重总体的中位数；能量饲料增重总体的中位数；HA：高高能能量量饲饲料料增增重重总总体体的的中中位位数数低低能能量饲料增重总体的中位数。量饲料增重总体的中
34、位数。2、编秩次、编秩次将两组数据混合从小到大排列为秩次。将两组数据混合从小到大排列为秩次。在低能量组有两个在低能量组有两个“512”，不求平均秩次，不求平均秩次，其其；在高、低两组有一对数据为；在高、低两组有一对数据为“585”，需，需求它们的平均秩次：求它们的平均秩次：(8+9)/2=8.5。结果见表。结果见表11-4。33、确定统计量、确定统计量、确定统计量、确定统计量T T 以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量T T，即，即，即，即T T=73.5=73.5。44、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断由由由由n n1
35、 1=6,=6,n n2 2- -n n1 1=9-6=3=9-6=3查附表查附表查附表查附表1010（2 2）得，为）得，为）得，为）得，为31316565，为，为，为，为26702670。T T=73.5=73.5在，即在，即在，即在，即26702670之外，之外，之外，之外，P P0.01,0.01,否定否定否定否定HHO O，接受，接受，接受，接受HHA A，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重的影响差异极显著。的影响差异极显著。的影响差异极显著。的影响差异极显著。 三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本
36、比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法，法，H法）法） 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HO O：各各个个样样本本所所分分别别代代表表的的各各总总体体分分布布位置相同；位置相同； H HA A：各各个个样样本本所所分分别别代代表表的的各各总总体体分分布布位置不完全相同。位置不完全相同。 2 2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和 将各个样本的所有观测值混合后，按照将各个样本的所有观测值混合后，按照由小到大的顺序排成由小到大的顺序排成1 1，2 2，n n个秩次。不个秩次。不同样本的相同观测值，取平均秩次；一个样同样本的相同观测值，取平均秩次；一个样本内的相同观测
37、值，不求平均秩次。按样本本内的相同观测值，不求平均秩次。按样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本的秩和。的秩和。 3、求、求H值值 式中，式中，Ri为第为第i个样本的秩次之和；个样本的秩次之和； ni为第为第i个样本的含量；个样本的含量；n=ni4、统计推断、统计推断根根据据n, ni查查附附表表10（3），得得临临界界值值：H0.05，H0.01。若若HH0.05，P0.05，不不能能否否定定HO，可可以以认认为为各各样样本本代代表表的的各各总总体体分分布布位位置置相相同同；若若H0.05HH0.01,0.01P0.05，否否定定HO，接接受受HA，
38、表表明明各各样样本本所所代代表表的的各各总总体体分分布布位位置置显显著著不不同同；若若HH0.01,P0.01，表表明明各样本所代表的各总体分布位置极显著不同。各样本所代表的各总体分布位置极显著不同。当当样样本本数数k3，ni5时时，不不能能从从附附表表10（3）中中查查得得H值值。这这时时H近近似似地地呈呈自自由由度度为为k1的的分分布布，可可对对H进行检验。进行检验。当当相相同同的的秩秩次次较较多多时时，按按（11-1）式式计计算算的的H值值常常常偏低，此时应按（常偏低，此时应按（11-2）式求校正的）式求校正的H值值HC：式中，式中，tj表示某个数重复的次数。表示某个数重复的次数。【例【
39、例11.5】某试验研究三种不同制剂治某试验研究三种不同制剂治疗钩虫的效果，用疗钩虫的效果，用11只大白鼠做试验只大白鼠做试验，分为，分为三组。每只鼠先人工感染三组。每只鼠先人工感染500条钩蚴，感染后条钩蚴，感染后第第8天天，三组分别给服用甲，三组分别给服用甲、乙、乙、丙三种制、丙三种制剂剂，第，第10天全部解剖检查各鼠体内活虫数，天全部解剖检查各鼠体内活虫数，试验结果如表试验结果如表11-5所示所示。试检验三种制剂杀试检验三种制剂杀灭钩虫的效果有无差异。灭钩虫的效果有无差异。表表11-7三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验制剂甲组（制剂甲组（制剂甲组（制剂甲组（a a
