【例1】解不等式 |2x+1|+|x -2|＞4.不不含含参参数数的的绝绝对对值值不不等式的解法等式的解法 【解析】当x≤ 时， 原不等式可化为-2x -1+2 -x>4， 解得 x< -1; 当 < x≤2时，原不等式可化为 2x+1+2 -x>4, 所以 x >1. 又 < x≤2 , 所以 1< x≤2； 当 x >2时，原不等式可化为 2x+1+x -2 >4, 所以 x > . 又 x>2 , 所以 x>2. 综上，得原不等式的解集为{x|x＜-1 或 x >1}. 解含绝对值的不等式，需先去掉绝对值符号. 含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解. 如本题中，令 2x+1=0，x -2=0，得两个零点x1= ，x2=2. 故分 x≤ ， ＜x≤2 和x＞2三种情况. 【解析】方法1： 原不等式 (1) 或(2) 不等式(1) x= -3 或 3≤x≤4； 不等式(2) 2≤x＜3. 所以原不等式的解集是 {x|2≤x≤4 或 x= -3}. 方法2：原不等式 x = -3或 2≤x≤4.所以原不等式的解集是{x|2≤x≤4 或 x= -3}. 【例2】解关于 x 的不等式｜x -a｜< ax(a>0).含含有有参参数数的的绝绝对对值值不不等式的解法等式的解法 【解析】原不等式等价于 –ax < x –a < ax, 即 . 当a=1时，x > . 当0< a <1时， ; 当a >1时， . 综上所述, 当a≥1时，原不等式的解集为{x｜ }; 当 0< a <1时，原不等式的解集为{x｜ }. 【变式练习2】解关于x的不等式：x|x-a|≥2a2. 与与含含参参数数的的绝绝对对值值不等式有关的问题不等式有关的问题 【例3】已知函数f(x)＝|x-a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题，再利用函数图象求最值． 含有绝对值不等式含有绝对值不等式的证明的证明 【解析】因为 |x -a|<ξ, |y -b|<ξ, 所以|2x+3y -2a -3b|=|(2x -2a)+(3y -3b)| =|2(x-a)+3(y-b)| ≤|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b| <2ξ+3ξ =5ξ. 所以|2x+3y -2a -3b|<5ξ. 理解和掌握含有绝对值的不等式的两个性质：|a+b|≤|a|+|b| (a , b∈R , ab>0时等号成立)；|a -c|≤|a-b|+|b-c| (a , b∈R , (a-b)(b-c)≥0时等号成立)，能解决一些证明和求最值的问题. 1.解不等式组 . 【解析】由题意知 ，得 0< x <3. 故当0< x≤2时，有 , 得0
