常规及复杂控制技术课件

《常规及复杂控制技术课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常规及复杂控制技术课件（202页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第四章第四章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。算法。算法。算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。本章主要介绍

2、计算机控制系统的常规及复杂控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；术和离散化设计技术；术和离散化设计技术；术和离散化设计技术；复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前纯滞后控制、串级控制、前纯滞后控制、串级控制、前纯滞后控制、串级控制、前馈馈馈馈反馈控制反馈控制反馈控制反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。、解耦控制、模糊控制等技术。、解耦控制、模糊控制等技术。、解耦控制、模糊控制等技术。 设计方法：

3、数字控制器的连续化设计是忽略控制回设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在路中所有的零阶保持器和采样器，在路中所有的零阶保持器和采样器，在路中所有的零阶保持器和采样器，在S S S S域中按连续系统域中按连续系统域中按连续系统域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来

4、实将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。现。现。现。 4.1.1 4.1.1 4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 4.1.2 4.1.2 4.1.2 数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制器的设计控制器的设计控制器的设计控制器的设计 4.1.3 4.1.3 4.1.3 4.1.3 数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制器的改进控制器的改进控制器的改进控制器的改进 4.1.4

5、4.1.4 4.1.4 4.1.4 数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定控制器的参数整定控制器的参数整定4.1 4.1 4.1 4.1 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术首先，什么是数字控制器？首先，什么是数字控制器？控制系统的四大要素是什么？控制系统的四大要素是什么？被控对象、检测变送器、执行机构、控制器被控对象、检测变送器、执行机构、控制器计算机控制系统的结构框图：计算机控制系统的结构框图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(Z)D(Z)的输入量是的输入量是

6、偏差，偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零阶保持器是零阶保持器G(S)G(S)是被控对象的传递函数是被控对象的传递函数 4.1.1 4.1.1 4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤1.1.1.1.设计步骤的第一步：假想的连续控制器设计步骤的第一步：假想的连续控制器设计步骤的第一步：假想的连续控制器设计步骤的第一步：假想的连续控制器D(S)D(S)D(S)D(S) 以以以以前前前前，我我我我们们们们在在在在设设设设计计计计连连连连续续续续系系系系统统统统时时时时，只只只只要要要要给给

7、给给定定定定被被被被控控控控对对对对象象象象的的的的模模模模型型型型，超超超超调调调调量量量量等等等等性性性性能能能能指指指指标标标标，我我我我们们们们就就就就可可可可以以以以设设设设计计计计了了了了。因因因因此此此此，我我我我们们们们设设设设计计计计的的的的第第第第一一一一步步步步就就就就是是是是找找找找一一一一种种种种近近近近似似似似的的的的结结结结构构构构，来来来来设设设设计计计计一一一一种种种种假假假假想想想想的的的的连连连连续续续续控控控控制制制制器器器器D(S)D(S)D(S)D(S)，这这这这时候我们的结构图可以简化为：时候我们的结构图可以简化为：时候我们的结构图可以简化为：时候

8、我们的结构图可以简化为：已已已已知知知知G(S)G(S)G(S)G(S)来来来来求求求求D(S)D(S)D(S)D(S)的的的的方方方方法法法法有有有有很很很很多多多多种种种种，比比比比如如如如频频频频率率率率特特特特性性性性法法法法、根根根根轨轨轨轨迹迹迹迹法法法法等。等。等。等。 频率特性法与根轨迹法频率特性法与根轨迹法频率特性法与根轨迹法频率特性法与根轨迹法 控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指标和容许控制。标和容许控制。标和容许控制。标和容许控制。

9、 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间（响应到达并保持在终值间（响应到达并保持在终值间（响应到达并保持在终值间（响应到达并保持在终值5%5%内所需的时间）、超内所需的时间）、超内所需的时间）、超内所需的时间）、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；采用根轨迹法校正；采用根轨迹法校正；采用根轨

10、迹法校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。一般采用频率法校正。一般采用频率法校正。一般采用频率法校正。 目前，工程技术界多习惯采用频率法。目前，工程技术界多习惯采用频率法。目前，工程技术界多习惯采用频率法。目前，工程技术界多习惯采用频率法。2

11、 2 2 2选择采样周期选择采样周期选择采样周期选择采样周期T T T T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。采样频率。采样频率。采样频率。 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器保持器保持器保持器H(S)H(S)来实现。零阶保持器的传递函数为来实现。零阶保持器的传递函数为来实现。零阶保

12、持器的传递函数为来实现。零阶保持器的传递函数为 其频率特性为其频率特性为从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( (滞滞后后) )。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(S)H(S)近似为：近似为：我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？上上上上式式式式表表表表明明明明，当当当当T T T T很很很很小小小小时时时时，零零零零阶阶阶阶保保保保持持持持器器器器H(S)H(S)H(S)H(S)可可可可用用用用半半半半个个个个采采采采样

13、样样样周周周周期期期期的的的的时时时时间间间间滞滞滞滞后后后后环环环环节节节节来来来来近近近近似似似似。它它它它使使使使得得得得相相相相角角角角滞滞滞滞后后后后了了了了。而而而而在在在在控控控控制制制制理理理理论论论论中中中中，大大大大家家家家都都都都知知知知道道道道，若若若若有有有有滞滞滞滞后后后后的的的的环环环环节节节节，每每每每滞滞滞滞后后后后一一一一段段段段时时时时间间间间，其其其其相相相相位位位位裕裕裕裕量量量量就就就就减减减减少少少少一一一一部部部部分分分分。我我我我们们们们就就就就要要要要把把把把相相相相应应应应减减减减少少少少的的的的相相相相位位位位裕裕裕裕量量量量补补补补偿偿

14、偿偿回回回回来来来来。假假假假定定定定相位裕量相位裕量相位裕量相位裕量可减少可减少可减少可减少5 5 5 5 15151515 ，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。剪切频率剪切频率剪切频率剪切频率 相角裕量：也称为相角裕度，定义为相角裕量：也称为相角裕度，定义为相角裕量：也称为相角裕度，定义为相角裕量：也称为相角裕度，定义为180180180180加开环加开环加开环加开环幅相曲线幅值为幅相曲线幅值为幅相曲

15、线幅值为幅相曲线幅值为1 1 1 1时的相角，即时的相角，即时的相角，即时的相角，即 180180180180+ + + + 。 其中，其中，其中，其中，C C C C是控制系统的剪切频率是控制系统的剪切频率是控制系统的剪切频率是控制系统的剪切频率 ( ( ( (或称截止频率或称截止频率或称截止频率或称截止频率) ) ) )。 此时，开环控制系统的幅值为此时，开环控制系统的幅值为此时，开环控制系统的幅值为此时，开环控制系统的幅值为1 1 1 1。3 3将将D(S)D(S)离散化为离散化为D(Z)D(Z)(1)(1)(1)(1)双线性变换法双线性变换法双线性变换法双线性变换法 (2)(2)(2)

16、(2)前向差分法前向差分法前向差分法前向差分法 (3)(3)(3)(3)后向差分法后向差分法后向差分法后向差分法 (1)双线性变换法双线性变换法 S与Z之间互为线性变换双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似双双双双线线线线性性性性变变变变换换换换也也也也可可可可从从从从数数数数值值值值积积积积分分分分的的的的梯梯梯梯形形形形法法法法对对对对应应应应得得得得到到到到。设设设设积积积积分分分分控控控控制制制制规规规规律为律为律为律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求当用梯形法求当用梯

17、形法求当用梯形法求积积分运算可得算式如下分运算可得算式如下分运算可得算式如下分运算可得算式如下上式两上式两上式两上式两边边求求求求Z Z Z Z变换变换后可推后可推后可推后可推导导得出数字控制器得出数字控制器得出数字控制器得出数字控制器为为 (2)前向差分法前向差分法 利用级数展开可将利用级数展开可将利用级数展开可将利用级数展开可将Z=Z=Z=Z=e e e esTsTsTsT写成以下形式写成以下形式写成以下形式写成以下形式 Z=Z=e esTsT=1+sT+=1+sT+1+sT 1+sT 由上式可得由上式可得由上式可得由上式可得 前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可

18、由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得上式两边求上式两边求上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为(3)(3)(3)(3)后向差分法后向差分法后向差分法后向差分法 利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式 双线

19、性变换的优点在于，它把左半双线性变换的优点在于，它把左半双线性变换的优点在于，它把左半双线性变换的优点在于，它把左半S S S S平面转换到单平面转换到单平面转换到单平面转换到单位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系分法，就可能把它变换为一个

20、不稳定的离散控制系分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系统。统。统。统。请给出证明过程！4设计由计算机实现的控制算法 数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。 U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）上式用时域表示为 u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m) 5 5校验校验 控控制制器器D(z)D(z)设设计计完完并并求求出出控控制制算算法法后后，须须按按图图4

21、 41 1所所示示的的计计算算机机控控制制系系统统检检验验其其闭闭环环特特性性是是否否符符合合设设计计要要求求，这这一一步步可可由由计计算算机机控控制制系系统统的的数数字字仿仿真真计计算算来来验验证证，如如果果满满足足设计要求设计结束，否则应修改设计。设计要求设计结束，否则应修改设计。 举例举例举例举例已知某伺服系统被控对象的传递函数为已知某伺服系统被控对象的传递函数为已知某伺服系统被控对象的传递函数为已知某伺服系统被控对象的传递函数为 ，要求满，要求满，要求满，要求满足性能指标为：足性能指标为：足性能指标为：足性能指标为： 过渡品质系数过渡品质系数过渡品质系数过渡品质系数Kv1Kv1 过渡过

22、程时间过渡过程时间过渡过程时间过渡过程时间Ts10sTs10s 阶跃响应超调量阶跃响应超调量阶跃响应超调量阶跃响应超调量25%25%设计满足上述要求的数字控制器设计满足上述要求的数字控制器设计满足上述要求的数字控制器设计满足上述要求的数字控制器D(Z)D(Z)。第一步：设计假想的连续校正传递函数第一步：设计假想的连续校正传递函数第一步：设计假想的连续校正传递函数第一步：设计假想的连续校正传递函数D(S)D(S)D(S)D(S)。根据系统的根据系统的根据系统的根据系统的传递函数和性能指标，利用连续化设计方法不难设计出满传递函数和性能指标，利用连续化设计方法不难设计出满传递函数和性能指标，利用连续

23、化设计方法不难设计出满传递函数和性能指标，利用连续化设计方法不难设计出满足要求的连续校正传递函数。足要求的连续校正传递函数。足要求的连续校正传递函数。足要求的连续校正传递函数。这是典型的微分校正这是典型的微分校正同时，我们可以容易的求得闭环传递函数，可以验证闭环连同时，我们可以容易的求得闭环传递函数，可以验证闭环连续系统满足性能指标的要求。续系统满足性能指标的要求。第二步：选择采样周期第二步：选择采样周期T T。闭环系统的无阻尼振荡的频率为闭环系统的无阻尼振荡的频率为wnwn=1Hz=1Hz，阻尼系数阻尼系数从而求得阻尼振荡频率从而求得阻尼振荡频率 ，即振荡周期即振荡周期选择采样周期选择采样周

24、期选择采样周期选择采样周期T T T T的一个经验规则是：在闭环系统的响应的一个经验规则是：在闭环系统的响应的一个经验规则是：在闭环系统的响应的一个经验规则是：在闭环系统的响应中，每个振荡周期至少采样中，每个振荡周期至少采样中，每个振荡周期至少采样中，每个振荡周期至少采样6 6 6 610101010次。根据这个经验规次。根据这个经验规次。根据这个经验规次。根据这个经验规则，这里选取则，这里选取则，这里选取则，这里选取T=1sT=1sT=1sT=1s。第三步：计算离散等效传递函数第三步：计算离散等效传递函数D(z)D(z)。第四步：设计计算机实现的控制算法。第四步：设计计算机实现的控制算法。第

25、五步：仿真，校验。第五步：仿真，校验。校准前后控制输出曲线4.1.2 4.1.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 根据偏差的比例根据偏差的比例根据偏差的比例根据偏差的比例(P)(P)(P)(P)、积分积分积分积分(I)(I)(I)(I)、微分微分微分微分(D)(D)(D)(D)进行控制进行控制进行控制进行控制( ( ( (简称简称简称简称PIDPIDPIDPID控制控制控制控制) ) ) )，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。PIDPIDPIDPID

26、调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：1.1.1.1.技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强2.2.2.2.原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.3.3.3.不需要建立数学模型不需要建立数学模型不需要建立数学模型不需要建立数学模型 4.4.4.4.控制效果好控制效果好控制效果好控制效果好 1 1模拟模拟模拟模拟PIDPID调节器调节器调节器调节器 对应的模拟对应的模拟P

27、IDPID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PIDPID控制规律为控制规律为 K KP P为比例增益，为比例增益，K KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/，T TI I为积分时间，为积分时间，T TD D为微分时间，为微分时间，u(t)u(t)为控制量，为控制量，e(t)e(t)为偏差。为偏差。 比例带（度）：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，占相比例带（度）：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，占相比例带（度）：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，占相比例带（度）：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，占相应的输出变化量相对于输出信号范围的百分

28、数。应的输出变化量相对于输出信号范围的百分数。应的输出变化量相对于输出信号范围的百分数。应的输出变化量相对于输出信号范围的百分数。积分时间：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用积分时间：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用积分时间：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用积分时间：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经历的时间就是积分时间。的输出所经历的时间就是积分时间。的输出所经历的时间就是积分时间。的输出所经历的时间就是积分时间。积分时间的测定：给积分时间的测定：给积分时间的测定：给积分时间的测定：给PIPIPIPI调节器加入一适当幅度的阶跃信号

29、，到积调节器加入一适当幅度的阶跃信号，到积调节器加入一适当幅度的阶跃信号，到积调节器加入一适当幅度的阶跃信号，到积分作用的输出变化等于比例作用的输出为止，这段时间就是实际分作用的输出变化等于比例作用的输出为止，这段时间就是实际分作用的输出变化等于比例作用的输出为止，这段时间就是实际分作用的输出变化等于比例作用的输出为止，这段时间就是实际积分时间。积分时间。积分时间。积分时间。微分时间：等于微分增益与微分时间长数的乘积。微分时间：等于微分增益与微分时间长数的乘积。微分时间：等于微分增益与微分时间长数的乘积。微分时间：等于微分增益与微分时间长数的乘积。微分增益：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输

30、出一开始微分增益：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出一开始微分增益：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出一开始微分增益：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出一开始（t=0t=0t=0t=0）的变化量与最终的变化量的比值，称微分增益。的变化量与最终的变化量的比值，称微分增益。的变化量与最终的变化量的比值，称微分增益。的变化量与最终的变化量的比值，称微分增益。微分时间常数：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出，从微分时间常数：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出，从微分时间常数：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出，从微分时间常数：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出，从一开始的跳

31、变值，下降了微分作用输出幅度的一开始的跳变值，下降了微分作用输出幅度的一开始的跳变值，下降了微分作用输出幅度的一开始的跳变值，下降了微分作用输出幅度的63.2%63.2%63.2%63.2%所经历的时间，就是微分时间常数。即在阶跃输入下，微分部分所经历的时间，就是微分时间常数。即在阶跃输入下，微分部分所经历的时间，就是微分时间常数。即在阶跃输入下，微分部分所经历的时间，就是微分时间常数。即在阶跃输入下，微分部分的指数曲线的时间常数。的指数曲线的时间常数。的指数曲线的时间常数。的指数曲线的时间常数。PIDPID控制是一种负反馈控制控制是一种负反馈控制控制是一种负反馈控制控制是一种负反馈控制在实际

32、应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如P,PI,PDP,PI,PDP,PI,PDP,PI,PD等。等。等。等。PIDPIDPIDPID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值调节器是一种线性调节器，这种调节器是将

33、设定值调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r r r r和实际和实际和实际和实际输出值输出值输出值输出值y y y y进行比较，构成控制偏差：进行比较，构成控制偏差：进行比较，构成控制偏差：进行比较，构成控制偏差：e=r-y,e=r-y,e=r-y,e=r-y,并将其比例、积分并将其比例、积分并将其比例、积分并将其比例、积分和微分通过线性组合构成控制量。如图：和微分通过线性组合构成控制量。如图：和微分通过线性组合构成控制量。如图：和微分通过线性组合构成控制量。如图： 比例调节器：最简单的一种调节器比例调节器：最简单的一种调节器比例调节器：最简单的一种调节器比例调节器：最简单的一种调节器

34、控制规律：控制规律：u(t)=u(t)=KpKp*e(t)+u*e(t)+u0 0 其中，其中，KpKp为比例系数，为比例系数，u u0 0是控制量的基准，也就是是控制量的基准，也就是e=0e=0时的控时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）特点：有差调节，特点：有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。的调节作用，具有调节及时的特点。 偏差偏差e e的大小，受比例系数的影响。的大小，受比例系数的影响。阶跃响应特性曲线阶跃响应特性曲线积分调节积分调节积分调节积分调节控制

