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1、平行线的判定平行线的判定教学目标教学目标一、知识目标：一、知识目标：一、知识目标：一、知识目标：1 1、理解平行线的判定公理、理解平行线的判定公理、理解平行线的判定公理、理解平行线的判定公理22、知道平行线的判定定理（一）、知道平行线的判定定理（一）、知道平行线的判定定理（一）、知道平行线的判定定理（一）二、能力目标：二、能力目标：二、能力目标：二、能力目标：1 1、让学生会正确的使用判定公理和、让学生会正确的使用判定公理和、让学生会正确的使用判定公理和、让学生会正确的使用判定公理和定理来解决问题。定理来解决问题。定理来解决问题。定理来解决问题。22、初步培养学生的几何语言表达能力。、初步培养
2、学生的几何语言表达能力。、初步培养学生的几何语言表达能力。、初步培养学生的几何语言表达能力。三、情感目标：三、情感目标：三、情感目标：三、情感目标：由学生动手实践得出结论，让学生感受由学生动手实践得出结论，让学生感受由学生动手实践得出结论，让学生感受由学生动手实践得出结论，让学生感受知识成就的喜悦，同时激发学生严密思知识成就的喜悦，同时激发学生严密思知识成就的喜悦，同时激发学生严密思知识成就的喜悦，同时激发学生严密思维的培养以及对知识的理性认识。维的培养以及对知识的理性认识。维的培养以及对知识的理性认识。维的培养以及对知识的理性认识。平行线的判定（一）观察右边画平行观察右边画平行线的过程，把它
3、线的过程，把它最后的图形画出最后的图形画出来（图中的直尺来（图中的直尺把它看成是一条把它看成是一条直线），并找出直线），并找出图中东北方位的图中东北方位的同位角，比较他同位角，比较他们的大小，你发们的大小，你发现了什么？现了什么？观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定（一）再观察几何画板同位角我们可以画出图形：如右图观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定（一）如右图，通过我们观察画平行线、比较同位角知道：同位角相等，同位角相等，两条直线平行。两条直线平行。观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定（一） 1= 2（已知）（已知）-/-（ ）平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，两条
4、直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线如果同位角相等，那么这两条直线如果同位角相等，那么这两条直线如果同位角相等，那么这两条直线平行平行平行平行简单说成：简单说成：简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行此过程可写成ABCD同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平 行行行行ABECDFGH12观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定（一）（2 2）由）由）由）由 3=3= 2 2，可推出，可推出，可推出，可推出a/ba/b吗？吗？吗？吗？如何推出？写出你的推理过程
5、如何推出？写出你的推理过程如何推出？写出你的推理过程如何推出？写出你的推理过程说一说说一说答：可以推出答：可以推出答：可以推出答：可以推出a/b.a/b.根据根据根据根据同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行解：解：解：解： 3=3= 2 2 ( (已知）已知）已知）已知） 1=1= 3 3 （对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等） 1=1= 2 2 a/b(a/b(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）如图：（如图：（如图：（如图：（1 1）由）由）由）由 1=1= 2
6、 2，可推出可推出可推出可推出a/ba/b吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？31cba2可推出，过程如下：可推出，过程如下：平行线的判定（一）由这个习题我们知道，由这个习题我们知道， 3 3与与与与 2 2是一对内错角是一对内错角是一对内错角是一对内错角这就给我们一个启发：这就给我们一个启发：这就给我们一个启发：这就给我们一个启发：判定两条直线平行，是判定两条直线平行，是判定两条直线平行，是判定两条直线平行，是不是也可以通过不是也可以通过不是也可以通过不是也可以通过内错角内错角内错角内错角来判定。来判定。来判定。来判定。我们再通过几何画板来验证通过验证，我们得到了判定平行线的一个
7、判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定（一）简单说成简单说成简单说成简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如图，已知如图，已知 3=3= 2 2，可推出，可推出，可推出，可推出a/ba/b此推理过程可写成：此推理过程可写成：31cba2解：解：解：解： 2=2= 3(3(已知）已知）已知）已知） 3=3= 1 1（对顶角相等）（
