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1、第61讲几何概型(时间：35分钟分值：80分)12013武汉武昌区调研 在区间1，1上随机取一个数k，使直线yk(x2)与圆x2y21相交的概率为()A. B. C. D.22013衡水一中调研 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()图K61132013石家庄质检 已知函数ysinx，x，与x轴围成的区域记为M，若随机向圆O：x2y22内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是()A. B. C. D.图K6124为了测算如图K612所示阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投
2、掷800个点已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是_52013邯郸一模 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为()A. B. C. D.6已知长方形ABCD中，AB4，BC1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为()A. B1 C. D1图K61372013临沂模拟 扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C，D，E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图K613中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B. C. D.82013汕头质检 已知实数x1，1，y0，2，则点P
3、(x，y)落在区域内的概率为()A. B. C. D.92013武汉调研 有一根长为1 m的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 m的概率为_图K61410图K614(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积为_图K61511如图K615，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)sinx，x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是_12(13分)2013吉林一模 记不等式组表示的平
4、面区域为M.(1)画出平面区域M，并求平面区域M的面积；(2)若点(a，b)为平面区域M中任意一点，求直线yaxb的图象经过第一、二、四象限的概率图K61613(12分)2013青岛一模 已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1，2，3和Q1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，记Ayf(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件A发生的概率课时作业(六十一)【基础热身】1C解析 由于试验的全部结果构成的区域长度为1(1)2，圆x2y21的圆心为(0，0)
5、，要使直线yk(x2)与圆x2y21相交，则圆心到直线yk(x2)的距离d1，解得k，根据几何概型的概率公式，可得所求的概率P，故选C.2A解析 利用几何概型的概率公式，得P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P(A)P(C)P(D)P(B)，故选A.3B解析 构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3，正弦曲线ysinx(x，)与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性，得区域M的面积为S2sinxdx2cosx)04，所以由几何概型的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P，故选B.49解析 点落在阴影部分的频率是，由于是随机的投掷点，点落在正方形内各点是随机的，因此
6、我们就有理由相信阴影部分的面积就是整个正方形面积的，故阴影部分的面积约为369.【能力提升】5B解析 由题意知问题与时间长度有关，可作为几何概型求解，因为电台整点报时，则事件总数包含的时间长度是60，设事件A表示“他等待的时间不多于15分钟”，事件A包含的时间长度是15，由几何概型的概率公式得到P(A)，故选B.6C解析 构成试验的全部区域为长方形ABCD的内部，长方形ABCD的面积为S414；以M点为圆心，以1为半径在长方形ABCD中作半圆，则该半圆内的任一点与M的距离小于1，半圆的面积S112，因此P与M的距离小于1的概率为，故选C.7A解析 依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇
7、形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面积恰为的扇形即相应圆心角恰为的扇形共有3个(即扇形AOD，EOC，BOD)，因此所求的概率等于，故选A.8.B解析 所求概率为图中阴影部分的面积与正方形面积的比值正方形的面积为4，阴影部分的面积为正方形面积减去三个小直角三角形面积所得的差，其值为411，所以所求概率为P4，故选B.9.解析 选择长度为相应测度，试验的全部结果构成的区域长度为1，用A表示事件“两截的长度都大于 m”，则从中间将细绳剪断，剪得两段的长都大于 m，临界处为12 m，故使两截的长度都大于 m的概率P(A).103解析 设长方体的高为
8、h，则图(2)中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h.由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是V133.11.解析 构成试验的全部区域为长方形OABC的内部，长方形OABC的面积为Sa8；阴影部分的面积S1sinxdxcosx)01cosa，由几何概型的概率公式，得，即，解得cosa，则a的值是.12解：(1)如图，ABC的内部及其各条边就表示平面区域M，其中A，B(1，3)，C(1，2)，平面区域M的面积为5.(2)要使直线yaxb的图象经过第一、二、四象限，则a0，又点(a，b)的区域为M，故使直线yaxb的图象经过第一、二、四象限的点(a，b)的区域为第二象限的阴影部分，故所求的概率为P.【难点突破】13解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.当a1时，b1；当a2时，b1，1；当a3时，b1，1.记B函数yf(x)在区间1，)上是增函数，则事件B包含基本事件的个数是1225，P(B).(2)依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积S8832，事件A构成的区域A.由得交点坐标为，SA8，事件A发生的概率为P(A).