35、规律：控制规律：其中，其中，S S0 0为积分速度。为积分速度。特点：特点：无差调节；无差调节；稳定性变差：积分引入了稳定性变差：积分引入了-90-90度相角。度相角。所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用积分作用响应曲线积分作用响应曲线比例积分调节比例积分调节比例积分调节比例积分调节 综合了综合了P,I两种调节的优点，利用两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的调节快速的抵消干扰的影响，同时利用影响，同时利用I调节消除残差。调节消除残差。控制规律：控制规律：T Ti i 为积分时间。为积分时间。 可以利用积分时间来衡

36、量积分作用所占的比重，积分时间可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所占的比重越大。占的比重越大。微分调节微分调节微分调节微分调节微分作用响应曲线微分作用响应曲线比例积分微分调节比例积分微分调节比例积分微分调节比例积分微分调节 比比例例控控制制能能迅迅速速反反应应误误差差，偏偏差差一一旦旦产产生生，控控制制器器立立即即产产生生控控制制作作用用，从从而而减减小小误误差差，但但比比例例控控制制不不能能消消除除稳稳态态误误差差，K KP P的加大，会引起系统的不稳定；的加大，会引起系

37、统的不稳定； 积积分分控控制制主主要要用用于于消消除除静静差差，提提高高系系统统的的无无差差度度。只只要要系系统统存存在在误误差差，积积分分控控制制作作用用就就不不断断地地积积累累，输输出出控控制制量量以以消消除除误误差差，因因而而，只只要要有有足足够够的的时时间间，积积分分控控制制将将能能完完全全消消除除误误差差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微微分分环环节节能能反反映映偏偏差差信信号号的的变变化化趋趋势势，并并能能在在偏偏差差信信号号值值变变得得太太大大之之前前，在在系系统统中中引引入入一一个个有有效效的的早早期期修修

38、正正信信号号，加加快快系系统统的的动动态态响响应应速速度度，减减小小调调整整时时间间，同同时时可可以以减减小小超超调调量量，克服振荡，使系统的稳定性提高克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。从而改善系统的动态性能。PIDPID调节器对阶跃响应特性曲线调节器对阶跃响应特性曲线2 2 2 2数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器 由由于于计计算算机机控控制制是是一一种种采采样样控控制制，它它只只能能根根据据采采样样时时刻刻的的偏差值计算控制量。偏差值计算控制量。 在在计计算算机机控控制制系系统统中中，PIDPID控控制制规规律律的的实实现现必必须须用用数数值

39、值逼逼近近的的方方法法。当当采采样样周周期期相相当当短短时时，用用求求和和代代替替积积分分、用用后后向向差差分分代替微分，使模拟代替微分，使模拟PIDPID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。 (1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 (2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 (1)(1)(1)(1)数字数字数字数字PIDPIDPIDPID位置型控制算法位置型控制算法位置型控制算法位置型控制算法怎么得来的呢？ (2)(2)(2)(2)数字数字数字数字PIDPIDPIDPID增量型控制算法增量型控制算法增量型控制算法增量型控制算法3 3 3 3、数字、

40、数字、数字、数字PIDPIDPIDPID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 在控制系统中：在控制系统中：在控制系统中：在控制系统中：如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字PIDPIDPIDPID位置式控制算法；位置式控制算法；位置式控制算法

41、；位置式控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PIDPIDPIDPID增量增量增量增量式控制算法；式控制算法；式控制算法；式控制算法；增量式控制算法的优点：增量式控制算法的优点：增量式控制算法的优点：增量式控制算

42、法的优点：(1)(1)(1)(1)增增增增量量量量算算算算法法法法不不不不需需需需要要要要做做做做累累累累加加加加，控控控控制制制制量量量量增增增增量量量量的的的的确确确确定定定定仅仅与与与与最最最最近近近近几几几几次次次次误误差差差差采采采采样样值值有有有有关关关关，计计算算算算误误差差差差或或或或计计算算算算精精精精度度度度问问题题，对对控控控控制制制制量量量量的的的的计计算算算算影影影影响响响响较较小小小小。而而而而位位位位置置置置算算算算法法法法要要要要用用用用到到到到过过去去去去的的的的误误差差差差的的的的累累累累加加加加值值，容容容容易易易易产产生生生生大大大大的的的的累累累累加加

43、加加误误差。差。差。差。(2)(2)(2)(2)增增增增量量量量式式式式算算算算法法法法得得得得出出出出的的的的是是是是控控控控制制制制量量量量的的的的增增增增量量量量，例例例例如如如如阀阀门门控控控控制制制制中中中中、只只只只输输出出出出阀阀门门开开开开度度度度的的的的变变化化化化部部部部分分分分，误误动动作作作作影影影影响响响响小小小小，必必必必要要要要时时通通通通过过逻逻辑辑判判判判断断断断限限限限制制制制或或或或禁禁禁禁止止止止本本本本次次次次输输出出出出，不不不不会会会会严严重重重重影影影影响响响响系系系系统统的的的的工工工工作作作作。而而而而位位位位置置置置算算算算法法法法的的的的

44、输输出出出出是控制量的全量是控制量的全量是控制量的全量是控制量的全量输输出，出，出，出，误动误动作影响大。作影响大。作影响大。作影响大。(3)(3)(3)(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。4 4 4 4数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制算法流程控制算法流程控制算法流程控制算法流程 位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法： 利利利利用用用用增增增增量量量量型型型型控控控

45、控制制制制算算算算法法法法，也也也也可可可可得得得得出出出出位位位位置置置置型型型型控控控控制制制制算算算算法：法：法：法： u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k) =u(k-1)+q =u(k-1)+q =u(k-1)+q =u(k-1)+q0 0 0 0e(k)+qe(k)+qe(k)+qe(k)+q1 1 1 1e(k-1)+qe(k-1)+qe(k-1)+qe(k-1)+q2 2 2 2e(k-2)e(k-2)e(k-2)e(k-2)4 41 13 3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进

46、 1.1.1.1.积分项的改进积分项的改进积分项的改进积分项的改进2.2.2.2.微分项的改进微分项的改进微分项的改进微分项的改进3.3.3.3.时间最优时间最优时间最优时间最优+PID+PID+PID+PID控制控制控制控制 4.4.4.4.带死区的带死区的带死区的带死区的PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法 1 1积分项的改进积分项的改进 (1)(1)积分分离积分分离 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 (3)(3)梯形积分梯形积分 (4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？消除残差，提高精度(1)(1)(1)(1)积分分离积分分离积分分离积分分离在过程的

47、启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成有很大的偏差，会造成PIDPID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为此，可采用积分分离措施：重。为此，可采用积分分离措施： 偏差偏差e(k)e(k)较大时，取消积分作用；较大时，取消积分作用； 偏差偏差e(k)e(

48、k)较小时较小时, ,将积分作用投入。将积分作用投入。对于积分分离，应该根据具体对象对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值及控制要求合理的选择阈值 。 若若值过大，达不到积分分离值过大，达不到积分分离的目的；的目的； 若若值过小，一旦被控量值过小，一旦被控量y(t)y(t)无法跳出各积分分离区，只进行无法跳出各积分分离区，只进行PDPD控制，将会出现残差。控制，将会出现残差。 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和抗积分饱和抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。或小于零。 所谓溢出就是计算机运

49、算得出的控制量所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)u(k)超出超出D/AD/A转换器所转换器所能表示的数值范围。能表示的数值范围。 一一般般执行行机机构构有有两两个个极极限限位位置置，如如调节阀全全开开或或全全关关。设u(k)u(k)为FFHFFH时，调节阀全开；反之，全开；反之，u(k)u(k)为00H00H时，调节阀全关。全关。 如如果果执行行机机构构已已到到极极限限位位置置，仍仍然然不不能能消消除除偏偏差差时，由由于于积分分作作用用，尽尽管管计算算PIDPID差差分分方方程程式式所所得得的的运运算算结果果继续增增大大或或减减小小，但但执行机构已无相行机构已无相应的的动作，作，这就称

50、就称为积分分饱和和。 当当出出现积分分饱和和时，势必必使使超超调量量增增加加，控控制制品品质变坏坏。作作为防防止止积分分饱和和的的办法法之之一一，可可对计算算出出的的控控制制量量u(k)u(k)限限幅幅，同同时，把，把积分作用切除掉。若以分作用切除掉。若以8 8位位D/AD/A为例，例，则有有 当当u(k)u(k)00H00H时，取，取u(k)=0u(k)=0 当当u(k)u(k)FFHFFH时，取，取u(k)=FFHu(k)=FFH(3)(3)(3)(3)梯形积分梯形积分梯形积分梯形积分矩形积分梯形积分(4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区积分不灵敏区产

51、生的原因积分不灵敏区产生的原因：由由于于计计算算机机字字长长的的限限制制，当当运运算算结结果果小小于于字字长长所所能能表表示示的的数数的的精精度度，计计算算机机就就作作为为“零零”将将此此数数丢丢掉掉。当当计计算算机机的的运运行行字字长长较较短短，采采样样周周期期T T也也短短，而而积积分分时时间间T TI I又又较较长长时时，u uI I(k(k) )容容易易出出现现小小于于字字长长的的精精度度而而丢丢数数，此此积积分分作作用用消消失，这就称为积分不灵敏区。失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转

52、换为转换为8 8位，并采用位，并采用8 8位位字长定点运算。设字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把的情况时，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时

53、，才输出SI，同时把累加单元清零同时把累加单元清零 。如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uuI I(k(k) )1 1，计算机就作为计算机就作为“零零”将此数将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到5050时，才会有时，才会有积分作用。积分作用。 2 2 2 2微分项的改进微分项的改进微分项的改进微分项的改进 PIDPID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字荡起着重要的作用。但是在数字PIDPID调节器中，微分部分的调节调节器中，微分部

54、分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢？作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢？我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：主要有以下两种方法： (1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式当当e e（

55、k k）为阶跃函数时，微分输出依次为为阶跃函数时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。使输出失真。(1)(1)(1)(1)不完全微分不完全微分不完全微分不完全微分PIDPIDPIDPID

56、控制算法控制算法控制算法控制算法在在在在PIDPIDPIDPID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PIDPIDPIDPID控控控控制器。制器。制器。制器。一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节D D D Df f f f(s(s(s(s) ) ) )的传递函数为的传递函数为的传递函数为的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间如何来实现的呢？由联立可得：其中：(2)(2)(2)(2)微分先行

57、微分先行微分先行微分先行PIDPIDPIDPID控制算式控制算式控制算式控制算式 为为为为了了了了避避避避免免免免给给给给定定定定值值值值的的的的升升升升降降降降给给给给控控控控制制制制系系系系统统统统带带带带来来来来冲冲冲冲击击击击，如如如如超超超超调调调调量量量量过过过过大大大大，调调调调节节节节阀阀阀阀动动动动作作作作剧剧剧剧烈烈烈烈，可可可可采采采采用用用用微微微微分分分分先先先先行行行行PIDPIDPIDPID控控控控制制制制方方方方案。案。案。案。 它和标准它和标准它和标准它和标准PIDPIDPIDPID控制的不同之处在于，只对被控量控制的不同之处在于，只对被控量控制的不同之处在于

58、，只对被控量控制的不同之处在于，只对被控量y(t)y(t)y(t)y(t)微分，不对微分，不对微分，不对微分，不对偏差偏差偏差偏差e(t)e(t)e(t)e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定

59、值升降时所引起的用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。3 3时间最优时间最优+PID+PID控制控制 最大值原理是庞特里亚金最大值原理是庞特里亚金( (PontryaginPontryagin) )于于19561956年提出的一种最优控制理论，年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条

60、件下获得允许最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在u(t)u(t)1 1范围内取值范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设的时间最优控制系统。而在工程上，设u(t)u(t)1 1都只取都只取1 1两个值，而且依两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang(Bang-

61、Bang控制控制) )系统。系统。 工业控制应用中，最有发展前途的是工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-BangBang-Bang控制与反馈控制控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为：形式为： 应用开关控制（应用开关控制（Bang-BangBang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内从一控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；个初始状态转到另一个状态；应用应用PIDPID来保证线性控制段内的定位精度。来保证线性控制段内的定位精度。 4 4带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算

62、法 为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的荡，有时采用所谓带有死区的PIDPID控制系统。控制系统。 死区死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。 值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的； 如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后； 当当=0=0，即为常规即为常规PIDPID控制。控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实

63、际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当；当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输出输出值值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。4.1.44.1.4数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定1.1.1.1.采样周期的选择采样周期的选择采样周期的选择采样周期的选择2.2.2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPIDPIDPID参数参数参数参数3.3.3.3.优选法优选法优选法优选法4.4.4.4.凑试法确定凑试法确定凑试法确定凑试法确定PIDPIDPIDPID参数参数参数参数1 1采样周期

64、的选择采样周期的选择(1)(1)首先要考虑的因素首先要考虑的因素 根据根据香农香农采样定理，采样周期上限应满足：采样定理，采样周期上限应满足： T/T/maxmax, ,其中其中maxmax为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在时间，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（在允许范围内，之间选择（在允许范围内，选择较小的选择较小的T T）。）。 (2)(2)其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素 给定值的变

65、化频率给定值的变化频率: :变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高; ; 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的; ; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大; ; 控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。 控制的回路数。控制的回路数。TjTj指第指第j j回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入输出时间。时间和输入输出

66、时间。 2 2按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数 (1)(1)(1)(1)扩充临界比例度法扩充临界比例度法扩充临界比例度法扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。 用用用用选选选选定定定定的的的的采采采采样样样样周周周周期期期期使使使使系系系系统统统统工工工工

67、作作作作。这这这这时时时时，数数数数字字字字控控控控制制制制器器器器去去去去掉掉掉掉积积积积分分分分作作作作用用用用 和和和和 微微微微 分分分分 作作作作 用用用用 ， 只只只只 保保保保 留留留留 比比比比 例例例例 作作作作 用用用用 。 然然然然 后后后后 逐逐逐逐 渐渐渐渐 减减减减 小小小小 比比比比 例例例例 度度度度（=1/K=1/K=1/K=1/KP P P P) ) ) )，直直直直到到到到系系系系统统统统发发发发生生生生持持持持续续续续等等等等幅幅幅幅振振振振荡荡荡荡。记记记记下下下下使使使使系系系系统统统统发发发发生生生生振振振振荡的临界比例度荡的临界比例度荡的临界比例

68、度荡的临界比例度k k k k及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期T T T Tk k k k。 选择控制度。选择控制度。选择控制度。选择控制度。 根据选定的控制度，查表根据选定的控制度，查表根据选定的控制度，查表根据选定的控制度，查表4 4 4 41 1 1 1 ，求得，求得，求得，求得T T、KKP P、T TI I、T TD D的值。的值。的值。的值。 K=4.7PIDPID控制模拟框图控制模拟框图(2)(2)扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在在模模拟拟控控制制系系统统中中，可可用用响响应应曲曲线线法法代代替替临临界界比比例例度度法法一一样样，在

69、在DDCDDC中中也也可可以以用用扩扩充充响响应应曲曲线线法法代代替替扩扩充充临临界界比比例例度度法法。用扩充响应曲线法整定用扩充响应曲线法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的步骤如下。的步骤如下。 数数字字控控制制器器不不接接入入控控制制系系统统，让让系系统统处处于于手手动动操操作作状状态态下下，将将被被调调量量调调节节到到给给定定值值附附近近，并并使使之之稳稳定定下下来来。然然后后突突然然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。 用用记记录录仪仪表表记记录录被被调调量量在在阶阶跃跃输输入入下下的的整整个个变变化化过过程程曲曲线，此时近似为

70、一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。 在在曲曲线线最最大大斜斜率率处处作作切切线线，求求得得滞滞后后时时间间，被被控控对对象象时时间间常常数数T T以以及及它它们们的的比比值值T TT T，查查表表4 42 2，即即可可得得数数字字控控制器的制器的K KP P、T TI I、T TD D及采样周期及采样周期T T。 (3)(3)归一参数整定法归一参数整定法 除除了了上上面面讲讲的的一一般般的的扩扩充充临临界界比比例例度度法法而而外外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年年提提出出一一种种简简化化扩扩充充临临界界比比

71、例例度度整整定定法法。由由于于该该方方法法只只需需整整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。定一个参数即可，故称其归一参数整定法。 已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式为：控制的公式为： 如如令令T=0.1TT=0.1Tk k;T;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式式中中T Tk k为为纯纯比比例例作作用用下下的的临临界界振荡周期。振荡周期。 则则: : u(k)= u(k)= K KP P 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2) 这样，整个问题便简化为只要整

72、定一个参数这样，整个问题便简化为只要整定一个参数K KP P。改变改变K KP P，观察观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。便。 3 3优选法优选法 确确确确定定定定被被被被调调调调对对对对象象象象的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性并并并并非非非非容容容容易易易易之之之之事事事事。有有有有时时时时即即即即使使使使能能能能找找找找出出出出来来来来，不不不不仅仅仅仅计计计计算算算算麻麻麻麻烦烦烦烦，工工工工作作作作量量量量大大大大，而而而而且且且且其其其其结结结结果果果果与与与与实实实实际际际际相相相相差差差