40、）制剂乙组（制剂乙组（制剂乙组（制剂乙组（b b）制剂丙组（制剂丙组（制剂丙组（制剂丙组（c c）活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次2792796 62292294 42102103 333833811112742745 52852857 733433410103103109 91171171 11981982 2 3038 ni53 33 3Ri37181811111、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO：三种制剂活虫数总体分布位置相同；：三种制剂活虫数总体分布位置相同； HA：三三种种制制
41、剂剂活活虫虫数数总总体体分分布布位位置置不不完完全全相相同。同。2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和三个组观测值混合后的秩次如表三个组观测值混合后的秩次如表11-5所示，所示，最后一行为各组秩次之和。最后一行为各组秩次之和。3、求、求H值值由（由（11-1）式，得）式，得4、统计推断、统计推断当当n=11,n1=5,n2=3,n3=3时，查附表时，查附表10（3），得），得H0.05=5.65。因为。因为HH0.05,P0.05，不能否定，不能否定HO，表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。【例【例11.6】对某种疾病采用一穴、二穴、对某种疾病采用一穴、二穴
42、、三穴作针刺治疗，治疗效果分为控制、显效、三穴作针刺治疗，治疗效果分为控制、显效、有效、无效有效、无效4级。治疗结果见表级。治疗结果见表11-6第（第（2）、）、（3）、（）、（4）栏。问）栏。问3种针刺治疗方式疗效有种针刺治疗方式疗效有无显著差异？无显著差异？表表11-63种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验等级等级一穴一穴二穴二穴三穴三穴合计合计秩次范围秩次范围平均平均秩次秩次各组秩和各组秩和一穴一穴二穴二穴三穴三穴控制控制21213010611 1616131.031.0651.0930.0310.0显效显效1818102250626211111186.586.515
43、57.0865.01903.0有效有效151581134112112145145128.5128.51927.51028.01413.5无效无效5 52815146146160160153.0153.0765.0306.01224.0合计合计595950511604900.53129.04850.5(n1)(n2)(n3)(n)(R1)(R2)(R3)1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO：三种针刺方式治疗效果相同；：三种针刺方式治疗效果相同； HA：三种针刺方式治疗效果不完全相同。：三种针刺方式治疗效果不完全相同。2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和秩次、秩和等的计算结果列秩
44、次、秩和等的计算结果列于表于表11-6。其中的合计栏（。其中的合计栏（5）=（2）+（3）+（4）栏；秩次范围栏（栏；秩次范围栏（6）为每一等级组应占的秩次；平）为每一等级组应占的秩次；平均秩次栏（均秩次栏（7），是因为同一组所包含的秩次同属一），是因为同一组所包含的秩次同属一个等级，不能分列出高低，故一律以其平均秩次为代个等级，不能分列出高低，故一律以其平均秩次为代表，平均秩次等于各等级组秩次下限与上限之和的平表，平均秩次等于各等级组秩次下限与上限之和的平均；各组秩和均；各组秩和R1、R2、R3分别等于第（分别等于第（2）、（）、（3）、）、（4）栏乘以第（）栏乘以第（7）栏所得第（）栏所得
45、第（8）、（）、（9）、（）、（10）栏各自的和。栏各自的和。3、求求H值值因因为为各各等等级级组组段段均均以以平平均均秩秩次次作作为为代代表表，视视为为相相同同秩秩次次，其其相相同同秩秩次次的的个个数数等等于于各各自自的的秩秩次次合合计计，见见第第（5）栏栏。显显然然相相同同秩秩次次较较多多，宜宜用用（11-2）式式求求HC。先先按按（11-1）式计算）式计算H值：值：而而于是利用（于是利用（11-2）式，得：）式，得：此试验处理数为此试验处理数为3，所以，所以df=31=2，查值表得。因为，查值表得。因为，P0.01,表明表明3种针刺方式的治疗效果差异极显著。种针刺方式的治疗效果差异极显著
