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1、课时跟踪检测(三十一) 高考基础题型得分练1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A.Bcos Ccos Dcos 答案：D解析：令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确2设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A.B C4D0答案：D解析：an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an取得最大值为0.32017湖北黄冈模拟已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3Ban2n3CanDan 答案：C解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3，由于a1的值不适合上式，故选C.42017河北保定调研在数
2、列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an()A2n1B2n11C2n1D2(n1)答案：A解析：解法一：由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知，an2n1.解法二：由题意知，an112(an1)，数列an1是以2为首项，以2为公比的等比数列，an12n，an2n1.52017山西四校联考已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an()A2n11B2n1 C2n1D2n1答案：B解析：当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.6数
3、列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A7B6 C5D4答案：D解析：依题意，得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.7在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 015()A8B6 C4D2答案：D解析：由题意，得a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015a33565a52.8已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa
4、2 0141，S2 0142Ba2 0143，S2 0145Ca2 0143，S2 0142Da2 0141，S2 0145答案：D解析：由an1anan1(n2)知，an2an1an，则an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当kN时，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.9在数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.答案：解析：由题意知，a1a2a3an1(n1)2，an2(n2)，a3a522.
5、10设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.答案：解析：(n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0.又an1an0，(n1)an1nan0，即，a11，an.112017山西太原二模已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_.答案：解析：由已知，得n，n1，n2，1，an.12已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_答案：(3，)解析：因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理得2n10，即(2n1)(*)因为
6、n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.冲刺名校能力提升练12017山东日照实验中学月考如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()A.B C. D答案：C解析：，11，2，故是等差数列又d，95，故a10.2已知an满足an1an2n，且a133，则的最小值为()A21B10 C. D答案：C解析：由已知条件可知，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33.又n1时，a133满足此式，所以n1.令f(n)n1，则f(n)在1,5上为减函数，在6，)上为增函数，又f(5)，f(6)，则f(5)f(6)，故f(
7、n)的最小值为.32017北京海淀区期末若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6B7 C8D9答案：B解析：a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，k.kN*，k7.满足条件的n的值为7.42017贵州贵阳监测已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 015项的乘积a1a2a3a2 015_.答案：3解析：由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01545033，a1a2a3a41，前2
8、 015项的乘积为1503a1a2a33.52017甘肃天水一模已知数列an中，a11，且anan12n，求数列an的通项公式解：anan12n，an1an22n1，得an2an2n.由a11，a1a22，得a21.当n为奇数时，an(anan2)(an2an4)(a3a1)a12n22n4212n；当n为偶数时，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a22n22n42212n.故an6已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性知，56，10a8.故a的取值范围为(10，8)