73、差较较较较远远远远。因因因因此此此此，目目目目前前前前应应应应用用用用最最最最多多多多的的的的还还还还是是是是经经经经验验验验法法法法。即即即即根根根根据据据据具具具具体体体体的的的的调调调调节节节节规规规规律律律律，不不不不同同同同调调调调节节节节对对对对象象象象的的的的特特特特征征征征，经经经经过过过过闭闭闭闭环环环环试试试试验验验验，反反反反复复复复凑凑凑凑试试试试，找找找找出出出出最最最最佳佳佳佳调调调调节参数。优选法经验法的一种节参数。优选法经验法的一种节参数。优选法经验法的一种节参数。优选法经验法的一种. . . . 具具具具体体体体作作作作法法法法是是是是根根根根据据据据经经经经

74、验验验验，先先先先把把把把其其其其它它它它参参参参数数数数固固固固定定定定，然然然然后后后后用用用用0 0 0 0618618618618法法法法（黄黄黄黄金金金金分分分分割割割割法法法法）对对对对其其其其中中中中某某某某一一一一参参参参数数数数进进进进行行行行优优优优选选选选，待待待待选选选选出出出出最最最最佳佳佳佳参参参参数数数数后后后后，再再再再换换换换另另另另一一一一个个个个参参参参数数数数进进进进行行行行优优优优选选选选，直直直直到到到到把把把把所所所所有有有有的的的的参参参参数数数数优优优优选选选选完完完完毕毕毕毕为为为为止止止止。最最最最后后后后根根根根据据据据T T T T、K

75、 K K KP P P P、T T T TI I I I、T T T TD D D D诸诸诸诸参参参参数数数数优优优优选选选选的的的的结结结结果果果果取取取取一一一一组组组组最最最最佳佳佳佳值值值值即即即即可。可。可。可。4 4 4 4凑试法确定凑试法确定凑试法确定凑试法确定PIDPIDPIDPID参数参数参数参数 整定步骤：整定步骤：整定步骤：整定步骤：(1)(1)(1)(1)首首首首先先先先只只只只整整整整定定定定比比比比例例例例部部部部分分分分。比比比比例例例例系系系系数数数数由由由由小小小小变变变变大大大大，观观观观察察察察相相相相应应应应的的的的系系系系统统统统响响响响应应应应，直直

76、直直到到到到得得得得到到到到反反反反应应应应快快快快，超超超超调调调调小小小小的的的的响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线。系系系系统统统统无无无无静静静静差差差差或或或或静静静静差差差差已已已已小小小小到到到到允允允允许许许许范范范范围围围围内内内内，并并并并且且且且响响响响应应应应效效效效果果果果良良良良好好好好，那那那那么么么么只只只只须须须须用用用用比比比比例例例例调调调调节节节节器器器器即可，最优比例系数可由此确定。即可，最优比例系数可由此确定。即可，最优比例系数可由此确定。即可，最优比例系数可由此确定。(2)(2)(2)(2)若若若若静静静静差差差差不不不不能能能能满满满满足足足足设设

77、设设计计计计要要要要求求求求，则则则则须须须须加加加加入入入入积积积积分分分分环环环环节节节节。整整整整定定定定时时时时首首首首先先先先置置置置积积积积分分分分时时时时间间间间T T T TI I I I为为为为一一一一较较较较大大大大值值值值，并并并并将将将将经经经经第第第第一一一一步步步步整整整整定定定定得得得得到到到到的的的的比比比比例例例例系系系系数数数数略略略略为为为为缩缩缩缩小小小小( ( ( (如如如如缩缩缩缩小小小小为为为为原原原原值值值值的的的的0 0 0 08 8 8 8倍倍倍倍) ) ) )，然然然然后后后后减减减减小小小小积积积积分分分分时时时时间间间间，使使使使在在在

78、在保保保保持持持持系系系系统统统统良良良良好好好好动动动动态态态态性性性性能能能能的的的的情情情情况况况况下下下下，静静静静差差差差得得得得到到到到消消消消除除除除。在在在在此此此此过过过过程程程程中中中中，可可可可根根根根据据据据响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线的的的的好好好好坏坏坏坏反反反反复复复复改改改改变变变变比比比比例例例例系系系系数数数数与与与与积积积积分分分分时时时时间间间间，以以以以期期期期得得得得到到到到满满满满意意意意的控制过程与整定参数。的控制过程与整定参数。的控制过程与整定参数。的控制过程与整定参数。(3)(3)(3)(3)若若若若使使使使用用用用比比比比例例例例积积积

79、积分分分分调调调调节节节节器器器器消消消消除除除除了了了了静静静静差差差差，但但但但动动动动态态态态过过过过程程程程经经经经反反反反复复复复调调调调整整整整仍仍仍仍不不不不能能能能满满满满意意意意，则则则则可可可可加加加加入入入入微微微微分分分分环环环环节节节节，构构构构成成成成比比比比例例例例积积积积分分分分微微微微分分分分调调调调节节节节器器器器。在在在在整整整整定定定定时时时时，可可可可先先先先置置置置微微微微分分分分时时时时间间间间T T T TD D D D为为为为零零零零。在在在在第第第第二二二二步步步步整整整整定定定定的的的的基基基基础础础础上上上上，增增增增大大大大T T T

80、TD D D D，同同同同时时时时相相相相应应应应地地地地改改改改变变变变比比比比例例例例系系系系数数数数和和和和积积积积分分分分时时时时间间间间，逐逐逐逐步步步步凑凑凑凑试试试试，以以以以获获获获得得得得满满满满意的调节效果和控制参数。意的调节效果和控制参数。意的调节效果和控制参数。意的调节效果和控制参数。第一步第一步第一步第一步 整定比例部分整定比例部分整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8KI系数值比较大,引起振荡05010015020025000.

81、20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 调节微分系数4.2 4.2 4.2 4.2 数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理求比较高时，必须从被控对象的

82、特性出发，直接根据计算机控制理求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论论论论( ( ( (采样控制理论采样控制理论采样控制理论采样控制理论) ) ) )来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分

83、析和综合，并导出相应的控制规律根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。和算法。和算法。和算法。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 4.2.2 4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 4.2.34.2.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计 4.2.4 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端：要求相当短的采样周期！因此只能实现

84、较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤1.1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数需的闭环脉冲传递函数(z)(z)2.2.求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)G(z)。3.3.求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。4.4.根据根据D(z)D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式G Gc c(s(s) )由数字控制器由数字控制器D(z

85、)D(z)的一般形式：的一般形式： 则：数字控制器的输出则：数字控制器的输出U(z)U(z)为为因此，数字控制器因此，数字控制器D(z)D(z)的计算机控制算法为的计算机控制算法为按照上式，就可编写出控制算法程序。按照上式，就可编写出控制算法程序。4.2.2 4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制的定义：最少拍控制的定义： 所所谓谓最最少少拍拍控控制制，就就是是要要求求闭闭环环系系统统对对于于某某种种特特定定的的输输入入在在最最少少个个采采样样周周期期内内达达到到无无静静差差的的稳稳态态，且且闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形式工程应用背景：随动系统，伺

86、服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，式中式中式中式中N N N N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在的脉冲响应在的脉冲响应在的脉冲响应在N N N N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在意味着系统在意味着系统在意味着系统在N N N N拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。

87、拍之内达到稳态。最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象G(z)G(z)G(z)G(z)无延迟且在无延迟且在无延迟且在无延迟且在z z z z平面单位圆上及单位圆外无零极点，平面单位圆上及单位圆外无零极点，平面单位圆上及单位圆外无零极点，平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数要求选择闭环脉冲传递函数要求选择闭环脉冲传递函数要求选择闭环脉冲传递函数(z)(z)(z)(z)，使系统在典型输使系统在典型输使系统在典型输使系统在典型输入作用下，经最少采样周期

88、后能使输出序列在各采入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)D(z)D(z)。1 1闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)(z)的确

89、定的确定的确定的确定 由上图可知，误差由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为 G Gc c(s(s) )典型输入函数典型输入函数典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数 q=2 q=2 单位速度函数单位速度函数 q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数 根据根据z z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为 由于由于B(z)B(z)没有没有(1-z(1-z-

90、1-1) )因子，因此要使稳态误差因子，因此要使稳态误差e()e()为零，必须有为零，必须有 e e(z)=1-(z)=(1-z(z)=1-(z)=(1-z-1-1) )q qF(z)F(z) (z)=1- (z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q qF(z)F(z)这这里里F(z)F(z)是是关关于于z z-1-1的的待待定定系系数数多多项项式式。为为了了使使(z)(z)能够实现，能够实现， F(z)F(z)中的首项应取为中的首项应取为1 1，即，即 F(z)=1+fF(z)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+ + +f fp pz z-p-

91、p 可可以以看看出出，(z)(z)具具有有z z-1-1的的最最高高幂幂次次为为N=p+qN=p+q，这这表表明系统闭环响应在采样点的值经明系统闭环响应在采样点的值经N N拍可达到稳态。拍可达到稳态。特特别别当当P=0P=0时时，即即F(z)=1F(z)=1时时，系系统统在在采采样样点点的的输输出出可可在在最最少少拍拍 ( (N Nminminn n=q=q拍拍) )内内达达到到稳稳态态，即即为为最最少少拍拍控控制制。因此最少拍控制器设计时选择因此最少拍控制器设计时选择(z)(z)为为 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为

92、2 2 2 2典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)(1)(1)(1)单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入(q=1)(q=1)(q=1)(q=1) 输入函数输入函数输入函数输入函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其其其z z z z变换为变换为变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需一拍以上两式说明，只需一拍( (一个采样周

93、期一个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。 (2)(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2) 输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍( (两个采样周期两个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。达到稳态，过渡过程结束。 (3) 单位加速度位加速度输入入(q=3)

94、单位加速度位加速度输入入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍( (三个采样周期三个采样周期) )输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。 3 3 3 3最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 局限性的含义？局限性的含义？(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差 (2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题

95、(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。超调和静差。 主要介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容： 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！输入不一

96、定为最少拍！ 例例如如，当当(z)(z)是是按按等等速速输输入入设设计计时时，有有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，则三种不同输入时对应的输出如下：则三种不同输入时对应的输出如下： 阶跃输入时阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时等速输入时 r(t)=t 等加速输入时等加速输入时 r(t)=（1/2）t 画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较从图形可以看出，对于阶跃输入，直到从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳拍后，输出

97、才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！拍处！对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。 一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)R(z)设计，设计，得到系统的闭环脉冲传递函数得到系统的闭环脉冲传递函数(z)(z)，用于次数较低的用于次数较低的输入函数输入函

98、数R(z)R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。误差。 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。 结论：结论：(2)(2)(2)(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的

99、可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)为为 要使要使D(z)D(z)物理上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)degQ(zdegP(z)degQ(z) )最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能有的脉冲传递函数中，不能有z z的正幂项，即不能含有超前环节。的正幂项，即不能含有超前环节。 为使为使D(z)

100、D(z)物理上可实现，物理上可实现，(z)(z)应满足的条件是：若广义脉应满足的条件是：若广义脉冲传递函数冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶，则确定阶，则确定(z)(z)时必须至少时必须至少分母比分子高分母比分子高N N阶。阶。若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d d个采样周个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z) (z) 分子多项式要进分子多项式要进行处理。行处理。则所设计的闭环脉冲传递函数则所设计的闭环脉冲传递函数(z)(z)中必须含有纯滞后，且滞中必须含有纯滞后，且

101、滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。于被控对象的输入。 (3)(3)(3)(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 只有当只有当G(z)G(z)是稳定的是稳定的( (即在即在z z平面单位圆上和圆外没有极点平面单位圆上和圆外没有极点) )，且不含有纯滞后环节时，式且不含有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立。才成立。如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对

102、设计原则作相应的限制。原因：原因： 在在(z)(z) 中，中，D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点的零点去对消去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将

103、引起闭环系统不稳定。极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。 解决方法：解决方法：在选择在选择(z)(z)时必须加一个约束条件，这个约时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。束条件称为稳定性条件。 4.2.34.2.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计1.考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑被控对象含有滞后的情况：考虑被控对象含有滞后的情况：Gc(s)=Gc(s)e-s ，GGc c(s)(s)是不含滞后部分的传递函数，是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。为纯滞后时间。令令 d=/T 对上式进行对上式进行z变换变换并设并设G(z)G

104、(z)有有u u个零点个零点b b1 1、b b2 2、b bu u v v个极点个极点a a1 1、a a2 2、a av v；在在z z平面的单位圆上或圆外。平面的单位圆上或圆外。 当连续被控对象当连续被控对象G Gc c(s(s) )中不含纯滞后时，中不含纯滞后时，d=0;d=0; 当当G(s)G(s)中含有纯滞后时，中含有纯滞后时，d1,d1,即即d d个采样周期的纯滞后。个采样周期的纯滞后。 则，重新表示则，重新表示G（z）有：有：G(z)是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分中不含单位圆上或圆外的零极点部分 可以看出，为了避免使可以看出，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零

105、点、极点在单位圆外或圆上的零点、极点与与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！ 由式由式2. 2. e e(z)(z)的零点的选择的零点的选择由式由式 上式中，上式中，F F1 1(z)(z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定极中的不稳定极点点a ai i。为了使为了使e e(z)(z)能够实现，能够实现，F F1 1(z)(z)应具有以下形式应具有以下形式 F F1 1(z)=1+f

106、(z)=1+f1111z z-1-1+f+f1212z z-2-2+f+f1m1mz z-m-m e(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的平面单位圆外或圆上的所有极点，即有所有极点，即有（因为：（因为： e e(z)(z)， (z)(z)的分母相同，化简后，只剩下各自的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而的零点部分，而 G(z) G(z) 的零极点位置对换）的零极点位置对换）若若G(z)G(z)有有j j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z=1z=1处，则由终值定处，则由终值定理可知，理可知，e e(z)(z)的选择方法应对上式进行修改。可按的

107、选择方法应对上式进行修改。可按以下方法确定以下方法确定e e(z): (z): 若若jq，则则 若若jq，则则 3. (z)(z)的零点的零点 的选择的选择由式由式 F F2 2(z)(z)是是关关于于z z-1-1的的多多项式式，且且不不含含G(z)G(z)中中的的不不稳定定零零点点b bi i。为了使了使(z)(z)能能够实现，F F2 2(z)(z)应具有以下形式：具有以下形式： F F2 2(z)=f(z)=f2121z z-1-1+f+f2222z z-2-2+ +f+f2n2nz z-n-n 知，知，(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆平面单位圆

108、外或圆上的所有零点上的所有零点, ,以及纯滞后部分，即有以及纯滞后部分，即有4. F1(z)和和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 (2) 若若G(z)中有中有j个极点在个极点在单位位圆上，当上，当jq时，有，有 根据以上给出了确定根据以上给出了确定根据以上给出了确定根据以上给出了确定(z)(z)(z)(z)时必须满足的约束条件，可求时必须满足的约束条件，可求时必须满足的约束条件，可求时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为得最少拍控制器为得最少拍控制器为得最少拍控制器为 根据

109、上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。上式的控制器为最少拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算变换方能计算得出两个

110、采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。P102 例例41 最少拍有纹波系统的控制量和输出量最少拍有纹波系统的控制量和输出量4.2.4 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计1.1.1.1.前言前言前言前言2.2.2.2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 3.3.3.3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)(z)(z)(z)的约束条件的

111、约束条件的约束条件的约束条件 4.4.4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)(z)(z)(z)的方法的方法的方法的方法 5.5.5.5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间 1.1.1.1.前言前言前言前言（1 1）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法：）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法： 最少拍无差控制器的设计最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多；简单，但是本身缺陷多 最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定最少拍有纹波控制器的设计；考

112、虑了系统稳定性，但输出不稳定 最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习（2 2）纹波产生的原因，引起的后果）纹波产生的原因，引起的后果 原因：控制量原因：控制量u u（t t）波动不稳定波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦（3 3）最少拍无纹波设计的要求）最少拍无纹波设计的要求 要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，定，输出误差为零输出误差为零,并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在采样时刻上输出可以

113、完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。波。2.2.2.2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件无无纹纹波波系系统统要要求求系系统统的的输输出出信信号号在在采采样样点点之之间间不不出出现现纹纹波波，必必须须满足：满足： (1)(1)对阶跃输入，当对阶跃输入，当tNTtNT时，有时，有y(t)=y(t)=常数；常数； (2)(2)对速度输入，当对速度输入，当tNTtNT时，有时，有 = =常数；常数； (3)(3)对加速度输入，当对加速度输入，当tNT

114、tNT时，有时，有 = =常数。常数。这样，被控对象这样，被控对象G Gc c(s(s) )必须有能力给出与系统输入必须有能力给出与系统输入r(t)r(t)相同的且平相同的且平滑的输出滑的输出y(t)y(t)。设计最少拍无纹波控制器时，设计最少拍无纹波控制器时，G Gc c(s(s) )中必须含有足够的积分环节，中必须含有足够的积分环节，以保证以保证u(t)u(t)为常数时，为常数时，G Gc c(s(s) )的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中G Gc