46、。四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi-Wilcoxson-WilcoxNemenyi-Wilcoxson-Wilcox法）法） 当当多多组组计计量量资资料料或或等等级级资资料料经经多多个个样样本本比比较较的的秩秩和和检检验验，认认为为各各总总体体的的分分布布位位置置不不完完全全相相同同时时，常常需需要要进进一一步步作作两两两两比比较较的的秩秩和和检检验验，以以推推断断哪哪两两个个总总体体的的分分布布位位置置不不同同，哪哪两两个个总总体分布位置并无不同。体分布位置并无不同。这个方法类似方差分析中的多重比较，常用这个方法类似方差分析中的多重比较，常用这个方
47、法类似方差分析中的多重比较，常用这个方法类似方差分析中的多重比较，常用q q法：法：法：法：式中，为秩和差异标准误，计算公式为：式中，为秩和差异标准误，计算公式为：式中，为秩和差异标准误，计算公式为：式中，为秩和差异标准误，计算公式为：n n为样本含量即处理的重复数；为样本含量即处理的重复数；为样本含量即处理的重复数；为样本含量即处理的重复数；k k为比较的两秩和差数为比较的两秩和差数为比较的两秩和差数为比较的两秩和差数范围内所包含的处理数。可见，这里的范围内所包含的处理数。可见，这里的范围内所包含的处理数。可见，这里的范围内所包含的处理数。可见，这里的q q法只适用于重法只适用于重法只适用于
48、重法只适用于重复数相等的试验资料。复数相等的试验资料。复数相等的试验资料。复数相等的试验资料。计算计算计算计算q q值后，以值后，以值后，以值后，以dfdf=和和和和k k查附表查附表查附表查附表5 5，得临界值，作出，得临界值，作出，得临界值，作出，得临界值，作出统计推断。统计推断。统计推断。统计推断。 【例【例11.7】某种激素某种激素4种剂量对大白鼠耻种剂量对大白鼠耻骨间隙宽度增加量的影响试验，结果见表骨间隙宽度增加量的影响试验，结果见表11-7。问问4种剂量大白鼠耻骨间隙的增加量是否有显种剂量大白鼠耻骨间隙的增加量是否有显著差异？著差异？表表11-7四种剂量大白鼠耻骨间隙增加量及秩和检
49、验四种剂量大白鼠耻骨间隙增加量及秩和检验剂量剂量剂量剂量增加量（单位：增加量（单位：增加量（单位：增加量（单位：mmmm） Ri1 10.150.15(1)(1)0.300.30(2)(2)0.400.40(3)(3)0.400.40(4)(4)0.500.50(5)(5)152 21.201.20(6.5)(6.5)1.351.35(8)(8)1.401.40(9.5)(9.5)1.501.50(11)(11)1.901.90(14)(14)493 32.502.50(19.5(19.5) )1.201.20(6.5(6.5) )1.401.40(9.5)(9.5)2.002.00(15)(
50、15)2.202.20(16.(16.5)5)674 41.801.80(13)(13)1.601.60(12)(12)2.502.50(19.5(19.5) )2.202.20(16.(16.5)5)2.302.30(18)(18)791、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO：四四种种剂剂量量大大白白鼠鼠耻耻骨骨间间隙隙宽宽度度增增加加量的总体分布位置相同；量的总体分布位置相同； HA：四四种种剂剂量量大大白白鼠鼠耻耻骨骨间间隙隙宽宽度度增增加加量的总体分布位置不全相同。量的总体分布位置不全相同。2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和将将四四组组观测值混观测值混合，由合，由小小到
51、大编秩次，见表到大编秩次，见表11-7括括号号内内数数字。不同组的相同观测值取平均秩次字。不同组的相同观测值取平均秩次，如第，如第2、3组各有一个组各有一个1.20，取它们原来秩次，取它们原来秩次6和和7的的平均平均6.5，余此类推，余此类推；同一组内相同观测值不；同一组内相同观测值不求平均秩次求平均秩次。各组各组秩秩和和见见表表11-7最后一栏。最后一栏。3、求求H值值因因为为本本例例有有2个个1.20，2个个1.40，2个个2.20，2个个2.50，所所以以用用（11-1）式式求求校校正正HC。先按（。先按（11-2）式计算）式计算H。而而所以所以4、统计推断、统计推断本例本例k=4，超出
52、附表，超出附表10（3）的范围，故用值（附表）的范围，故用值（附表7）进行统计）进行统计推断。当推断。当df=41=3时，查附表时，查附表7，得。因为，得。因为，P0.01，表明用，表明用4种剂量的大白鼠耻骨种剂量的大白鼠耻骨间隙宽度的增加量差异极显著。间隙宽度的增加量差异极显著。55、多个样本的两两比较、多个样本的两两比较、多个样本的两两比较、多个样本的两两比较 列出两两比较表（表列出两两比较表（表列出两两比较表（表列出两两比较表（表11-811-8）。）。）。）。 表表表表11-8411-84种剂量大白鼠耻骨间隙宽度增加量秩和两两比较种剂量大白鼠耻骨间隙宽度增加量秩和两两比较种剂量大白鼠耻