8、对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等） 1=1= 2 2 a/b(a/b(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定（一）平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定通过上面的过程，我们已经知道：通过上面的过程，我们已经知道：要判定两条直线是否平行，要判定两条直线是否平行，可以可以借助第三条直线为割线，找出它借助第三条直线为割线，找出它们的们的同位角、内错角同位角、内错角等，从而我等，从而我们把们把平行线与角联系平行线与角联系起来。起来。下面我们来看例题观察导入论证 例题 练习 小结2.如果如果则
9、则/理由是理由是C1=1.如果如果则则/理由是理由是A1=平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定例1、根据图形填空CDAB同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ADBC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行观察导入论证 例题 练习 小结平 行 线 的 判 定例2、 如右图三个相如右图三个相如右图三个相如右图三个相同的三角尺拼成一个同的三角尺拼成一个同的三角尺拼成一个同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的图形，请找出图中的图形，请找出图中的图形，请找出图中的一组平行线，并说明一组平行线，并说明一组平行线，并说明一组平行线，并说明你的理由。你的理由。你的理由。你的理由。再找一组平行
10、线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。B B B BC C C CD D D DA A A AE E E EDE/AC/EDCACB可以推出可以推出由由 = = 1、AE/BD/CAEACB可以推出可以推出由由 = = 2、理由是理由是：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。理由是理由是：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。观察导入论证 例题 练习 小结 例3、当图中各角满足当图中各角满足当图中各角满足当图中各角满足下列条件时下列条件时下列条件时下列条件时, , , ,你能指出哪两你能指出哪两你能指出哪两
11、你能指出哪两条直线平行条直线平行条直线平行条直线平行? ? ? ?(1)(1)由由由由1 = 41 = 41 = 41 = 4推出推出推出推出(2)(2) 理由理由理由理由(2) (2) (2) (2) 由由由由2 = 42 = 42 = 42 = 4推出推出推出推出 理由理由理由理由4 4a ab bl lmmn n1 12 23 3平 行 线 的 判 定a b.l m.同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。观察导入论证 例题 练习 小结平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定例例4、两条直线垂直于同一条直线，这、两条直线垂直于同
12、一条直线，这两条直线平行吗？为什么？两条直线平行吗？为什么？abc21分析：如图，我们已经知道，判定两条直线平行可以借助于角，因此我们取图示的一对同位角。 答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行cb /90210= = = = 理由：如右图已知acab, acab, QQ（已（已知）知）（垂直的定义）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）思考：思考：还有没有其他的方法说明还有没有其他的方法说明cb /解：解：ABCD，理由如下：，理由如下：EFD2180() 12180(已知已知)EFD1() ABCD()平 行 线 的 判 定平 行 线
13、的 判 定例例5如图，已知直线如图，已知直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，且且12180，那么，那么AB和和CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？ABDEFC12分析分析：要判断：要判断AB与与CD是否平行，是否平行，只要找出与只要找出与AB、CD有关的一对有关的一对同位角同位角(或内错角或内错角)，看它们是否，看它们是否相等相等邻补角定义邻补角定义同角的补角相等同角的补角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行观察导入论证 例题 练习 小结平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定2如图如图2：当：当 A= CBE时，可以判断时，可以判断哪两条直线平行哪两条直线平行（）A.A
14、B/DCB.AD/BCC.AD/AED.BC/DCCABED图图2ODACB图图11如图如图1：当：当 A等于哪个角等于哪个角时，可以判断时，可以判断AC/BD（）A.DB.CC.BD.AOC3、已知三条直线、已知三条直线a、b、c，如果如果ac,bc,那么那么a_b,这是因为这是因为_.BC/平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行练一练练一练观察导入论证 例题 练习 小结平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定练一练练一练4如图：如图：DE是过点是过点A的一条直线，的一条直线，当当 B等于哪个角时，可以判断等于哪个角时，可以判断DE/BC（）A. DABB. CC.