115、c(s(s) )的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，G Gc c(s(s) )中中必须至少有一个积分环节，使得控制信号必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)u(k)为常值为常值( (包括零包括零) )时，时，G Gc c(s(s) )的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则数设计的无纹波控制器，则G Gc c(s(s) )中必须至少有两个积分环节。中必须至少有两个积分环节。3.3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)(z

116、)的约束条件的约束条件要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)u(k)u(k)u(k)为为为为常数或零。控制信号常数或零。控制信号常数或零。控制信号常数或零。控制信号u(k)u(k)u(k)u(k)的的的的z z z z变换为变换为变换为变换为 如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(l)=u(l +1)=u(l +2)=u(l)=u(l +1)=u(l +2)=常数或零。常数或零

117、。 要使控制信号要使控制信号u(k)u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)U(z)是关于是关于z-1z-1的有限多项式。的有限多项式。为为为为G(z)G(z)G(z)G(z)的所有零点数；的所有零点数；的所有零点数；的所有零点数；b b b b1 1 1 1、b b b b2 2 2 2、bbbb为为为为G(z)G(z)G(z)G(z)的所有零点。的所有零点。的所有零点。的所有零点。 因此，因此，(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的分子多项式的分子多项式B(z)B(z)，即，即(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的所有零点。这样，原来

118、最少的所有零点。这样，原来最少拍无纹波系统设计时确定拍无纹波系统设计时确定(z)(z)的公式应修改为的公式应修改为 4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)(z)的方法的方法确定确定确定确定(z)(z)(z)(z)必须满足下列要求：必须满足下列要求：必须满足下列要求：必须满足下列要求： (1)(1)(1)(1)被被被被控控控控对对对对象象象象G G G Gc c c c(s(s(s(s) ) ) )中中中中含含含含有有有有足足足足够够够够的的的的积积积积分分分分环环环环节节节节，以以以以满满满满足足足足无无无无纹纹纹纹波波波波系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求

119、出系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出G G G G（z z z z），），），），写成因子形式。写成因子形式。写成因子形式。写成因子形式。 (2)(2)(2)(2)选择选择选择选择(z)(z)(z)(z)。包含包含包含包含G G G G（z z z z）所有的零点。所有的零点。所有的零点。所有的零点。 (3)(3)(3)(3)选择选择选择选择e e e e(z)(z)(z)(z)。包含包含包含包含G G G G（z z z z）在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。 (4)(4)(4)(4)选择选择选择选择F F F

120、F1 1 1 1(z)(z)(z)(z)和和和和F F F F2(2(2(2(z)z)z)z)阶数阶数阶数阶数m m m m和和和和n n n n，形式。形式。形式。形式。 若若若若G(z)G(z)G(z)G(z)中有中有中有中有j j j j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jqjqjqjq时，有时，有时，有时，有 若若若若G(z)G(z)G(z)G(z)中有中有中有中有j j j j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当j j j jq q q q时，有时，有时，有时，有 5.5.无纹波系统的调整时间无

121、纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于G(z)G(z)G(z)G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，设计的控制器终消除必须包含被控对象的

122、所有零点。这样，设计的控制器终消除必须包含被控对象的所有零点。这样，设计的控制器终消除必须包含被控对象的所有零点。这样，设计的控制器终消除 所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的z z z z-1-1-1-1的幂次增高，系的幂次增高，系的幂次增高，系的幂次增高，系统的调整时间就增长了。

123、统的调整时间就增长了。统的调整时间就增长了。统的调整时间就增长了。最少拍无纹波系统的控制量和输出量最少拍无纹波系统的控制量和输出量4.3 4.3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术 4.3.1 史密斯史密斯(Smith)预估控制预估控制 4.3.2 达林达林(Dahlin)算法算法 在工业过程在工业过程在工业过程在工业过程( ( ( (如热工、化工如热工、化工如热工、化工如热工、化工) ) ) )控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种

124、纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。 纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由

125、于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。滞后。滞后。滞后。4.3.1 4.3.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制1 1 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 2 2 2 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 1 1 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 （1 1）原理分析：对于一个单回路系统）原理分析：对于一个单回路系统若没有纯滞后，若没有纯滞后，G（s）=GP（s）若有纯滞后，若有纯滞后， ，其中，其中为纯滞后

126、时间为纯滞后时间则，闭环传递函数的结构是则，闭环传递函数的结构是那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程由于由于 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。而且容易造成超调和振荡。那么，如何消除分母上的那么，如何消除分母上的 ？ （2 2）施密斯预估控制原理是：与）施密斯预估控制原理是：与D(s)D(s)并接一补偿环节，用来并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为其传递函数为 ，为纯滞后时间。为

127、纯滞后时间。由施密斯预估器和调节器由施密斯预估器和调节器D(s)D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补偿组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为器，其传递函数为 经补偿后的系统闭环传递函数为经补偿后的系统闭环传递函数为 经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，的位移定理说明， 仅将控制作用在时间坐标上推移了一个仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性控制系统的过渡过程

128、及其它性能指标都与对象特性为为G Gp p(s(s) )时完全相同。时完全相同。 2 2 2 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：器由两部分组成：器由两部分组成：器由两部分组成： 一部分是数字一部分是数字一部分是数字一部分是数字PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器( ( ( (由由由由D(s

129、)D(s)D(s)D(s)离散化得到离散化得到离散化得到离散化得到) ) ) )； 一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。 (1)(1)施密斯预估器施密斯预估器 滞滞后后环环节节使使信信号号延延迟迟，为为此此，在在内内存存中中专专门门设设定定N N个个单单元元作作为为存存放放信信号号m(k)m(k)的的历历史史数数据据，存存贮贮单单元元的的个个数数N N由由下下式式决决定定。N=/TN=/T；式中：式中：纯滞后时间；纯滞后时间；T T采样周期；采样周期； 每每采采样一一次次，把把m(k)m(k)记入入0 0单元元，同同时把把0 0单元元原原来来

130、存存放放数数据据移移到到1 1单元元，1 1单元元原原来来存存放放数数据据移移到到2 2单元元，依依此此类推推。从从单元元N N输出的信号，就是滞后出的信号，就是滞后N N个采个采样周期的周期的m(k-N)m(k-N)信号。信号。u(k)u(k)是是PIDPID数字控器的输出，数字控器的输出，y y(k)(k)是施密斯预估器的输出。从是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数图中可知，必须先计算传递函数G Gp p(s(s) )的输出的输出m(k)m(k)后，才能计算后，才能计算预估器的输出：预估器的输出：y y(k)=m(k)-m(k-N)(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯预估

131、器的输出可按下图的顺序计算。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。 许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：来表示： 式中式中 K Kf f被控对象的放大系数；被控对象的放大系数； T Tf f被控对象的时间常数；被控对象的时间常数； 纯滞后时间。纯滞后时间。 预估器的传递函数为预估器的传递函数为 (2)(2)(2)(2)纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤 计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差e e1 1(k)(k):e:e1 1(k)=r(k)-y(k) (k)=r(k)

132、-y(k) 计算纯滞后补偿器的输出计算纯滞后补偿器的输出y y(k) (k) 计算偏差计算偏差e e2 2(k)(k) e e2 2(k)=e(k)=e1 1(k)-y(k)-y(k)(k)计算控制器的输出计算控制器的输出u(k)u(k)4.3.2 4.3.2 4.3.2 4.3.2 达林达林达林达林( ( ( (DahlinDahlinDahlinDahlin) ) ) )算法算法算法算法 达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数(s

133、)(s)(s)(s)相相相相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即 整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象G Gc c(s(s) )的纯滞后时间的纯滞后时间相同。相同。闭环系统的时间常数为闭环系统的时间常数为 ，纯滞后时间纯滞后时间与采样周期与采样周期T T有整数倍关系，有整数倍关系，=NT =NT 。 对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的对于具有纯滞后的控制系统，比如

134、热工或化工过程，由于滞后的对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法介绍能满足这些性能

135、指标的一种直接设计数字控制器的方法介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法达达达达林算法。林算法。林算法。林算法。用脉冲传递函数近似法求得与用脉冲传递函数近似法求得与(s)(s)对应的闭对应的闭环脉冲传递函数环脉冲传递函数(z) (z) 1 1数字控制器数字控制器D(z)D(z)的形式的形式 针针对对不不同同的的被被控控对对象象，即即G Gc c(s(s) )是是带带有有纯纯滞滞后后的的一阶惯性环节一阶惯性环节或二阶惯性或二阶惯性纯滞后纯滞后环节环节纯纯滞滞后后时时间间；T T1 1、T T2 2时间常数；时间常数；K K为放大系

136、数。为放大系数。 我们可以容易的得到相应的数字控制器我们可以容易的得到相应的数字控制器D(z)D(z)的形式的形式 2 2 2 2振铃现象及其消除振铃现象及其消除振铃现象及其消除振铃现象及其消除 所谓振铃所谓振铃所谓振铃所谓振铃(Ringing)(Ringing)(Ringing)(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分之一现象，是指数字控制器的输出以二分之一现象，是指数字控制器的输出以二分之一现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。采样频率大幅度衰减振荡的现象。采样频率大幅度衰减振荡的现象。采样频率大幅度衰减振荡的现象。 下面，我们通过一个例子，看看振铃到

137、底是个什么样子？下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？例：含有纯滞后为例：含有纯滞后为1.46s1.46s，时间常数为时间常数为3.34s3.34s的连续一阶滞后对的连续一阶滞后对象象 ，经过，经过T=1sT=1s的采样保持后，其广义对象的的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为脉冲传递函数为选取（z），时间常数为T=2s,纯滞后时间为1s。则：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：控制量为：控制量为：从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化

138、，但控从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。(1)(1)振铃现象的分析振铃现象的分析振铃现象的分析振铃现象的分析 系统的输出系统的输出Y(z)Y(z)和数字控制器的输出和数字控制器的输出U(z)U(z)间有下列关系：间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z)Y(z)=U(z)G(z)系统的输出系统的输出Y(z)Y(z)和输入函数的和输入函数的R(z)R(z)之间有下列关系：之间有下列关系： Y(z)=(z)R(z)Y(z)=(z)R(z)由上面两式得到数字控制器的输出由上面两式得到数字控制器的输出U(z)U

139、(z)与输入函数的与输入函数的R(z)R(z)之之间的关系：间的关系： 表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。的关系，是分析振铃现象的基础。 对于单位阶跃输入函数对于单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-zR(z)=1/(1-z-1-1) )，含有极点含有极点z=1z=1，当当 极点在负实轴上，且与极点在负实轴上，且与z=-1z=-1点相近，那么那么数字控制器的输点相近，那么那么数字控制器的输出序列出序列u(k)u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不

140、相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控符号在不同时刻是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。造成数字控制器的输出序列大幅度波动。分析：分析： 取为满足条件的最简形式取为满足条件的最简形式 。（板。（板书）书）带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节 带纯滞后的二阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节 带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时 求得极点求得极点 显然显然z z永远是大于

141、零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。 带纯滞后的二阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时， 有两个极点，第一个极点在有两个极点，第一个极点在 不会引起振铃现象不会引起振铃现象 第二个极点在第二个极点在 在在T0时，有时，有 说明可能出现左半平面与说明可能出现左半平面与z=-1相近的极

142、点，这一极点将相近的极点，这一极点将引起振铃现象。引起振铃现象。 (2)(2)振铃幅度振铃幅度RARA 振振铃铃幅幅度度RARA用用来来衡衡量量振振铃铃强强烈烈的的程程度度。为为了了描描述述振振铃铃强强烈烈的的程程度度，应应找找出出数数字字控控制制器器输输出出量量的的最最大大值值u umaxmax。由由于于这这一一最最大大值值与与系系统统参参数数的的关关系系难难于于用用解解析析的的式式子子描描述述出出来来，所所以以常常用用单单位位阶阶跃跃作作用用下下数数字字控控制制器器第第0 0次次输输出出量量与与第第一一次次输输出出量量的的差差值来衡量振铃现象强烈的程度。值来衡量振铃现象强烈的程度。对于带纯

143、滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度 举例（练习）举例（练习）1.1.若若u u(z)=1/(1+z(z)=1/(1+z-1-1 ), ),在单位阶跃输入信号作用下，求振铃幅度在单位阶跃输入信号作用下，求振铃幅度RARA。2.2.若若u u(z)=1/(1+0.5z(z)=1/(1+0.5z-1-1 ), ),在单位阶跃输入信号作用下，求振铃在单位阶跃输入信号作用下，求振铃幅度幅度RARA。3.3.若若u u(z)=1/(1+0.2z(z)=1/(1+0.2z-1-1 ), ),在单位阶跃输入信号作用下，求振铃在单位阶跃输入信号作用下，求振铃

144、幅度幅度RARA。4.4.若若u u(z)=1/(1+0.5z(z)=1/(1+0.5z-1-1 ) (1-0.2z ) (1-0.2z-1-1 ), ),在单位阶跃输入信号作用在单位阶跃输入信号作用下，求振铃幅度下，求振铃幅度RARA。5.5.若若u u(z)=(z)=（1- 0.5z1- 0.5z-1-1 ）/(1+0.5z/(1+0.5z-1-1 ) (1-0.2z ) (1-0.2z-1-1 ), ),在单位阶跃在单位阶跃输入信号作用下，求振铃幅度输入信号作用下，求振铃幅度RARA。分析：从前三个练习中，我们可以得到得到，分析：从前三个练习中，我们可以得到得到，数字控制数字控制器中包含

145、有左半平面的极点时，产生振铃现象；器中包含有左半平面的极点时，产生振铃现象； 这个极这个极点离着点离着z=-1z=-1越近，那么振铃现象越严重。越近，那么振铃现象越严重。由练习四，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平由练习四，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平面的极点时，振铃现象较弱。面的极点时，振铃现象较弱。由练习五，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平面由练习五，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平面的零点时，振铃现象会加剧。的零点时，振铃现象会加剧。(3)(3)振铃现象的消除振铃现象的消除: :有两种方法可用来消除振铃现象。有两种方法可用来消除振铃现象。第一种方法是先找

146、出第一种方法是先找出D(z)D(z)中引起振铃现象的因子中引起振铃现象的因子(z=-1(z=-1附近的附近的极点极点) )，然后令其中的，然后令其中的z=1z=1，根据终值定理，这样处理不影响输根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。 其极点其极点 将引起振铃现象，令极点因子将引起振铃现象，令极点因子(C(C1 1+C+C2 2z z-1-1) )中的中的z=1z=1，就可消除这个振铃极点。就可消除这个振铃极点。 消除振铃极点消除振铃极点z=-Cz=-C2 2/C/C1 1后，有后，有 这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳

147、态值，但却改变了这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。 第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期期T T及系统闭环时间常数及系统闭环时间常数T T，使得数字控制器的输出避免产生使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从强烈的振铃现象。从中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数度与被控对象的参数T T1 1、T T2 2有关，与

148、闭环系统期望的时间常数有关，与闭环系统期望的时间常数T T以及采样周期以及采样周期T T有关。通过适当选择有关。通过适当选择T T和和T T，可以把振铃幅度可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数T T作为作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期T T来抑制振铃现象。来抑制振铃现象。 3 3 3 3达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤 一般步骤：一般步骤：一般步骤：一般步骤：(1)(1)(1)(1)根根根根据据据据系系

149、系系统统统统的的的的性性性性能能能能，确确确确定定定定闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的参参参参数数数数T T T T，给给给给出出出出振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度RARARARA的指标；的指标；的指标；的指标；(2)(2)(2)(2)由由由由所所所所确确确确定定定定的的的的振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度RARARARA与与与与采采采采样样样样周周周周期期期期T T T T的的的的关关关关系系系系，解解解解出出出出给给给给定定定定振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度下对应的采样周期，如果度下对应的采样周期，如果度下对应的采样周期，如果度下对应的采样周期，如果T T T T有多解，则选择较大的

150、采样周期有多解，则选择较大的采样周期有多解，则选择较大的采样周期有多解，则选择较大的采样周期(3)(3)(3)(3)确定纯滞后时间确定纯滞后时间确定纯滞后时间确定纯滞后时间与采样周期与采样周期与采样周期与采样周期T T T T之比之比之比之比(/T)(/T)(/T)(/T)的最大整数的最大整数的最大整数的最大整数N N N N；(4)(4)(4)(4)求求求求广广广广义义义义对对对对象象象象的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲传传传传递递递递函函函函数数数数G(z)G(z)G(z)G(z)及及及及闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲传传传传递递递递函函函函数数数数(z)(z)(z)(z

151、)；(5)(5)求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。 具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能是控具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能是控具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能是控具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得注意的问题是振铃现象。注意的