53、骨间隙宽度增加量秩和两两比较种剂量大白鼠耻骨间隙宽度增加量秩和两两比较比较比较差数差数Ri-Rj秩次距秩次距kq值值临界临界q值值检验检验结果结果=0.05=0.01（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1与与464413.22884.843.634.40*1与与352310.00005.203.324.12*1与与23426.77005.022.773.64*2与与430310.00003.003.324.12ns2与与31826.77002.662.773.64ns3与与41226.77001.772.773.64ns第三节第三节 等级相关分析等级相关分析等级相关程度的大小和相关
54、方向用等级相关系等级相关程度的大小和相关方向用等级相关系数（数（coefficientofrankcorrelation）表示，）表示，亦称为秩相关系数。样本等级相关系数记为亦称为秩相关系数。样本等级相关系数记为rs，rs的性质的性质:值介于值介于-1与与1之间，之间，rs为正表示正相关，为正表示正相关，rs为负表示负相关，为负表示负相关，rs等于零为零相关，等于零为零相关，根据根据rs绝对值的大小区分为强相关、中等程度相关和绝对值的大小区分为强相关、中等程度相关和弱相关。弱相关。 1 1 1 1、建立假设、建立假设、建立假设、建立假设 H H H HO O O O：s s s s=0=0=0
55、=0 H H H HA A A A： s s s s0000 2 2 2 2、列出变量的等级、列出变量的等级、列出变量的等级、列出变量的等级 将将将将变变变变量量量量x x x x、y y y y分分分分别别别别由由由由小小小小到到到到大大大大列列列列出出出出等等等等级级级级，相相相相邻邻邻邻两两两两数相同时，取平均等级。数相同时，取平均等级。数相同时，取平均等级。数相同时，取平均等级。 3 3 3 3、求每对观察值的秩次之差、求每对观察值的秩次之差、求每对观察值的秩次之差、求每对观察值的秩次之差d d d d 4 4 4 4、计算等级相关系数、计算等级相关系数、计算等级相关系数、计算等级相关
56、系数 用公式（用公式（用公式（用公式（11-911-911-911-9）计算等级相关系数：）计算等级相关系数：）计算等级相关系数：）计算等级相关系数： 5 5、r rs s的显著性检验的显著性检验 根据根据n n查附表查附表1313，得临界值，得临界值r r0.05 , 0.05 , r r0.010.01。 若若r rs s r r0.05 0.05 ，P P0.050.05，表表明明两两变变量量x x、y y等级相关不显著；等级相关不显著； 若若r r0.05 0.05 r rs s r r0.01 0.01 ，0.010.01P0.05P0.05，表明两变量，表明两变量x x、y y等级
57、相关显著；等级相关显著； 若若r rs s r r0.01 0.01 ，P0.01P0.01，表表明明两两变变量量x x、y y等级相关极显著。等级相关极显著。【例【例11.8】研究含有必需氨基酸添加剂研究含有必需氨基酸添加剂的某种饲料的营养价值时，用大白鼠做试验的某种饲料的营养价值时，用大白鼠做试验获得了关于进食量获得了关于进食量（x）和增重和增重（y）的）的数数据，见表据，见表11-9。试分析大白鼠的进食量与增重。试分析大白鼠的进食量与增重之间有无相关。之间有无相关。表表11-9大白鼠进食量与增重结果及等级相关分析表大白鼠进食量与增重结果及等级相关分析表鼠号鼠号变量变量x变量变量y秩次差秩
58、次差秩次差平方秩次差平方进食量（进食量（g）秩次秩次增重（增重（增重（增重（g g）秩次秩次秩次秩次dd218207.51651657 70.50.25278051581585.55.5-0.50.25372041301302 224486791801809 900569031341343 300678761671678 8-24793410186186101000867921451454 4-24963911201201 100108207.51581585.55.524合计合计16.51、计算等级相关系数、计算等级相关系数rs对对表表11-9中中各各个个试试验验数数据据分分别别按按进进食食量量与与增增重重从从小小到到大大，排排列列秩秩次次，对对数数值值相相同同的的数数据据则则取取平平均均秩秩次次，如如进进食食量量820克克的的平平均均秩秩次次为为（7+8）/2=7.5。求求出出进进食食量量的的秩秩次次与与增增重重的的秩秩次次之之差差d和和秩秩次次差差平平方方d2。利利用用(11-5)式式，得得2、rs的显著性检验的显著性检验此例此例n=10，查附表，查附表12，得，得rs(0.01)=0.794,因为因为rsrs(0.01)，P0.01，等级相关极显著，等级相关极显著，表明大白鼠的进食量与增重之间存在着极显表明大白鼠的进食量与增重之间存在着极显著正相关。著正相关。
