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1、二次根式的除法二次根式的除法 授课教师授课教师 田伊田伊二次根式的乘法二次根式的乘法思考：思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？二次根式的除法有没有类似的法则呢？计算计算计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？用你发现的规律填空：用你发现的规律填空：23234747你能用字母表示你所发现的规律吗？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，如果一般地，如果a0，则，则 ，因此，因此，与与互为倒数互为倒数.如果设如果设a0，b0，则，则注意字母的取值条件注意字母的取值条件(a0，b0)于是就有：于是就有：商的算术平方根性质商的算术平方根性质利用这一
2、性质，可以进行二次根式的化简利用这一性质，可以进行二次根式的化简. .商的算术平方根等于商的算术平方根等于各个被开方数各个被开方数算术平方根的商。算术平方根的商。举举例例例例4 计算：计算： 从从 变形到变形到 是为了是为了去掉分母中的根号去掉分母中的根号.化简二次化简二次根式时，最后结果一般要求根式时，最后结果一般要求 分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.计算（化去分母中的根号）计算（化去分母中的根号）结论结论把把商的算术平方根性质商的算术平方根性质从右至左看就可得：从右至左看就可得： 二次根式的除法运算公式二次根式的除法运算公式. .注意字母的取值条件注意字母的取值条件举举例例例例5
3、 5 计算：计算： 例例6 6 电视塔越高电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能接收到电视节目信号的区域就越广从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视已知电视塔高塔高 与电视节目信号的传播半径与电视节目信号的传播半径 之间之间满足满足 (其中是其中是 地球半径地球半径).现有两座高分现有两座高分别别 的电视塔的电视塔,问它们的传播半径问它们的传播半径之比等于多少之比等于多少?解 设两座电视塔的传播半径分别为 你能总结以上例题的解题规律吗？你能总结以上例题的解题规律吗？（1）二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）二次根式相除，把被开方数相除，根
4、指数不变.（2）如果有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外）如果有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外.（3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相除的法则，即系数与系数相除作为商的系数，被开方数相除的法则，即系数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商的被开方数与被开方数相除作为商的被开方数. 你知道怎样化去分母中的根号？你知道怎样化去分母中的根号？通常的方法通常的方法 （1）将式子的分子、分母同时乘以一个）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当适当”的因式，的因式，就可以化去分母中的根号就可以化去分母中的根号.如何选择这个
5、因式呢？一般来如何选择这个因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那个二次根式说这个因式就是原式分母中的那个二次根式.（2）采用约分的办法也可以起到化去分母中根号的作用）采用约分的办法也可以起到化去分母中根号的作用.二次根式的运算中，结果一般要二次根式的运算中，结果一般要 求分母中不含二次根式求分母中不含二次根式.1.1.化简下列二次根式：化简下列二次根式：（4）（5）2.计算：计算：（4）（5）（6）如果根号前有系数，就把系如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号数相除，仍旧作为二次根号前的系数前的系数.（7）3.已知已知 长方形的面积是长方形的面积是 ，宽为，宽为 ，求长方，求长方
6、形的长形的长.4.若一个长方体的长为若一个长方体的长为 ,宽为宽为 ,面积为面积为12cm2 ,求它的高求它的高. 5. 求下列各式当求下列各式当a=3，b=4时的值：时的值： 答案：答案：6.6.解一元二次方程组：解一元二次方程组：1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式利用商的算术平方根的性质化简二次根式. . （1 1）利用公式：）利用公式： ； 3. 3. 可以先把能化简的二次根式化简，再考虑可以先把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号如何化去分母中的根号. .2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法： （2 2）把除法先写成分式的形式，再化简
7、为最简）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式二次根式. .二次根式的运算中，结果一般要二次根式的运算中，结果一般要 求分母中不含二次根式求分母中不含二次根式. 1 1 、化简：、化简：（2）（5）（3）（8）（7）2 2、化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：、化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：（4）（5）（7）（6）1.1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。在括号中填写适当的数或式子使等式成立。（ ） a a1 1（ ）1010（ ） 4 4A. B. C. D.2、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（ ）D3.3.设设a a0 0，b b0 0，则下列运算错误的是，则下列运算错误的是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)B4.4.小明的作业本上有以下四题小明的作业本上有以下四题: :做错的是做错的是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)B5.5.若若 成立，则成立，则x x满足满足_._.2x36.6.计算：计算：