152、问题是振铃现象。注意的问题是振铃现象。注意的问题是振铃现象。4.4 4.4 串级控制技术串级控制技术4.4.1 4.4.1 串级控制的结构和原理串级控制的结构和原理4.4.2 4.4.2 数字串级控制算法数字串级控制算法4.4.3 4.4.3 副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法 串级控制是在单回路串级控制是在单回路PIDPID控制的基础上发展起来的一种控控制的基础上发展起来的一种控制技术。当制技术。当PIDPID控制应用于单回路控制一个被控量时，其控制控制应用于单回路控制一个被控量时，其控制结构简单，控制参数易于整定。结构简单，控制参数易于整定。 但是，当系统中同时有几个因素

153、影响同一个被控量时，但是，当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，如果只控制其中一个因素，将难以满足系统的控制性能。串如果只控制其中一个因素，将难以满足系统的控制性能。串级控制针对上述情况，在原控制回路中，增加一个或几个控级控制针对上述情况，在原控制回路中，增加一个或几个控制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素，从而制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素，从而有效地抑制了被控对象的时滞特性，提高了系统动态响应的有效地抑制了被控对象的时滞特性，提高了系统动态响应的快速性。快速性。 4.4.1 4.4.1 4.4.1 4.4.1 串级控制的结构和原理串级控制的结构和原理串级控制的

154、结构和原理串级控制的结构和原理炉温控制系统炉温控制系统 炉温和煤气流量的串级控制结构图炉温和煤气流量的串级控制结构图 4.4.2 4.4.2 4.4.2 4.4.2 数字串级控制算法数字串级控制算法数字串级控制算法数字串级控制算法计算原则：不管串级控制有多少级，计算的顺序总是从最外面计算原则：不管串级控制有多少级，计算的顺序总是从最外面的回路向内进行。的回路向内进行。 1 1 1 1计算主回路的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差e e e e1 1 1 1(k)(k)(k)(k)：e e e e1 1 1 1(k)=r(k)=r(k)=r(k)=r1 1 1 1(k)-y(k

155、)-y(k)-y(k)-y1 1 1 1(k) (k) (k) (k) 2 2 2 2计算主回路控制器计算主回路控制器计算主回路控制器计算主回路控制器D D D D1 1 1 1(z)(z)(z)(z)的输出的输出的输出的输出u u u u1 1 1 1(k)(k)(k)(k) u u u u1 1 1 1(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k-1)+u(k) (k-1)+u(k) (k-1)+u(k) (k-1)+u(k) u(k)=Ku(k)=Ku(k)=Ku(k)=KP1P1P1P1 e e e e1 1 1 1(k)-e(k)-e(k)-e(k)-e1 1 1 1(

156、k-1)(k-1)(k-1)(k-1) +K+K+K+KI1I1I1I1e e e e1 1 1 1(k)+K(k)+K(k)+K(k)+KD1D1D1D1 e e e e1 1 1 1(k)-2e(k)-2e(k)-2e(k)-2e1 1 1 1(k-(k-(k-(k-1)+e1)+e1)+e1)+e1 1 1 1(k-2)(k-2)(k-2)(k-2) 3 3 3 3计计算副回路的偏差算副回路的偏差算副回路的偏差算副回路的偏差e e e e2 2 2 2(k)(k)(k)(k)： e e e e2 2 2 2(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-

157、y(k)-y2 2 2 2(k) (k) (k) (k) 4 4 4 4计算副回路控制器计算副回路控制器计算副回路控制器计算副回路控制器D D D D2 2 2 2(z)(z)(z)(z)的输出的输出的输出的输出u u u u2 2 2 2(k) (k) (k) (k) 计算步骤：4.4.3 4.4.3 4.4.3 4.4.3 副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法副回路微分先行串级控制算法为了防止主控制器输出为了防止主控制器输出( (也就是副控制器的给定值也就是副控制器的给定值) )过大而引起过大而引起副回路的不稳定，同时，也为了克服副对象惯性较大而引

158、起调副回路的不稳定，同时，也为了克服副对象惯性较大而引起调节品质的恶化，在副回路的反馈通道中加入微分控制，称为副节品质的恶化，在副回路的反馈通道中加入微分控制，称为副回路微分先行回路微分先行 。微分先行部分的传递函数为微分先行部分的传递函数为 相应的微分方程为相应的微分方程为 写成差分方程为写成差分方程为 整理得整理得系数可先离线计算，并存入内存指定单元，以备控制计算时调系数可先离线计算，并存入内存指定单元，以备控制计算时调用。用。 副回路微分先行的串级控制算法：副回路微分先行的串级控制算法：副回路微分先行的串级控制算法：副回路微分先行的串级控制算法：1.1.1.1.计算主回路的偏差计算主回路

159、的偏差计算主回路的偏差计算主回路的偏差e e e e1 1 1 1(k)(k)(k)(k)：e e e e1 1 1 1(k)=r(k)=r(k)=r(k)=r1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-y(k)-y1 1 1 1(k)(k)(k)(k)2.2.2.2.计算主控制器的输出计算主控制器的输出计算主控制器的输出计算主控制器的输出u u u u1 1 1 1(k)(k)(k)(k)：u u u u1 1 1 1(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u1 1 1 1(k)(k)(k)(k)3.3.3.3.计算微分先行部

160、分的输出计算微分先行部分的输出计算微分先行部分的输出计算微分先行部分的输出y y y y2d2d2d2d(k)(k)(k)(k)4.4.4.4.计算副回路的偏差计算副回路的偏差计算副回路的偏差计算副回路的偏差e e e e2 2 2 2(k)(k)(k)(k)：e e e e2 2 2 2(k)=u(k)=u(k)=u(k)=u1 1 1 1(k)-y(k)-y(k)-y(k)-y2d2d2d2d(k)(k)(k)(k)5.5.5.5.计算副控制器的输出计算副控制器的输出计算副控制器的输出计算副控制器的输出u u u u2 2 2 2(k)(k)(k)(k)：u u u u2 2 2 2(k)

161、=u(k)=u(k)=u(k)=u2 2 2 2(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u(k-1)+u2 2 2 2(k) (k) (k) (k) 串级控制系统中，副回路给系统带来了一系列的优点：串级控制系统中，副回路给系统带来了一系列的优点： 串串级级控控制制较较单单回回路路控控制制系系统统有有更更强强的的抑抑制制扰扰动动的的能能力力，把把主要的扰动放在副回路内；主要的扰动放在副回路内； 采采用用串串级级控控制制可可以以克克服服对对象象纯纯滞滞后后的的影影响响，改改善善系系统统的的控控制性能；制性能； 副副控控回回路路是是随随动动系系统统，能能够够适适应应操操作作条条件件和和负负荷荷的的变

162、变化化，自动改变副控调节器的给定值。自动改变副控调节器的给定值。主、副控制器的选型：主、副控制器的选型： 对于主控制器，为了减少稳态误差，提高控制精度，应具有对于主控制器，为了减少稳态误差，提高控制精度，应具有积分控制，为了使系统反应灵敏，动作迅速，应加入积分控制，为了使系统反应灵敏，动作迅速，应加入比例比例控制，控制，因此主控制器应具有因此主控制器应具有PIPI控制规律控制规律(PID/PI)(PID/PI)； 对于副控制器，通常可以选用比例控制，当副控制器的比例对于副控制器，通常可以选用比例控制，当副控制器的比例系数不能太大时，则应加入积分控制，即采用系数不能太大时，则应加入积分控制，即采

163、用PIPI控制规律，副回控制规律，副回路较少采用路较少采用PIDPID控制规律。控制规律。4.54.54.54.5 前馈前馈前馈前馈- -反馈控制技术反馈控制技术反馈控制技术反馈控制技术 4.5.1 4.5.1 4.5.1 4.5.1 前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理4.5.2 4.5.2 4.5.2 4.5.2 前馈前馈前馈前馈- - - -反馈控制结构反馈控制结构反馈控制结构反馈控制结构4.5.3 4.5.3 4.5.3 4.5.3 数字前馈数字前馈数字前馈数字前馈- - - -反馈控制算法反馈控制算法反馈控制算法反馈控制算法 按偏差的反馈控

164、制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离按偏差的反馈控制能够产生作用的前提是，被控量必须偏离设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先设定值。就是说，在干扰作用下，生产过程的被控量，必然是先偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如偏离设定值，然后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如偏离设定值，然

165、后通过对偏差进行控制，以抵消干扰的影响。如果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系果干扰不断增加，则系统总是跟在干扰作用之后波动，特别是系统滞后严重时波动就更为严重。统滞后严重时波动就更为严重。统滞后严重时波动就更为严重。统滞后严重时波动就更为严重。 前馈控制则是前馈控制则是前馈控制则是前馈控制则是按扰动量按扰动量按扰动量按扰动量进行控制的，当系统出现扰动时，前进行控制的，当系统出现扰动时，前进行控制的，当系统出现扰动时，前进行控制的，当系统出现扰动时，前馈控制就按扰

166、动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。这是一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以一种开环控制形式，在控制算法和参数选择合适的情况下，可以达到很高的精度。达到很高的精度。达到很高的精度。达到很高的精度。 4.5.1 4.5.1 4.5.1 4.5.1 前馈控制的结构和原理前馈控制的结构和原理前馈控制的

167、结构和原理前馈控制的结构和原理G Gn n(s(s) )是是被被控控对对象象扰扰动动通通道道的传递函数；的传递函数；D Dn n(s(s) )是是前前馈馈控控制制器器的的传传递递函数；函数；G(s)G(s)是被控对象控制通道是被控对象控制通道的传递函数；的传递函数； n,u,yn,u,y分别为扰动量、控分别为扰动量、控制量、被控量。制量、被控量。 若要使前馈作用完全补偿扰动作用，则应使扰动引起的被控若要使前馈作用完全补偿扰动作用，则应使扰动引起的被控量变化为零，即量变化为零，即Y(s)=0; 前馈控制结构前馈控制结构 假定假定u u1 1=0,=0,则有则有Y(s)=YY(s)=Y1 1(s)

168、+Y(s)+Y2 2(s)=(s)=D Dn n(s)G(s)+G(s)G(s)+Gn n(s)(s)N(sN(s) ) 由由Y(s)=0Y(s)=0得到：得到： D Dn n(s)G(s)+G(s)G(s)+Gn n(s(s)=0 )=0 由此可得前馈控制器的传递函数为由此可得前馈控制器的传递函数为4.5.2 4.5.2 4.5.2 4.5.2 前馈前馈前馈前馈- - - -反馈控制结构反馈控制结构反馈控制结构反馈控制结构 采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发挥前馈控采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发挥前馈控采有前馈与反馈控制相结合的控制结构，既能发挥前馈控采有前馈与反馈控制相

169、结合的控制结构，既能发挥前馈控制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。制对扰动的补偿作用，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。 前馈前馈反馈控制结构图反馈控制结构图 由于完全补偿由于完全补偿的条件未变，的条件未变，因此仍有因此仍有 前馈前馈前馈前馈串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰串级控制能及时克服进入前馈回路和串级副回路的干扰对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接

170、作用于执行机构，对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，对被控量的影响，因前馈控制的输出不是直接作用于执行机构，而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行而是补充到串级控制副回路的给定值中，这样就降低了对执行机构动态响应性能的要求。机构动态响应性能的要求。机构动态响应性能的要求。机构动态响应性能的要求。 前前馈馈串串级级控控制制结结构构图图 另外，经常采用如下前馈另外，经常采用如下前馈另外，经常采用如下前

171、馈另外，经常采用如下前馈串级控制结构串级控制结构串级控制结构串级控制结构举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系统的举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系统的举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系统的举例分析：在锅炉的水位控制系统中，锅炉汽包水位控制系统的控制目标是：保持给水流量控制目标是：保持给水流量控制目标是：保持给水流量控制目标是：保持给水流量D D D D和蒸气流量和蒸气流量和蒸气流量和蒸气流量G G G G平衡，以控制水位平衡，以控制水位平衡，以控制水位平衡，以控制水位H H H H为为为为设定值设定值设定值设定值H H H H0 0 0 0。

172、 锅锅锅锅炉炉炉炉的的的的给给给给水水水水流流流流量量量量D D D D和和和和蒸蒸蒸蒸汽汽汽汽流流流流量量量量G(G(G(G(表表表表征征征征系系系系统统统统负负负负荷荷荷荷) ) ) )的的的的变变变变化化化化是是是是引引引引起起起起汽汽汽汽包包包包水水水水位位位位H H H H变变变变化化化化的的的的主主主主要要要要扰扰扰扰动动动动。为为为为了了了了控控控控制制制制锅锅锅锅炉炉炉炉水水水水位位位位H H H H，采采采采用用用用了了了了前前前前馈馈馈馈串串串串级级级级反反反反馈馈馈馈控控控控制制制制结结结结构构构构，以以以以前前前前馈馈馈馈控控控控制制制制蒸蒸蒸蒸汽汽汽汽流流流流量量量量

173、G G G G，以以以以串串串串级级级级控控控控制制制制的的的的内内内内控控控控制制制制回回回回路路路路控控控控制制制制给给给给水水水水流流流流量量量量D D D D，水水水水位位位位H H H H作作作作为为为为系系系系统统统统的的的的最最最最终终终终输输输输出出出出量量量量，以以以以串串串串级级级级控控控控制制制制的的的的外外外外控控控控制制制制回回回回路进行闭环控制。路进行闭环控制。路进行闭环控制。路进行闭环控制。由于整个控制系统要求控制蒸汽流量由于整个控制系统要求控制蒸汽流量由于整个控制系统要求控制蒸汽流量由于整个控制系统要求控制蒸汽流量GG、给水流量给水流量给水流量给水流量D D、以

174、及锅炉以及锅炉以及锅炉以及锅炉水位水位水位水位HH三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。三个现场信号，故又称为三冲量给水控制系统。锅炉锅炉汽包汽包水位水位控制控制系统系统框图框图 G Gg g(s(s) )为蒸汽流量水位通道的传递函数；为蒸汽流量水位通道的传递函数；G Go o(s)(s)为给水流量水位通道的传递函数；为给水流量水位通道的传递函数；G Gd d(s(s) )为给水流量反馈通道的传递函数；为给水流量反馈通道的传递函数；G Gc c(s(s) )为蒸汽流量前馈补偿环节传递函数；为蒸汽流量前馈补偿

175、环节传递函数；G Gp2p2(s)(s)为副控制器为副控制器( (给水控制器给水控制器) )传递函数；传递函数；G Gp1p1(s)(s)为主控制器为主控制器( (水位控制器水位控制器) )传递函数；传递函数；K Kg g,K,Kd d,K,Kh h分别是蒸汽流量、给水流量、锅炉水位等测量装置的传分别是蒸汽流量、给水流量、锅炉水位等测量装置的传递函数；递函数；K Ku u为执行机构的传递函数。为执行机构的传递函数。4.5.3 4.5.3 4.5.3 4.5.3 数字前馈数字前馈数字前馈数字前馈- - - -反馈控制算法反馈控制算法反馈控制算法反馈控制算法T T为采样周期；为采样周期；D Dn

176、n(z(z) )为前馈控制器；为前馈控制器；D(z)D(z)为反馈控制器；为反馈控制器；H(s)H(s)为零阶保持为零阶保持Dn(z)、D(z)是由数字计算机实现的。是由数字计算机实现的。 下面，我们来推导控制量的输出算法。下面，我们来推导控制量的输出算法。下面，我们来推导控制量的输出算法。下面，我们来推导控制量的输出算法。假定被控对象控制通道和扰动通道的传递函数分别为假定被控对象控制通道和扰动通道的传递函数分别为则：则：可得前馈调节器的微分方程可得前馈调节器的微分方程 对微分离散化，得到差分方程对微分离散化，得到差分方程u un n(k)=A(k)=A1 1u un n(k-1)+B(k-1

177、)+Bm mn(k-m)+Bn(k-m)+Bm+1m+1n(k-m-n(k-m-1) 1) 下面得到计算机前馈下面得到计算机前馈下面得到计算机前馈下面得到计算机前馈反馈控制的算法步骤：反馈控制的算法步骤：反馈控制的算法步骤：反馈控制的算法步骤： (1)(1)计算反馈控制的偏差计算反馈控制的偏差 e(k) e(k) e(k)=r(k)-y(k) e(k)=r(k)-y(k)(2)(2)计算反馈控制器计算反馈控制器(PID)(PID)的输出的输出u u1 1(k)(k) u u1 1(k)=K(k)=Kp pe(k)+Ke(k)+KI Ie(k)+Ke(k)+KD De(k)-e(k-1)e(k)

178、-e(k-1) u u1 1(k)=u(k)=u1 1(k-1)+u(k-1)+u1 1(k)(k)(3)(3)计算前馈调节器计算前馈调节器D Dn n(s(s) )的输出的输出u un n(k)(k) u un n(k) =A(k) =A1 1uun n(k-1)+B(k-1)+Bm mn(k-m)+Bn(k-m)+Bm+1m+1n(k-m-1)n(k-m-1) u un n(k)=u(k)=un n(k-1)+u(k-1)+un n(k) (k) (4)(4)计算前馈计算前馈反馈调节器的输出反馈调节器的输出u(k)u(k) u(k)=u u(k)=un n(k)+u(k)+u1 1(k)