15、 CAED. BACABCEDA观察导入论证 例题 练习 小结平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定通过上面的讲解及练习，相信大家对通过上面的讲解及练习，相信大家对平行线的判定有了一个全面地了解，平行线的判定有了一个全面地了解，其实我们只要抓住其关键：利用其实我们只要抓住其关键：利用“三三线八角线八角”来判定平行线即可。来判定平行线即可。其中重要的是我们已经开始接触有关推理其中重要的是我们已经开始接触有关推理问题，在今后的学习过程中要引起我们足够问题，在今后的学习过程中要引起我们足够的重视。的重视。在本节内容，我们主要学习了一个判定公理在本节内容，我们主要学习了一个判定公理一个判定定理，
16、除此外，我们还会用到其他一个判定定理，除此外，我们还会用到其他的方法。的方法。观察导入论证 例题 练习 小结平行线的判定1、同位角相等，两直线平行（公理）、同位角相等，两直线平行（公理）2、内错角相等，两直线平行（定理）、内错角相等，两直线平行（定理）3、其它、其它（1）如果两条直线都和第三条直线）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；平行，那么这两条直线也平行；（2）如果两条直线都垂直于同一条如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。直线，那么这两条直线平行。平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定本课结构如下：本课结构如下：观察导入论证 例题 练习 小结平 行
17、 线 的 判 定平 行 线 的 判 定基础题提高题综合检测根据是根据是，也能，也能，若量得，若量得可根据可根据 判定判定判定判定ba/a/b，70470300=1、所截，量得所截，量得被直线被直线，直线，直线如图如图cba,1，1102110100= = = = 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行abc1234图12、如图、如图2，则则ABCD。，100280100= = = = 3、在同一平面内，若、在同一平面内，若a/b,b/c,则则ac。12图2ADCB内错角内错角相等，两直线平行相等，两直线平行/基础题平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定4、根据是根据是根据是根据是如
18、图如图 3则则）如果）如果（/CBEA2 = = 则则）如果）如果（/CBEC1 = = ABDCE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行图3ABCDADBC基础题基础题提高题综合检测平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定提高题1、在同一平面内，若、在同一平面内，若a，则则、如右图，、如右图，（）（已知）（）（已知）QQQQ（）（已知）（已知）BE/DF/= EBA（）（）DFAQQQQ （）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行基础题提高题综合检测解：能判定解：能判定EFAB理由如下：理
19、由如下：1C(已知已知)又又2D(已知已知) ABEF()平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定提高题、如图，已知如图，已知1C2D能判定能判定EFAB吗？为什么？吗？为什么？ (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行AB CDEF CD基础题提高题综合检测平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定 AC平分平分DAB(已知已知)4、 如图，已知12，AC平分DAB，你能推断哪两条直线平行，请说明理由ABCD123解：可以推断解：可以推断DC AB，理由如下：，理由如下：1
20、 3(角平分线定义角平分线定义)l 2(已知已知)3 2(等量代换等量代换)DCAB( )内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行提高题基础题提高题综合检测平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定1 1、如图、如图1 1 （1 1）3=3=44（已知），（已知）， （ ）（2 2）5=5=DABDAB（已知），（已知）， （ ）检测题检测题15324DAECBABCDADBC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 图1基础题提高题综合检测平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定ABCDEF212 2、如图，、如图，=（已知）2B3、
21、=（已知）、1E2 Q = = （已知）（已知）、1B1 QQ ( ) ( )同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 ( ) ( ) ( ) ( )同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABDEBCEFABDE检测题检测题基础题提高题综合检测平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定3.如图如图,已知已知AB AD,CD AD, 1= 2,直线直线AE,DF平行吗？为什么？平行吗？为什么？ABCDFE1234解：解：9041320= = + + = = + + 90（）BADCDA0= = = = AE/DF，理由如下：，理由如下：AE
22、/DF（）4（）321 = = = = （已知）（已知）QQADCDADAB （已知）（已知），QQ垂直的定义垂直的定义等角的余角相等等角的余角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行检测题检测题基础题提高题综合检测平 行 线 的 判 定平 行 线 的 判 定后叙后叙电子教案应以辅助为原则，以简洁、美观、电子教案应以辅助为原则，以简洁、美观、大方而实用，切实体现数学学习的多样化。大方而实用，切实体现数学学习的多样化。本教案如有不当之处，请大家提出宝贵的本教案如有不当之处，请大家提出宝贵的意见。我们将虚心接受，并致以真诚的感谢！意见。我们将虚心接受，并致以真诚的感谢！联系单位：吉水县进士学校联系单位：吉水县进士学校数学组：数学组：杨美根杨美根
