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1、温温 故故 知知 新新1、请说说我们是如何给圆、请说说我们是如何给圆心角下定义的？心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆心角的度数等于它所对弧的度数。2、在上图中，若弧、在上图中，若弧AB的度数是的度数是85，则，则AOB是多少度？为什么？是多少度？为什么？探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB是个什么角呢？它与圆心角是个什么角呢？它与圆心角AOB有什么有什么关系呢？关系呢？CB 3.3 3.3 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系学习目标：
2、学习目标：1、理解圆周角的概念及其相关、理解圆周角的概念及其相关性质。性质。2、掌握圆周角与圆心角的关系。、掌握圆周角与圆心角的关系。探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 画一画：画一画：在在O O中画出劣弧中画出劣弧BCBC所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角BACBAC想一想想一想: 1 1. .劣
3、弧劣弧BCBC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？ 劣弧劣弧BCBC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？ 2 2圆心圆心O O与圆周角与圆周角BACBAC的位置关系有哪几种？的位置关系有哪几种？圆心与圆周角的位置关系圆心与圆周角的位置关系: :点点O在在BAC的一边上的一边上点点O在在BAC内部内部点点O在在BAC外部外部1 1 1 1. . . .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当当当圆心圆心圆心圆心(O)(O)(O)(O)在在在在圆周角圆周角圆周角圆周角( ( ( (ABCABC) ) ) )的一边的一边的一边的一边(BC
4、)(BC)(BC)(BC)上时上时上时上时, , , ,圆周角圆周角圆周角圆周角ABCABCABCABC与圆心角与圆心角与圆心角与圆心角AOCAOCAOCAOC的大小关系的大小关系的大小关系的大小关系. . . .AOC是是ABO的外角，的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部的内部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?过
5、点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.ABCDDABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,3.3.当当圆心圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部的外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?OABCB B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C如如如如图图图图，连连连连接接接接
6、BOBO并并并并延延延延长长长长，与与与与圆圆圆圆相相相相交交交交于于于于点点点点D D。（此此此此时时时时我我我我们们们们得得得得到与图到与图到与图到与图同样的情形）同样的情形）同样的情形）同样的情形）D DB B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C如如如如图图图图，连连连连接接接接BOBO并并并并延延延延长长长长，与与与与相相相相交交交交于于于于点点点点D D。（此此此此时时时时我我我我们们们们得得得得到到到到与与与与图图图图同同同同样的情形）样的情形）样的情形）样的情形）D DB BA AC CO O如图，连接如图，连
7、接如图，连接如图，连接BOBO并延长，与相交于点并延长，与相交于点并延长，与相交于点并延长，与相交于点D D。（此时我们得到与图。（此时我们得到与图。（此时我们得到与图。（此时我们得到与图同样的情形）同样的情形）同样的情形）同样的情形）D D AODAOD是是是是ABOABO的外角，的外角，的外角，的外角， ABD=ABD=A+A+ABOABO。 OA=OB OA=OB， A=A=ABOABO。 AOD=2AOD=2ABDABD， ABD= ABD= AODAOD。同理同理同理同理 , , CBD= CBD= CODCOD。 ABDABDCBD= CBD= AODAOD CODCOD= = （
8、AODAODCODCOD）。）。）。）。 ABC= ABC= AOCAOC圆周角圆周角定理定理圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC. ABC = AOC.思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。数的一半。下面的说法正确吗？说说你的看法下面的说法正确吗？说说你的看法1 1、圆周角的度数是圆心角的一半、圆周角的度数是圆心角的一半 （ ）2 2
9、、相等的圆周角所对的弧也相等、相等的圆周角所对的弧也相等 （ ）OBAC学以致用你能行学以致用你能行1.1.如图如图, ,在在OO中中, ,若若BOC=50,A=BOC=50,A= 。252 2. .如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=46A=46，则，则OBC=OBC= 。 443.如图，如图， B=30， C=20 ，则，则 A= 4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，
10、即半径为，即半径为2。2A A A AB B B BO O O OC C C C5.若若OA/BC, C= 25, 则则 ADB=_D变式：A A A AB B B BC C C CPO6.若若 C= 25,点点P在在AB间滑动间滑动则则 AOP的取值范围的取值范围_变式变式： 7. 7.如图如图如图如图, ,OAOA，OBOB，OCOC都是都是都是都是OO的半径，的半径，的半径，的半径， AOB=2 AOB=2 BOC BOC， ACB ACB与与与与 BAC BAC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？A A A AB B
11、B BC C C CO O O O答：答：答：答：ACB=2ACB=2BAC.BAC.理由是理由是理由是理由是: :AOB=2AOB=2ACBACBBOC=2BOC=2BACBACAOB=2AOB=2BOCBOCACB=2ACB=2BACBAC 圆内的一条弦将圆分成圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。求这条弦所对的圆周角的度数。MN60120拓展延伸拓展延伸 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的四个顶点都在的四个顶点都在O O上，你能找出上，你能找出A A和和C C、 B B和和D D的关系的关系吗？吗？结论：圆内接四边形对角互补结论：圆内接四边形对角互
12、补如图，BAD=70，则BCD=_110M130如图，如图，AOC=100AOC=100，ABC=_ABC=_已知已知OO中弦中弦ABAB等于半径，弦等于半径，弦ABAB所所对的圆心角对的圆心角的度数为的度数为 , , 圆周角圆周角的度数的度数为为 。 OAB6030 或或 150自学检测：自学检测：2.如图，圆心角如图，圆心角 AOB=100，则，则 ACB=_。OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120 C C D B3、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点， COD=500，则，则
13、CAD=_25自学检测：自学检测：4 4、判断、判断（1 1）、顶点在圆上的角叫圆周角。）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2 2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 .O3636或或1441446 6 、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角，求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB5、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成1 1：4 4两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 。 1301305050(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角） 内容小结：内容小结： (2)一个定理一个定理：圆周角定理圆周角定理 (3)二个推论二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。数的一半。 2.圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。（4）两种思想方法：两种思想方法：1. 由由特殊到一般特殊到一般 2. 分类讨论分类讨论