179、(k) 4.6 4.6 4.6 4.6 解耦控制技术解耦控制技术解耦控制技术解耦控制技术 4.6.0 4.6.0 4.6.0 4.6.0 多变量耦合控制系统多变量耦合控制系统 4.6.1 4.6.1 4.6.1 4.6.1 解耦控制原理解耦控制原理解耦控制原理解耦控制原理 4.6.2 4.6.2 4.6.2 4.6.2 数字解耦控制算法数字解耦控制算法数字解耦控制算法数字解耦控制算法 在现代化工业过程中，对过程控制的要求越来越高，因此，在现代化工业过程中，对过程控制的要求越来越高，因此，一个生产装置中往往设置多个回路，稳定各个被控参数。此时，一个生产装置中往往设置多个回路，稳定各个被控参数。此

180、时，各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了多输入多输入- -多输出系统。由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程多输出系统。由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程长久不能平稳下来。长久不能平稳下来。 实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过3 3条途径予以解条途径予以解决：决： （1 1）在设计控制方案时，设法避免和减少系统之间的耦合；）在设计控制方案时，设法避免和减少系统之间的耦合； （2 2）选择合适的调节器参数，使各个控制系统的频率拉开，以）选择合适的调节器参数，使各个控制系统

181、的频率拉开，以减少耦合；减少耦合； （3 3）解耦，使各个控制系统相互独立（或称自治）。）解耦，使各个控制系统相互独立（或称自治）。 分析：以分析：以化工生产中的精馏塔，它的两端组分的耦合，说明化工生产中的精馏塔，它的两端组分的耦合，说明解耦控制原理。解耦控制原理。 精馏就是将一定浓度的溶液送入精馏装置，使其反复地进行精馏就是将一定浓度的溶液送入精馏装置，使其反复地进行部分汽化和部分冷凝，从而得到预期的塔顶与塔底产品的操作，部分汽化和部分冷凝，从而得到预期的塔顶与塔底产品的操作，精馏操作是炼油、化工生产过程中的一个十分重要的环节。精馏操作是炼油、化工生产过程中的一个十分重要的环节。 精馏塔是一

182、个多输入和多输出的对象，它由很多级塔板组成，精馏塔是一个多输入和多输出的对象，它由很多级塔板组成，内在机理复杂，对控制作用响应缓慢，参数间相互关联严重。内在机理复杂，对控制作用响应缓慢，参数间相互关联严重。4.6.0 4.6.0 多变量耦合控制系统多变量耦合控制系统D D1 1为为塔塔顶顶组组分分控控制制器器，它它的的输输出出u u1 1用用来来控控制制调调节节阀阀RVRV1 1，调调节节进进入塔顶的回流量入塔顶的回流量q qr r，以便控制塔顶的组分以便控制塔顶的组分y y1 1。D D2 2为为塔塔釜釜组组分分控控制制器器，它它的的输输出出u u2 2用用来来控控制制调调节节阀阀RVRV2

183、 2，调调节节进进入再沸器的加热蒸汽量入再沸器的加热蒸汽量q qs s, ,以便控制塔底的组分以便控制塔底的组分y y2 2。 精馏塔组分控制示意图精馏塔组分控制示意图 回流量回流量qr或温度的改变必或温度的改变必然都会引起组分浓度的变化。然都会引起组分浓度的变化。 u2u2的改变，即蒸汽流量的的改变，即蒸汽流量的改变，导致温度变化，不仅影改变，导致温度变化，不仅影响响y2y2，还会引起还会引起y1y1的变化；同的变化；同样，样，u1u1的改变不仅对的改变不仅对y1y1有影响，有影响，还会引起还会引起y2y2的变化。因此，这的变化。因此，这两个控制回路之间存在着相互两个控制回路之间存在着相互关

184、联、相互耦合。关联、相互耦合。精馏塔组分的耦合关系精馏塔组分的耦合关系精馏塔组分的耦合关系精馏塔组分的耦合关系 G11(s)是是U1(s)到到Y1(s) 的作用通道的作用通道G21(s)是是U1(s)到到Y2(s)的作用通道的作用通道G12(s)是是U2(s)到到Y1(s) 的作用通道的作用通道G22(s)是是U2(s)到到Y2(s)的作用通道的作用通道 由图可见，两由图可见，两个组分系统之间的个组分系统之间的耦合关系，实际上耦合关系，实际上是通过对象特性是通过对象特性G21(s) G12(s)相互影相互影响的。响的。 由以上的分析，可以得到多变量解耦控制系统框图：由以上的分析，可以得到多变量

185、解耦控制系统框图：多变量控制系统的开环传递函数矩阵为 G Gk(s)=G G(s)D D(s) 闭环传递函数矩阵为 (s)=I I+G Gk(s)-1G Gk(s) 解耦控制的主要目标是通过设计解耦补偿装解耦控制的主要目标是通过设计解耦补偿装置，使各控制器只对各自相应的被控量施加控制置，使各控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除回路间的相互影响。作用，从而消除回路间的相互影响。 为了解除两个组分之间的耦合，需要设计为了解除两个组分之间的耦合，需要设计一个解耦装置一个解耦装置F(sF(s) )。4.6.1 解耦控制原理解耦控制原理 F(sF(s) )实际上由实际上由实际上由实际上由F

186、F1111(s)(s)， F F1212(s)(s)， F F2121(s)(s)， F F2222(s)(s)构成，使得调节构成，使得调节构成，使得调节构成，使得调节器器器器D D1 1(S) (S) 的输出除了主要影响的输出除了主要影响的输出除了主要影响的输出除了主要影响Y Y1 1(s)(s)外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置F F2121(s)(s)消消消消除除除除U U1 1(s) (s) 对对对对Y Y2 2(s) (s) 的影响；同样调节器的影响；同样调节器的影响；同样调节器的影响；同样调节器D D2 2(s)(s)的输出除了主要影响的输出除

187、了主要影响的输出除了主要影响的输出除了主要影响Y Y2 2(s)(s)外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置外，还通过解耦装置F F1212(s)(s)消除消除消除消除U U2 2(s)(s)对对对对Y Y1 1(s)(s)的影响。的影响。的影响。的影响。对于多输入多输出系统，要求各个控制回路相互独立。系统期对于多输入多输出系统，要求各个控制回路相互独立。系统期望的闭环传递函数矩阵必为对角线矩阵。望的闭环传递函数矩阵必为对角线矩阵。即：即：引入解耦补偿装置后，系统的开环传递函数矩阵变为引入解耦补偿装置后，系统的开环传递函数矩阵变为 G Gkfkf(s(s)=)=G(s)F(s)

188、D(sG(s)F(s)D(s) ) 闭环传递函数矩阵为闭环传递函数矩阵为 (s(s)=)=I+GI+Gkfkf(s)(s)-1-1G Gkfkf(s)(s) 必为对角线矩阵。必为对角线矩阵。而且而且G Gkfkf(s(s)=G(s)F(s)D(s)=G(s)F(s)D(s)，通常，由于控制回路是相互独立的，通常，由于控制回路是相互独立的，控制器矩阵控制器矩阵D(s)D(s)必为对角线矩阵。所以，只要必为对角线矩阵。所以，只要G(s)F(s)G(s)F(s)为对角为对角线矩阵即可线矩阵即可。因此：。因此：多变量解耦控制的设计要求是，根据对象传递函数矩阵多变量解耦控制的设计要求是，根据对象传递函数

189、矩阵G(s)，设设计一个解耦装置计一个解耦装置F(s)，使得使得G(s) F(s)为对角线矩阵。为对角线矩阵。由于，两个组分系统之间的耦合关系，实际上是通过对象特性由于，两个组分系统之间的耦合关系，实际上是通过对象特性G21(s) G12(s)相互影响的。因此，我们可以使相互影响的。因此，我们可以使G(s) F(s)具有以下的具有以下的形式：形式：我们可以求得我们可以求得解耦补偿矩阵解耦补偿矩阵F(s) 完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如图所示：完全解耦后，得到两个完全独立的自治系统，如

190、图所示：4.6.2 4.6.2 4.6.2 4.6.2 数字解耦控制算法数字解耦控制算法数字解耦控制算法数字解耦控制算法 D D1 1(z)(z)、D D2 2(z)(z)分分别别为为回回路路1 1和和回回路路2 2的的控控制制器器脉脉冲冲传传递递函函数数，F F1111(z)(z)、F F1212(z)(z)、F F2121(z)(z)、F F2222(z)(z)为为解解耦耦补补偿偿装装置置的的脉脉冲冲传传递递函函数数，H(s)H(s)为为零阶保持器的传递函数。零阶保持器的传递函数。同样可以得到：同样可以得到：求取广义对象的脉冲传递函数为求取广义对象的脉冲传递函数为求取广义对象的脉冲传递函数

191、为求取广义对象的脉冲传递函数为 G11(z)=ZG11(z)=ZG11(z)=ZG11(z)=ZH(s)G11(s)H(s)G11(s)H(s)G11(s)H(s)G11(s) G12(z)=Z G12(z)=Z G12(z)=Z G12(z)=ZH(s)G12(s)H(s)G12(s)H(s)G12(s)H(s)G12(s) G21(z)=Z G21(z)=Z G21(z)=Z G21(z)=ZH(s)G21(s)H(s)G21(s)H(s)G21(s)H(s)G21(s) G22(z)=Z G22(z)=Z G22(z)=Z G22(z)=ZH(s)G22(s)H(s)G22(s)H(s)

192、G22(s)H(s)G22(s) 由上面两个式子由上面两个式子由解耦控制的条件由解耦控制的条件由解耦控制的条件由解耦控制的条件: :可求得解耦补偿矩阵为可求得解耦补偿矩阵为 补充：数字控制器的程序实现方法补充：数字控制器的程序实现方法补充：数字控制器的程序实现方法补充：数字控制器的程序实现方法 在计算机控制系统中，所设计的数字控制器是通过执行程在计算机控制系统中，所设计的数字控制器是通过执行程在计算机控制系统中，所设计的数字控制器是通过执行程在计算机控制系统中，所设计的数字控制器是通过执行程序来实现的。编程过程中，必须把用序来实现的。编程过程中，必须把用序来实现的。编程过程中，必须把用序来实现

193、的。编程过程中，必须把用Z Z传递函数传递函数传递函数传递函数D D D D（z z z z）表示的控表示的控表示的控表示的控制算法转换为计算机中的数据传送、加减与相乘等操作。制算法转换为计算机中的数据传送、加减与相乘等操作。制算法转换为计算机中的数据传送、加减与相乘等操作。制算法转换为计算机中的数据传送、加减与相乘等操作。 对同一个对同一个对同一个对同一个D D D D（z z z z）可有几种不同的程序实现方法可有几种不同的程序实现方法可有几种不同的程序实现方法可有几种不同的程序实现方法, , , ,他们虽然在他们虽然在他们虽然在他们虽然在数学上是完全等效的数学上是完全等效的数学上是完全等

194、效的数学上是完全等效的, , , ,但在编程难易但在编程难易但在编程难易但在编程难易 计算效率计算效率计算效率计算效率 误差传递以及参误差传递以及参误差传递以及参误差传递以及参数误差的敏感性等方面是不一样的。数误差的敏感性等方面是不一样的。数误差的敏感性等方面是不一样的。数误差的敏感性等方面是不一样的。下面介绍三种基本方法：直接法、串行法和并行法。下面介绍三种基本方法：直接法、串行法和并行法。下面介绍三种基本方法：直接法、串行法和并行法。下面介绍三种基本方法：直接法、串行法和并行法。1.1.1.1.直接程序设计法直接程序设计法直接程序设计法直接程序设计法对于物理可实现的对于物理可实现的对于物理

195、可实现的对于物理可实现的式中，式中，m+r=n。上面计算上面计算u(k)的方法即为直接法，在这个方法中，每算一次的方法即为直接法，在这个方法中，每算一次u(k)，要进行要进行(m+n)次加减法，次加减法， (m+n+1)次乘法。由于纯滞后的存在，在次乘法。由于纯滞后的存在，在一次计算中，除常数外，虽然只涉及一次计算中，除常数外，虽然只涉及(m+n+2)个数据，但考虑到以个数据，但考虑到以后计算中要用，需保留并传送的数据有后计算中要用，需保留并传送的数据有2n个，包括个，包括2.2.2.2.串行程序设计法串行程序设计法串行程序设计法串行程序设计法一个物理可实现的数字控制器脉冲传递函数还可以写成这

196、样一一个物理可实现的数字控制器脉冲传递函数还可以写成这样一一个物理可实现的数字控制器脉冲传递函数还可以写成这样一一个物理可实现的数字控制器脉冲传递函数还可以写成这样一种形式：种形式：种形式：种形式：式中，mn。令令则有：则有：即即D(z)是由各部分串联而是由各部分串联而成。成。为了计算为了计算u(k) u(k) ，可以先计算出可以先计算出u u1 1(k)(k)，再算出再算出u u2 2(k)(k)，u u3 3(k)(k)，直到最后算出直到最后算出u(k)u(k)。从上式我们可以得到：从上式我们可以得到：等号两边交叉相乘得到等号两边交叉相乘得到进行进行z反变换可以得到反变换可以得到u u1

197、1(k)(k)用类似得方法，可以得到用类似得方法，可以得到u u2 2(k)(k)，u u3 3(k)(k)，u(k)u(k)的计算公式。这的计算公式。这个算法，每算一次个算法，每算一次u(k)u(k)，要进行要进行(m+n)(m+n)次加减法，次加减法，(m+n+1)(m+n+1)次乘法。次乘法。一次计算中涉及的数据，除常数外，有（一次计算中涉及的数据，除常数外，有（2n+22n+2）个，为以后计算个，为以后计算用需要保留与传送的共有用需要保留与传送的共有(n+1)(n+1)个，包括个，包括u u1 1(k) (k) u u2 2(k)(k)，u u3 3(k)(k)，u(k)u(k)和和e

198、(k)e(k)。3.3.并行程序设计法并行程序设计法数字控制器的脉冲传递函数还可以写成部分分式的形式数字控制器的脉冲传递函数还可以写成部分分式的形式令：令：则有：则有：即即D(z)是由各部分并联而成。是由各部分并联而成。按照上面编制程序计算按照上面编制程序计算u(k)的方法，被称为并行程序设计法。这的方法，被称为并行程序设计法。这个方法每算一次个方法每算一次u(k)要进行要进行(2n-1)次加减法，次加减法，2n次乘法。一次计次乘法。一次计算中涉及的数据除常数外有算中涉及的数据除常数外有(2n+1)个，为以后计算用需要保留与个，为以后计算用需要保留与传送的数据共有传送的数据共有(n+1)个，包

199、括个，包括u u1 1(k) (k) u u2 2(k)(k)，u u3 3(k)(k)，u un n(k(k) )和和e(k)e(k)。为了对上述三种程序实现方法的计算效率进行比较，我为了对上述三种程序实现方法的计算效率进行比较，我们列出一张表格，对比一下每计算一次们列出一张表格，对比一下每计算一次u(k)u(k)所需要进行所需要进行的加减法、乘法及数据传送次数。的加减法、乘法及数据传送次数。从表中数据可见，串行程序设计法计算效率最高，特从表中数据可见，串行程序设计法计算效率最高，特别当别当nm，且，且n较大时差距格外明显。较大时差距格外明显。4.7 4.7 4.7 4.7 模糊控制技术简介

200、模糊控制技术简介模糊控制技术简介模糊控制技术简介 4.7.1 4.7.1 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础 4.7.2 4.7.2 模糊控制原理模糊控制原理 4.7.3 4.7.3 模糊控制器设计模糊控制器设计 “ “模糊模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征。的重要特征。“模糊模糊”比比“清晰清晰”所拥有的信息容量更大，内涵所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。模糊控制理论是由美国著名学者加利更丰富，更符合客观世界。模糊控制理论是由美国著名学者加利福尼亚大学教授福尼亚大学教授L LA AZadehZadeh于于

201、19651965年首先提出。年首先提出。 19741974年，英国伦敦大学教授年，英国伦敦大学教授E EH HMamdaniMamdani研制成功第一个研制成功第一个模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制技模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多门学科术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多门学科相互渗透，且理论性很强的科学技术。相互渗透，且理论性很强的科学技术。 4.7.1 4.7.1 4.7.1 4.7.1 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础1模糊集合模糊集合

202、2模糊集合的运算模糊集合的运算 3模糊关系模糊关系 4模糊逻辑模糊逻辑5模糊推理模糊推理 1 1模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合2 2模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算普通集合中交换律、幂等律、结合律、分配律、吸收律、摩根普通集合中交换律、幂等律、结合律、分配律、吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。定律也同样适用于模糊集合的运算。 3 3模糊关系模糊关系(1)(1)关系关系 客客观观世世界界的的各各事事物物之之间间普普遍遍存存在在着着联联系系，描描写写事事物物之之间间联联系系的数学模型之一就是关系。关系常用符号的数学模型之一就是关系。关系常用符号R R表示。表示。

