《高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积专题强化训练 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积专题强化训练 理-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积专题强化训练 理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()解析：选A.对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且是从右上到左下的方向，故不符合题意，故选A.2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是()解析：选D.由
2、几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线，故选D.3如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为()A3212 B6412C3612 D6416解析：选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，圆柱的体积为22312；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，正四棱锥的底面边长为28，四棱锥的体积为82364，故几何体的体积V6412.故选B.4某几何体的三视图(图中正方形的边长为2)如图所示，则该几何体的体积为()A7 B8C.D解析：选A.由三视图可知该几何体是由正方体截去两个三棱锥后所得的几何体，如图所示所以所求体积V2221121227
3、，故选A.5已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是()A6 B8C2 D3解析：选A.四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD面ABCD，PCPD，取AB、CD的中点M、N，连接PN、MN、PM，由三视图知ABCD4，ADBCMN2，又易知PN，所以PM3，因为SPDC42，SPBCSPAD233，SPAB436，所以选A.6正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为()A4 B8C. D8解析：选D.由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r1.又由正三棱柱的高为2，则球心到圆心O的距离d1，由勾股定理，得球的
4、半径R满足R2r2d22，R，外接球的表面积S4R28.故选D.7正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为2，则该球的体积为()A. B16C9D解析：选A.如图，O为球心，O1为点P在平面ABCD上的射影，连接PO1，AO，AC.由题意知22PO1，则PO14.设球的半径为R，PO14，底面边长为2，R2(4R)2()2，R，球的体积为.故选A.8一个三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA3、OB4、OC2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A29 B30C. D216解析：选A.把三棱锥补形为一个长、宽、高分别为3、2、4的长方体，则长方体和三棱锥有相同的外接
5、球，长方体的对角线长为球的直径，即2R(R为球的半径)，球的半径为.故该三棱锥的外接球的表面积为4()229，选A.9已知正四面体ABCD，点E、F分别为棱AB、AC的中点，球O是正四面体ABCD的外接球，球O截直线EF所得弦长为6，则正四面体的棱长为()A6 B12C6 D6解析：选B.如图，将正四面体补成正方体，设正四面体的棱长为2a，则正方体的棱长为a，正方体的体对角线长为a，正四面体的外接球的半径为.设球心为O，O到EF的距离为d，则d a，所以球O截直线EF所得弦长为26.解得a6，所以正四面体的棱长为12.故选B.10已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦
6、为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为()A3 B2C4D解析：选D.如图，设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，连接OO1、O1E、EO2、O2O、OE、O1O2、OA、O1A，则四边形OO1EO2为矩形，O1O2OE.设圆O1的半径为4，则O1E2，O2E3，圆O2的半径为.故选D.11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为()A36 B24C12 D14解析：选B.设AA1x，则VABCD
7、A1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C122x22x，则x4.因为A1，C1，B，D是长方体的四个顶点，所以经过A1，C1，B，D四点的球的球心为长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径R，所以球的表面积为24.选B.12. 如图，圆锥内接于半径为3的球O，则内接圆锥的体积的最大值等于()A16BC. D12解析：选B.设圆锥的高是h，过球心的一个轴截面如图所示，延长SO交AB于O1，连接OA，则圆锥的底面半径r，圆锥的体积Vr2h(h36h2)，V(h24h)，由V0解得，h4，由导数的性质知，当h4时，圆锥的体积最大，为.故选
8、B.二、填空题13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_解析：由三视图可知该几何体如图所示，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形在RtBEB1中，EBEB11，BB1.该几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)111127.答案：714某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边为.三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边长为，几何体的体积V.又a21
9、b216，V，当且仅当ab2时等号成立，故所求体积的最大值为.答案：15已知正四面体ABCD的棱长为12，则其内切球的半径是_解析：如图，BFCD于F，AE平面BCD，O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为12，则OE为内切球的半径，BFAF6，BE4，所以AE4.又BO2OE2BE2，即(4OE)2OE2(4)2，所以OE，则其内切球的半径是.答案：16已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为_解析：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图设球心为O，正六棱柱的上，下底面中心分别为O1，O2，则O是O1O2的中点设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2h29.正六棱柱的体积V6a22h，即V3(9h2)h，则V3(93h2)，令V0得极值点h，易知这个极值点是极大值点，也是最大值点故当正六棱柱的体积最大时，其高为2.答案：2
