《2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示1课件 新人教A版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示1课件 新人教A版必修4.ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.3 3.1 1平面向量基本定理平面向量基本定理一二一、平面向量基本定理问题思考1.对于平面内的任意向量a,是否可以用平面内的一个非零向量e1线性表示?是否可以用平面内的两个非零向量e1,e2线性表示?当向量a可以用两个非零向量e1,e2线性表示时,表示方法是唯一的吗?提示当e1与a共线时,a可用e1线性表示,否则不可以;当非零向量e1,e2共线时,向量a不一定能用e1,e2线性表示,若非零向量e1,e2不共线,则任意向量a一定可以用e1,e2线性表示,且表示方法是唯一的.思维辨析一二2.填空:平面向量基本定理思维辨析一二3.做一做:下列说法正确的是()A.平面内的任一向量a,都可以用平
2、面内的两个非零向量e1,e2线性表示B.当a与两个不共线的非零向量e1,e2之一平行时,a不能用e1,e2线性表示C.零向量可以作为基底中的向量D.平面内的基底是不唯一的解析根据平面向量基本定理可知,只要是不共线的两个向量就可以作为基底,因此基底是不唯一的.答案D思维辨析一二思维辨析二、两个向量的夹角与垂直问题思考1.不共线向量有不同的方向,怎样来表示它们的位置关系呢?提示运用向量的夹角来表示它们之间的位置关系.2.填空:两向量的夹角与垂直一二思维辨析答案A一二思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1,e2线性表示.(
3、)(2)同一向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的.()(3)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,dR),则必有a=c,b=d.()(4)若两个向量的夹角为,则当|cos|=1时,两个向量共线.()(5)若向量a与b的夹角为60,则向量-a与-b的夹角是60.()(6)等腰直角三角形ABC中,ABAC,则的夹角是45.()(7)e1,e2是非零的不共线向量,a=ke1+e2,b=e1+k2e2,且a,b共线,则k=1.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)探究一探究二探究三思维辨析对平面向量基本定理的理解对平面向量基本定理的理解【例1】给出下列命题:若向量e1,e2
4、不共线,则空间中的任一向量a均可表示为a=1e1+2e2(1,2R);若向量e1,e2不共线,则平面内的零向量不能用e1,e2线性表示;若向量e1,e2共线,则平面内任一向量a都不能用e1,e2表示为a=1e1+2e2(1,2R)的形式;若向量e1,e2是一组基底,则e1+e2与e1-e2也可以作为一组基底.其中正确命题的序号是.探究一探究二探究三思维辨析解析错误.当e1,e2不共线时,平面向量可用e1,e2唯一地线性表示,但空间中的向量则不一定.错误.零向量也可以用一组基底来线性表示.错误.当e1,e2共线时,平面内的有些向量可以表示为1e1+2e2(1,2R)的形式,有些向量则不可以.正确
5、.当e1,e2不共线时,e1+e2与e1-e2一定不共线,可以作为基底.答案探究一探究二探究三思维辨析平面向量基本定理的四个要点不共线的向量e1,e2;平面内的任意向量a;存在唯一一对实数1,2;a=1e1+2e2.探究一探究二探究三思维辨析答案B探究一探究二探究三思维辨析平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用【例2】在ABC中.分析根据平面向量基本定理,结合向量的三种线性运算进行求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基底表示为止;另一
6、种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.探究一探究二探究三思维辨析证明如图,设D是AB边的中点,探究一探究二探究三思维辨析平面向量的夹角问题平面向量的夹角问题【例3】已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60,则a+b与a的夹角是,a-b与a的夹角是.答案3060 探究一探究二探究三思维辨析两个向量夹角的实质及求解的关键:(1)实质:两个向量的夹角,实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角.(2)关键:求两个向量的夹角,关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合,然后按照“一作二证三算”的步骤,并结合平面几何知识求出两个向量的夹角.探究一探究二探究三思维辨析变式训练
7、变式训练2已知两非零向量a与b的夹角为80,则a与-b的夹角是,2a与3b的夹角是.解析如图,向量a与-b的夹角为100.如图,向量2a与3b的夹角为80.答案10080 探究一探究二探究三思维辨析对两向量夹角的定义理解不清致误 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析在一个平面图形中求两个向量的夹角时,切记不能直接将该平面图形的某个内角理解为两个向量的夹角,必须根据向量的方向,通过平移得出向量的夹角.123451.设e1,e2是平面内一组基底,则()A.零向量不能用e1,e2表示B.对实数1,2,1e1+2e2不一定在该平面内C.对平面内任一向量a,使a=1e1+2e2的实数1,2有无数对D.若实数1,2使1e1+2e2=0,则1=2=0解析由平面向量基本定理可知D项正确,这是由于0=0e1+0e2,而1,2是唯一的,所以1=2=0.答案D612345答案A6123453.若向量a与b的夹角为60,则向量-a与-b的夹角是()A.60 B.120C.30D.150解析平移向量a,b使它们有公共起点O,如图所示,则由对顶角相等可得向量-a与-b的夹角也是60.答案A6123454.已知e1,e2不共线,且a=ke1-e2,b=e2-e1,若a,b不能作为基底,则k等于.解析若向量a,b不能作为基底,则向量a,b共线,可设a=b,答案1612345答案36123456