203、 关关系系的的概概念念: :若若R R为为由由集集合合X X到到集集合合Y Y的的普普通通关关系系，则则对对任任意意xXxX，yYyY都只能有以下两种情况：都只能有以下两种情况： x x与与y y有某种关系，即有某种关系，即xRyxRy; ; 或或x x与与y y无某种关系，即无某种关系，即x xR Ry y; ; 直直积积集集: :由由X X到到Y Y的的关关系系R R，也也可可用用序序对对(x,y)(x,y)来来表表示示，其其中中xXxX，yYyY。所有有关系所有有关系R R的序对可以构成一个的序对可以构成一个R R集。集。 在在集集X X与与集集Y Y中中各各取取出出一一元元素素排排成成

204、序序对对，所所有有这这样样序序对对的的集集合叫做合叫做X X和和Y Y的直积集的直积集( (也称笛卡尔乘积集也称笛卡尔乘积集) )，记为，记为 X XY=Y=(x,y)(x,y)xX,yYxX,yY显然，显然，R R集是集是X X和和Y Y的直积集的一个子集，即的直积集的一个子集，即 例如，有两个集合甲和乙，其中例如，有两个集合甲和乙，其中 甲甲=xx为甲班乒乓队队员为甲班乒乓队队员 乙乙=yy为乙班乒乓队队员为乙班乒乓队队员若若R表表示示甲甲与与乙乙之之间间对对抗抗赛赛关关系系，甲甲队队的的1和和乙乙队队的的a建建立立对对打打关关系系记记为为1Ra；甲甲对对2和和乙乙队队的的b建建立立对对打

205、打关关系系，记记为为2Rb；同理有同理有3Rc。则有则有 甲甲乙乙=(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c),(3,a),(3,b)(3,c)而而 R=(1,a),(2,b),(3,c)显然显然 R 甲甲乙乙 几个常见的关系几个常见的关系自自返返性性关关系系：一一个个关关系系R R，若若对对 xXxX，都都有有xRxxRx, ,即即集集合合的的每每一一个个元元素素x x都都与与自自身身有有这这一一关关系系，则则称称R R为为具具有有自自返返性性的的关关系系。例例如如，把把X X看看作作是是集集合合，同同族族关关系系便便具具有有自自返返性性，但但父父子子关关系系不不具具有有自

206、自返返性。性。对对称称性性关关系系：一一个个X X中中的的关关系系R R，对对 x,yX,x,yX,若若有有xRyxRy，必必有有yRxyRx，即即满满足足这这一一关关系系的的两两个个元元素素的的地地位位可可以以对对调调，则则称称R R为为具具有有对对称称性性关关系系。例例如如：兄兄弟弟关关系系和和朋朋友友关关系系都都具具有有对对称称性性，但但父父与与子子关关系系不具有对称性。不具有对称性。传传递递性性关关系系：一一个个X X中中的的关关系系R R，若若对对 x,y,zX,x,y,zX,且且有有xRy,yRzxRy,yRz，则则必必有有xRzxRz, ,则则称称R R具具有有传传递递性性关关系

207、系。例例如如，兄兄弟弟关关系系和和同同族族关关系系具具有传递性，但父子关系不有传递性。有传递性，但父子关系不有传递性。 具有自返性和对称性的关系称为相容关系，具有传递性的相容具有自返性和对称性的关系称为相容关系，具有传递性的相容关系称为等价关系。关系称为等价关系。 (2)(2)(2)(2)模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系 两组事物之间的关系不宜用两组事物之间的关系不宜用两组事物之间的关系不宜用两组事物之间的关系不宜用“有有有有”或或或或“无无无无”作肯定或否定作肯定或否定作肯定或否定作肯定或否定回答时，可以用模糊关系来描述。回答时，可以用模糊关系来描述。回答时，可以用模糊关系来描述。回答时，可

208、以用模糊关系来描述。 集合集合集合集合X X X X到集合到集合到集合到集合Y Y Y Y中的一个模糊关系中的一个模糊关系中的一个模糊关系中的一个模糊关系 是直积空间是直积空间是直积空间是直积空间XYXYXYXY中的一中的一中的一中的一个模糊子集合。集合个模糊子集合。集合个模糊子集合。集合个模糊子集合。集合X X X X到集合到集合到集合到集合X X X X中的模糊关系中的模糊关系中的模糊关系中的模糊关系 ，称为集合，称为集合，称为集合，称为集合X X X X上上上上的模糊关系。的模糊关系。的模糊关系。的模糊关系。 只要给出直积空间只要给出直积空间只要给出直积空间只要给出直积空间XYXYXYX

209、Y中的模糊集中的模糊集中的模糊集中的模糊集 的隶属函数的隶属函数的隶属函数的隶属函数 ，集合集合集合集合X X X X到集合到集合到集合到集合Y Y Y Y的模糊关系的模糊关系的模糊关系的模糊关系 也就确定了。模糊关系也有自返性、也就确定了。模糊关系也有自返性、也就确定了。模糊关系也有自返性、也就确定了。模糊关系也有自返性、对称性、传递性等关系。对称性、传递性等关系。对称性、传递性等关系。对称性、传递性等关系。 (3)(3)(3)(3)模糊矩阵模糊矩阵模糊矩阵模糊矩阵 模糊矩阵是模糊矩阵是模糊矩阵是模糊矩阵是用来表示模糊关系的一种方法，矩阵中的用来表示模糊关系的一种方法，矩阵中的用来表示模糊关

210、系的一种方法，矩阵中的用来表示模糊关系的一种方法，矩阵中的a aij ij表示集合表示集合表示集合表示集合X X中第中第中第中第i i个元素和集合个元素和集合个元素和集合个元素和集合Y Y中第中第中第中第j j个元素隶属于模糊关系个元素隶属于模糊关系个元素隶属于模糊关系个元素隶属于模糊关系的程度。记为：的程度。记为：的程度。记为：的程度。记为： 在闭区间在闭区间0,1中取值，我们把元素在闭区间中取值，我们把元素在闭区间0,1中取中取值的矩阵称为模糊矩阵。值的矩阵称为模糊矩阵。 模糊矩阵一般形式：模糊矩阵一般形式：对于模糊矩阵，有下面四种预算：对于模糊矩阵，有下面四种预算：对于模糊矩阵，有下面四

211、种预算：对于模糊矩阵，有下面四种预算：并：并：并：并：cij=maxaij,bij=aij bij 交：交：交：交：cij=minaij,bij=aij bij 补：补：补：补：-aij 乘：乘：乘：乘： Cij=maxminaik,bkj= aik bkj 4模糊逻辑模糊逻辑 二二值值逻逻辑辑：建建立立在在取取真真“1 1”和和取取假假“0 0”二二值值基基础础上上的的数数理理逻辑，是计算机科学的基础理论。逻辑，是计算机科学的基础理论。 模模糊糊逻逻辑辑：模模糊糊逻逻辑辑的的真真值值x x在在区区间间0,10,1中中连连续续取取值值，x x越接近越接近1 1，说明真的程度越大。，说明真的程度

212、越大。 模模糊糊逻逻辑辑是是二二值值逻逻辑辑的的直直接接推推广广，因因此此，模模糊糊逻逻辑辑是是无无限限多多值值逻逻辑辑，也也就就是是连连续续值值逻逻辑辑。模模糊糊逻逻辑辑仍仍有有二二值值逻逻辑辑的的逻逻辑辑并并( (析取析取) )、逻辑交、逻辑交( (合取合取) )、逻辑补、逻辑补( (否定否定) )的运算。的运算。5 5 5 5模糊推理模糊推理模糊推理模糊推理 应用模糊理论，可以对模糊命题进行模糊的演绎推理和归应用模糊理论，可以对模糊命题进行模糊的演绎推理和归纳推理。本节主要讨论假言推理和条件语句。纳推理。本节主要讨论假言推理和条件语句。 假言推理假言推理模糊假言推理模糊假言推理模糊条件语

213、句模糊条件语句(1)(1)假言推理假言推理基本规则：如果已知命题基本规则：如果已知命题A A（即可以分辨真假的陈述句）蕴即可以分辨真假的陈述句）蕴涵命题涵命题B B，即，即ABAB（若（若A A则则B B）；）；如今确实如今确实A A，则可以得到结论则可以得到结论为为B B，其逻辑结构为其逻辑结构为 若若A A，则，则B B； 如今如今A A；- 结论结论B B。举例：如果举例：如果A A看成看成“小王住院小王住院”，B B看成看成“小王生病小王生病”；则若；则若“小王住院小王住院”真，真，“小王生病小王生病”也真。也真。（2 2）模糊假言推理）模糊假言推理 命题命题A A，B B均为精确命题

214、，在模糊情况下，均为精确命题，在模糊情况下， 与与 均为模均为模糊命题，代表模糊事件，要用模糊假言推理来进行推理。糊命题，代表模糊事件，要用模糊假言推理来进行推理。设设X X和和Y Y是两个各自具有基础变量是两个各自具有基础变量x x和和y y的论域，其中的论域，其中模糊集合：模糊集合：的隶属函数分别为的隶属函数分别为从从X到到Y的一个模糊关系的一个模糊关系 ，表示，表示XY论域上，描述模糊论域上，描述模糊条件语句条件语句“若若 则则 ”的模糊关系，其隶属函数为的模糊关系，其隶属函数为模糊条件语句模糊条件语句4.7.2 4.7.2 4.7.2 4.7.2 模糊控制原理模糊控制原理模糊控制原理模

215、糊控制原理模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成，如图所示。测量装置和被控对象等五个部分组成，如图所示。 模糊控制系统与通常的计算机控制系统的主要区别是采用了模模糊控制系统与通常的计算机控制系统的主要区别是采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊系统糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊系统的性能优劣，主要取决于的性能优劣，主要取决于: :模糊控制器的结构，所采用的模糊规模糊控制器的结构，所采用的模糊规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因素。则、合成推理算法以及

216、模糊决策的方法等因素。 1 1 1 1模糊化接口模糊化接口模糊化接口模糊化接口2 2 2 2知识库知识库知识库知识库3 3 3 3推理机推理机推理机推理机 4 4 4 4清晰化接口清晰化接口清晰化接口清晰化接口 下下面面我我们们来来讨讨论论模模糊糊控控制制器器的的组组成成和和各各部部分分的的工作原理。工作原理。模糊控制器主要包括模糊控制器主要包括1 1 1 1模糊化接口模糊化接口模糊化接口模糊化接口模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按

217、模糊化等级进行模糊化。进行模糊化。 例如，取值在例如，取值在a,b间的连续量间的连续量x经公式经公式 变变换换为为取取值值在在-6,6-6,6间间的的连连续续量量y y，再再将将y y模模糊糊化化为为七七级级，相相应的模糊量用模糊语言表示如下：应的模糊量用模糊语言表示如下： 在在-6-6附近称为负大，记为附近称为负大，记为NLNL； 在在-4-4附近称为负中，记为附近称为负中，记为NMNM； 在在-2-2附近称为负小，记为附近称为负小，记为NSNS； 在在0 0附近称为适中，记为附近称为适中，记为ZOZO； 在在2 2附近称为正小，记为附近称为正小，记为PSPS； 在在4 4附近称为正中，记为

218、附近称为正中，记为PMPM； 在在6 6附近称为正大，记为附近称为正大，记为PLPL。因此，对于模糊输入变量y，其模糊子集为y=NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL。 这样，它们对应的模糊子集可用表这样，它们对应的模糊子集可用表4 43 3表示。表中的数为对应元表示。表中的数为对应元素在对应模糊集中的隶属度。当然，这仅是一个示意性的表，目素在对应模糊集中的隶属度。当然，这仅是一个示意性的表，目的在于说明从精确量向模糊量的转换过程。实际的模糊集要根据的在于说明从精确量向模糊量的转换过程。实际的模糊集要根据具体问题来规定。具体问题来规定。 知识库由数据库和规则库两部分组成。知识库由数据库和规则

219、库两部分组成。数据库数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值，若论域为连续域，则为隶属度函数。度矢量值，若论域为连续域，则为隶属度函数。 2 2 2 2知识库知识库知识库知识库规则库规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理推理机机”提供控制规则。模糊控制器的规则是基于专家知识或手动提供控制规则。模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作经验来建立的，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。操作经验来建立的，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而

220、成，如模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、and、or等。关系词必须经过等。关系词必须经过“翻译翻译”，才能将模糊规则，才能将模糊规则数值化。数值化。 如如果果某某模模糊糊控控制制器器的的输输入入变变量量为为e(e(误误差差) )和和ecec( (误误差差变变化化) )，它它们们相相应应的的语语言言变变量量为为E E与与ECEC。对对于于控控制制变变量量U U，给给出出下下述述一一族族模模糊糊规则：规则： R1R1：if E is NL and EC is NL then U is PLif E is NL and EC is NL then U is

221、PL R2 R2：if E is NL and EC is NM then U is PLif E is NL and EC is NM then U is PL R3 R3：if E is NL and EC is NS then U is PMif E is NL and EC is NS then U is PM R4 R4：if E is NL and EC is ZO then U is PMif E is NL and EC is ZO then U is PM R5 R5：if E is NM and EC is NL then U is PLif E is NM and EC

222、is NL then U is PL R6 R6：if E is NM and EC is NM then U is PLif E is NM and EC is NM then U is PL R7 R7：if E is NM and EC is NS then U is PMif E is NM and EC is NS then U is PM R8 R8：if E is NM and EC is ZO then U is PMif E is NM and EC is ZO then U is PM R9 R9：if E is NS and EC is NL then U is PLif

223、 E is NS and EC is NL then U is PL R10R10：if E is NS and EC is NM then U is PLif E is NS and EC is NM then U is PL R11 R11：if E is NS and EC is NS then U is PMif E is NS and EC is NS then U is PM R12 R12：if E is NS and EC is ZO then U is PSif E is NS and EC is ZO then U is PS R13 R13：if E is ZO and

224、EC is NL then U is PLif E is ZO and EC is NL then U is PL R14 R14：if E is ZO and EC is NM then U is PMif E is ZO and EC is NM then U is PM R15 R15：if E is ZO and EC is NS then U is PMif E is ZO and EC is NS then U is PM R16 R16：if E is ZO and EC is ZO then U is ZOif E is ZO and EC is ZO then U is ZO

225、 通常把通常把ifif部分称为部分称为“前提部前提部”；而；而thenthen部分称为部分称为“结结论部论部”，语言变量，语言变量E E与与ECEC为输入变量，而为输入变量，而U U为输出变量。为输出变量。3 3 3 3推理机推理机推理机推理机推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库(数据库、规数据库、规则库则库)完成模糊推理，并求解模糊关系方程，从而获得模糊控制完成模糊推理，并求解模糊关系方程，从而获得模糊控制量的功能部分。量的功能部分。模糊控制规则也就是模糊决策，它是人们在控制生产过程中的经模糊控制规则也就是模糊决策，它是人们在控制生产过程中

226、的经验总结。这些经验可以写成下列形式：验总结。这些经验可以写成下列形式： 单输入单输出的控制系统：单输入单输出的控制系统：双输入单输出的控制系统：双输入单输出的控制系统： 4 4 4 4清晰化接口清晰化接口清晰化接口清晰化接口通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过清晰化接口将其转换成精确量。清晰化接口将其转换成精确量。若通过模糊决策所得的输出量为若通过模糊决策所得的输出量为: : 经常采用下面三种方法，将模糊量转换成精确的执行量。经常采用下面三种方法，将模糊量转换成精确的执行量。 (1)(1)选择隶属度大的原则：选择隶属度大的原

227、则：简单、易行、实时性好，但它概括简单、易行、实时性好，但它概括的信息量少。的信息量少。 (2)(2)加权平均原则：充分利用输出模糊集合所包含的信息。加权平均原则：充分利用输出模糊集合所包含的信息。 (3)(3)中位数判决中位数判决: :中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部分，以分界点所对应的论域元素围成的面积平均分成两部分，以分界点所对应的论域元素u ui i作为判决输出。作为判决输出。 4.7.3 4.7.3 模糊控制器设计模糊控制器设计1 1 1 1模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设

228、计2 2 2 2模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择和模糊推理 3 3 3 3清晰化清晰化清晰化清晰化4 4 4 4模糊控制器论域及比例因子的确定模糊控制器论域及比例因子的确定模糊控制器论域及比例因子的确定模糊控制器论域及比例因子的确定5 5 5 5编写模糊控制器的算法程序编写模糊控制器的算法程序编写模糊控制器的算法程序编写模糊控制器的算法程序 6 6 6 6双输入单输出模糊控制器设计双输入单输出模糊控制器设计双输入单输出模糊控制器设计双输入单输出模糊控制器设计 设计一个模糊控制系统的关键是设计一个模糊控制系统的关键是设计模糊控制器设计模糊控制

229、器，而设计一个模，而设计一个模糊控制器需要：选择模糊控制器的结构、选取模糊规则、确定模糊控制器需要：选择模糊控制器的结构、选取模糊规则、确定模糊化和清晰化方法、确定模糊控制器的参数、编写模糊控制算法糊化和清晰化方法、确定模糊控制器的参数、编写模糊控制算法程序。程序。 1 1 1 1模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计(1)(1)单单/ /多输入单输出结构多输入单输出结构 在在单单/ /多多输入单输出系统中，一般可设计成一维或二维模糊控制器。在输入单输出系统中，一般可设计成一维或二维模糊控制器。在极少情况下，才有设计成三维控制器的要求。极少情况下，才有

230、设计成三维控制器的要求。 这里所讲的模糊控制器的维数，通常是指其输入变量的个数。这里所讲的模糊控制器的维数，通常是指其输入变量的个数。 一维模糊控制器一维模糊控制器 这是一种最为简单的模糊控制器，其输入和输出变量均这是一种最为简单的模糊控制器，其输入和输出变量均只有一个。只有一个。假设模糊控制器输入变量为假设模糊控制器输入变量为X X，输出变量为输出变量为Y Y，此时的模糊规则此时的模糊规则(X(X一般为控制一般为控制误差，误差，Y Y为控制量为控制量) )为为 均为输入输出论域上的均为输入输出论域上的模糊子集模糊子集 这类模糊规则的模糊关系为这类模糊规则的模糊关系为二维模糊控制器二维模糊控制

231、器 这里的二维指的是模糊控制器的输入变量有两个，而控这里的二维指的是模糊控制器的输入变量有两个，而控制器的输出只有一个。制器的输出只有一个。 这类模糊规则的模糊关系为这类模糊规则的模糊关系为 ：在实际系统中，在实际系统中，X X1 1一般取为误差，一般取为误差，X X2 2一般取为误差变化率，一般取为误差变化率，Y Y一般取为控制量。一般取为控制量。 2 2 2 2模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择和模糊推理(1)(1)模糊规则的选择：模糊规则的选择：模模糊糊语语言言变变量量的的确确定定：一一般般说说来来，一一个个语语言言变变量量的的语语言言

232、值值越越多多，对对事事物物的的描描述述就就越越准准确确，可可能能得得到到的的控控制制效效果果就就越越好好。当当然然，过过细细的的划划分分反反而而使使控控制制规规则则变变得得复复杂杂，因因此此应应视视具具体体情情况况而而定定。如如误误差差等等的的语语言言变变量量的的语语言言值值一一般般取取为为 负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大 。语语言言值值隶隶属属函函数数的的确确定定：语语言言值值的的隶隶属属函函数数又又称称为为语语言言值值的的语语义义规规则则，它它有有时时以以连连续续函函数数的的形形式式出出现现，有有时时以以离离散散的的量量化化等等

233、级级形形式式出出现现。连连续续的的隶隶属属函函数数描述比较准确，而离散的量化等级简洁直观。描述比较准确，而离散的量化等级简洁直观。模糊控制规则的建立：模糊控制规则的建立常采用模糊控制规则的建立：模糊控制规则的建立常采用经验归纳法经验归纳法和和推理合成法推理合成法。 所所谓谓经经验验归归纳纳法法，就就是是根根据据人人的的控控制制经经验验和和直直觉觉推推理理，经经整整理理、加加工工和和提提炼炼后后构构成成模模糊糊规规则则的的方方法法，它它实实质质上上是是从从感感性性认认识识上上升升到到理理性性认认识识的的一一个个飞飞跃跃过程。过程。 推推理理合合成成法法是是根根据据已已有有的的输输入入输输出出数数

234、据据对对，通通过过模模糊糊推推理理合合成成，求求取取模模糊糊控制规则。控制规则。(2)(2)模糊推理：模糊推理：模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为3 3 3 3清晰化清晰化清晰化清晰化 清晰化的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的清晰化的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的清晰化的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的清晰化的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的真实分布。目前常用的方法有三种，即最大隶属度法、加权平真实分布。目前常用的方法有三种，即最大隶属度法、加权平真实分布。目前常用的方法有三种，即最大隶属度

235、法、加权平真实分布。目前常用的方法有三种，即最大隶属度法、加权平均原则和中位数判决法。均原则和中位数判决法。均原则和中位数判决法。均原则和中位数判决法。 4 4 4 4模糊控制器论域及比例因子的确定模糊控制器论域及比例因子的确定模糊控制器论域及比例因子的确定模糊控制器论域及比例因子的确定任何系统的信号都是有界的。任何系统的信号都是有界的。任何系统的信号都是有界的。任何系统的信号都是有界的。在在在在模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制系系系系统统统统中中中中，这这这这个个个个有有有有限限限限界界界界一一一一般般般般称称称称为为为为该该该该变变变变量量量量的的的的基基基基本本本本论论论论域域域域，它它

236、它它是是是是实实实实际际际际系系系系统统统统的变化范围。的变化范围。的变化范围。的变化范围。以以以以两两两两输输输输入入入入单单单单输输输输出出出出的的的的模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制系系系系统统统统为为为为例例例例，设设设设定定定定误误误误差差差差的的的的基基基基本本本本论论论论域域域域为为为为- - - -e e e emaxmaxmaxmax，e e e emaxmaxmaxmax，误误误误差差差差变变变变化化化化率率率率的的的的基基基基本本本本论论论论域域域域为为为为- - - -ececececmaxmaxmaxmax, , , ,ececececmaxmaxmaxmax，控控控

237、控制制制制量量量量的的的的变变变变化范围为化范围为化范围为化范围为- - - -u u u umaxmaxmaxmax, , , ,u u u umaxmaxmaxmax。类似地，设误差的模糊论域为类似地，设误差的模糊论域为类似地，设误差的模糊论域为类似地，设误差的模糊论域为 E=-l,-(l-1),E=-l,-(l-1),E=-l,-(l-1),E=-l,-(l-1), ,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2, ,l,l,l,l误差变化率的论域为误差变化率的论域为误差变化率的论域为误差变化率的论域为 EcEcEcEc=-m,-(m-1),=-m,-(m-1),=-m,-(m-1),

238、=-m,-(m-1), ,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2, ,m,m,m,m控制量所取的论域为控制量所取的论域为控制量所取的论域为控制量所取的论域为 U=-n,-(n-1),U=-n,-(n-1),U=-n,-(n-1),U=-n,-(n-1), ,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2, ,n,n,n,n若用若用若用若用e e e e、c c c c、u u u u分别表示误差、误差变化率和控制量的比例因子，则有分别表示误差、误差变化率和控制量的比例因子，则有分别表示误差、误差变化率和控制量的比例因子，则有分别表示误差、误差变化率和控制量的比例因子，则有 e e e

239、e=l=l=l=le e e emaxmaxmaxmax c c c c=m=m=m=mececececmaxmaxmaxmax u u u u=n=n=n=nu u u umaxmaxmaxmax 一般说来，一般说来，一般说来，一般说来，e e e e越大，系统的超调越大，过渡过程就越长；越大，系统的超调越大，过渡过程就越长；越大，系统的超调越大，过渡过程就越长；越大，系统的超调越大，过渡过程就越长；e e e e越小，则系越小，则系越小，则系越小，则系统变化越慢，稳态精度降低。统变化越慢，稳态精度降低。统变化越慢，稳态精度降低。统变化越慢，稳态精度降低。c c c c越大，则系统输出变化率

240、越小，系统变化越越大，则系统输出变化率越小，系统变化越越大，则系统输出变化率越小，系统变化越越大，则系统输出变化率越小，系统变化越慢；若慢；若慢；若慢；若c c c c越小，则系统反应越加快，但超调增大。越小，则系统反应越加快，但超调增大。越小，则系统反应越加快，但超调增大。越小，则系统反应越加快，但超调增大。 5 5 5 5编写模糊控制器的算法程序编写模糊控制器的算法程序编写模糊控制器的算法程序编写模糊控制器的算法程序 第第第第一一一一步步步步：设设设设置置置置输输输输入入入入、输输输输出出出出变变变变量量量量及及及及控控控控制制制制量量量量的的的的基基基基本本本本论论论论域域域域，即即即即

241、eeee- - - -e e e emaxmaxmaxmax，e e e emaxmaxmaxmax, , , ,ecececec- - - -ececececmaxmaxmaxmax，ececececmaxmaxmaxmax,u,u,u,u- - - -u u u umaxmaxmaxmax，u u u umaxmaxmaxmax。预置量化常数预置量化常数预置量化常数预置量化常数e e e e、c c c c、u u u u、采样周期采样周期采样周期采样周期T T T T。第第第第二二二二步步步步：判判判判断断断断采采采采样样样样时时时时间间间间到到到到否否否否，若若若若时时时时间间间间已已

242、已已到到到到，则则则则转转转转第第第第三三三三步步步步，否否否否则则则则转转转转第第第第二二二二步。步。步。步。第三步：启动第三步：启动第三步：启动第三步：启动A A A AD D D D转换，进行数据采集和数字滤波等。转换，进行数据采集和数字滤波等。转换，进行数据采集和数字滤波等。转换，进行数据采集和数字滤波等。第第第第四四四四步步步步：计计计计算算算算e e e e和和和和ecececec，并并并并判判判判断断断断它它它它们们们们是是是是否否否否已已已已超超超超过过过过上上上上( ( ( (下下下下) ) ) )限限限限值值值值，若若若若已已已已超超超超过过过过，则将其设定为下则将其设定为

243、下则将其设定为下则将其设定为下( ( ( (下下下下) ) ) )限值。限值。限值。限值。第第第第五五五五步步步步：按按按按给给给给定定定定的的的的输输输输入入入入比比比比例例例例因因因因子子子子e e e e、c c c c量量量量化化化化( ( ( (模模模模糊糊糊糊化化化化) ) ) )并并并并由由由由此此此此查查查查询询询询控控控控制表。制表。制表。制表。第第第第六六六六步步步步：查查查查得得得得控控控控制制制制量量量量的的的的量量量量化化化化值值值值清清清清晰晰晰晰化化化化后后后后，乘乘乘乘上上上上适适适适当当当当的的的的比比比比例例例例因因因因子子子子u u u u。若若若若u u

244、 u u已超过上已超过上已超过上已超过上( ( ( (下下下下) ) ) )限值，则设置为上限值，则设置为上限值，则设置为上限值，则设置为上( ( ( (下下下下) ) ) )限值。限值。限值。限值。第七步：启动第七步：启动第七步：启动第七步：启动D D D DA A A A转换，作为模糊控制器实际模拟量输出。转换，作为模糊控制器实际模拟量输出。转换，作为模糊控制器实际模拟量输出。转换，作为模糊控制器实际模拟量输出。第八步：判断控制时间是否已到，若是则停机，否则，转第二步第八步：判断控制时间是否已到，若是则停机，否则，转第二步第八步：判断控制时间是否已到，若是则停机，否则，转第二步第八步：判断

245、控制时间是否已到，若是则停机，否则，转第二步 6 6 6 6双输入单输出模糊控制器设计双输入单输出模糊控制器设计双输入单输出模糊控制器设计双输入单输出模糊控制器设计(1)(1)(1)(1)模糊控制器的基本结构模糊控制器的基本结构模糊控制器的基本结构模糊控制器的基本结构 (2)(2)(2)(2)模糊化模糊化模糊化模糊化 (3)(3)(3)(3)模糊控制规则、模糊关系和模糊推理模糊控制规则、模糊关系和模糊推理模糊控制规则、模糊关系和模糊推理模糊控制规则、模糊关系和模糊推理 (4)(4)(4)(4)清晰化清晰化清晰化清晰化 一般的模糊控制器都是采用双输入单输出的系统，即在一般的模糊控制器都是采用双输

246、入单输出的系统，即在控制过程中，不仅对实际偏差自动进行调节，还要求对实际控制过程中，不仅对实际偏差自动进行调节，还要求对实际误差变化率进行调节，这样才能保证系统稳定，不致产生振误差变化率进行调节，这样才能保证系统稳定，不致产生振荡。荡。 (1)(1)(1)(1)模糊控制器的基本结构模糊控制器的基本结构模糊控制器的基本结构模糊控制器的基本结构 其中：其中：e e为实际偏差，为实际偏差，e e为偏差比例因子；为偏差比例因子； ecec为实际偏差变化率，为实际偏差变化率，c c为偏差变化率比例因子；为偏差变化率比例因子； u u为控制量，为控制量，u u为控制量的比例因子。为控制量的比例因子。 (2

247、)(2)(2)(2)模糊化模糊化模糊化模糊化 设置输入输出变量的论域，并预置常数设置输入输出变量的论域，并预置常数设置输入输出变量的论域，并预置常数设置输入输出变量的论域，并预置常数e e e e、c c c c、u u u u。 如果偏差如果偏差如果偏差如果偏差eeee- - - -e e e emaxmaxmaxmax，e e e emaxmaxmaxmax，且，且，且，且l=6l=6l=6l=6，则由则由则由则由e e e e=l=l=l=le e e emaxmaxmaxmax知：误差的比例因子为知：误差的比例因子为知：误差的比例因子为知：误差的比例因子为e e e e=6=6=6=6

248、e e e emaxmaxmaxmax，这样就有这样就有这样就有这样就有E=E=E=E=e e e e e e e e 采用就近取整的原则，得采用就近取整的原则，得采用就近取整的原则，得采用就近取整的原则，得E E E E的论域为的论域为的论域为的论域为-6,-5,-4,-3,-2,-1,-6,-5,-4,-3,-2,-1,-6,-5,-4,-3,-2,-1,-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+60,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+60,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+60,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6。利用负大。利用负大。利

249、用负大。利用负大NLNLNLNL、负中负中负中负中NMNMNMNM、负小负小负小负小NSNSNSNS、负零负零负零负零NONONONO、正零正零正零正零POPOPOPO、正小正小正小正小PSPSPSPS、正中正中正中正中PMPMPMPM、正大正大正大正大PLPLPLPL八个模糊状态来描述变量八个模糊状态来描述变量八个模糊状态来描述变量八个模糊状态来描述变量E E E E。如果偏差变化率如果偏差变化率如果偏差变化率如果偏差变化率ecececec- - - -ecmaxecmaxecmaxecmax，ecmaxecmaxecmaxecmax，且，且，且，且m=6m=6m=6m=6，则由式则由式则由

250、式则由式cccc=m=m=m=mecmaxecmaxecmaxecmax 采用类似方法得采用类似方法得采用类似方法得采用类似方法得ECECECEC的论域为的论域为的论域为的论域为-6,-6,-6,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,65,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,65,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,65,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 若采用负大若采用负大若采用负大若采用负大NLNLNLNL、负中、负中、负中、负中NMNMNMNM、负小、负小、负小、负小NSNSNSNS、零、零、零、零O O O O、正小、正小

251、、正小、正小PSPSPSPS、正中、正中、正中、正中PMPMPMPM、正大、正大、正大、正大PLPLPLPL七个模糊状态来七个模糊状态来七个模糊状态来七个模糊状态来描述描述描述描述ECECECEC，那么，那么，那么，那么ECECECEC的赋值如的赋值如的赋值如的赋值如p137p137p137p137表表表表4.54.54.54.5。 类似地，得到输出类似地，得到输出类似地，得到输出类似地，得到输出U U U U的论域的论域的论域的论域( ( ( (由式由式由式由式uuuu=n=n=n=numaxumaxumaxumax 得到得到得到得到) ) ) )-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0

252、,1,2,3,4,5,6,7,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,也采用也采用也采用也采用NLNLNLNL、NMNMNMNM、NSNSNSNS、O O O O、PSPSPSPS、PMPMPMPM、PLPLPLPL七个模糊状态来描述七个模糊状态来描述七个模糊状态来描述七个模糊状态来描述U U U U。(3)(3)(3)(3)模糊控制规则、模糊关系和模糊推理模糊控制规则、模糊关系和模糊推理模糊控制规则、模糊关系和模

253、糊推理模糊控制规则、模糊关系和模糊推理 模糊控制器在某一时刻的输出值为模糊控制器在某一时刻的输出值为 为了节省为了节省CPUCPU的运的运算时间，增强系统算时间，增强系统的实时性，节省系的实时性，节省系统存贮空间的开销，统存贮空间的开销，通常离线进行模糊通常离线进行模糊矩阵矩阵R R的计算、输的计算、输出出U U的计算。表中的计算。表中“*”“*”表示在控制表示在控制过程中不可能出现过程中不可能出现的情况，称之为的情况，称之为“死区死区”。 (4)(4)清晰化清晰化 采用隶属度大的规则进行模糊决策，将控制器的输出值经过清采用隶属度大的规则进行模糊决策，将控制器的输出值经过清晰化转换成相应的确定量。把运算的结果以表的形式存贮在系晰化转换成相应的确定量。把运算的结果以表的形式存贮在系统中，系统运行时通过查表得到确定的输出控制量，然后输出统中，系统运行时通过查表得到确定的输出控制量，然后输出控制量乘上适当的比例因子控制量乘上适当的比例因子u u，其结果用来进行其结果用来进行D DA A转换输出转换输出控制，完成控制生产过程的任务。控制，完成控制生产过程的任务。